Приложение А (справочное). Контрольные примеры

Приложение А
(справочное)

Контрольные примеры

А.1 Общие положения

Настоящее приложение носит справочный характер и не является частью нормативных положений настоящего стандарта.

Приводимые ниже значения параметров р, а, b, m, q, Р, а также значения ключей подписи и проверки подписи d и Q рекомендуется использовать только для проверки корректной работы конкретной реализации алгоритмов, описанных в настоящем стандарте.

Все числовые значения приведены в десятичной и шестнадцатеричной записи. Нижний индекс в записи числа обозначает основание системы счисления. Символ "\\" обозначает перенос числа на новую строку. Например, запись

12345\\

67890₁₀,

499602D2₁₆

представляет целое число 1234567890 в десятичной и шестнадцатеричной системах счисления соответственно.

А.2 Пример 1

А.2.1 Параметры схемы цифровой подписи

А.2.1.1 Условие

Для формирования и проверки цифровой подписи должны быть использованы параметры, приведенные в 5.3.

А.2.1.2 Модуль эллиптической кривой

В настоящем примере параметру р присвоено следующее значение:

р = 57896044618658097711785492504343953926\\

634992332820282019728792003956564821041₁₀,

р = 8000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000431 ₁₆.

А.2.1.3 Коэффициенты эллиптической кривой

В настоящем примере параметры а и b принимают следующие значения:

а = 7₁₀,

а = 7₁₆,

b = 43308876546767276905765904595650931995\\

942111794451039583252968842033849580414₁₀,

b = 5FBFF498AA938CE739B8E022FBAFEF40563F6E6A3472FC2A514C0CE9DAE23B7E ₁₆.

А.2.1.4 Порядок группы точек эллиптической кривой

В настоящем примере параметр m принимает следующее значение:

m = 5789604461865809771178549250434395392\\

7082934583725450622380973592137631069619₁₀,

m = 8000000000000000000000000000000150FE8A1892976154C59CFC193ACCF5B3 ₁₆.

А.2.1.5 Порядок циклической подгруппы группы точек эллиптической кривой

В настоящем примере параметр q принимает следующее значение:

q = 5789604461865809771178549250434395392\\

7082934583725450622380973592137631069619₁₀,

q = 8000000000000000000000000000000150FE8A1892976154C59CFC193ACCF5B3 ₁₆.

А.2.1.6 Коэффициенты точки эллиптической кривой

В настоящем примере координаты точки Р принимают следующие значения:

х_р = 2₁₀,

х_р = 2₁₆,

у_p = 40189740565390375033354494229370597\\

75635739389905545080690979365213431566280₁₀,

у_p = 8E2A8A0E65147D4BD6316030E16D19\\

C85C97F0A9CA267122B96ABBCEA7E8FC8₁₆.

А.2.1.7 Ключ подписи

В настоящем примере считается, что пользователь обладает следующим ключом подписи d:

d = 554411960653632461263556241303241831\\

96576709222340016572108097750006097525544₁₀,

d = 7A929ADE789BB9BE10ED359DD39A72C\\

11В60961F49397EEE1D19СЕ9891ЕС3В28₁₆.

А.2.1.8 Ключ проверки подписи

В настоящем примере считается, что пользователь обладает ключом проверки подписи Q, координаты которого имеют следующие значения:

x_q = 57520216126176808443631405023338071\\

176630104906313632182896741342206604859403₁₀,

x_q = 7F2B49E270DB6D90D8595BEC458B5\\

0C58585BA1D4E9B788F6689DBD8E56FD80B₁₆,

y_q = 17614944419213781543809391949654080\\

031942662045363639260709847859438286763994₁₀,

y_q = 26F1B489D6701DD185С8413A977B3\\

CBBAF64D1C593D26627DFFB101A87FF77DA₁₆.

A.2.2 Процесс формирования цифровой подписи (алгоритм I)

Пусть после выполнения шагов 1-3 по алгоритму I (см. 6.2) были получены следующие числовые значения:

е = 2079889367447645201713406156150827013\\

0637142515379653289952617252661468872421₁₀,

е = 2DFBC1B372D89A1188C09C52E0EE\\

С61FCE52032AB1022Е8Е67ЕСЕ6672В043ЕЕ5₁₆,

k = 538541376773484637314038411479966192\\

41504003434302020712960838528893196233395₁₀,

k = 77105C9B20BCD3122823C8CF6FCC\\

7B956DE33814E95B7FE64FED924594DCEAB3₁₆.

При этом кратная точка С = kР имеет координаты:

х_с = 297009809158179528743712049839382569\\

90422752107994319651632687982059210933395₁₀,

х_с = 41AA28D2F1AB148280CD9ED56FED\\

A41974053554A42767B83AD043FD39DC0493₁₆,

у_с = 328425352786846634770946653225170845\\

06804721032454543268132854556539274060910₁₀,

у_с = 489С375А9941А3049Е33В34361DD\\

204172AD98C3E5916DE27695D22A61FAE46E₁₆.

