Приложение Е (рекомендуемое). Определение размеров выявляемой трещины течи

Приложение Е
(рекомендуемое)

Определение размеров выявляемой трещины течи

Расчет размера постулируемой по расходу сквозной трещины длиной 2c_LD при заданных параметрах теплоносителя, характеристиках материала и нагрузках в режиме НУЭ (100 %-ная мощность) включает в себя три этапа:

- расчет площади раскрытия сквозной трещины A в зависимости от ее длины;

- расчет расхода теплоносителя Q через площадь истечения A;

- определение длины трещины 2c_LD, обнаруживаемой по расходу , как обратной функции расхода Q и площади истечения A.

Е.1 Расчет площади раскрытия сквозной трещины

Е.1.1 Расчет площади раскрытия трещины выполняют с использованием:

- верифицированных инженерных методов упругопластической механики разрушения, разработанных для тонкостенных труб/цилиндров;

- численных процедур МКЭ для любых геометрий, включая толстостенные трубы малого диаметра.

Для трубопроводов контура теплоносителя реактора рекомендуется использовать методы из первой группы.

Е.1.2 Расчет площади раскрытия трещины выполняют для режима НУЭ с использованием максимальных значений прочностных характеристик основного металла или металла шва. При их отсутствии допускается использовать значения характеристик R_р0.2 и R_m для основного металла, приведенных в [11], с повышающим коэффициентом 1,2. Учитывают толщину слоя наплавки (в запас).

Е.1.3 Не учитывают исходные самоуравновешенные остаточные напряжения в сварных швах, не прошедших термообработку и до появления сквозной трещины. При появлении сквозной трещины, действовавшие по толщине стенки остаточные напряжения снимаются с берегов трещины, а влияние перераспределенных остаточных напряжений в оставшемся бездефектном сечении сварного шва на искривление и раскрытие берегов сквозной трещины незначительно и перекрывается введенными коэффициентами запаса.

Е.1.4 Площадь раскрытия сквозной трещины A является функцией приложенных напряжений, длины и формы сквозной трещины, геометрии трубы и механических характеристик основного металла.

Е.1.5 Площадь раскрытия сквозной трещины длиной 2с в трубах под действием приложенного к плоскости трещины нормального напряжения S_n в режиме НУЭ выполняют по формулам:

,

(Е.1)

,

(Е.2)

где A₀ - площадь раскрытия сквозной трещины эллиптической формы длиной 2с в бесконечной пластине под действием эквивалентного напряжения , определяемого как среднее значение приложенных по толщине стенки мембранных напряжений;

- величина раскрытия берегов трещины (см. рисунок 1);

E - модуль упругости;

() - параметр трубы, зависящий от ориентации сквозной трещины:

- для осевых (продольных) трещин

(Е.3)

при ;

(Е.4)

- для кольцевых (поперечных) трещин

(Е.5)

при ,

(Е.6)

где ;

р - рабочее давление в трубе;

R, R_i - соответственно внутренний и средний радиус трубы;

t - толщина стенки;

(s) - поправка на размер пластической зоны:

(Е.7)

при

(Е.8)

или

(Е.9)

при ,

(Е.10)

где .

Е.1.6 Расчет площади раскрытия продольных трещин в колене выполняют по формуле (Е.1), где вместо мембранного напряжения S_n =  используют эквивалентное напряжение , равное среднему значению окружных напряжений на внутренней и наружной поверхности стенки колена. Параметр () рассчитывают по формуле

(Е.11)

;

.

.

Е.1.7 По результатам расчета строят зависимость площади раскрытия трещины от ее длины А = f(2c), которую затем используют для определения расхода теплоносителя через площадь истечения.

Е.2 Определение расхода рабочей среды

Е.2.1 Общие требования

Е.2.1.1 Расчет расхода теплоносителя через постулируемую сквозную трещину выполняют для параметров среды и условий нагружения, соответствующих режиму НУЭ, с использованием соотношения

,

(Е.12)

где q - интенсивность течи (удельный массовый расход через единицу площади истечения);

СОА - площадь истечения принимают равной площади раскрытия трещины А (см. Е.1).

Е.2.1.2 Интенсивность течи через сквозную трещину зависит от термодинамических условий на входе в трещину, типа трещины, раскрытия ее берегов, длины пути истечения вдоль траектории трещины, гидравлического сопротивления потоку, эффектов трения, других морфологических параметров трещины, влияющих на скорость истечения.

Е.2.1.3 Для каждого случая используются свои модели истечения и методы расчета, учитывающие особенности состояния истекающей среды, эффекты трения, геометрические параметры трещины.

Е.2.1.4 Для получения наименьшего расхода течи рекомендуется выполнить расчет с использованием разных методов и выбрать то решение, которое дает наименьшую скорость истечения.

Е.2.2 Однофазное истечение недогретой воды

Е.2.2.1 Массовый расход течи определяется зависимостью

,

(Е.13)

где Q - массовый расход теплоносителя через трещину;

C_D - коэффициент расхода, учитывающий трение;

р₀ и - соответственно давление и плотность воды на входе в трещину;

W - средняя ширина трещины (см. рисунок Е.1);

L = 2с - длина трещины вдоль срединной поверхности.

