Приложение Б (справочное). Краткие сведения по работе трансформаторов тока в переходных режимах короткого замыкания

Приложение Б
(справочное)

Краткие сведения по работе трансформаторов тока в переходных режимах короткого замыкания

Б.1 Схема замещения трансформатора тока и основные воздействующие факторы

Схема замещения трансформатора тока приведена на рисунке Б.1. В этой схеме приняты следующие допущения: пренебрегают активными потерями в стали сердечника трансформатора и индуктивностью рассеяния первичной обмотки.

- приведенный ко вторичной обмотке первичный ток i₁ (, где n_ном - коэффициент трансформации); i_m - ток намагничивания, являющийся также и током погрешности ; i₂ - ток вторичной цепи; L_m - индуктивность намагничивания вторичной обмотки на том участке кривой намагничивания магнитопровода, который можно считать линейным (до начала насыщения); R₂ - сопротивление вторичной обмотки постоянному току; L₂ - индуктивность рассеяния вторичной обмотки; R_н - сопротивление нагрузки постоянному току; L_н - индуктивность нагрузки

Рисунок Б.1 - Расчетная схема

Поведение трансформатора тока в переходном режиме определяют постоянной времени вторичного контура, образуемого индуктивностью вторичного контура, и суммарным активным сопротивлением контура

,

(Б.1)

где L_s - суммарная индуктивность вторичного контура

,

(Б.2)

где L_m - в соответствии с В.1.2 приложения В;

L₂ - индуктивность рассеяния вторичной обмотки (в большинстве случаев ею можно пренебречь);

L_н - индуктивность нагрузки;

R_s - фактическое суммарное сопротивление вторичного контура постоянному току

.

(Б.3)

Относительно тока в первичной цепи в переходном режиме приняты следующие допущения:

- отсутствуют составляющие второй и последующих гармоник;

- не учитывается изменение амплитуды периодической составляющей тока (первой гармоники) в ходе переходного процесса (например, действием АРВ генераторов и вследствие электромеханических переходных процессов).

Ток в первичной цепи в переходном режиме характеризуется, кроме эффективного значения периодической составляющей, наличием апериодической составляющей (на рисунке Б.2 значения тока переходного режима приведены в относительных единицах, считая за единицу амплитуду периодической составляющей тока).

Количественно характеристики апериодической составляющей определяются двумя параметрами: фазой периодической (синусоидальной) составляющей тока в момент его возникновения и постоянной времени затухания апериодической составляющей тока Т_Р в сети, в которую включена первичная обмотка трансформатора.

,

(Б.4)

где - угловая частота, соответствующая номинальной частоте напряжения сети f_ном:

.

(Б.5)

Для целей разработки и производства трансформаторов тока, наиболее удовлетворяющих требованиям работы в переходных режимах короткого замыкания, рассматривают в качестве наиболее тяжелого случая ток первичной обмотки с максимальным содержанием апериодической составляющей. Под максимальной апериодической составляющей тока имеется в виду такая апериодическая составляющая, начальное значение которой равно амплитудному значению периодической составляющей тока.

Для этого случая выражение для тока будет следующим:

,

(Б.6)

где I₁ - действующее значение периодической составляющей первичного тока;

t - текущее время.

Примечание - В общем случае в первичном токе может содержаться несколько составляющих тока с разными постоянными времени затухания апериодических составляющих. В таких случаях можно применить принцип наложения, вычисляя соответствующие составляющие магнитного потока от каждой составляющей тока и определяя результат как сумму составляющих, либо использовать эквивалентную постоянную времени, например в соответствии с формулой

,

(Б.7)

где Т_Р.Э - эквивалентная постоянная времени;

I_Н.k - начальное значение k-й апериодической составляющей тока;

Т_Р.k - значение k-й постоянной времени;

n - число составляющих.

Продолжительность переходного процесса определяется постоянной времени затухания апериодической составляющей тока первичной обмотки.

