Приложение И (справочное). Пример исследования процесса измерений при получении альтернативных данных

Приложение И
(справочное)

Пример исследования процесса измерений при получении альтернативных данных

И.1 В сборочном цеху было выявлено неприемлемое количество несоответствий из-за проблем установки фиксатора.

Инженер, ответственный за продукцию, решил провести анализ ПИ.

Для эксперимента были отобраны 20 образцов: 10 - соответствующих требованиям и 10 - не соответствующих. Меньшее, чем требуется, количество образцов для эксперимента было согласовано с потребителем. Опорные решения по каждому образцу приведены в таблице И.1.

Таблица И.1 - Опорные решения

N образца	Решение
1	Соответствует
2	Соответствует
3	Соответствует
4	Соответствует
5	Соответствует
6	Соответствует
7	Соответствует
8	Соответствует
9	Соответствует
10	Соответствует
11	Не соответствует
12	Не соответствует
13	Не соответствует
14	Не соответствует
15	Не соответствует
16	Не соответствует
17	Не соответствует
18	Не соответствует
19	Не соответствует
20	Не соответствует

Один оператор провел два повторных измерения в случайном порядке. Результаты приведены в таблице И.2.

Таблица И.2 - Результаты повторных измерений оператором А

Оператор	N образца	Измерение 1	Измерение 2
А	20	Не соответствует	Не соответствует
А	3	Соответствует	Соответствует
А	1	Соответствует	Соответствует
А	6	Соответствует	Соответствует
А	18	Не соответствует	Не соответствует
А	9	Соответствует	Соответствует
А	12	Не соответствует	Не соответствует
А	14	Не соответствует	Не соответствует
А	15	Не соответствует	Не соответствует
А	4	Соответствует	Не соответствует
А	11	Не соответствует	Не соответствует
А	7	Соответствует	Соответствует
А	17	Соответствует	Не соответствует
А	13	Соответствует	Соответствует
А	10	Соответствует	Не соответствует
А	16	Не соответствует	Не соответствует
А	8	Не соответствует	Соответствует
А	5	Не соответствует	Не соответствует
А	19	Не соответствует	Не соответствует
А	2	Соответствует	Соответствует

Для оценки совпадения решений были заполнены таблицы согласованности, по правилам, приведенным в таблице И.3.

Таблица И.3 - Таблица согласованности. Правила заполнения

Измерение 1		Измерение 2		Сумма
		Соответствует	Не соответствует
Соответствует	Количество	N11	N10	N11 + N10
	Вероятность	Р11	Р10	Р11 + Р10
Не соответствует	Количество	N01	N00	N01 + N11
	Вероятность	Р01	Р00	Р01 + Р00
Сумма	Количество	N11 + N01	N10 + N00	-
	Вероятность	Р11 + Р01	Р10 + Р00
Пояснение используемых сокращений: - N11 - количество образцов, для которых принято решение "соответствует" и в первом, и втором измерении; - N00 - количество образцов, для которых принято решение "не соответствует" и в первом, и втором измерении; - N10 - количество образцов, для которых решение "соответствует" принято в первом измерении и решение "не соответствует" - во втором измерении; - N01 - количество образцов, для которых решение "не соответствует" принято в первом измерении и решение "не соответствует" - во втором измерении; - для расчета вероятностей Р11, Р10, Р01, Р00 соответствующее количество делится на общее количество образцов - 20 (например, Р11 = N11/20, Р10 = N10/20).

Результаты заполнения приведены в таблице И.4.

Таблица И.4 - Заполненная таблица согласованности

Измерение 1		Измерение 2		Сумма
		Соответствует	Не соответствует
Соответствует	Количество	9	2	11
	Вероятность	0,45	0,1	0,55
Не соответствует	Количество	1	8	9
	Вероятность	0,05	0,4	0,45
Сумма	Количество	10	10	-
	Вероятность	0,5	0,5

Далее была рассчитана наблюдаемая вероятность совпадения решений по образцам:

.

Вероятность случайного совпадения при принятии решения рассчитывают по формуле

.

Каппа рассчитана по формуле

.

Каппа для данного примера:

.

Промежуточный вывод: Каппа для проверки совпадения решений оператора А неприемлема. Необходим дополнительный анализ.

Инженер выбрал двух операторов, которые устанавливают фиксатор и проводят измерения. Для того чтобы обеспечить независимость повторных измерений при проведении эксперимента, каждый оператор измерял одновременно только один образец за раз, все остальные образцы при этом были скрыты. Также оператор не видел проведения измерений другим оператором. Инженер представлял образцы для измерений в случайном порядке.

После измерения каждого образца два раза каждым оператором инженер проанализировал результаты. Сначала было проанализировано совпадение решений операторов (согласованность "внутри оператора"). Результаты измерений и результаты анализа приведены в таблицах И.5-И.8.

Таблица И.5 - Результаты повторных измерений оператором А (отсортированные по номеру образца)

N образца	Измерение 1	Измерение 2
1	Соответствует	Соответствует
2	Соответствует	Соответствует
3	Соответствует	Соответствует
4	Соответствует	Не соответствует
5	Не соответствует	Не соответствует
6	Соответствует	Соответствует
7	Соответствует	Соответствует
8	Не соответствует	Соответствует
9	Соответствует	Соответствует
10	Соответствует	Не соответствует
11	Не соответствует	Не соответствует
12	Не соответствует	Соответствует
13	Соответствует	Соответствует
14	Не соответствует	Не соответствует
15	Не соответствует	Не соответствует
16	Не соответствует	Не соответствует
17	Соответствует	Не соответствует
18	Не соответствует	Не соответствует
19	Не соответствует	Соответствует
20	Не соответствует	Не соответствует

Таблица И.6 - Таблица согласованности для оператора А

Измерение 1		Измерение 2		Сумма
		Соответствует	Не соответствует
Соответствует	Количество	7	3	10
	Вероятность	0,35	0,15	0,5
Не соответствует	Количество	3	7	10
	Вероятность	0,15	0,35	0,5
Сумма	Количество	10	10	-
	Вероятность	0,5	0,5

,

.