Для трубы среднюю ширину трещины определяют по формуле

,

(Е.14)

,

(E.15)

где W_in, W_ex - ширина трещины на входе в трубу и на выходе из трубы, соответственно;

A_in, A_ех - площадь трещины на входе в трубу и на выходе из трубы, соответственно.

Значения параметров A_in и A_ех определяют через площадь раскрытия сквозной трещины A

,

(Е.16)

R₀, R, R_i - наружный, средний и внутренний радиусы трубы соответственно.

Е.2.2.2 Для определения коэффициента расхода C_D предварительно рассчитывают коэффициент трения f, параметр расхождения трещины d и коэффициента потери на трение F.

Коэффициент трения определяют из соотношения

,

(Е.17)

где - шероховатость поверхности трещины (см. Е.2.4).

Параметр расхождения трещины d рассчитывают по формуле

.

(Е.18)

Коэффициент потери на трении F рассчитывают по формуле

,

(Е.19)

где а - глубина трещины, принимаемая равной толщине стенки t.

Коэффициент расхода C_D определяют из соотношений

,

(E.20)

где p₀, p_ex - соответственно внутреннее давление трубы и внешнее давление;

параметры F₁, F₂ и k определяют из соотношений

.

Е.2.3 Двухфазный поток истечения

Е.2.3.1 Для определения расхода двухфазной (пароводяной) среды, через узкий протяженный канал используют уравнение термодинамического равновесия гомогенного потока

,

(Е.21)

,

(Е.22)

где G_c - массовый расход на единицу площади;

р_с - абсолютное давление на выходе трещины, МПа;

р_е - потери давления, вызванные сопротивлением на входе в трещину, МПа;

p_f - потери давления, вызванные трением в канале трещины, МПа;

р_а - потери давления, вызванные ускорением потока, МПа;

р_аа - потери давления, вызванные изменением площади трещины на пути потока, МПа;

р_k - потери давления, вызванные наличием выступов (поворотов на 90°), МПа;

р₀ - абсолютное давление на входе в трещину, МПа;

- коэффициент изоэнтропического расширения;

v_gc, v_Lc - удельные объемы пара и жидкости на выходе из трещины;

Х_с, Х_Е - характеристики неравновесного и равновесного качества смеси

,

где ;

,

(Е.23)

где L_a - протяженность канала;

D_h = 4А_ех/Р_ех - гидравлический диаметр канала на выходе из трубы, определяющий соотношение между площадью поперечного сечения канала А_ех и периметром его смоченной поверхности Р_ех;

S_o - энтропия воды на входе в трещину;

S_gc - энтропия насыщенного пара на выходе из трещины;

S_Lc - энтропия воды на выходе из трещины.

Е.2.3.2 Потери давления, вызванные сопротивлением кромок на входе в трещину, определяют по формуле

,

,

(Е.24)

где G₀ - массовый расход через единицу площади на входе в трещину;

v_L0 - удельный объем насыщенной жидкости при входном давлении;

COD - раскрытие берегов трещины.

Е.2.3.3 Потери давления, вызванные трением, определяют по формуле

,

(Е.25)

где - средний массовый расход жидкости на единицу площади;

- осредненные свойства жидкости;

, - средний объем насыщенного пара и жидкости при среднем давлении внутри трещины;

- шероховатость поверхности канала (см. Е.2.3);

f - коэффициент трения, определяемый из соотношения

,

(Е.26)

C₁ = 2, C₂ = 1,74 при ;

С₁ = 3,39, С₂ = -0,866 при .

Е.2.3.4 Потери давления, вызванные наличием выступов, определяют по формуле

,

(Е.27)

где е_n - коэффициент потерь на единицу длины при заданном типе трещины.

Е.2.3.5 Потери давления, вызванные ускорением потока, определяют по формуле

,

(Е.28)

где - средний массовый поток двухфазной среды на единицу площади.

Е.2.3.6 Потери давления, обусловленные изменением площади канала, определяют по формуле

,

(Е.29)

где A_i - площадь поперечного сечения трещины, определяемая из соотношения

.

(Е.30)

Е.2.3.7 Для нахождения удельного массового расхода двухфазной пароводяной среды через постулируемую сквозную трещину решают нелинейные уравнения (Е.21 и Е.22) относительно неизвестных G_c и р_с.

Массовый расход пароводяной среды Q определяют из соотношения

.

(Е.31)

Е.2.4 Морфология трещины

При определении интенсивности истечения используются такие морфологические параметры трещины, как шероховатость поверхности канала , число поворотов на 90° в траектории течи n_t и отклонение траектории потока от прямолинейного направления (отношение ).

Е.2.4.1 Шероховатость поверхности канала определяют по формуле

,

(Е.32)

где - локальная неровность поверхности канала;

- глобальная шероховатость поверхности канала;

COD - раскрытие трещины (см. рисунок Е.1а).

