Приложение D (справочное). Расчет нижних границ доверительного и прогнозируемого интервалов для метода А

Приложение D
(справочное)

Расчет
нижних границ доверительного и прогнозируемого интервалов для метода А

D.1 Расчет величин и дисперсий

Величину B вычисляют по формуле

.

(D.1)

Дисперсию А для а вычисляют по формуле

.

(D.2)

Дисперсию для прямой при x_L вычисляют по формуле

.

(D.3)

где x_L - логарифм времени h, ч.

Дисперсию ошибки вычисляют по формуле

.

(D.4)

Общую дисперсию для будущих значений y_L при x_L вычисляют по формуле

.

(D.5)

Стандартное отклонение для y_L вычисляют по формуле

.

(D.6)

D.2 Расчет нижних границ доверительного и прогнозируемого интервалов

Прогнозируемое значение y_L для y при x_L вычисляют по формуле

,

(D.7)

где а - точка пересечения с осью Y, вычисляют по формуле (12);

b - угол наклона прямой, вычисляют по формуле (11).

Нижнюю границу прогнозируемого интервала при доверительной вероятности 95 % y_L0,95 для y_L вычисляют по формуле

,

(D.8)

где t_v - значение t-критерия Стьюдента из таблицы 2.

Преобразованное логарифмическое значение нижней границы прогнозируемого интервала LPL при доверительной вероятности 95 % для x_L вычисляют по формуле

.

(D.9)

Если в формуле (D.5) задать значение , это позволит рассчитать нижнюю границу доверительного интервала LCL при доверительной вероятности 95 %.

D.3 Пример расчета

Для примера расчета нижних границ доверительного и прогнозируемого интервалов использованы данные, приведенные в 3.2.6 и таблице 4.

Величины и дисперсии:

;

.

Для 50 лет (438 000 ч):

;

.

В таблице D.1 приведены расчетные значения LCL и LPL (см. таблицу 4).

Таблица D.1 - Расчетные значения V_m, LCL и LPL

Время h, ч	Vm	LCL	LPL
0,1	45,76	43,86	42,83
1	42,39	41,05	39,93
10	39,28	38,41	37,16
100	36,39	35,91	34,53
1000	33,71	33,41	32,03
10 000	31,23	30,79	29,63
100 000	28,94	28,26	27,36
438 000	27,55	26,74	25,98