Приложение Б. Снеголавинные расчеты

Приложение Б

Снеголавинные расчеты

Б.1 В случае недостаточности полученных данных, по согласованию с застройщиком (техническим заказчиком), определение дальности выброса выполняют с использованием эмпирических методов и методов математического и физического моделирования и их программных реализаций, апробированных и положительно зарекомендовавших себя в природных условиях, соответствующих району проведения изыскательских работ. Указывают источник, в котором содержатся сведения об апробации с оценкой степени достоверности.

Б.2 Если в ходе инженерно-гидрометеорологических исследований не были установлены значения высоты снежного покрова в зонах зарождения лавин, то расчетную максимальную высоту снежного покрова , м, заданной обеспеченности n в зоне зарождения лавин рекомендуется вычислять по формуле

, (Б.1)

где - максимальная высота снежного покрова заданной вероятности превышения на опорном пункте наблюдения, м;

h', h'' - средние из максимальных годовых значений высоты снежного покрова соответственно в зоне зарождения и на опорном пункте за период наблюдений, м.

Б.2.1 Расчет выполняют по нескольким ближайшим пунктам наблюдений с оценкой их репрезентативности. Если оценки близки, то выбирают пункт, дающий наибольшее значение .

Б.2.2 Значение рассчитывают по кривым обеспеченности.

Б.3 В малоисследованных районах значения искомых параметров рекомендуется определять методом статистического моделирования.

Б.3.1 Составляют вариационный ряд высоты снежного покрова в зонах зарождения лавин. Используют данные фактических наблюдений в лавинных очагах.

Б.3.1.1 При коротких рядах наблюдений или при их отсутствии, среднее многолетнее значение максимальной за год высоты снежного покрова , м, вычисляют по формуле

, (Б.2)

где W - сумма твердых осадков на уровне верхней границы лавиносборов, устанавливаемая путем интерполяции по справочникам по климату, картам и другим источникам информации, мм.

В районах с метелевым переносом следует учитывать превышение высоты снежного покрова на подветренных склонах относительно наветренных.

Б.3.1.2 По данным фактических наблюдений в лавинном очаге устанавливают среднее квадратическое отклонение , м, значений максимальной за год высоты снежного покрова. При отсутствии данных значение определяют по его зависимости от средней многолетней высоты снега :

, (Б.3)

Б.3.1.3 Значение членов вариационного ряда высоты снежного покрова , м, вычисляют по формуле

, (Б.4)

где - случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1. Вариационный ряд не рекомендуется делать длиннее 1000 членов.

Б.3.1.4 Моделируют зимы без лавин. Вероятность их появления определяют по таблице Б.1.

Таблица Б.1- Вероятность появления зим без лавин

Высота снежного покрова , м	От 0,1 до 0,3	От 0,3 до 0,5	От 0,5 до 0,7	От 0,7 до 1,0	От 1,0 до 1,5	Св.1,5
Вероятность	0,99	0,95	0,9	0,75	0,45	0,25

Методом генерации случайных чисел каждому члену вариационного ряда значений высоты снежного покрова присваивают значение случайных чисел, равномерно распределенных в интервале от 0 до 1. Если случайная величина меньше соответствующего значения вероятности из таблицы Б.1, то зима считается безлавинной. Объем лавин для нее не рассчитывают.

Б.3.1.5 Среди оставшихся членов вариационного ряда (зим с лавинами) таким же методом определяют зимы с максимальными сухими и мокрыми лавинами, а также зимы, когда максимальными являются лавины с точечным или площадными отрывами.

Вероятность появления зим с максимальными по объемам сухими лавинами определяют по ее зависимости от средней месячной температуры воздуха в январе (таблица Б.2).

Таблица Б.2 - Вероятность появления зим с максимальными по объемам сухими лавинами

Температура воздуха в январе, °С	От 0 до -5	От -5 до -10	От -10 до -15	-15 и ниже
Вероятность	0,1-0,3	0,25-0,5	0,4-0,8	0,7-0,9

Вероятность появления зим с максимальными по объемам лавинами с точечным отрывом зависит от высоты снежного покрова , м (таблица Б.3).

