Приложение Б (справочное). Методика вероятностного расчета значений нагрузки заданной обеспеченности от воздействия дискретных ледяных образований определенного вида

Приложение Б
(справочное)

Методика
вероятностного расчета значений нагрузки заданной обеспеченности от воздействия дискретных ледяных образований определенного вида

Представленная методика основана на положениях, содержащихся в международных стандартах [5] и [6].

Общие положения вероятностного моделирования ледовых нагрузок

Б.1 Предполагается, что воздействие ледяного покрова на морскую платформу в течение года может быть представлено в виде последовательности воздействий дискретных ледяных образований определенного вида: полей ровного льда, гряд торосов, торосистых полей и т.д. Воздействие однотипных ледяных образований относим к одной расчетной ситуации. Обозначим различные расчетные ситуации РС₁, РС₂, ... Обозначим количество различных расчетных ситуаций, учитываемые при проектировании, через K, а количество реализаций конкретной расчетной ситуации РС_j обозначим через m_j, j = 1, ..., K. Тогда общее количество ледяных образований, воздействующих на платформу в течение года, составит .

Примечание - Указанное разбиение ледяного покрова на дискретные образования, воздействующие на платформу, является неоднозначным, поэтому рекомендуется рассматривать несколько характерных вариантов.

Б.2 Некоторые параметры ледяных образований, а также, возможно, некоторые характеристики процесса взаимодействия [обозначим их для единообразия  = (, , ...)] рассматриваются как случайные величины с заданными вероятностными распределениями, а другие - как детерминистические с известными значениями. Общее количество параметров, а также доля случайных среди них характеризует сложность используемой модели.

Б.3 Для каждой учитываемой при проектировании расчетной ситуации РС_j ледовая нагрузка Q^(j) (годовой максимум для данного сценария) определяется как максимальная из нагрузок в соответствующем году

,

где - значение нагрузки, отвечающее i-й реализации рассматриваемой РС_j в течение одного года. В общем случае значения m_j и являются случайными и описываются определенными вероятностными распределениями. В практических вычислениях допускается задавать m_j среднегодовыми значениями.

Если в каком-либо конкретном году некоторый сценарий I ни разу не был реализован, то есть если воздействия ледяных образований вида I не имели места, то следует приравнивать нулю.

Б.4 Значения Q^(j) являются случайными величинами. Значения, соответствующие назначенной вероятности превышения в течение года (или иначе - обеспеченности), характеризуют нормативные значения нагрузок, соответствующие РС_j.

Если обозначить функцию распределения величин через , то функция распределения величины Q^(j) согласно Б.1 определяется следующим образом

.

(Б.1)

Б.5 В соответствии с вышесказанным каждая нагрузка , а следовательно, и Q^(j) являются функциями n_j определяющих параметров , а именно

.

(Б.2)

Примечание - В общем случае количество определяющих параметров n_j является различным для разных расчетных ситуаций.

Б.6 Формула (Б.2) называется уравнением (формулой) нагрузки. Отношение между индивидуальной (отвечающей одному событию воздействия при реализации РС_j) нагрузкой и определяющими параметрами не обязательно должно быть аналитическим выражением - оно может состоять из нескольких выражений, описывающих различные механизмы разрушения ледяных образований, воздействующих одновременно на сооружение, и может представлять собой сложный вычислительный алгоритм.

Б.7 Обычно величина Q^(j) характеризует глобальную горизонтальную нагрузку, но она может быть также опрокидывающим моментом, вертикальной нагрузкой, локальной нагрузкой и др. Для случая морского льда в состав определяющих параметров могут включаться толщина льда, размеры ледяного поля, скорость дрейфа, ширина зоны взаимодействия льда с сооружением, давление разрушающегося льда и другие факторы. Наиболее значимыми параметрами с определяющим влиянием на экстремальные значения нагрузки Q^(j) обычно являются толщина и прочность льда как ровного, так и деформированного, включая наслоенный, а также толщина консолидированного слоя тороса.

Анализ индивидуальных сценариев взаимодействия

Б.8 При использовании вероятностного подхода нагрузка заданной обеспеченности для расчетной ситуации РС_j определяется как решение уравнения

,

(Б.3)

где - вероятность события, показанного в скобках.

Если, например, для нормативной нагрузки принять обеспеченность 0,01, а для особой нагрузки - обеспеченность 0,001 или 0,0001 (иногда говорят, что это соответственно нагрузки Q_E и Q_A экстремального и аномального уровня), то данные нагрузки с учетом (Б.3) определяются следующими соотношениями:

;

(Б.4)

.

(Б.5)

Б.9 Во многих случаях годовые максимальные значения ледовых нагрузок можно непосредственно использовать для формирования их вероятностного распределения. Если для определения ледовых нагрузок от дискретных ледяных образований используется математическая модель случайного потока событий, таких как воздействие отдельных льдин, торосов или айсбергов, то можно связать распределение годовых максимумов F_Q(x) с распределением индивидуальных нагрузок F_q(x) [см. (Б.1)]. Соотношение между F_Q(x) и F_q(x) зависит от частоты событий и характеристик процесса взаимодействия льда с сооружением. Используя эту информацию, можно рассчитать искомые значения Q_E и Q_А, решая уравнения (Б.4) и (Б.5) аналитически или численно.

