Приложение Е (справочное). Измерение радиационной силы при расходящихся ультразвуковых пучках

Приложение Е
(справочное)

Измерение радиационной силы при расходящихся ультразвуковых пучках

Е.1 Поправки и погрешности, расходящиеся поля, попадающие на поглощающую мишень

Применимые в общем случае методы измерения радиационной силы F и вычисления мощности ультразвука Р основаны на предположении, что волна плоская. Более реалистичные модели полей [25], исследованные в процессе выполнения Европейского совместного проекта, изложены в приложении В отчета об исследованиях [26]. В целом можно утверждать, что структура реального несфокусированного поля соответствует чему-то среднему между полем плоских волн и полем, создаваемым круглым плоским поршневым источником. В случае абсолютно поглощающей мишени с бесконечным размером поперечного сечения верны отношения:

для поля плоских волн ;

(Е.1)

для поля от круглого плоского цилиндрического источника

,

(Е.2)

где с - скорость света, k - волновое число, а - радиус преобразователя и J - функция Бесселя.

На рисунке Е.1 осциллирующая кривая иллюстрирует выражение (Е.2). Максимумы могут быть соединены плавной кривой согласно формуле (сглаживание "по пикам")

,

(Е.3)

что показано сплошной линией на рисунке Е.1.

Рисунок Е.1 - Зависимость P/cF от ka (осциллирующая кривая) с аппроксимацией "по пикам" (сплошная линия) и центральной (по половинным значениям) линией (пунктирная кривая), представляющей поправочный коэффициент corr	Рисунок Е.2 - Зависимость P/cF от ka для четырех различных псевдотрапециевидных амплитудных распределений: для  = 0 (поршень) (сплошная кривая),  = 0,1 (штриховая),  = 0,25 (точечная),  = 0,6 (штрихпунктирная)

Эта кривая применима только для поршневого источника; для другого распределения амплитуды, в частности, для преобразователей, зажатых по периметру, можно ожидать, что кривая будет проходить где-то между P/cF = 1 (плоская волна) и кривой, соответствующей поршневому источнику.

Подтверждающие это результаты вычислений представлены на рисунке Е.2. Рассматривается псевдотрапециевидное распределение амплитуд по площади преобразователя, а снижение амплитуды колебаний к кромке преобразователя представляется не линейной, как в [25], а квадратичной зависимостью согласно формулам:

,

(E.4)

где R - расстояние от центра преобразователя.

Предполагается, что амплитуда скорости колебаний v постоянна и равна v₀ до значения характеристического радиуса R = a₁, затем монотонно уменьшается до нуля, соответствующего второму характеристическому радиусу R = а₂, и сохраняет нулевое значение за пределами а₂. Эффективный радиус преобразователя а определяют как значение R, для которого скорость амплитуды равна v₀/2, что означает

.

(Е.5)

Это аналогично определению, используемому в [25]. Выражения (Е.4) и (Е.5) приводят к

.

(Е.6)

Каждое псевдотрапециевидное распределение может быть охарактеризовано параметром ( в [25]), который определяют как относительную ширину зоны падения амплитуды около края преобразователя согласно формуле

.

(Е.7)

Здесь рассматривают четыре различных псевдотрапециевидных распределения, показанные на рисунке Е.2 следующими линиями:  = 0 (поршень) - сплошная;  = 0,1 - прерывистая;  = 0,25 - пунктирная;  = 0,6 - штрихпунктирная. Результаты распределения с  > 0 могут находиться между кривыми, соответствующими поршню и плоской волне P/cF = 1 (см. также [25]).

В этом смысле значение, равное 1 (значение для плоской волны), и выражение (Е.3) можно рассматривать как наилучшую аппроксимацию для P/cF в случае неизвестного распределения амплитуды. Это показано на рисунке Е.1 прерывистой линией и представляет поправку, которая может быть введена умножением результатов измерений для плоской волны на корректировочный коэффициент, равный

.

