Приложение В (обязательное). Основные формулы

Приложение В
(обязательное)

Основные формулы

В.1 Рекомендуемые настоящим стандартом измерения радиационной силы проводят в условиях "открытого сосуда" (условиях Ланжевена), т.е. облучаемая жидкость контактирует с окружающей средой, подверженной внешнему давлению воздуха.

В.2 При таких условиях и для плоских ультразвуковых волн малой амплитуды радиационное давление, проявляющееся на границе раздела двух сред, равно разности между плотностями акустической энергии на обеих сторонах поверхности. В этом случае соотношение между составляющей F радиационной силы на мишень в направлении распространения первичной волны и акустической выходной мощностью Р ультразвукового преобразователя выражают:

для идеальной поглощающей мишени

P = cF;

(В.1)

для идеальной отражающей мишени

,

(В.2)

где с - скорость звука в среде распространения (в воде);

- угол между направлением распространения падающей волны и нормалью к отражающей поверхности.

Примечание - Под направлением падающей волны здесь понимается направление оси ультразвукового поля, т.е. его более общее, а не частное определение.

В.3 Вышеприведенные формулы включают два приближения.

В.3.1 Мишень является достаточно большой, чтобы перекрыть все поперечное сечение ультразвукового пучка, т.е. доля акустической мощности, излучаемая в направлениях, проходящих мимо мишени, пренебрежимо мала по сравнению с полной акустической мощностью.

В.3.2 В среде распространения отсутствует поглощение ультразвука. Если оно имеется, то символ Р в этих формулах представляет акустическую мощность в месте расположения мишени. Для преобразования этой акустической мощности в выходную мощность ультразвукового преобразователя ее значение умножают на exp(2), где z - расстояние между мишенью и ультразвуковым преобразователем, а - амплитудный коэффициент затухания плоских волн. Значение на частотах, рассматриваемых в настоящем стандарте, пропорционально f²

,

(В.3)

где f - частота ультразвукового поля [35].

Приведенные выше формулы предполагают отсутствие нелинейных искажений, а также добавочных сил на мишень, вызванных акустическими течениями (предполагается использование экранирующей пленки).

В.4 Приведенные выше формулы выведены в предположении распространения плоской волны (в плосковолновом приближении). Но структура поля ультразвуковых преобразователей в общем случае отличается от плоской волны, главным образом, из-за дифракционных эффектов. Тем не менее, использование этих формул рекомендуется из следующих соображений:

В.4.1 С точки зрения эксперимента для измерений с обычной точностью в несколько процентов никогда не бывает плохих ультразвуковых преобразователей поршневого типа.

В.4.2 С теоретической точки зрения (см. [36] и выражение (Е.2) в приложении Е) плосковолновое приближение приблизительно верно для круглого поршневого источника с достаточно высоким значением ka (k =  - волновое число в среде распространения; а - радиус ультразвукового преобразователя; теоретическое исследование ограничивается случаем поглощающей мишени). Например, несоответствие не превышает 2 %, если ka  35, что обычно легко выполняется для ультразвуковых преобразователей. Несостоятельность приведенных выше формул может иметь место, главным образом, в диапазоне низких значений ka (введение поправок для этого случая рассмотрено в приложении Е).

В.5 Теоретически обосновано [25], что формула плосковолнового приближения не полностью верна для фокусируемых ультразвуковых преобразователей. Соотношение между мощностью сфокусированного ультразвукового поля и радиационной силой в случае поглощающей мишени может быть представлено

,

(В.4)

где  = arc sin (a/d) - фокальный угол (полуугол);

d - геометрическое фокусное расстояние (радиус кривизны) ультразвукового преобразователя;

а - радиус активного элемента ультразвукового преобразователя.

При или приведенное выше выражение преобразуется в формулу для плоской волны. Пока не будет получено (теоретически или экспериментально) иное независимое выражение, различие в этих формулах может рассматриваться как возможный вклад фокусировки поля в оценку неопределенности измерений.

В.6 Ниже приведена приблизительная формула для вычисления радиационной силы при использовании конического отражателя в сфокусированном ультразвуковом поле. Она основана на следующих предположениях.

Ультразвуковое поле, создаваемое круглым преобразователем со сферической поверхностью в непоглощающей жидкости, считается состоящим из акустических лучей, каждый из которых распространяется вдоль прямой линии и полностью отражается от поверхности мишени как плоская волна, - фокальный полуугол.

Коническая мишень - это идеальный твердый или мягкий отражатель. Ее вершина размещается на оси поля между преобразователем и его фокусом. Геометрия мишени характеризуется углом , как это определено в разделе 4. Типичные значения вогнутых отражателей лежат между 25° и 30°. Для выпуклых отражателей эти значения следует понимать как отрицательные, и тогда типичное значение  = - 45°.

Мишень полностью перекрывает все поле, т.е. не существует лучей, которые не попадали бы на мишень.

Отраженные лучи свободно распространяются до бесконечности или пока полностью не поглотятся где-либо идеальным поглотителем. Ни один из лучей не возвращается на преобразователь. В случае с вогнутой мишенью многократных отражений не существует.

В этом случае выражение имеет вид

,

где .

(В.5)

Примечания

1 Угол фигурирует в приведенной формуле не только в тригонометрических функциях и поэтому должен выражаться в радианах.

2 Если =  - 45°, то в соответствии с (В.5) значение P/cF составит 0,98 (т.е. разница между значениями, вычисленными по формулам (В.2) и (В.5), составит 2 %) при значении , соответствующем d = 32а. Это обстоятельство и является основой для соответствующих рекомендаций в 5.2.3.

Следует отметить, что приведенное выше выражение переходит в ступенчатую функцию Хевисайда, когда вершина конуса перемещается через фокус.

Приведенная выше формула получена на основе несовершенной модели, и поэтому ее следует рассматривать как аппроксимацию. Эффектами дифракции здесь можно пренебречь, как и мнимыми частями скорости частиц, появляющимися, когда акустические лучи не параллельны друг другу. Локальное отклонение от прямого распространения (например, в результате дифракции) может привести к увеличению или уменьшению радиационной силы, тогда как при использовании поглотителя дифракция приводит к уменьшению радиационной силы.

Примечание - Тем не менее, существует экспериментальное и численное подтверждение правильности акустической модели, положенной в основу выражения (В.5) [37]. В этом конкретном эксперименте с выпуклым коническим отражателем с углом  = - 45° выражение (В.5) было приблизительно верным, когда расстояние между преобразователем и вершиной конуса превышало 20 мм и было меньше на 10 мм и более фокусного расстояния. На расстояниях, меньших 20 мм, при явном наличии отражений между преобразователем и конусом измеряемая сила возрастает и примерно удваивается на очень малых расстояниях; на расстояниях от фокуса, меньших 10 мм, и за фокусом измеряемая сила постепенно уменьшается от дофокусного значения, определяемого выражением (В.5), до более низких значений за фокусом.