Таблица Б.3 - Вероятность того, что лавина с максимальным объемом в данном году будет иметь точечный отрыв

Высота снежного покрова , м	Менее 0,3	От 0,3 до 0,5	От 0,5 до 0,7	Св. 0,7
Вероятность	1	0,8	0,2	0

Для каждого члена моделируемого ряда вычисляют доли высоты снежного покрова в лавинных очагах, участвующей в лавинообразовании, , в зависимости от определенного типа лавины и высоты снежного покрова с помощью таблицы Б.4 и последовательности нормально распределенных случайных величин со средним квадратическим отклонением м.

Таблица Б.4 - Средние значения доли высоты снежного покрова в лавинных очагах, участвующей в лавинообразовании,

Высота снежного покрова , м					Средние значения
					Сухие лавины	Мокрые лавины
	От	0,2	до	0,3	0,6	0,8
	"	0,3	"	0,4	0,5	0,7
	"	0,4	"	0,6	0,4	0,6
	"	0,6	"	0,8	0,5	0,6
	"	0,8	"	1,0	0,6	0,6
	"	1,0	"	1,5	0,6	0,6
	"	1,5	"	2,0	0,5	0,5
	"	2,0	"	3,0	0,4	0,4

Высоту формирующих лавину слоев , м вычисляют по формуле

, (Б.5)

где - значения членов вариационного ряда высоты снежного покрова, м;

- средние значения доли высоты снежного покрова.

Б.3.2 Определяют объемы лавин с точечным и площадным отрывом различной обеспеченности.

Б.3.2.1 Для смоделированных лавин с точечным отрывом объем V, , вычисляют по формуле

, (Б.6)

где - высота формирующих лавину слоев снега, м;

l - длина лавиноактивного склона в горизонтальной проекции, м.

При длине лавиноактивного склона в горизонтальной проекции менее 100 м для расчета объема V, , используют формулу

, (Б.7)

Б.3.2.2 Объем лавин с площадным отрывом вычисляют по формуле

, (Б.8)

где F - площадь лавинного очага в горизонтальной проекции, ;

- среднее значение доли площади лавинных очагов, участвующей в лавинообразовании, определяемое по таблице Б.5.

Таблица Б.5 - Средние значения доли площади лавинных очагов, участвующей в лавинообразовании

Высота формирующих лавину слоев снега , м	Средние значения доли площади лавинных очагов
	Сухие лавины					Мокрые лавины
	Площадь лавинного очага, га
	Менее 5	От 5 до 10	От 10 до 20	От 20 до 40	Св. 40	Менее 5	От 5 до 10	От 10 до 20	От 20 до 40	Св. 40
<0,2	0,15	0,12	0,10	0,07	0,05	0,15	0,12	0,10	0,07	0,05
0,2-0,4	0,30	0,25	0,20	0,15	0,10	0,30	0,25	0,20	0,15	0,10
0,4-0,6	0,40	0,35	0,30	0,20	0,15	0,40	0,35	0,30	0,17	0,12
0,6-1,0	0,60	0,50	0,40	0,30	0,20	0,50	0,40	0,30	0,20	0,15
1,0-1,5	0,70	0,60	0,50	0,40	0,30	0,60	0,50	0,40	0,30	0,20
1,5-2,0	0,80	0,70	0,60	0,50	0,40	0,70	0,60	0,50	0,40	0,30
>2,0	0,80	0,70	0,60	0,50	0,50	0,70	0,60	0,50	0,40	0,40

Б.3.2.3 Полученный ряд объемов лавин преобразуют в вариационный ряд в порядке убывания и по нему строится кривая обеспеченности. По построенной кривой определяют объемы лавин заданной обеспеченности.