Рисунок Б.2 - Ток при коротком замыкании в сети

Графически постоянная времени затухания апериодической составляющей первичного тока представляет собой отрезок оси времени, отсекаемый касательной к апериодической составляющей, или время уменьшения начального значения апериодической составляющей в е раз, где е - основание натурального логарифма. Сведения о численных значениях постоянной времени затухания апериодической составляющей первичного тока при различных случаях коротких замыканий приведены в ГОСТ Р 52735. Номинальное значение постоянной времени затухания апериодической составляющей первичного тока указывают в стандартах на конкретные типы трансформаторов и в эксплуатационной документации.

Б.2 Выражения для потокосцепления и тока погрешности

Процессы в схеме на рисунке Б.1 характеризует следующее уравнение:

.

(Б.8)

Учитывая, что индуктивность ветви вторичного тока в большинстве случаев много меньше индуктивности намагничивания, т.е. L₂ + L  L_s, можно пренебречь для упрощения первым членом в правой части уравнения и рассматривать уравнения для тока намагничивания и потокосцепления магнитопровода в следующем виде:

;

(Б.9)

.

(Б.10)

Для установившегося режима первичного тока решениями будут:

;

(Б.11)

,

(Б.12)

где

;

(Б.13)

.

(Б.14)

Для переходного режима удобно выразить решение в безразмерной форме в виде переходного коэффициента, приняв за базовые значения амплитудные значения установившегося режима. Безразмерная функция времени будет одинаковой и для тока погрешности, и для потокосцепления

.

(Б.15)

Полное решение для K_п.р(t) составит:

.

(Б.16)

Примечание - Начальные условия считают нулевыми, т.е. пренебрегают остаточной намагниченностью, зависящей от предыстории, так как к трансформаторам тока, предназначенным для работы в условиях переходного режима короткого замыкания, предъявляют специальные требования по ограничению остаточной намагниченности.

После упрощений, связанных с тем, что, как правило, , выражение принимает вид:

.

(Б.17)

В приведенном примере Т_Р = 45 мс, T_s = 318 мс. Значение T_s соответствует полной погрешности трансформатора, равной 1 % при периодическом токе. Мгновенное значение погрешности переходного режима в каждый момент времени принимает значение большее, по сравнению с амплитудой полной погрешности установившегося режима, в K_п.р(t) раз и максимум мгновенной погрешности соответствует K_п.р.max (см. рисунок Б.3).

1 - периодическая составляющая потокосцепления; 2 - апериодическая составляющая потокосцепления; 3 - результирующее потокосцепление переходного режима КЗ; 4 - огибающая

Рисунок Б.3 - Пример изменения потокосцепления во времени

Для упрощения определения максимального значения K_п.р.max можно принять его равным максимуму огибающей линии к линии K_п.р(t). Выражение для огибающей:

.

(Б.18)

Момент наступления максимума огибающей равен:

,

(Б.19)

и значение максимума определяют по выражению (Б.18) подстановкой (Б.19). После преобразований:

.

(Б.20)

Фактически коэффициент K_п.р(t) показывает, во сколько раз апериодическая составляющая тока короткого замыкания увеличивает потокосцепление по сравнению с тем, какое было бы при периодическом токе при той же нагрузке. В номинальных данных трансформатора есть коэффициент K_{п.р.норм}, который характеризует точку на вольтамперной характеристике трансформатора, до которой изготовитель должен обеспечить отсутствие насыщения при всех прочих параметрах, равных номинальным. Условием отсутствия насыщения трансформатора в эксплуатации при конкретных параметрах нагрузки и первичной сети, которые могут отличаться от номинальных, является

,

(Б.21)

где А - коэффициент, учитывающий соотношение между номинальными параметрами трансформатора тока и реальными параметрами в месте его установки:

,

(Б.22)

где I_к.з - реальное значение периодической составляющей тока первичной обмотки при коротком замыкании;

R_н.норм и R_н.факт - номинальное и фактическое сопротивления нагрузки постоянному току;

и L_н.факт - номинальная и фактическая индуктивные составляющие сопротивления нагрузки;

R₂ - сопротивление вторичной обмотки постоянному току;

L₂ - индуктивность рассеяния вторичной обмотки (если ею нельзя пренебречь).