Параметр r  х_с (mod q) принимает значение:

r = 297009809158179528743712049839382569\\

90422752107994319651632687982059210933395₁₀,

r = 41AA28D2F1AB148280CD9ED56FED\\

A41974053554A42767B83AD043FD39DC0493₁₆.

Параметр s  (rd + kе)(mod q) принимает значение:

s = 57497340027008465417892531001914703\\

8455227042649098563933718999175515839552₁₀,

s = 1456C64BA4642A1653C235A98A60249BCD6D3F746B631DF928014F6C5BF9C40_{1 6}.

A.2.3 Процесс проверки цифровой подписи (алгоритм II)

Пусть после выполнения шагов 1-3 по алгоритму II (см. 6.3) были получены следующие числовые значения:

е = 2079889367447645201713406156150827013\\

0637142515379653289952617252661468872421₁₀,

е = 2DFBC1B372D89A1188C09C52E0EE\\

С61FCE52032AB1022Е8Е67ЕСЕ6672В043ЕЕ5₁₆.

При этом параметр v  е^-1 (mod q) принимает значение:

v = 176866836059344686773017138249002685\\

62746883080675496715288036572431145718978₁₀,

v = 271A4EE429F84EBC423E388964555BB\\

29D3BA53C7BF945E5FAC8F381706354C2₁₆.

Параметры z₁  sv (mod q) и z₂  -rv (mod q) принимают значения:

z₁ = 376991675009019385568410572935126561\\

08841345190491942619304532412743720999759₁₀,

z₁ = 5358F8FFB38F7C09ABC782A2DF2A\\

3927DA4077D07205F763682F3A76C9019B4F₁₆,

Z₂ = 141719984273434721125159179695007657\\

6924665583897286211449993265333367109221₁₀,

Z₂ = 3221B4FBBF6D101074EC14AFAC2D4F7\\

EFAC4CF9FEC1ED11BAE336D27D527665₁₆.

Точка C = z₁P + z₂Q имеет координаты:

х_с = 2970098091581795287437120498393825699\\

0422752107994319651632687982059210933395₁₀,

х_с = 41AA28D2F1AB148280CD9ED56FED\\

A41974053554A42767B83AD043FD39DC0493₁₆,

у_с = 3284253527868466347709466532251708450\\

6804721032454543268132854556539274060910₁₀,

у_с = 489C375A9941A3049E33B34361DD\\

204172AD98C3E5916DE27695D22A61FAE46E₁₆.

Тогда параметр R  x_c (mod q) принимает значение:

R = 2970098091581795287437120498393825699\\

0422752107994319651632687982059210933395₁₀,

R = 41AA28D2F1AB148280CD9ED56FED\\

A41974053554A42767B83AD043FD39DC0493₁₆.

Поскольку выполнено равенство R = r, то цифровая подпись принимается.

А.3 Пример 2

А.3.1 Параметры схемы цифровой подписи

А.3.1.1 Условие

Для формирования и проверки цифровой подписи должны быть использованы параметры, приведенные в 5.3.

А.3.1.2 Модуль эллиптической кривой

В настоящем примере параметру р присвоено следующее значение:

р = 36239861022290036359077887536838743060213209255346786050\\

8654615045085616662400248258848202227149685402509082360305\\

8735163734263822371964987228582907372403₁₀,

p = 4531ACD1FE0023C7550D267B6B2FEE80922B14B2FFB90F04D4EB7C09B5D2D15D \\

F1D852741AF4704A0458047E80E4546D35B8336FAC224DD81664BBF528BE6373₁₆.

А.3.1.3 Коэффициенты эллиптической кривой

В настоящем примере параметры а и b принимают следующие значения:

а = 7₁₀,

а = 7₁₆,

b = 1518655069210828534508950034714043154928747527740206436\\

1940188233528099824437937328297569147859746748660416053978836775\\

96626326413990136959047435811826396₁₀,

b = 1CFF0806A31116DA29D8CFA54E57EB748BC5F377E49400FDD788B649ECA1AC4\ \

361834013B2AD7322480A89CA58E0CF74BC9E540C2ADD6897FAD0A3084F302ADC₁₆.

А.3.1.4 Порядок группы точек эллиптической кривой

В настоящем примере параметр m принимает следующее значение:

m = 36239861022290036359077887536838743060213209255346786050865461\\

50450856166623969164898305032863068499961404079437936585455865192212 \\

970734808812618120619743₁₀,

m = 4531ACD1FE0023C7550D267B6B2FEE80922B14B2FFB90F04D4EB7C09B5D2D15D \\

A82F2D7ECB1DBAC719905C5EECC423F1D86E25EDBE23C595D644AAF187E6E6DF₁₆.