Б.3.3 Дальность выброса лавин определяют графоаналитическим способом. На продольном профиле пути схода лавины, построенном по топографическому плану, в точке О, отвечающей положению линии отрыва лавин, проводят координатные оси l и h, соответствующие горизонтальной проекции склона и высоте. Из точки О под углом , тангенс которого определяют по таблицам Б.6 и Б.7 как коэффициент общего сопротивления движению лавин, проводят наклонную линию до пересечения с линией профиля лавиносбора в точке А, соответствующей переднему краю отложений лавин (рисунок Б.1).

Таблица Б.6 - Значения коэффициентов общего сопротивления движению лавин для канализированных лавин

Водозапас в зоне зарождения, мм	Площадь зоны зарождения, га	Значения коэффициентов общего сопротивления движению лавин при среднем угле наклона зон зарождения и транзита, град
		25	30	35	40
100	1	0,424	0,505	0,587	0,668
	2	0,420	0,501	0,583	0,664
	5	0,409	0,491	0,572	0,654
	10	0,395	0,476	0,558	0,639
	20	0,372	0,454	0,535	0,617
	30	0,358	0,439	0,521	0,602
	40	0,348	0,429	0,511	0,592
	50	0,344	0,425	0,507	0,588
	100	0,329	0,411	0,492	0,574
200	1	0,389	0,464	0,539	0,614
	2	0,384	0,459	0,534	0,609
	5	0,369	0,444	0,519	0,594
	10	0,349	0,424	0,499	0,574
	20	0,321	0,396	0,471	0,546
	30	0,303	0,378	0,453	0,528
	40	0,293	0,368	0,443	0,518
	50	0,286	0,361	0,436	0,511
	100	0,276	0,351	0,426	0,501
300	1	0,379	0,454	0,529	0,604
	2	0,373	0,448	0,523	0,598
	5	0,358	0,433	0,508	0,583
	10	0,337	0,412	0,487	0,562
	20	0,308	0,383	0,458	0,533
	30	0,291	0,366	0,441	0,516
	40	0,281	0,356	0,431	0,506
	50	0,274	0,349	0,424	0,499
	100	0,266	0,341	0,416	0,491
400	1	0,353	0,423	0,493	0,563
	2	0,347	0,417	0,487	0,557
	5	0,330	0,400	0,470	0,540
	10	0,307	0,377	0,447	0,517
	20	0,275	0,345	0,415	0,485
	30	0,257	0,327	0,397	0,467
	40	0,246	0,316	0,386	0,456
	50	0,239	0,309	0,379	0,449
	100	0,231	0,301	0,371	0,441
500	1	0,343	0,413	0,483	0,553
	2	0,337	0,407	0,477	0,547
	5	0,319	0,389	0,459	0,529
	10	0,296	0,366	0,436	0,506
	20	0,264	0,334	0,404	0,474
	30	0,246	0,316	0,386	0,456
	40	0,235	0,305	0,375	0,445
	50	0,229	0,299	0,369	0,439
	100	0,221	0,291	0,361	0,431
600	1	0,343	0,413	0,483	0,553
	2	0,336	0,406	0,476	0,546
	5	0,319	0,389	0,459	0,529
	10	0,295	0,365	0,435	0,505
	20	0,263	0,333	0,403	0,473
	30	0,245	0,315	0,385	0,455
	40	0,234	0,304	0,374	0,444
	50	0,228	0,298	0,368	0,438
	100	0,221	0,291	0,361	0,431

Таблица Б.7 - Значения коэффициентов общего сопротивления движению лавин для осовов

Водозапас в зоне зарождения, мм	Значения коэффициентов общего сопротивления движению лавин при среднем угле наклона зон зарождения и транзита, град
	25	30	35	40
100	0,456	0,571	0,686	0,801
200	0,456	0,571	0,686	0,801
300	0,431	0,541	0,651	0,761
400	0,406	0,511	0,616	0,721
500	0,381	0,481	0,581	0,681
600	0,356	0,451	0,546	0,641

Примечание - Водозапас рассчитывают как максимальный за год запас воды в снежном покрове в зоне зарождения лавин. Площадь зоны зарождения лавин в лотковых лавиносборах измеряют в горизонтальной проекции. Обеспеченность значения соответствует обеспеченности водозапаса.

