Приложение Г (обязательное). Методика расчета критического потока массы и функции критического расхода газа на основе уравнений состояния

Приложение Г
(обязательное)

Методика
расчета критического потока массы и функции критического расхода газа на основе уравнений состояния

Г.1 Расчет критического потока массы и функции критического расхода газа на основе уравнения состояния, представленного в виде Z = Z(p, Т)

Г.1.1 Принцип расчета

Г.1.1.1 Расчет критического потока массы и функции критического расхода газа выполняют путем решения системы уравнений:

,

(Г.1)

,

(Г.2)

с целью определения значений T_nt и p_nt, при которых число Маха в горловине сопла Ma_nt становится равным единице.

Г.1.1.2 Зная параметры в горловине сопла T_nt и p_nt, при которых число Маха в горловине сопла Ma_nt становится равным единице, а также скорость потока газа в горловине сопла v_nt (равную скорости звука w_nt) и плотность газа в горловине сопла (из уравнения состояния газа), можно найти критический поток массы

,

(Г.3)

а также функцию критического расхода газа

.

(Г.4)

Г.1.1.3 Решение системы уравнений (Г.1) и (Г.2) приведено в Г.1.2 и Г.1.3 в соответствии с [13].

Г.1.2 Исходные данные для расчета

Исходными данными для проведения расчета являются:

- уравнение состояние вида Z = Z(p, Т);

- абсолютное давление торможения газа на входе в сопло р₀;

- абсолютная температура торможения газа на входе в сопло Т₀;

- уравнение для расчета безразмерной изобарной теплоемкости газа в идеально-газовом состоянии вида C_pir = C_pir(T);

- компонентный состав газа (в случае многокомпонентных сред).

Г.1.3 Алгоритм расчета

Г.1.3.1 При реализации алгоритма расчета критического потока массы и функции критического расхода газа в целях его упрощения используются следующие функции:

,

(Г.5)

,

(Г.6)

,

(Г.7)

,

(Г.8)

,

(Г.9)

,

(Г.10)

,

(Г.11)

.

(Г.12)

Г.1.3.2 Для расчета первоначального приближенного значения температуры газа в горловине сопла Т_nt используют выражение

,

(Г.13)

где к_i - рассчитывается по формуле

.

(Г.14)

Г.1.3.3 Расчет значения давления газа в горловине сопла p_nt осуществляют с использованием следующего итерационного процесса:

1) рассчитывают значение давления газа в горловине сопла p_nt в первом приближении

;

(Г.15)

2) рассчитывают значение давления газа в горловине сопла p_nt во втором приближении

;

(Г.16)

3) принимают значение давления газа p_nt,a равным значению давления газа p_nt,b, после чего рассчитывают новое значение p_nt,b по выражению (Г.16);

4) шаг 3) повторяют до тех пор, пока не будет выполняться условие

;

(Г.17)

5) по выполнении условия (Г.17) итерации прекращают и принимают значение давления газа в горловине сопла p_nt равным p_nt,b.

Г.1.3.4 Имея значения температуры газа в горловине сопла T_nt и давления газа в горловине сопла p_nt, рассчитывают значение скорости газа в горловине сопла по формуле

,

(Г.18)

а также значение скорости звука в горловине сопла по формуле

.

(Г.19)

Г.1.3.5 Имея значения скорости газа в горловине сопла v_nt скорости звука в горловине сопла w_nt, рассчитывают число Маха в горловине сопла по формуле

.

(Г.20)

Г.1.3.6 Сравнивают рассчитанное число Маха в горловине сопла Ma_nt с единицей и вычисляют разницу

.

(Г.21)

Г.1.3.7 На основании рассчитанной разницы между числом Маха в горловине сопла Ma_nt и единицей рассчитывают поправку к значению температуры газа в горловине сопла T_nt по формуле

,

(Г.22)

где к_i рассчитывается по формуле

.

(Г.23)

Г.1.3.8 Новое приближение значения температуры газа в горловине сопла T_nt рассчитывают по формуле

,

(Г.24)

где T'_nt - предыдущее значение T_nt.

Г.1.3.9 Расчеты по Г.1.3.3-Г.1.3.8 повторяют до тех пор, пока не выполнится условие  < 10^-5 (или  < 10^-3, в зависимости от требуемого уровня точности). По выполнении данного условия расчеты прекращают и принимают последние значения T_nt, p_nt и w_nt температурой, давлением и скоростью звука в горловине сопла, соответственно.

Г.1.3.10 По значениям температуры T_nt и давления p_nt газа в горловине сопла и уравнению состояния = Z(p, Т) рассчитывают значение плотности газа в горловине сопла .

Г.1.3.11 Вычисляют критический поток массы по формуле

,

(Г.25)

а также функцию критического расхода газа по формуле

.