(Е.8)

Корректировочный коэффициент увеличивает результат от P/cF = 1 до значения, представленного прерывистой линией на рисунке Е.1, с неопределенностью  u, которая перекрывает все пространство между величиной P/cF = 1 и непрерывной линией сглаживания "по пикам" на рисунке Е.1.

Рекомендуется использовать эту аппроксимацию. На практике следует выбирать наиболее подходящий эффективный радиус а. Для преобразователей, используемых в физиотерапии, радиус должен быть определен из значения эффективной площади излучения (А_ЕR) по МЭК 61689. Для остальных преобразователей значение радиуса определяют по результатам измерений с помощью гидрофона или посредством измерения геометрических размеров элемента или группы элементов преобразователя. Корректировочный коэффициент вычисляют в зависимости от ka по формуле

.

(Е.9)

Корректировочный коэффициент компенсирует эффекты (обычно малые) не плосковолновой структуры поля (расхождение пучка) при измерениях радиационной силы поглощающей мишенью. Его можно применять для определения значений акустической мощности.

Так как структура поля испытуемого преобразователя не известна в достаточной степени для вычисления корректировочного коэффициента в каждом конкретном случае, то с его введением появляется дополнительный источник неопределенности. Эта составляющая неопределенности базируется на предположении прямоугольного распределения с размахом от P/cF = 1 до значения, определяемого выражением (Е.3).

Следует отметить, что приведенное выше рассмотрение соответствует поглощающей мишени. При проведении измерений с отражающей мишенью такие поправки и неопределенности недопустимы.

Е.2 Поправки и погрешности, расходящиеся поля, воздействующие на отражающую мишень

Хотя на данный момент и неизвестно, как вводить поправки на структуру расходящегося поля для выпуклого конического отражателя, некоторые рекомендации все же дать можно.

Основная формула для вычисления мощности для идеальной отражающей мишени в коллимированном поле (пучке) приведена в В.2 приложения В.

Вычисленное по В.2 значение акустической мощности будет заниженным для любого расходящегося пучка. Величина этого занижения существенно зависит от распределения давления в пучке и от степени расхождения пучка. Можно рассчитать, что для выпуклого конического отражателя с полууглом конуса 45° пренебрежение отклонением угла падения, равным 5°, уже приведет к занижению вычисляемой мощности на 17 %. На практике в пучке радиационные силы воздействуют на мишень под различными углами падения, и поэтому это приближение будет слишком осторожным. Сравнение результатов измерений акустической мощности в диапазоне от 1 до 20 Вт с выпуклым коническим отражателем с полууглом конуса 45° и с поглощающей мишенью показано на рисунке Е.3 [26], из которого следует, что выпуклые конические отражатели этого типа систематически занижают измеряемую мощность.

На рисунке также видно, что для преобразователей с ka = 30 неопределенность измерений возрастает до неприемлемых величин. Одна из наиболее важных причин этого объясняется ниже.

Рисунок Е.3 - Зависимость от ka отношения излучательных способностей G, полученных для конической выпуклой отражающей мишени с полууглом 45° и поглощающей мишени, для 11 различных физиотерапевтических преобразователей, измеренная в трех различных лабораториях [26]

Е.3 Диаметр мишени

Существует формула для минимального радиуса мишени b как функции от ka и осевого расстояния z от мишени до преобразователя (см. А.5.3, приложение А). Строго говоря, эту формулу применяют для плоской поглощающей мишени, но при определенных условиях ее можно применять и для мишеней других типов.

Под b следует понимать радиус наибольшего поперечного сечения мишени (в случае с выпуклым коническим отражателем это будет основание конуса), а под z - расстояние от этого сечения до преобразователя. Если вычисления приведены для 45° выпуклого конического отражателя, то оказывается, что существует определенное ограничение для значений ka, ниже которого данные формулы никогда не будут верны, независимо от размера отражателя, если его вершина приближена к преобразователю настолько, что касается его поверхности. Это граничное значение ka = 17,44.