Приложение Б. Коэффициенты устойчивости для стержней и балок

Приложение Б

Коэффициенты устойчивости для стержней и балок

Б.1 Коэффициенты устойчивости центрально сжатых стержней

В таблице Б.1 показаны схемы сечений, для которых в таблицах Б.2 и Б.3 приведены значения коэффициента .

Таблица Б.1

Тип сечения		Таблица
Обозначение	Форма
1		Б.2
2		Б.3

Таблица Б.2

Гибкость элементов	Коэффициент для элементов из алюминиевых сплавов марок
	АД1М	АМцМ	АД31Т, АД31Т4	АМг2М	АД31Т5	АД31Т1, АМг3Н2	1925, 1915	1915Т
0	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000
10	1,000	1,000	1,000	1,000	0,990	0,983	0,967	0,960
20	0,975	0,950	0,940	0,920	0,885	0,880	0,867	0,860
30	0,922	0,895	0,878	0,862	0,820	0,808	0,790	0,775
40	0,877	0,842	0,822	0,807	0,760	0,742	0,715	0,695
50	0,832	0,796	0,773	0,750	0,700	0,678	0,638	0,613
60	0,795	0,752	0,725	0,698	0,635	0,607	0,560	0,530
70	0,757	0,713	0,680	0,647	0,574	0,538	0,482	0,450
80	0,720	0,670	0,635	0,597	0,520	0,480	0,413	0,380
90	0,690	0,632	0,588	0,545	0,466	0,422	0,348	0,305
100	0,657	0,593	0,543	0,498	0,410	0,360	0,282	0,246
110	0,625	0,553	0,500	0,450	0,362	0,310	0,233	0,204
120	0,590	0,515	0,460	0,408	0,316	0,263	0,196	0,171
130	0,560	0,480	0,420	0,370	0,280	0,228	0,167	0,146
140	0,527	0,445	0,385	0,333	0,237	0,194	0,144	0,126
150	0,497	0,412	0,352	0,300	0,205	0,166	0,125	0,110

Таблица Б.3

Гибкость элементов	Коэффициенты для элементов из алюминиевых сплавов марок
	АД1М	АМцМ	АД31Т, АД31Т4	АМг2М	АД31Т5	АД31Т1, АМг3Н2	1925, 1915	1915Т
0	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000
10	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000
20	1,000	1,000	0,995	0,982	0,946	0,936	0,915	0,910
30	0,985	0,955	0,930	0,915	0,880	0,865	0,838	0,830
40	0,935	0,900	0,880	0,860	0,818	0,802	0,770	0,758
50	0,887	0,860	0,835	0,812	0,763	0,740	0,696	0,676
60	0,858	0,820	0,793	0,766	0,705	0,675	0,615	0,590
70	0,825	0,782	0,750	0,717	0,644	0,605	0,530	0,500
80	0,792	0,745	0,706	0,665	0,590	0,542	0,440	0,385
90	0,760	0,710	0,656	0,608	0,510	0,450	0,348	0,305
100	0,726	0,665	0,610	0,555	0,432	0,367	0,282	0,246
110	0,693	0,625	0,562	0,506	0,382	0,313	0,233	0,204
120	0,660	0,530	0,518	0,458	0,330	0,262	0,196	0,171
130	0,630	0,545	0,475	0,415	0,290	0,227	0,167	0,146
140	0,595	0,505	0,435	0,362	0,255	0,197	0,144	0,126
150	0,562	0,470	0,400	0,313	0,212	0,168	0,125	0,110

Б.2 Коэффициенты устойчивости изгибаемых элементов

Б.2.1 Коэффициент для расчета на устойчивость изгибаемых элементов двутаврового, таврового и швеллерного сечений следует определять в зависимости от расстановки связей, раскрепляющих сжатый пояс, вида нагрузки и места ее приложения. При этом предполагается, что нагрузка действует в плоскости наибольшей жесткости , а опорные сечения закреплены от боковых смещений и поворота.

Б.2.2 Для балки двутаврового сечения с двумя осями симметрии для определения коэффициента необходимо вычислить коэффициент по формуле

, (Б.1)

где - коэффициент, вычисляемый согласно требованиям настоящего приложения;

- расчетная длина балки или консоли, определяемая согласно требованиям 9.3.4.1;

h - полная высота сечения.

Б.2.3 Значение коэффициента в формуле (Б.1) следует вычислять по формулам таблиц Б.4-Б.6 в зависимости от количества закреплений сжатого пояса, вида нагрузки и места ее приложения, а также от параметра , равного:

а) для прессованных двутавров:

, (Б.2)

где - момент инерции сечения при свободном кручении (здесь , - ширина и толщина соответственно прямоугольников, образующих сечение).