.

Промежуточный вывод: Каппа для проверки совпадения решений оператора А неприемлема.

Таблица И.7 - Результаты повторных измерений оператором Б (отсортированные по номеру образца)

N образца	Измерение 1	Измерение 2
1	Соответствует	Соответствует
2	Соответствует	Не соответствует
3	Соответствует	Соответствует
4	Соответствует	Соответствует
5	Не соответствует	Не соответствует
6	Соответствует	Соответствует
7	Соответствует	Соответствует
8	Соответствует	Не соответствует
9	Соответствует	Соответствует
10	Не соответствует	Соответствует
11	Не соответствует	Не соответствует
12	Не соответствует	Не соответствует
13	Соответствует	Соответствует
14	Не соответствует	Не соответствует
15	Не соответствует	Не соответствует
16	Не соответствует	Не соответствует
17	Соответствует	Соответствует
18	Не соответствует	Не соответствует
19	Не соответствует	Не соответствует
20	Не соответствует	Не соответствует

Таблица И.8 - Таблица согласованности для оператора Б

Измерение 1		Измерение 2		Сумма
		Соответствует	Не соответствует
Соответствует	Количество	8	2	10
	Вероятность	0,4	0,1	0,5
Не соответствует	Количество	1	9	10
	Вероятность	0,05	0,45	0,5
Сумма	Количество	9	11	-
	Вероятность	0,45	0,55

,

.

.

Промежуточный вывод: Каппа для проверки совпадения решений оператора Б неприемлема.

Далее была проанализирована согласованность решений операторов друг с другом и согласованности решений оператора Б с опорным решением. Для этого было использовано первое повторное измерение каждого оператора. Данные для анализа и результаты анализа приведены в таблицах И.9-И.12.

Таблица И.9 - Данные для анализа согласованности решений операторов А и Б друг с другом, отсортированные по номеру образца

N образца	Оператор А/измерение 1	Оператор Б/измерение 1
1	Соответствует	Соответствует
2	Соответствует	Соответствует
3	Соответствует	Соответствует
4	Соответствует	Соответствует
5	Не соответствует	Не соответствует
6	Соответствует	Соответствует
7	Соответствует	Соответствует
8	Не соответствует	Соответствует
9	Соответствует	Соответствует
10	Соответствует	Не соответствует
11	Не соответствует	Не соответствует
12	Не соответствует	Не соответствует
13	Соответствует	Соответствует
14	Не соответствует	Не соответствует
15	Не соответствует	Не соответствует
16	Не соответствует	Не соответствует
17	Соответствует	Соответствует
18	Не соответствует	Не соответствует
19	Не соответствует	Не соответствует
20	Не соответствует	Не соответствует

Таблица И.10 - Таблица согласованности операторов А и Б

Оператор А		Оператор Б		Сумма
		Соответствует	Не соответствует
Соответствует	Количество	9	1	10
	Вероятность	0,45	0,05	0,5
Не соответствует	Количество	1	9	10
	Вероятность	0,05	0,45	0,5
Сумма	Количество	10	10	-
	Вероятность	0,5	0,5

,

.

.

Промежуточный вывод: Каппа для проверки совпадения решений оператора А и Б неприемлема.

Таблица И.11 - Данные для анализа согласованности оператора Б с опорным решением, отсортированные по номеру образца

N образца	Оператор Б/измерение 1	Опорное решение
1	Соответствует	Соответствует
2	Соответствует	Соответствует
3	Соответствует	Соответствует
4	Соответствует	Соответствует
5	Не соответствует	Соответствует
6	Соответствует	Соответствует
7	Соответствует	Соответствует
8	Соответствует	Соответствует
9	Соответствует	Соответствует
10	Не соответствует	Соответствует
11	Не соответствует	Не соответствует
12	Не соответствует	Не соответствует
13	Соответствует	Не соответствует
14	Не соответствует	Не соответствует
15	Не соответствует	Не соответствует
16	Не соответствует	Не соответствует
17	Соответствует	Не соответствует
18	Не соответствует	Не соответствует
19	Не соответствует	Не соответствует
20	Не соответствует	Не соответствует

Таблица И.12 - Таблица согласованности оператора Б с опорным решением

Оператор А		Опорное решение		Сумма
		Соответствует	Не соответствует
Соответствует	Количество	8	2	10
	Вероятность	0,4	0,1	0,5
Не соответствует	Количество	2	8	10
	Вероятность	0,1	0,4	0,5
Сумма	Количество	10	10	-
	Вероятность	0,5	0,5

,

.

.

Промежуточный вывод: Каппа для проверки согласованности оператора Б с опорным решением приемлема.

Общий вывод: согласованность решений операторов А и Б приемлемая (Каппа = 0,8), но так как по совпадению решений оператора А получено неприемлемое значение Каппа (0,4), можно сделать вывод о случайности получения такого высокого значения Каппа для операторов А и Б.

По оператору Б (по совпадению решений) было получено самое высокое значение Каппа (0,7), но при этом из 20 образцов по трем он дал различные решения в повторных измерениях, а при оценке согласованности его решений с опорным решением было получено неприемлемое значение Каппа (0,6).

Таким образом, ПИ неприемлем; необходимо дополнительное обучение операторов, а также необходимо разработать дополнительные меры для наглядной демонстрации различий соответствующей и несоответствующей продукции.