В тех случаях, когда это условие (Б.21) не удается выполнить, потребителю важно знать время до насыщения. Оно определяется из уравнения:

.

(Б.23)

Ввиду трансцендентности выражения (Б.18) для K_{п.р.огиб}(t) точное решение уравнения может быть найдено численными методами, например методом последовательных приближений. Для приближенной оценки времени до насыщения (t_нас) может быть применено упрощенное выражение:

,

(Б.24)

где Т - наименьшее из двух значений постоянных времени Т_р и Т_s.

Выражение (Б.24) имеет решение при условии соблюдения двух неравенств:

;

(Б.25)

.

(Б.26)

При подстановке реальных значений они могут не всегда быть удовлетворены. Невыполнение первого неравенства (Б.25) имеет тот физический смысл, что точка пересечения кривой изменения потокосцепления с уровнем насыщения отсутствует, то есть насыщения не наступает и соответственно не существует и время насыщения.

При невыполнении второго неравенства (Б.26) точка пересечения уровня насыщения с огибающей кривой изменения потокосцепления находится в отрицательной области оси времени, так как уровень насыщения меньше, чем амплитуда периодической составляющей потокосцепления. В этом случае А < 1 и сердечник трансформатора будет насыщаться знакопеременно на каждый полупериод тока промышленной частоты. Использование трансформатора тока в таких условиях не допустимо, т.к. ток предельной кратности меньше действующего тока короткого замыкания.

Выражение (Б.24) дает несколько меньшее значение времени до насыщения, чем точное решение уравнения (Б.23), что гарантированно обеспечивает отсутствие насыщения трансформатора тока до этого времени. Если требуется более точная оценка, следует применять другие, например численные, методы для решения уравнений (Б.9) и (Б.10).

Б.3 Работа в циклах АПВ

Для трансформаторов тока, предназначенных для установки в тех точках сетей, где возможно применение при коротких замыканиях автоматического повторного включения (АПВ), нормируется стандартный цикл, состоящий из двух коротких замыканий и бестоковой паузы между ними (см. рисунок Б.4). В качестве наиболее тяжелых условий рассматриваются такие, когда в обоих коротких замыканиях апериодическая составляющая имеет наибольшее значение и одну и ту же полярность. При этих условиях трансформатор считают удовлетворяющим нормированным требованиям, если он выдерживает показатели, характеризующие класс точности, при всех длительностях коротких замыканий, не превышающих нормированных значений t_к.з1 и t_к.з2 и при длительности бестоковой паузы не меньше нормированного значения t_бт.

Весь промежуток времени работы трансформатора в этом случае состоит из нескольких интервалов. Каждый из интервалов времени может рассматриваться по отдельности, но с учетом начальных условий, созданных в результате процесса во время предыдущего интервала.

Выражение (Б.16), в котором начальные условия предполагались нулевыми, что справедливо для интервала времени t_к.з1, а для интервала времени t_к.з2 принимает вид:

,

(Б.27)

где K_п.p(t_нач) - начальное значение;

t_нач - момент начала протекания тока при очередном коротком замыкании в цикле АПВ.

Рисунок Б.4 - Работа трансформатора тока в цикле АПВ

Для первого интервала времени t_к.з1 в цикле АПВ также, как и при одиночном коротком замыкании, K_п.р(0) = 0. Для второго короткого замыкания в цикле АПВ начальный момент времени t_нач = t_к.з1 + t_бт, K_п.p(t_нач) равен тому значению, которым закончилась бестоковая пауза.

Во время бестоковой паузы K_п.р(t) изменяется (затухает) по экспоненциальному закону, начиная от такого значения, какое он имел в момент прекращения тока, с постоянной времени вторичного контура, причем отсчет времени идет от начала бестоковой паузы:

.

(Б.28)

Б.4 Выражения для определения погрешностей

Для трансформаторов класса TPY нормируется наибольшее значение мгновенной погрешности в переходном режиме , %, которое составит:

,

(Б.29)

где K_п.р.max - максимальное значение K_п.р(t) во всем интервале времени.