Б.3.4 Вычисление значений скорости лавины выполняют для мест расположения всех проектируемых объектов (точка В) по проведенным через соответствующие точки продольным профилям лавиносбора с использованием графоаналитического способа (рисунок Б.1).

Для точки В значение скорости v, м/с, вычисляют по формуле

, (Б.9)

, (Б.10)

где g - ускорение свободного падения (постоянная, равная 9,8 );

Z - расстояние от наклонной линии ОА до точки В, м;

- расстояние от точки отрыва лавины О до точки D в месте пересечения перпендикуляра, проложенного от точки В к координатной оси l, равное ОD, м;

- расстояние по перпендикуляру от точки В до координатной оси l, равное DB, м.

Б.3.5 Если по данным многолетних наблюдений, результатами полевых исследований установлено образование воздушной волны в лавиносборах района проведения изысканий, но граница ее действия не установлена, то она определяется с использованием продольного профиля. При отсутствии фактических данных для определения границы действия воздушной волны на продольном профиле лавиносбора от точки, определяющей дальность выброса лавин, вниз откладывают расстояние, равное 20% пути лавины.

Б.3.6 Точки, соответствующие дальности выброса лавин заданной обеспеченности и действия воздушной волны и установленные на отдельных профилях, наносят на карту и соединяют линиями, определяющими границы распространения лавин и действия воздушной волны. Необходимое для установления границ количество продольных профилей определяют в зависимости от местных условий, расположения и характера проектируемых объектов.

Б.3.7 В ходе инженерных изысканий для подготовки документов территориального планирования, документации по планировке территории и выбора площадок (трасс) строительства жилых помещений должны быть установлены в соответствии с [1] границы максимальной дальности выброса лавин , чему соответствует минимальное значение тангенса угла , обозначаемое как . Значение устанавливают по данным многолетних наблюдений. При их отсутствии для определения значений используют методы, разработанные и успешно апробированные в районах со схожими природными условиями. При отсутствии таких методов значение принимают равным 0,27.

Б.3.8 При отсутствии фактических данных, а также следов прохождения лавин в растительном покрове и рельефе, высота фронта текучих канализированных лавин , м, может быть определена по ее зависимости от их скорости v и объема V:

для сухих лавин: , (Б.11)

для мокрых лавин: . (Б.12)

Б.4 При невозможности выполнения измерений нагрузок, создаваемых снежным покровом на склоне, их расчет рекомендуется осуществлять по приведенным в разделе формулам.

Б.4.1 При оценке статического воздействия снежного покрова на расположенное на склоне препятствие (сооружение) предполагается равномерное распределение по высоте давления снега, вызванного его сползанием и скольжением. Определяют высоту снежного покрова , м, заданной обеспеченности в месте расположения сооружения.

Б.4.2 Составляющую давления, параллельную поверхности склона, , Н/м, (рисунок Б.2) вычисляют по формуле

, (Б.13)

где - плотность естественно отложенного снежного покрова, ;

K - коэффициент сползания, определяемый по таблице Б.8 или по формуле

, (Б.14)

где - угол наклона склона, град;

N - коэффициент скольжения, определяемый по таблице Б.9.

Таблица Б.8 - Коэффициент сползания K как функция плотности снега и угла наклона склона