А.3.1.5 Порядок циклической подгруппы группы точек эллиптической кривой

В настоящем примере параметр q принимает следующее значение:

q = 36239861022290036359077887536838743060213209255346786050865461\\

50450856166623969164898305032863068499961404079437936585455865192212 \\

970734808812618120619743₁₀,

q = 4531ACD1FE0023C7550D267B6B2FEE80922B14B2FFB90F04D4EB7C09B5D2D15D \\

A82F2D7ECB1DBAC719905C5EECC423F1D86E25EDBE23C595D644AAF187E6E6DF₁₆.

А.3.1.6 Коэффициенты точки эллиптической кривой

В настоящем примере координаты точки Р принимают следующие значения:

х_р = 192835694406702284939930940124313759899778663545950797435707549 13077665\\

92685835441065557681003184874819658004903212332884252335830250729527 63238\\

3493573274₁₀,

х_р = 24D19CC64572EE30F396BF6EBBFD7A6C5213B3B3D7057CC825F91093A68CD76 2\\

FD60611262CD838DC6B60AA7EEE804E28BC849977FAC33B4B530F1B120248A9A₁₆,

у_р = 22887286933719728599700121555294784163535623273295061803\\

144974259311028603015728141419970722717088070665938506503341523818\\

57347798885864807605098724013854₁₀,

у_р = 2BB312A43BD2CE6E0D020613C857ACDDCFBF061E91E5F2C3F32447C259F39B2 \\

C83AB156D77F1496BF7EB3351E1EE4E43DC1A18B91B24640B6DBB92CB1ADD371E₁₆.

А.3.1.7 Ключ подписи

В настоящем примере считается, что пользователь обладает следующим ключом подписи d:

d = 610081804136373098219538153239847583006845519069531562982388135\ \

35489060630178225538360839342337237905766552759511682730702504645883 \\

7440766121180466875860₁₀,

d = BA6048AADAE241BA40936D47756D7C93091A0E8514669700EE7508E508B10207 2\\

E8123B2200A0563322DAD2827E2714A2636B7BFD18AADFC62967821FA18DD4₁₆.

А.3.1.8 Ключ проверки подписи

В настоящем примере считается, что пользователь обладает ключом проверки подписи Q, координаты которого имеют следующие значения:

x_q = 9095468530025365965566907686698303100069292725465562815963\\

72965370312498563182320436892870052842808608262832456858223580\\

713780290717986855863433431150561₁₀,

x_q = 115DC5BC96760C7B48598D8AB9E740D4C4A85A65BE33C1815В5С320С854621D \\

D5A515856D13314AF69BC5B924C8B4DDFF75C45415C1D9DD9DD33612CD530EFE1₁₆,

y_q = 29214572033744256206324497342484154556407008235594887051648958\ \

37509539134297327397380287741428246088626609329139441895016863758\\

984106326600572476822372076₁₀,

y_q = 37C7C90CD40B0F5621DC3AC1В751CFA0E2634FA0503B3D52639F5D7FB72AFD6 \\

1ЕА199441D943FFE7F0C70A2759A3CDB84C114E1F9339FDF27F35ECA93677BEEC₁₆.

A.3.2 Процесс формирования цифровой подписи (алгоритм I)

Пусть после выполнения шагов 1-3 по алгоритму I (см. 6.2) были получены следующие числовые значения:

е = 2897963881682868575562827278553865049173745197871825199562947\\

4190413889509705366611095534999542487330887197488445389646412816544\ \

63513296973827706272045964₁₀,

е = 3754F3CFACC9E0615C4F4A7C4D8DAB531B09B6F9C170С533А71D147035B0C591 \\

7184EE536593F4414339976C647C5D5A407ADEDB1D560C4FC6777D2972075B8C₁₆,

k = 1755163560258504995406282799211252803334510317477377916502\\

08144243182057075034446102986750962508909227235866126872473516807810 5417\\

47529710309879958632945₁₀,

k = 359E7F4B1410FEACC570456C6801496946312120B39D019D455986E364F3\\

65886748ED7A44B3E794434006011842286212273A6D14CF70EA3AF71BB1AE679F1_{1 6}.

При этом кратная точка С = kР имеет координаты:

х_с = 248920447703134926507286464303214775366745131928213144402749863 73\\

576110928102217951018714129288237168059598287083302842436534530853\\

22004442442534151761462₁₀,

x_c = 2F86FA60A081091A23DD795E1E3C689EE512A3C82EE0DCC2643C78EEA8FCAC\ \

D35492558486B20F1С9ЕС197C90699850260C93BCBCD9C5C3317Е19344Е173АЕ36₁₆ ,

у_с = 770173889928991836047844798780960441682062631876096137673946801 50\\

24422293532765176528442837832456936422662546513702148162933079517\\

08430050152108641508310₁₀,

у_с = EB488140F7E2F4E35CF220BDBC75AE44F26F9C7DF52E82436BDE80A91831DA2 7\\

C8100DAA876F9ADC0D28A82DD3826D4DC7F92E471DA23E55E0EBB3927C85BD6₁₆.

