Приложение D (справочное). Отношение массы станины к массе маятника

Приложение D
(справочное)

Отношение массы станины к массе маятника

D.1 Максимальное значение энергии W_F, передаваемое станине копра в процессе удара, можно оценить, допуская, что при ударе упруго закрепленная станина может свободно перемещаться. Период удара очень короткий по сравнению с периодом колебания T_F станины.

Пренебрегая моментом разрушенного образца и используя принцип сохранения момента, получают

,

(D.1)

где - масса станины, кг;

- масса маятника, кг;

- максимальная скорость станины сразу же после удара, м/с;

- скорость удара, м/с;

- скорость маятника сразу же после удара, м/с.

Используя формулу (D.1), получаем значения потенциальной энергии

и энергии, поглощенной станиной

,

что дает

.

(D.2)

Из принципа сохранения энергии следует

,

(D.3)

откуда получают

,

(D.4)

где W - энергия удара.

Подстановка формулы (D.4) в формулу (D.2) дает отношение масс станины и маятника, выраженное в единицах относительной энергии удара образца и относительной энергии, поглощенной станиной

.

(D.5)

Энергия, поглощаемая станиной, не должна превышать 0,5 % Е.

Отношение масс m_F/m_P показано на рисунке D.1 для W_F/E = 0,005 и 0,01, то есть энергия, поглощенная станиной, составляет 0,5 и 1 % E (см. также таблицу D.1).

Таблица D.1 - Минимальное соотношение масс станины и маятника в зависимости от измеренной максимальной относительной энергии удара W_max/E_max, допускающее погрешность относительной энергии /E_max не более 0,5 %

Wmax/Emax, %	40	50	60	70	80
mF/mP,max	10	18	28	42	62

Рисунок D.1 - Отношение массы станины к массе маятника в зависимости от относительного поглощения энергии образцом W/E для двух значений относительной энергии, поглощаемой станиной W_F/E

Рекомендуется использовать соотношение масс m_F/m_P,max, равное 40, которое подходит для измерения энергий удара до 70 % потенциальной энергии самого тяжелого маятника, например, W_max = 35 Дж для E_max = 50 Дж.

Для предотвращения резонансной передачи энергии от маятника к станине в процессе одиночного качания без образца период колебаний станины должен удовлетворять следующему неравенству

,

(D.6)

где - период колебаний станины, с;

- период колебаний маятника, с.

Примечание - Широко используемые маятники имеют период колебаний Т_P от 0,9 до 1,3 с, поэтому их станины требуют достаточно жесткого крепления, чтобы период их собственных колебаний составлял менее 0,13 и 0,19 с соответственно.

Жесткость закрепленной станины S_F должна удовлетворять неравенству

.

(D.7)

Используя рекомендованное соотношение масс m_P/m_P,max, равное 40, и комбинируя формулы (D.6) и (D.7), получают

,

(D.8)

где - жесткость станины, ;

- масса самого тяжелого маятника, кг;

- период колебаний маятника, с.

Примечание - Жесткость станины S_F можно определять, например, по смещению с, вызываемому известной горизонтальной силой F_F (S_F = F_F/s), действующей на станину в направлении удара. Также период колебаний станины T_F можно вывести и из резонансной вибрации, возбуждаемой импульсом, действующим в направлении удара и контролируемым подходящим регистрирующим устройством.