Плотность,	200	300	400	500	600
	0,7	0,76	0,83	0,92	1,05

Таблица Б.9 - Классы подстилающей поверхности и коэффициент скольжения N

Класс подстилающей поверхности	Коэффициент скольжения
	Экспозиция: ЗСЗ-С-ВСВ	Экспозиция: ЗСЗ-Ю-ВСВ
Класс 1: валуны (глыбы) диаметром более или равным 30 см; мелкие и крупные скальные блоки	1,2	1,3
Класс 2: высокий кустарник (ольха) или не менее 1 м в высоту подрост деревьев (сосна); бугристая поверхность, образованная дерниной и мелкими кустарниками (высотой не менее 0,5 м); сильно выраженные коровьи тропки; крупный осыпной материал диаметром от 10 до 30 см	1,6	1,8
Класс 3: перемежающиеся дернина и мелкие (высотой до 1 м) кустарники; щебень диаметром до 10 см, перемежающийся с дерниной и мелкими кустарниками; бугристая поверхность, образованная слабо развитой дерниной и отдельными кустарниками высотой до 0,5 м, а также чередование ровной дернины и мелких кустарников; дернина со слабо выраженными коровьими тропками	2,0	2,4
Класс 4: гладкая задернованная поверхность; гладкая поверхность, сложенная скальными плитами с параллельным склону расслоением; ровная поверхность, состоящая из перемешанной с щебнем почвы; болотистые впадины	2,6	3,2

Б.4.3 Нормальную к склону составляющую давления снега , Н/м, вычисляют по формуле

, (Б.15)

(Б.16)

где а - коэффициент, определяемый сжимаемостью снега при одноосном давлении, зависит от вида снега и изменяется в пределах от 0,2 до 0,5; определяют экспертным путем при условии, что для льда а = 0, для рыхлого свежевыпавшего снега а = 0,5;

- параллельная поверхности склона составляющая давления, Н/м;

N - коэффициент скольжения;

- угол между направлениями результирующей и параллельной склону составляющих давления снега, град.

Б.5 Нагрузки, создаваемые текучими лавинами, при отсутствии инструментальных измерений рекомендуется определять по приведенным в подразделе формулам.

Б.5.1 Давление текучей лавины , Па, (рисунок Б.3) вычисляют по формуле

, (Б.17)

где - плотность текучей лавины (для сухих лавин 300 , для мокрых лавин 400 );

- скорость текучей лавины, м/с.

Б.5.2 Пиковое давление на препятствие , Па, действующее первые миллисекунды воздействия, рассчитывают по формуле

. (Б.18)

Б.5.3 Нормальное , Па, и касательное (тангенциальное) давление , Па, (рисунок Б.4) вычисляют по формулам

, (Б.19)

, (Б.20)

где - угол между направлением движения лавины и поверхностью элемента сооружения, град;

- коэффициент трения, равный для контактной поверхности:

- снег/снег, снег/грунт - 0,30;

- снег на грубых почвах или шероховатых скалах - 0,40.

Б.5.4 Для необтекаемой преграды высоту подпора лавины , м, (рисунок Б.5) вычисляют по формуле

, (Б.21)

где - скорость текучей лавины, м/с;

- энергетическая постоянная, равная:

- для сухих, больших лавин - 1,5;

- для плотных (мокрых) лавин - от 2 до 3.

Давление подпора линейно уменьшается в пределах подпора от значения у начала подпора до 0 на высоте подпора .

Б.5.5 Давление текучей лавины на обтекаемое препятствие , Па (рисунок Б.6) вычисляют по формуле

, (Б.22)

где - коэффициент сопротивления, определяемый по таблице Б.10.

Таблица Б.10 - Значения коэффициента сопротивления в зависимости от формы поперечного сечения сооружения, на которое оказывается воздействие текучей лавины

Форма сечения объекта	Значение коэффициента сопротивления
	при сухом снеге	при мокром снеге
Круг	1,5	от 3 до 5
Прямоугольник	2	от 4 до 6
Клин	1,5	от 3 до 6

Б.5.6 Результирующее значение силы удара текучей лавины , Н, по обтекаемому препятствию с площадью А, , на которую оказывается воздействие, вычисляют по формуле

. (Б.23)

При расчете давления на параллельные направлению движения лавины поверхности (боковые стены) сооружения (рисунок Б.7) используется формула (Б.19). Угол принимают равным 20°.

Б.5.7 Высоту подпора текучей лавины обтекаемым препятствием м, вычисляют по формуле

. (Б.24)

где f - коэффициент, определяемый из соотношения ширины обтекаемого препятствия по нормали к направлению движения лавины b, м, и высоты фронта текучей лавины , м, по таблице Б.11.

