Приложение В (справочное). Полиномиальный анализ с использованием взаимосвязей второго порядка

Приложение В
(справочное)

Полиномиальный анализ с использованием взаимосвязей второго порядка

В.1 Общие положения

Используя данный метод, строят кривую, задаваемую формулой

,

(В.1)

где y - десятичный логарифм значения исследуемого свойства;

с - точка пересечения с осью Y;

d, е - коэффициенты двух порядков переменной х;

х - десятичный логарифм времени, ч.

В.2 Переменные

Вычисляют следующие переменные:

- - сумму всех отдельно измеренных значений х;

- - сумму квадратов всех отдельно измеренных значений х;

- - сумму кубов всех отдельно измеренных значений х;

- - сумму четвертых степеней всех отдельно измеренных значений х;

- - сумму всех отдельно измеренных значений y;

- ()² - квадрат суммы всех отдельно измеренных значений y;

- - сумму квадратов всех отдельно измеренных значений y;

- - сумму произведений соответствующих отдельно измеренных значений х_i, y_i;

- - сумму произведений соответствующих отдельно измеренных значений , y_i;

- сумму квадратов остатков, параллельных оси X, S_x для линейного участка, вычисляют по формуле

,

(В.2)

где X - среднеарифметическое значение по всем х_i, вычисляют по формуле (В.3)

;

(В.3)

- сумму квадратов остатков, параллельных оси X, S_xx для квадратичного участка вычисляют по формуле

;

(В.4)

- сумму квадратов остатков, параллельных оси Y, S_y вычисляют по формуле

,

(В.5)

где Y - среднеарифметическое значение по всем y_i, вычисляют по формуле (В.6)

;

(В.6)

- сумму квадратов остатков, перпендикулярных кривой, S_xy для линейного участка вычисляют по формуле

;

(В.7)

- сумму квадратов остатков, перпендикулярных кривой, S_xxy для квадратичного участка вычисляют по формуле

.

(В.8)

В.3 Система решения

Переменные с, d и е вычисляют из следующей матрицы

;

;

.

(В.9)

В.4 Пригодность данных

Квадратичный коэффициент корреляции r² вычисляют по формуле

.

(В.10)

Линейный коэффициент корреляции r вычисляют по формуле

.

(В.11)

Данные непригодны для анализа, если значение линейного коэффициента корреляции меньше, чем соответствующее минимально допустимое значение линейного коэффициента корреляции, приведенное в таблице 1, в зависимости от количества переменных n.

В.5 Проверка пригодности к экстраполяции

Если кривую предполагается экстраполировать, вычисляют значение М по формуле

.

(В.12)

Если значение М меньше или равно нулю, данные непригодны для экстраполяции.

В.6 Пример расчета

Исходные данные для примера расчета приведены в таблице 5.

- = 21,671;

- = 62,989;

- = 180,623;

- = 584,233;

- = 56,728;

- ()² = 3218,09;

- = 214,571;

- = 80,932;

- =235,175.

Суммы квадратов остатков:

S_x = 31,6811;

S_xx = 386,638;

S_y = 0,0347;

S_xy = -1,0242;

S_xxy = -3,0418.

Система решения:

с = 3,8288;

d = -0,0262;

е = -0,0022.

Коэффициент корреляции:

r² = 0,9647;

r = 0,9822.

Проверка пригодности к экстраполяции:

t_v = 2,1604;

М = 15859,6.

Расчетные средние значения V_m в разные моменты времени приведены в таблице В.1 и показаны на рисунке В.1.

Таблица В.1 - Расчетные средние значения V_m

Время h, ч	Vm
0,1	7125
1	6742
10	6315
100	5856
1000	5375
10 000	4884
100 000	4393
438 000	4091

Ось Х - логарифмическая шкала времени, ч; ось Y - логарифмическая шкала значений исследуемого свойства; 1 - 438 000 ч (50 лет); 2 - линия регрессии, построенная по данным таблицы В.1; 3 - точка данных

Рисунок В.1 - Линия регрессии, построенная по данным таблицы В.1