Параметр r  x_c (mod q) принимает значение:

r = 2489204477031349265072864643032147753667451319282131444027498637 3\\

576110928102217951018714129288237168059598287083302842436534530853\\

22004442442534151761462₁₀,

r = 2F86FA60A081091A23DD795E1E3C689EE512A3C82EE0DCC2643C78EEA8FCAC\\

D35492558486B20F1С9ЕС197C90699850260C93BCBCD9C5C3317Е19344Е173АЕ36₁₆ .

Параметр s  (rd + kе)(mod q) принимает значение:

s = 8645232217076695190388492973829369170750237358484315799195987\\

99313385180564748877195639672460179421760770893278030956807690115\\

822709903853682831835159370₁₀,

s = 1081B394696FFE8E6585E7A9362D26B6325F56778AADBC081C0BFBE933D52FF5 8\\

23CE288E8C4F362526080DF7F70CE406A6EEB1F56919CB92A9853BDE73E5B4A₁₆.

А.3.3 Процесс проверки цифровой подписи (алгоритм II)

Пусть после выполнения шагов 1-3 по алгоритму II (см. 6.3) были получены следующие числовые значения:

е = 2897963881682868575562827278553865049173745197871825199562947\\

4190413889509705366611095534999542487330887197488445389646412816544\ \

63513296973827706272045964₁₀,

е = 3754F3CFACC9E0615C4F4A7C4D8DAB531B09B6F9C170С533А71D147035B0C591 \\

7184EE536593F4414339976C647C5D5A407ADEDB1D560C4FC6777D2972075B8C₁₆.

При этом параметр v  е^-1 (mod q) принимает значение:

v = 255694215394605222266074084316408615387769223440078319114692849\ \

356194345732344708924001925205698280688153534004145821243990606136\\

7072238185934815960252671₁₀,

v = 30D212A9E25D1A80A0F238532CADF3E64D7EF4E782B6AD140AAF8BBD9BB4729\ \

84595EEC87B2F3448A1999D5F0A6DE0E14A55AD875721EC8CFD504000B3A840FF₁₆.

Параметры z₁  sv (mod q) и z₂  -rv (mod q) принимают значения:

z₁ = 3206470827336768629686907101873475250343306448089030311214484\\

385872743205045180345208826552901003496732941049780357793541942055\\

600084956198173707197902575₁₀,

z₁ = 3D38E7262D69BB2AD24DD81EEA2F92E6348D619FA45007B175837CF13B02607 9\\

051A48A1A379188F37BA46CE12F7207F2A8345459FF960E1EBD5B4F2A34A6EEF₁₆,

z₂ = 13667709118340031081429778480218475973204553475356412734827\\

320820470283421680060312618142732308792036907264486312226797437575\\

61637266958056805859603008203₁₀,

z₂ = 1A18A31602E6EAC0A9888C01941082AEFE296F840453D2603414C2A16EB6FC5 29\\

D8D8372E50DC49D6C612CE1FF65BD58E1D2029F22690438CC36A76DDA444ACB₁₆.

Точка C = z₁P + z₂Q имеет координаты:

x_c = 248920447703134926507286464303214775366745131928213144402749863 7\\

3576110928102217951018714129288237168059598287083302842436534530853\ \

22004442442534151761462₁₀,

x_c = 2F86FA60A081091A23DD795E1E3C689EE512A3C82EE0DCC2643C78EEA8FCAC\ \

D35492558486B20F1C9EC197C90699850260C93BCBCD9C5C3317E19344E173AE36₁₆ ,

y_c = 770173889928991836047844798780960441682062631876096137673946801 5\\

0244222935327651765284428378324569364226625465137021481629330795170\ \

8430050152108641508310₁₀,

y_c = EB488140F7E2F4E35CF220BDBC75AE44F26F9C7DF52E82436BDE80A91831DA2 7\\

C8100DAA876F9ADC0D28A82DD3826D4DC7F92E471DA23E55E0EBB3927C85BD6₁₆.

Тогда параметр R  x_c (mod q) принимает значение:

R = 24892044770313492650728646430321477536674513192821314440274986\\

37357611092810221795101871412928823716805959828708330284243653453085 \\

322004442442534151761462₁₀,

R = 2F86FA60A081091A23DD795E1E3C689EE512A3C82EE0DCC2643C78EEA8FCAC\\

D35492558486B20F1C9EC197C90699850260C93BCBCD9C5C3317E19344E173AE36₁₆ .

Поскольку выполнено равенство R = r, то цифровая подпись принимается.