(Г.26)

Г.2 Расчет критического потока массы и функции критического расхода газа на основе уравнения состояния, представленного в виде Z = Z(, Т)

Г.2.1 Принцип расчета

Г.2.1.1 Расчет критического потока массы и функции критического расхода газа выполняют путем решения системы уравнений

,

(Г.27)

,

(Г.28)

с целью определения значений T_nt и , при которых число Маха в горловине сопла Ma_nt становится равным единице.

Г.2.1.2 Зная параметры в горловине сопла T_nt и , при которых число Маха в горловине сопла Ma_nt становится равным единице, а также скорость потока газа в горловине сопла v_nt (равную скорости звука w_nt), можно найти критический поток массы

,

(Г.29)

а также функцию критического расхода газа

.

(Г.30)

Г.2.1.3 Решение системы уравнений (Г.27) и (Г.28) приведено в Г.2.2 и Г.2.3 в соответствии с [13].

Г.2.2 Исходные данные для расчета

Исходными данными для проведения расчета являются:

- уравнение состояние вида Z = Z(, T);

- абсолютное давление торможения газа на входе в сопло р₀;

- абсолютная температура торможения газа на входе в сопло T₀;

- уравнение для расчета безразмерной изобарной теплоемкости газа в идеально-газовом состоянии вида C_pir = C_pir(T);

- компонентный состав газа (в случае многокомпонентных сред).

Г.2.3 Алгоритм расчета

Г.2.3.1 При реализации алгоритма расчета критического потока массы и функции критического расхода газа в целях его упрощения используются следующие функции:

,

(Г.31)

,

(Г.32)

,

(Г.33)

,

(Г.34)

,

(Г.35)

,

(Г.36)

,

(Г.37)

.

(Г.38)

Г.2.3.2 Значение плотности газа при давлении р₀ и температуре T₀ рассчитывают с использованием следующего итерационного процесса:

1) рассчитывают значение плотности газа в первом приближении

;

(Г.39)

2) рассчитывают значение плотности газа во втором приближении

;

(Г.40)

3) принимают значение плотности газа равным значению плотности газа , после чего рассчитывают новое значение по выражению (Г.40);

4) шаг 3) повторяют до тех пор, пока не будет выполняться условие

;

(Г.41)

5) по выполнении условия (Г.41) итерации прекращают и принимают значение плотности газа при давлении р₀ и температуре T₀ равным .

Г.2.3.3 Для расчета первоначального приближенного значения температуры газа в горловине сопла Т_nt используют выражение

,

(Г.42)

где к_i рассчитывается по формуле

.

(Г.43)

Г.2.3.4 Расчет значения плотности газа в горловине сопла осуществляют с использованием следующего итерационного процесса:

1) рассчитывают значение плотности газа в горловине сопла в первом приближении

;

(Г.44)

2) рассчитывают значение плотности газа в горловине сопла во втором приближении

;

(Г.45)

3) принимают значение плотности газа равным значению плотности газа , после чего рассчитывают новое значение по выражению (Г.45);

4) шаг 3) повторяют до тех пор, пока не будет выполняться условие

;

(Г.46)

5) по выполнении условия (Г.46) итерации прекращают и принимают значение плотности газа в горловине сопла равным .

Г.2.3.5 Имея значения температуры газа в горловине сопла T_nt и плотности газа в горловине сопла , рассчитывают значение скорости газа в горловине сопла по формуле

,

(Г.47)

а также значение скорости звука в горловине сопла по формуле

.

(Г.48)

Г.2.3.6 Имея значения скорости газа в горловине сопла v_nt и скорости звука в горловине сопла w_nt, рассчитывают число Маха в горловине сопла по формуле

.

(Г.49)

Г.2.3.7 Сравнивают рассчитанное число Маха в горловине сопла Ma_nt с единицей и вычисляют разницу

.

(Г.50)

Г.2.3.8 На основании рассчитанной разницы между числом Маха в горловине сопла Ma_nt и единицей рассчитывают поправку к значению температуры газа в горловине сопла T_nt по формуле

,

(Г.51)

где к_i рассчитывается по формуле

.

(Г.52)

Г.2.3.9 Новое приближение значения температуры газа в горловине сопла T_nt рассчитывают по формуле

,

(Г.53)

где T'_nt - предыдущее значение T_nt.

Г.2.3.10 Расчеты по Г.2.3.4-Г.2.3.9 повторяют до тех пор, пока не выполнится условие  < 10^-5 (или  < 10^-3, в зависимости от требуемого уровня точности). По выполнении данного условия расчеты прекращают и принимают последние значения Т_nt, и w_nt температурой, плотностью и скоростью звука в горловине сопла, соответственно.

Г.2.3.11 По значениям температуры T₀ и плотности газа и уравнению состояния Z = Z(, T) рассчитывают значение фактора сжимаемости Z₀.

Г.2.3.12 Вычисляют критический поток массы по формуле

,

(Г.54)

а также функцию критического расхода газа по формуле

.

(Г.55)