При наличии утолщений круглого сечения (бульб):

,

где D - диаметр бульб;

n - число бульб в сечении;

б) для сварных двутавровых балок при отсутствии отбортовок, утолщений по краям и значительных утолщений в углах параметр а следует определять по формуле

, (Б.3)

где для сварных и прессованных двутавровых балок:

, - толщина и ширина соответственно пояса балки;

h - расстояние между осями поясов;

для составных клепаных двутавровых балок:

- суммарная толщина листов пояса и горизонтальной полки поясного уголка;

- ширина листов пояса;

h - расстояние между осями пакетов поясных листов;

- сумма высоты вертикальной полки поясного уголка с толщиной пакета горизонтальных листов;

t - суммарная толщина стенки и вертикальных полок поясных уголков.

Значение коэффициента в формуле (9.21) следует принимать:

- при

- при для алюминиевых сплавов всех марок, указанных в таблице 8.3, за исключением АМг3Н2, АД31Т1 и АД31Т5, и , но не более 1,0 - для алюминиевых сплавов марок АМг3Н2, АД31Т1 и АД31Т5.

Б.2.4 Для разрезной балки двутаврового сечения с одной осью симметрии (рисунок Б.1) для определения коэффициента следует вычислить коэффициенты и по формулам:

, (Б.4)

, (Б.5)

, (Б.6)

где - коэффициент, зависящий от вида нагрузки и принимаемый по таблице Б.7;

, - размеры, указанные на рисунке Б.1;

- относительная координата точки приложения нагрузки со своим знаком (см. рисунок Б.1);

,

здесь , , - моменты инерции сжатого и растянутого поясов соответственно относительно оси симметрии сечения;

,

здесь - момент инерции при кручении (см. обозначения к формуле (Б.2)).

Значение коэффициента в формуле (9.21) следует принимать:

при ;

при ,

для алюминия всех марок, указанных в таблице 8.3, за исключением АМг3Н2, АД31Т1 и АД31Т5, для которых следует вычислять по формуле (Б.5) и принимать не более 1,0.

Б.2.5 Устойчивость балок швеллерного сечения следует проверять так же, как и для балок двутаврового сечения, при этом следует вычислять по формуле (Б.2), найденные значения умножать на 0,7.

Значения , , в формулах (Б.1) и (Б.2) следует принимать, как для швеллера.

Таблица Б.4

Коэффициент a	Коэффициент
	для балок без закрепления в пролете				при наличии не менее двух промежуточных закреплений верхнего пояса, делящих пролет на равные части, независимо от места приложения нагрузки
	при сосредоточенной нагрузке, приложенной к поясу		при равномерно распределенной нагрузке, приложенной к поясу
	верхнему	нижнему	верхнему	нижнему
1	2	3	4	5	6
0,1	0,98	2,80	0,91	2,14	1,20
0,4	0,98	2,84	0,91	2,14	1,23
1,0	1,05	2,87	0,95	2,17	1,26
4,0	1,26	3,05	1,12	2,35	1,44
8,0	1,47	3,29	1,30	2,56	1,65
16,0	1,89	3,75	1,68	2,94	1,96
24,0	2,24	4,10	2,00	3,22	2,24
32,0	2,56	4,45	2,28	3,50	2,49
48,0	3,15	4,97	2,73	3,99	2,91
64,0	3,64	5,50	3,15	4,45	3,33
80,0	4,10	5,95	3,50	4,80	3,64
96,0	4,48	6,30	3,89	5,15	3,96
128,0	5,25	7,04	4,48	5,78	4,50
160,0	5,92	7,77	5,04	6,30	5,01
240,0	7,35	9,17	6,30	7,56	6,09
320,0	8,54	10,40	7,32	8,40	7,00
400,0	9,63	11,48	8,16	9,38	7,77

Таблица Б.5

Вид нагрузки	Место приложения нагрузки	Коэффициент
Сосредоточенная	В середине пролета (независимо от уровня приложения)
Сосредоточенная	В четверти пролета к верхнему поясу
Равномерно распределенная по верхнему поясу
Сосредоточенная	В четверти пролета к нижнему поясу
Равномерно распределенная по нижнему поясу
Примечание - Здесь значение следует принимать по графе 6 таблицы Б.4.