Для трансформаторов класса TPZ нормируется периодическая составляющая погрешности , %, выражающаяся как:

.

(Б.30)

Полученные значения не должны превышать значений, указанных в таблице 6 настоящего стандарта.

Выражения (Б.29) и (Б.30) справедливы только при отсутствии насыщения магнитопровода трансформатора.

Б.5 Работа при достижении уровня насыщения

Положение о равенстве K_п.р(t) для тока погрешности и для потокосцепления (Б.17) справедливо только на участке кривой намагничивания (вольтамперной характеристики), которую можно считать линейной, т.е. от нуля до начала участка насыщения. При достижении уровня насыщения характер их изменения становится различным. Если насыщение ограничивает рост потокосцепления, то ток погрешности (ток намагничивания) резко возрастает. На рисунке Б.5 приведен тот же пример, что на рисунке Б.4, но с заданным уровнем насыщения, соответствующим K_п.р(t) = 9.

Рисунок Б.5 - Работа трансформатора тока при наличии насыщения

После момента достижения уровня насыщения процесс во вторичном контуре уже не соответствует выражениям (Б.17), (Б.18), (Б.19) до самого конца протекания тока короткого замыкания, несмотря на то, что потокосцепление может снизиться ниже уровня насыщения раньше. Для бестоковой паузы можно считать применимым выражение (Б.28), с той разницей, что за начальное значение следует принимать уровень насыщения.

Значение времени до насыщения в первом коротком замыкании можно определить по выражению (Б.24). Для времени насыщения во втором коротком замыкании следует учесть начальное значение в момент начала второго короткого замыкания K_п.p(t₂):

.

(Б.31)

Неравенства (Б.25) и (Б.26) в этом случае принимают вид:

,

(Б.32)

.

(Б.33)

Б.6 Эквивалентность расчетных и экспериментальных данных

Расчетные формулы для косвенных испытаний получены в результате предположения об отсутствии влияния магнитных потоков рассеяния и собственных межвитковых и межслоевых емкостей вторичной обмотки. Кроме того, результаты косвенных испытаний могут зависеть от характеристик испытательных стендов и используемых измерительных приборов. Степень влияния всех неучтенных факторов и допустимость применения косвенных методов испытаний при различных видах испытаний, в первую очередь приемо-сдаточных испытаний, может быть оценена путем сравнения значения постоянной времени вторичного контура при номинальной нагрузке T_s, полученного исходя из кривой намагничивания по В.1.2 (приложение В) со значением, полученным из опыта прямых испытаний по В.2 (приложение В). Эти значения не должны отличаться друг от друга более чем на 10 %.

Дополнительно, для наглядности, по результатам опыта прямых испытаний по В.2.2 (приложение В) может быть рассчитан коэффициент эквивалентности

,

(Б.34)

образуемый соотношением потокосцеплений, определенных при прямых испытаниях прямым и косвенным методами. Для обеспечения сравнимости и параметры первичного тока и нагрузки, их определяющие, должны быть одинаковыми.

Потокосцепление, как функцию времени по прямому методу определяют по формуле

.

(Б.35)

Потокосцепление по косвенному методу определяют как:

.

(Б.36)

В этих выражениях: i₁(t) - первичный ток, определенный по осциллограмме эталонного трансформатора тока в опыте по В.2.2 (приложение В); I_исп - действующее значение периодической составляющей испытательного первичного тока. Для вычисления K_п.p(t) используют значение постоянной времени затухания апериодической составляющей первичного тока Т_Р и интервалы времени t_к.з1, t_бт и t_к.з2, определенные по той же осциллограмме опыта. Коэффициент эквивалентности, характеризующий применимость формул настоящего приложения к данному трансформатору, а также адекватность характеристик, используемых для косвенных испытаний испытательных стендов, определяется для максимальных значений потокосцеплений и должен быть равен:

.