Б.10 Последовательность ледовых событий (событий воздействия ледяных образований на сооружение) в течение заданного периода часто можно рассматривать как пуассоновский процесс (поток). В предположении, что ледовые события образуют пуассоновский поток с интенсивностью (иначе говоря, если значения m_i подчиняются распределению Пуассона с параметром ), можно показать, что имеет место следующее отношение между функциями распределения F_Q(x) и F_q(x)

,

(Б.6)

где можно интерпретировать как среднюю годовую частоту воздействия ледяных образований рассматриваемого вида (соответствующих конкретной расчетной ситуации РС_j) на сооружение.

Б.11 Уравнение (Б.6) остается справедливым для произвольных значений - как для больших (например, в несколько тысяч - для случая торосов), так и для малых (порядка 10^-3 для случая айсбергов - один айсберг за тысячу лет).

В уравнениях (Б.4) и (Б.5) используются небольшие значения уровней превышения; это приводит к тому, что уравнение (Б.6) допускает приближенное решение

,

(Б.7)

где - значение ледовой нагрузки, соответствующее уровню превышения . Приближенное представление (Б.7) сохраняет приемлемую точность при .

Примечание - Уравнение (Б.7) не применяется для , когда события, связанные с воздействием, происходят очень редко и величина является небольшой. В этом случае нормативное значение ледовой нагрузки, соответствующее уровню превышения , не существует (не определено). Например, если частота воздействия айсбергов составляет , то можно определить расчетное значение особой нагрузки ( = 10^-4), тогда как нормативное значение нагрузки от воздействия айсбергов ( = 10^-2) не определено.

Б.12 В общем случае ледовые события могут быть сопоставлены с дискретными событиями типа воздействия айсберга, тороса или ледяного поля. В то же время они могут быть также сопоставлены с интервалами времени заданной продолжительности - например, один месяц, и отражать тем самым сезонную изменчивость ледовой обстановки.

Б.13 Функция распределения ледовых нагрузок для индивидуального события F_q(x) должна отражать совместное распределение параметров , , ..., . В большинстве случаев использование вероятностного распределения для всех параметров не является обязательным при расчете нормативных (расчетных) значений ледовой нагрузки. Некоторые из параметров имеют небольшую изменчивость и не оказывают существенного влияния на нормативное значение нагрузки или - даже в случае значительной изменчивости - не имеют существенного влияния на формулу нагрузки для данной расчетной ситуации. Это позволяет использовать полувероятностные подходы, в рамках которых вероятностная обработка нагрузок производится при сокращенном наборе параметров. При этом уравнение нагрузки (Б.2) для каждой РС_j записывается в виде

.

(Б.8)

В данном случае рассматривается совместное вероятностное распределение основных (определяющих) случайных параметров 1, 2, ..., k, тогда как для остальных определяющих параметров используются номинальные (детерминистические) значения , ..., .

Б.14 В целом для основных ведущих параметров (оказывающих наибольшее влияние на результирующие значения нагрузки) следует использовать оптимальные вероятностные распределения, а не консервативные детерминистические оценки, поскольку сочетание последних может приводить к нереалистичным значениям нормативных ледовых нагрузок. При анализе данного вопроса следует уделять особое внимание "хвостам" рассматриваемых вероятностных распределений, поскольку они могут сильно влиять на значения ледовых нагрузок при малых уровнях превышения.

Объединение различных сценариев

Б.15 При рассмотрении K различных расчетных ситуаций следовыми нагрузками для определенного периода времени, например для одного года или одного ледового сезона, следует рассмотреть набор нагрузок, отвечающих одной и той же обеспеченности , для всех учитываемых расчетных ситуаций: , ..., . Тогда в качестве консервативной оценки максимальной за год ледовой нагрузки заданной обеспеченности можно принять значение

.

(Б.9)

Б.16 Предполагая, что нагрузки Q^(j) являются стохастически независимыми, можно получить следующее соотношение для функции распределения максимальной за год ледовой нагрузки

(Б.10)

и определять значение годовой ледовой нагрузки с обеспеченностью , решая следующее уравнение

.

(Б.11)

Примечание - Предположение о независимости нагрузок, отвечающих разным расчетным ситуациям, в общем случае может оказаться некорректным и должно быть обосновано в случае использования вышеизложенного подхода. Случай с зависимыми нагрузками является существенно более трудным для анализа и требует привлечения сложных вероятностных моделей.

Б.17 В силу ограниченности доступной информации о большинстве определяющих параметров , что выражается в практической невозможности выполнения корректной статистической обработки данных, рекомендуется оставлять для рассмотрения лишь небольшое число случайных параметров (обычно не больше трех-четырех из числа наиболее значимых), а остальные заменять номинальными значениями с обоснованной степенью консерватизма.