Таблица Б.6

Коэффициент a	Коэффициент при нагрузке, приложенной к поясу
	верхнему	нижнему
4	0,875	3,640
6	1,120	3,745
8	1,295	3,850
10	1,505	3,920
12	1,680	4,025
14	1,855	4,130
16	2,030	4,200
24	2,520	4,550
32	2,975	4,830
40	3,290	5,040
100	5,040	6,720

Таблица Б.7

Вид нагрузки	Чистый изгиб	Равномерно распределенная нагрузка	Сосредоточенная сила в середине пролета	Момент на одном конце балки
Коэффициент	1,00	1,12	1,35	1,75

Б.3 Коэффициенты устойчивости внецентренно сжатых и сжатоизогнутых элементов

Таблица Б.8

Условная гибкость	Значения при приведенном относительном эксцентриситете
	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	1,0	1,2	1,5
0,5	990	980	973	937	905	880	850	817	767	725	657
1,0	947	907	872	837	807	778	752	725	680	637	583
1,5	880	832	793	758	726	700	672	647	607	570	518
2,0	817	765	723	687	656	627	602	580	540	507	463
2,5	750	695	652	617	587	560	536	515	482	452	413
3,0	677	618	578	545	517	495	472	455	425	400	367
3,5	593	542	505	475	453	434	415	398	374	355	325
4,0	505	436	435	412	393	378	362	350	327	312	288
4,5	425	395	374	356	342	328	315	306	288	275	255
5,0	358	338	320	307	295	285	275	268	253	242	227
5,5	303	287	276	265	257	248	242	235	225	215	202
6,0	257	246	238	230	223	218	213	208	198	192	180
6,5	222	212	207	202	197	191	187	183	175	170	161
7,0	192	187	181	177	172	168	165	161	155	150	145
8,0	148	145	142	139	137	134	132	129	126	123	120
9,0	120	117	115	113	111	110	108	107	105	102	100
10,0	97	95	93	92	91	90	88	87	85	84	82

Окончание таблицы Б.8

Условная гибкость	Значения при приведенном относительном эксцентриситете
	2,0	2,5	3,0	4,0	5,0	6,0	7,0	8,0	9,0	10,0
0,5	567	500	445	360	302	257	225	203	182	165
1,0	505	445	394	323	272	235	205	186	167	151
1,5	452	398	355	292	247	215	188	171	153	140
2,0	405	358	320	265	227	197	175	158	142	130
2,5	362	322	290	242	208	182	162	146	132	121
3,0	323	290	262	220	192	167	150	135	123	114
3,5	288	260	236	202	175	155	140	126	116	108
4,0	257	233	214	184	159	144	130	117	109	101
4,5	230	210	193	167	146	132	121	110	102	95
5,0	205	190	175	152	135	123	113	103	96	90
5,5	185	172	160	140	125	115	105	97	90	85
6,0	166	155	145	128	115	106	97	90	85	80
6,5	148	141	132	117	107	97	90	85	80	75
7,0	135	128	120	108	98	90	85	80	75	70
8,0	112	107	100	91	85	80	77	72	67	62
9,0	94	90	86	80	76	72	67	63	59	55
10,0	80	77	75	70	67	62	60	56	52	48
Примечание - Значения следует принимать не выше значений .

Таблица Б.9

Условная гибкость	Значения при приведенном относительном эксцентриситете
	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	1,0	1,2	1,5
0,5	950	888	825	755	718	660	635	605	540	495	436
1,0	882	810	756	693	660	609	582	548	496	453	405
1,5	872	753	684	643	607	568	534	507	458	420	375
2,0	773	700	640	593	558	523	492	468	423	390	347
2,5	712	637	585	543	508	477	450	427	390	358	320
3,0	640	575	530	488	458	430	408	387	355	327	294
3,5	565	507	467	432	410	385	365	350	321	297	270
4,0	490	442	410	382	363	343	327	313	290	269	247
4,5	418	382	357	335	320	304	290	280	260	243	223
5,0	353	328	309	293	280	268	257	249	233	219	202
5,5	300	282	267	256	245	237	228	222	208	197	183
6,0	256	242	233	223	216	210	202	197	187	178	166
6,5	220	210	205	197	190	185	182	175	167	160	150
7,0	192	186	180	173	169	165	162	157	150	145	136
8,0	150	145	142	139	135	133	130	127	122	120	112
9,0	120	117	115	112	110	108	107	105	101	98	95
10,0	97	96	95	93	92	91	90	87	85	83	82

Окончание таблицы Б.9

Условная гибкость	Значения при приведенном относительном эксцентриситете
	2,0	2,5	3,0	4,0	5,0	6,0	7,0	8,0	9,0	10,0
0,5	370	320	282	323	196	170	157	143	122	110
1,0	342	296	262	213	182	155	145	130	113	96
1,5	318	275	243	198	170	144	134	120	105	90
2,0	294	257	227	185	159	135	125	112	100	84
2,5	273	240	213	173	150	127	117	105	95	79
3,0	253	222	197	164	142	121	111	100	92	75
3,5	232	206	185	155	133	115	106	95	87	72
4,0	213	190	172	145	125	110	100	90	83	70
4,5	195	177	160	135	117	105	94	86	80	67
5,0	178	162	148	127	110	98	89	82	76	64
5,5	163	150	137	120	105	94	84	77	72	62
6,0	150	138	128	112	98	90	80	73	68	60
6,5	136	127	118	103	94	85	76	70	65	58
7,0	125	117	108	96	90	81	72	67	62	56
8,0	105	100	92	86	82	72	65	60	56	52
9,0	90	87	81	77	72	65	58	55	50	48
10,0	80	76	71	68	64	57	52	48	44	44
Примечание - Значения следует принимать не выше значений .