(Б.37)

Б.7 Влияние остаточной намагниченности

Приведенные выше расчетные формулы получены исходя из предположения о нулевых начальных условиях для решения уравнения (Б.6), что соответствует применению трансформаторов, конструкция которых обеспечивает малое значение остаточной намагниченности (классы PR, TPY, TPZ). Трансформаторы тока, в технических данных которых не содержатся требования ограничения остаточной намагниченности (классы Р по настоящему стандарту и классы Р, РХ и ТРХ по ГОСТ Р МЭК 61869-2, которые в части переходных процессов короткого замыкания являются аналогами класса Р) тоже подвергаются действию переходных процессов. Для того, чтобы учесть этот факт, при применении указанных классов трансформаторов в расчетные формулы настоящего приложения следует подставлять, в качестве начального условия K_п.р(0), ожидаемое значение остаточной намагниченности на момент начала короткого замыкания (см. рисунок Б.6).

Считая, в общем случае, для совместимости с математическим аппаратом разделов Б.1-Б.5, что уровень насыщения обозначен гарантированным значением K_п.р.ном, в качестве начального значения в (Б.17) и (Б.18) следует подставить значение :

,

(Б.38)

,

(Б.39)

где K_r - значение коэффициента остаточной намагниченности на момент начала короткого замыкания (в долях единицы). Для трансформаторов класса Р, для которых не установлен параметр K_п.р.ном, принимается значение K_п.р.ном = 1.

Примечание - Для трансформаторов класса ТРХ по ГОСТ Р МЭК 61869-2 также значение K_п.р.ном = 1, а нормируемый для них параметр K_х является аналогом коэффициента предельной кратности K_ном.

С учетом этого условие отсутствия насыщения (Б.21) принимает вид:

,

(Б.40)

а выражение (Б.20) для максимума переходного коэффициента принимает вид:

.

(Б.41)

В эксплуатационной практике для трансформаторов класса Р часто применяют приближенное представление в виде прямоугольной характеристики намагничивания (ПХН). Учитывая, что при таком представлении значение , выражения (Б.38), (Б.39) и (Б.41) еще более упростятся:

,

(Б.42)

,

(Б.43)

,

(Б.44)

и уравнение (Б.23) принимает вид:

,

(Б.45)

или по огибающей кривой:

.

(Б.46)

Приближенная оценка времени до насыщения при несоблюдении условия (Б.40):

.

(Б.47)

Неравенства (Б.25) и (Б.26) в этом случае принимают вид:

;

(Б.48)

.

(Б.49)

Примечания

1 Приведенная формула при времени до насыщения менее 15 мс завышает требования к ТТ, что гарантированно обеспечивает отсутствие насыщения ТТ до этого времени. Если требуется более точная оценка, то фактическое время до насыщения должно быть рассчитано путем точного решения уравнений (Б.9) и (Б.10), например численными методами с учетом фактической начальной фазы тока по (Б.6).

2 При несоблюдении неравенства (Б.49) значение t_нас по (Б.47) принимает отрицательное значение. Это следует понимать как предупреждение, что уровень насыщения с учетом его сокращения за счет остаточной намагниченности меньше, чем амплитуда периодической составляющей потокосцепления. Для определения реального времени насыщения следует применять методы расчета, упомянутые в примечании 1.

Значение допустимого тока короткого замыкания с учетом сопротивления нагрузки выбирают в соответствии с (Б.22) с таким расчетом, чтобы выполнялось условие (Б.40) или обеспечивалось достаточное время до насыщения по (Б.47).

Значение остаточной намагниченности на любой момент времени зависит от всей предыстории трансформатора, начиная от операций, совершаемых при вводе его в эксплуатацию, и включая все случаи протекания аварийных токов, при каждом из которых состояние остаточной намагниченности магнитопровода может измениться. Поскольку предугадать всю совокупность воздействий, которым может подвергнуться трансформатор, невозможно, остаточную намагниченность на момент начала короткого замыкания следует рассматривать как случайную величину.

Статистическая обработка по ГОСТ Р 8.736 данных измерений остаточной намагниченности, проведенных на отдельных присоединениях ОРУ-500 Ростовской АЭС, дала результаты, приведенные в таблице Б.1. Измерения выполнялись прибором СТ Analyzer Omicron на трансформаторах тока типа SAS 550/5G класса 10Р производства TRENCH. Оценивалась только случайная составляющая результатов измерения.

