Приложение А (рекомендуемое). Выделение модального интервала значений показателей

Приложение А
(рекомендуемое)

Выделение модального интервала значений показателей

Выделение модального интервала значений показателей, используемых при оценке состояния речных экосистем и антропогенной нагрузки проводится в следующей последовательности:

А.1 Ранжирование вариационных рядов значений показателей.

А.2 Подсчет объема выборки (количество значений показателя) n и вычисление среднего арифметического . Перед расчетом среднего арифметического из рядов значений показателей должны быть удалены аномально высокие или низкие значения, появление которых может быть связано только с грубыми ошибками при получении информации согласно РД 52.24.622.

А.3 Группировка значений вариационного ряда осуществляется на основе использования стандартного отклонения, , как оптимальной ширины интервала. Расчет шага группировки значений проводится по формуле А.1, либо по формуле А.2

, при n > 30, (А.1)

, при n < 30, (А.2)

где - i-ое значение показателя выборки,

- среднее арифметическое значений показателя выборки,

n - количество значений показателя в выборке.

Полученное значение принимается как шаг группировки данных.

А.4 Определение границ интервалов (минимальная и максимальная) вариационного ряда. Границы интервалов приводятся с точностью на один разряд больше, чем значение показателя (то есть, если значение показателя определено с точностью до 0,1, границы интервалов приводятся с точностью до 0,01).

Минимальная граница первого интервала равна наименьшему значению выборки согласно формуле

. (А.3)

Для получения максимальной границы первого интервала к его минимальной границе прибавляется стандартное отклонение по формуле

. (А.4)

Минимальная граница второго интервала отличается от максимальной первого интервала на величину и рассчитывается по формуле

. (А.5)

Определение границ интервалов осуществляется до тех пор, пока максимальная граница очередного интервала не превысит максимальное значение показателя в выборке.

А.5 Распределение значений показателей по установленным интервалам.

Интервал, в который попадает наибольшее количество значений, является модальным. Для оценки его границ используют фактическое минимальное и максимальное значения показателя, вошедшие в расчетные границы модального интервала. Для удобства выделения модального интервала ряд распределения представляют графически в виде гистограммы частостей, где по оси абсцисс откладывают значения границ интервалов и на их основании стоят прямоугольники, высота которых пропорциональна частостям.

Пример - Вариационный ряд значений концентрации азота аммонийного в водной среде р. Дон (г. Константиновск) за период с 1980 по 2012 годы состоит из 119 значений от 0 до 0,55 . Рассчитанное стандартное отклонение составляет 0,12 . Используя его в качестве шага группировки данных, получаем пять интервалов с границами в соответствии с таблицей А.1.

В первый интервал с расчетными границами от 0 до 0,120 попадает наибольшее количество значений (66 из 119 или 55,5%). Минимальная концентрация азота аммонийного, попавшая в него, равна 0 , максимальная - 0,12 . Таким образом, найденный модальный интервал для азота аммонийного составляет от 0 до 0,12 и включает в себя 55,5% всех значений вариационного ряда.

Таблица А.1 - Распределение значений концентрации азота аммонийного по интервалам (р. Дон, г. Константиновск)

Номер интервала	1	2	3	4	5
Расчетные границы интервалов вариационного ряда,	0-0,120	0,121-0,241	0,242-0,362	0,363-0,483	0,484-0,604
Фактические границы интервалов,	0-0,12	0,13-0,24	0,25-0,34	0,40-0,48	0,49-0,55
Число значений показателя в интервале	66	32	14	5	2

Пример гистограммы частостей концентраций азота аммонийного в воде р. Дон на участке у г. Константиновск показан на рисунке А.1.