Таблица Б.11 - Значения понижающего коэффициента f в зависимости от соотношения ширины обтекаемого препятствия к высоте фронта текучей лавины

	0,1	0,5	1,0	2,0
f	0,1	0,4	0,7	0,9	1

Б.5.8 Нагрузка в результате перетекания лавиной крыши , Па, (рисунок Б.8) вычисляют по формуле

, (Б.25)

где - плотность текучей лавины, ;

- высота фронта текучей лавины, м;

- угол перетекания, град;

- длина поверхности перетекания, м.

Б.5.9 Давление снега от лавинных отложений на расположенный под ней материал (крышу) (структурная нагрузка) , Па, вычисляют по формуле

, (Б.26)

где - высота здания (галереи), м;

- плотность лавинных отложений на поверхности, принимаемая равной 500 .

Б.5.10 Давление лежащего на поверхности крыши здания естественного снежного покрова , Па, вычисляют по формуле

, (Б.27)

где - высота естественных отложений снега снежного покрова, м;

- плотность естественно отложенного снежного покрова, принимают равной 400 .

Б.6 Большие лавины редко бывают в чистом виде текучими или пылевыми. Большинство лавин состоит из текучей и пылевой части (смешанные лавины). Между этими двумя частями находится переходный слой (слой сальтации). При этом границы между слоями размыты. При расчетах рекомендуется использовать схематичную модель, в которой принимаются условные границы между слоями (рисунок Б.9).

При применении этой модели:

Б.6.1 Скорость пылевых лавин , м/с, определяют приближенно по формуле

(Б.28)

где - средний угол наклона лавиноопасного склона, град;

с - коэффициент, определяемый в зависимости от угла наклона склона, , по таблице Б.12.

Таблица Б.12 - Значения коэффициента с в зависимости от среднего угла наклона лавиноопасного склона

		35	40
с	0,00025	0,0004	0,00055	0,0006

Б.6.2 Расчет давления пылевой лавины производят в соответствии с расчетом текучих лавин (формулы Б.17-Б.23). При этом следует учитывать:

- рассчитываемое по формуле (Б.22) и таблице Б.13 давление пылевой лавины уменьшается от середины препятствия к его краям;

- на всех необращенных к направлению движения лавины сторонах сооружения создается динамическое разрежение, воздействие которого рассчитывается как полное давление пылевой лавины на сторону сооружения, обращенную к направлению движения лавин ;

- пылевая лавина оказывает также гидростатическое давление на всю поверхность обтекаемого сооружения, типичные значения составляют от 0,5 до 2,0 .

Таблица Б.13 - Значения коэффициента сопротивления в зависимости от поперечного сечения сооружения, на которое оказывается воздействие пылевой лавины

Форма сечения	Значение коэффициента сопротивления
	Пылевой слой	Смешанный слой
Круг	1	1
Прямоугольник	1,5	2
Клин	1,2	1,5

Предполагается, что плотность пылевого слоя составляет 3-15 , а плотность слоя сальтации 20-50 .

Б.6.3 Давление, оказываемое пылевой лавиной на боковые стены и крыши сооружений , Па, вычисляют по формуле

, (Б.29)

где - плотность пылевой лавины, ;

- скорость пылевой лавины, м/с.

Для плоских препятствий или крыш противолавинных галерей значения напряжения сдвига на участках, где имеется слой сальтации (в зоне транзита и в начальной части зоны лавинных отложений), составляют 0,5-5 кПа.

Б.6.4 Для определения изменения высоты пылевой лавины, , по ходу движения от места ее образования, dx, существует приближенная оценка. Значение изменяется в зависимости от угла наклона склона (таблица Б.14). Для пылевых лавин предполагается линейное снижение давления от нижней границы слоя сальтации.

Таблица Б.14 - Значение отношения высоты пылевой лавины к пройденному расстоянию, , в зависимости от угла наклона склона

Угол наклона	Значение
10°	0,05
30°	0,10
50°	0,15

Б.6.5 Высоту пылевой лавины , м, вычисляют по формуле

, (Б.30)

где - длина пути пылевой лавины до точки определения высоты, м.