Таблица Б.10

Тип сечения	Схема сечения и эксцентриситет			Значения при
1			-	1,0
2			-	0,85
3			-			0,85
4			-		1,1
5			0,25		1,2
			0,5		1,25
						1,3
6			-
7			-
8			0,25		1,0
			0,5		1,0
					1,0
9			0,5		1,0
					1,0
10			0,5	1,4
			1,0		1,6			1,6
			2,0		1,8			1,8
11			0,5		1,65			1,65
			1,0		2,4			2,4
			1,5		-	-		-
			2,0		-	-		-
Примечания 1 Для типов сечений 5-7 при подсчете значений площадь вертикальных элементов полок не следует учитывать. 2 Для типов сечений 6 и 7 значения следует принимать равными значениям для типа 5 при тех же значениях .

Таблица Б.11

Эпюры моментов		Значение при , равном
		0,1	0,5	1,0	1,5	2,0	3,0	4,0	5,0	7,0	10,0	20,0
	1	0,10	0,30	0,68	1,12	1,60	2,62	3,55	4,55	6,50	9,40	19,40
	2	0,10	0,17	0,39	0,68	1,03	1,80	2,75	3,72	5,65	8,60	18,50
	3	0,10	0,10	0,22	0,36	0,55	1,17	1,95	2,77	4,60	7,40	17,20
	4	0,10	0,10	0,10	0,18	0,30	0,57	1,03	1,78	3,35	5,90	15,40
	5	0,10	0,10	0,10	0,10	0,15	0,23	0,48	0,95	2,18	4,40	13,40
	6	0,10	0,10	0,10	0,10	0,10	0,15	0,18	0,40	1,25	3,00	11,40
	7	0,10	0,10	0,10	0,10	0,10	0,10	0,10	0,10	0,50	1,70	9,50
	1	0,10	0,31	0,68	1,12	1,60	2,62	3,55	4,55	6,50	9,40	19,40
	2	0,10	0,22	0,46	0,73	1,05	1,88	2,75	3,72	5,65	8,60	18,50
	3	0,10	0,17	0,38	0,58	0,80	1,33	2,00	2,77	4,60	7,40	17,20
	4	0,10	0,14	0,32	0,49	0,66	1,05	1,52	2,22	3,50	5,90	15,40
	5	0,10	0,10	0,26	0,41	0,57	0,95	1,38	1,80	2,95	4,70	13,40
	6	0,10	0,16	0,28	0,40	0,52	0,95	1,25	1,60	2,50	4,00	11,50
	7	0,10	0,22	0,32	0,42	0,55	0,95	1,10	1,35	2,20	3,50	10,80
	1	0,10	0,32	0,70	1,12	1,60	2,62	2,55	4,55	6,50	9,40	19,40
	2	0,10	0,28	0,60	0,90	1,28	1,96	2,75	3,72	5,65	8,40	18,50
	3	0,10	0,27	0,55	0,84	1,15	1,75	2,43	3,17	4,80	7,40	17,20
	4	0,10	0,26	0,52	0,78	1,10	1,60	2,20	2,83	4,00	6,30	15,40
	5	0,10	0,25	0,52	0,78	1,10	1,55	2,10	2,78	3,85	5,90	14,50
	6	0,10	0,28	0,52	0,78	1,10	1,55	2,00	2,70	3,80	5,60	13,80
	7	0,10	0,32	0,52	0,78	1,10	1,55	1,90	2,60	3,75	5,50	13,00
	1	0,10	0,40	0,80	1,23	1,68	2,62	3,55	4,55	6,50	9,10	19,40
	2	0,10	0,40	0,78	1,20	1,60	2,30	3,15	4,10	5,85	8,60	18,50
	3	0,10	0,40	0,77	1,17	1,55	2,30	3,10	3,90	5,55	8,13	18,00
	4	0,10	0,40	0,75	1,13	1,55	2,30	3,05	3,80	5,30	7,60	17,50
	5	0,10	0,40	0,75	1,10	1,55	2,30	3,00	3,80	5,30	7,60	17,00
	6	0,10	0,40	0,75	1,10	1,50	2,30	3,00	3,80	5,30	7,60	16,50
	7	0,10	0,40	0,75	1,10	1,40	2,30	3,00	3,80	5,30	7,60	16,00
Примечание - определяют по формуле .