Е.2.4.2 Число поворотов на 90° в траектории течи n_t, совершаемых потоком жидкости при прохождении через трещину, определяют следующим образом:

,

(Е.33)

где n_tL - локальное количество поворотов.

Е.2.4.3 Отношение протяженности потока к толщине стенки трубы определяют по формуле

,

(Е.34)

где L_a - фактическая длина пути потока;

K_G, K_G+L - соответственно коэффициент основного отклонения и коэффициент основного отклонения с учетом локальных отклонений траектории развития трещины от прямолинейного положения (см. рисунок Е.1б).

а - глобальная и локальная шероховатость поверхности трещины;
б - отклонение траектории развития трещины от прямолинейного пути

Рисунок Е.1 - Схематичное изображение морфологии трещины

Е.2.4.4 Значения морфологических параметров трещин с различным механизмом разрушения в сталях перлитного и аустенитного классов приведены в таблицах Е.1 и Е.2.

Таблица Е.1 - Расчетные значения морфологических параметров трещины в сталях перлитного класса

Механизм деградации	Среда	, мкм	, мкм	, мм-1	KG+L	KG
Усталостная трещина в контакте с водой	Двухфазная	8	33	6	1,06	1,02
Примечание - Для поднаплавочных трещин, не контактирующих с водой, значение ntL принимают равным 2 (мм-1)

Таблица Е.2 - Расчетные значения морфологических параметров трещины в коррозионно-стойких сталях аустенитного класса

Механизм деградации	Среда	, мкм	, мкм	, мм-1	KG+L	KG
Усталостная трещина в контакте с водой	Двухфазная	8,9	40	6	1,06	1,01
Коррозионная трещина МКРПН	Двухфазная	4,7	80	14	1,33	1,07

Е.2.5 Истечение острого пара

Е.2.5.1 Удельный массовый расход острого пара при его истечении через круглое отверстие в тонкой стенке определяется из уравнения

,

(Е.35)

где - коэффициент расхода пара, характеризующий количественное отличие расхода реального пара через малый гидравлический канал от расхода идеального газа, т.е. учитывающий влияние сжатия струи пара и скорости пара на входе в малое отверстие;

р₀ - давление пара внутри трубопровода, МПа;

р_н - давление снаружи, куда происходит истечение, МПа;

- плотность острого пара внутри трубы, кг/м³;

- адиабатическая постоянная пара при заданной температуре;

с_р - изобарная теплоемкость, ;

с_v - изохорная теплоемкость, .

Критическое отношение давления , при котором истечение острого пара (идеального газа) достигает скорости звука, определяется из соотношения

.

(Е.36)

Е.2.5.2 В зависимости от величины возможны различные сценарии процесса истечения пара:

- подкритический или дозвуковой процесс истечения при малом перепаде давления . В этом случае удельный массовый расход острого пара определяется соотношением (Е.29);

- надкритический или сверхзвуковой процесс истечения при большом перепаде давления . В этом случае массовый расход острого пара определяется уравнением

;

(Е.37)

- критический процесс истечения пара со скоростью звука при критическом перепаде давления . В этом случае массовый расход острого пара определяется уравнением

.

(Е.38)

Е.2.5.3 Коэффициент расхода пара определяется из условия:

,

(Е.39)

где - коэффициент скорости истечения пара, который, как и в случае истечения несжимаемой жидкости, зависит от числа Рейнольдса.

При истечении пара из малого отверстия в тонкой стенке (большие числа Рейнольдса) коэффициент  = 0,98;

- коэффициент сжатия потока пара, значения которого при истечении пара из малого отверстия в тонкой стенке затабулированы в зависимости от величины .

Для главных паропроводов блоков АС при (Т = 281-285 °С, р₀ = 6,7-6,9 МПа, р_н = 0,1 МПа и р₀ = 34-35 кг/м³) принимается, что истечение острого пара происходит при критических условиях с использованием зависимости (Е.38), при которых величины k, и составляют: k = 1,13 - 1,14,   0,74 и  = 0,725.

Е.2.5.4 Массовый расход острого пара через усталостную трещину определяют по формуле

,

(Е.40)

где C_d = 0,4 - суммарный коэффициент сопротивления расходу пара через узкую усталостную трещину в углеродистой стали (принят в запас);

A - площадь раскрытия трещины.

Е.3 Определение длины постулируемой сквозной трещины

Е.3.1 Оценивают результаты определения расхода рабочей среды Q через постулируемую сквозную трещину в соответствии с Е.2.1-Е.2.4.

Е.3.2 Строят график зависимости расхода Q от длины сквозной трещины 2с.

Постулируемому расходу с обнаруживаемой течью на графике Q = Q(2c) соответствует значение искомой трещины длиной 2c_LD.

Е.3.3 Расчетную длину трещины определяют из следующего условия:

.

(Е.41)

Е.3.4 Выполняют анализ стабильности постулируемой по расходу Q_LD трещины длиной 2c_LD в соответствии с 7.4.2 и приложением Д.

Е.3.5 Результаты анализа ТПР удовлетворяют критерию стабильности постулируемой сквозной трещины при выполнении условия

.

(Е.42)