Рисунок Б.6 - Характер изменения потокосцепления в трансформаторе тока класса Р при отсутствии насыщения

Таблица Б.1 - Оценка доверительных интервалов остаточной намагниченности

Количество измерений (сердечников) N	Значения, % от потокосцепления насыщения
	Среднее значение	Дисперсия	Доверительная вероятность Р	Коэффициент Стьюдента t	Границы доверительного интервала (с округлением до целых %)
13	49,41	6,85	0,95	2,179	50 15
-	-	-	0,99	3,055	50 21

Следует отметить, что максимальное из измеренных значений составляло 86 % уровня насыщения. Такое же значение (86 %) было максимальным при лабораторных экспериментах с остаточной намагниченностью на отечественных трансформаторах тока аналогичного класса.

Согласно этим данным значение K_r следует принимать равным 0,65-0,71, а в особо ответственных случаях - до 0,86. Приведенные результаты исследований, ввиду их немногочисленности, нельзя считать исчерпывающими. Эксплуатирующим организациям следует устанавливать допустимые значения K_r в технической документации на основании более расширенных исследований.

Б.8 Пример расчета времени до насыщения трансформатора тока ТФЗМ-500-2000/1-10Р

Исходные данные. Суммарный ток однофазного КЗ на шинах ОРУ - 500 кВ равен 26900 А. Значения токов в ветвях, питающих точку КЗ, и постоянные времени затухания апериодических составляющих токов в ветвях приведены в таблице Б.2.

Таблица Б.2

N ветви	Наименование ветви	, мс	, А
1	Блок генератор-трансформатор	217	20910
2	Автотрансформатор связи	60	2366
3	Воздушные линии	32,4	3380

Номинальные параметры трансформатора ТФЗМ-500-2000/1-10Р:

R₂ = 10 Ом; cos  = 1; R_н.ном = 50 Ом; I_1.ном = 2000 А; K_ном = 18.

Б.8.1 Расчетное сопротивление нагрузки при однофазном КЗ вычислено по формуле

,

(Б.50)

где  = 0,0175 , длина контрольного кабеля l = 900 м, поперечное сечение жилы S = 2,5 мм².

Б.8.2 По выражению в примечании к формуле (Б.6) вычислена эквивалентная постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ:

.

Б.8.3 По выражению (Б.22) определен параметр А режима ТТ при заданном токе КЗ I_к.з и фактической нагрузке R_н.факт во вторичной цепи:

.

Произведение А(1 - K_r) при отсутствии остаточной магнитной индукции равно 3,55, а при K_r = 0,86 равно 0,497.

Б.8.4 Приближенная оценка t_нас по выражению (Б.47):

- без учета остаточной индукции

;

- с учетом остаточной индукции расчет с использованием огибающей невозможен, см. примечание 2 к выражению (Б.49).

Б.8.5 Расчет графоаналитическим методом с использованием формулы (Б.42)

Уравнение принимает вид:

.

(Б.51)

Результаты представлены на рисунке Б.7.

1 - кривая, отображающая левую часть уравнения (Б.51); 2 - огибающая по уравнению (Б.46); 3 - кривая, отображающая решение уравнения (Б.10) для трансформатора с ПХН при отсутствии апериодической составляющей в первичном токе; 4 - решение по Б.8.4 (по огибающей, K_r = 0, А = 3,55), t_нас = 8,3 мс; 5 - решение по уравнению (Б.51) K_r = 0, А = 3,55, t_нас = 10,8 мс; 6 - решение по уравнению (Б.51), K_r = 0,86, A(1 - K_r) = 0,497, t_нас = 4,8 мс; 7 - решение для случая, когда апериодическая составляющая в первичном токе отсутствует, K_r = 0,86, А(1 - K_r) = 0,497, t_нас = 3,32 мс

Рисунок Б.7 - Результаты графоаналитического расчета времени до насыщения