Приложение Г (справочное). Теоретические основы моделирования и расчета режимов работы трансформаторов тока

Приложение Г
(справочное)

Теоретические основы моделирования и расчета режимов работы трансформаторов тока

Г.1 Общие положения

Г.1.1 Допущения при моделировании

Моделирование и расчеты переходных и установившихся режимов работы ТТ выполняют при следующих допущениях:

- рассматривается одиночный одноступенчатый ТТ;

- сложная картина магнитного поля заменяется суммой трех магнитных потоков: - основной магнитный поток (взаимной индукции), и - потоки рассеяния первичной и вторичной обмоток, соответственно [см. рисунок Г.1, а)];

- полагают, что потоки рассеяния и пропорциональны первичному i₁ и вторичному i₂ токам соответственно, и следовательно, можно считать постоянными индуктивности рассеяния первичной и вторичной L₂ обмоток;

- активные сопротивления потерь на гистерезис и вихревые токи не учитываются или учитываются путем введения эквивалентных активных сопротивлений потерь в стали на гистерезис и вихревые токи, зависящих от магнитной индукции.

Относительно тока в первичной цепи в переходном режиме приняты следующие допущения:

- отсутствуют периодические вынужденные составляющие второй и последующих гармоник;

- не учитывается изменение амплитуды периодической составляющей тока (первой гармоники) в ходе переходного процесса (например, действием автоматических регуляторов возбуждения генераторов и вследствие электромеханических переходных процессов);

- на протяжении всего рассматриваемого переходного процесса свободная периодическая составляющая первичного тока повреждения отсутствует;

- рабочий ток в доаварийном режиме принимается равным нулю;

- ЛЭП представляется схемой с сосредоточенными параметрами, при этом поперечными параметрами (емкостными и активными проводимостями) пренебрегают.

Г.1.2 Схема замещения трансформатора тока и ее параметры

Схема замещения ТТ, приведенная на рисунке Г.1, б), подключена к источнику тока i₁ (первичной электрической сети) через идеальный трансформатор с номинальным коэффициентом трансформации n_ном и содержит активное сопротивление вторичной обмотки R₂, индуктивность рассеяния вторичной обмотки L₂ и индуктивность намагничивающей ветви L₀. К зажимам вторичной обмотки подключена активно-индуктивная нагрузка R_н, L_н.

Так как первичная обмотка ТТ подключена к источнику тока, то для схемы замещения ТТ при активно-индуктивном характере сопротивления его вторичной ветви ТТ справедливы следующие уравнения:

;

(Г.1)

;

,

где - потокосцепление вторичной обмотки, обусловленное основным магнитным потоком ;

- приведенный ко вторичной цепи ТТ первичный ток;

- вторичный ток;

- намагничивающий ток;

, - магнитная индукция и напряженность магнитного поля в сердечнике, соответственно;

- число витков вторичной обмотки;

s, l - поперечное сечение магнитопровода и средняя длина магнитной силовой линии соответственно.

В расчетах переходных процессов в ТТ используются следующие обозначения:

;

,

(Г.2)

где - сумма индуктивностей намагничивающей ветви, рассеяния вторичной обмотки и нагрузки на ТТ;

- суммарное активное сопротивление вторичной обмотки и нагрузки на ТТ.

а)

б)

Рисунок Г.1 - Трансформатор тока, а), и его схема замещения, б)

Г.1.3 Режим работы трансформатора тока при коротком замыкании

Г.1.3.1 Режим работы ТТ при КЗ в первичной сети определяется характеристикой намагничивания сердечника (зависимостью В(Н) с учетом остаточной магнитной индукции В_r), параметрами ТТ (числом витков вторичной обмотки w₂, поперечным сечением сердечника s, средней длиной силовой линии l, активными сопротивлениями вторичной обмотки R₂ и нагрузки R_н, индуктивностями вторичной обмотки L₂ и нагрузки L_н), а также фактической кратностью первичного тока ТТ:

,

(Г.3)

где - действующее значение периодической составляющей тока КЗ;

- номинальный первичный ток ТТ.

При наличии в токе КЗ одной апериодической составляющей необходимо учитывать постоянную времени ее затухания:

,

(Г.4)

где , - параметры контура первичного тока.

Кроме того, на режим работы ТТ влияет постоянная времени вторичного контура ТТ:

,

(Г.5)

и относительное содержание апериодической составляющей тока КЗ в начальный момент времени:

,

(Г.6)

где - начальное значение апериодической составляющей тока КЗ;

- амплитуда периодической составляющей тока КЗ.

Приведенный ко вторичной цепи ТТ первичный ток с апериодической составляющей с учетом начальной фазы периодической составляющей описывается уравнением:

,

(Г.7)

где - амплитуда приведенной к вторичной цепи периодической составляющей первичного тока;

- начальная фаза периодической составляющей первичного тока в момент возникновения КЗ (t = 0). Часто в расчетах ее принимают равной нулю, что соответствует максимальному относительному содержанию апериодической составляющей в первичном токе.

Г.1.3.2 Сердечники большинства отечественных ТТ изготовлены из холоднокатаной текстурованной электротехнической стали, обладающей высокой прямоугольностью характеристики намагничивания. Для такой стали допустимость замены характеристики намагничивания ПХН при расчете времени до насыщения ТТ объясняется тем, что пренебрежение частными циклами петель гистерезиса и намагничивающим током до колена кривой намагничивания вносит в расчеты времени до насыщения незначительную погрешность, не превышающую 2 % от номинального вторичного тока. Однако применение ПХН - аппроксимации характеристики намагничивания в расчетах времени до насыщения ТТ должно быть обосновано, например, с помощью следующего критерия.

Замена реальной характеристики намагничивания прямоугольной допустима, если в условиях 10(5) %-ной погрешности ТТ при заданных значениях кратности синусоидального тока и сопротивления вторичной цепи ТТ рабочая точка последнего находится выше точки перегиба (излома) реальной характеристики намагничивания.

Этому условию соответствует увеличение проводимости ветви намагничивания ТТ при 10(5) %-ной погрешности у₁₀₍₅₎ в 3 и более раза по сравнению с проводимостью на ненасыщенном участке кривой у_лин. Отношение проводимостей - коэффициент нелинейности:

.

(Г.8)

Значение проводимости у_лин вычисляют по ВАХ ТТ как отношение тока намагничивания I_0лин к напряжению U_лин на середине линейного участка характеристики.

Если расчет выполняют по ВАХ ТТ, то при токе намагничивания I₁₀₍₅₎, составляющем 10(5) % от тока КЗ I_КЗ, находят соответствующее ему значение напряжения U₁₀₍₅₎. Затем вычисляют проводимость намагничивающей ветви по выражению:

.

(Г.9)

Условие допустимости расчетов по ПХН при этом имеет вид:

.

(Г.10)

Г.1.3.3 Для современных холоднокатаных сталей условие допустимости расчетов по ПХН выполняется, если амплитуда магнитной индукции в сердечнике при напряженности магнитного поля Н₁₀₍₅₎, соответствующей 10(5) %-ной погрешности ТТ, превышает 1,8 Тл. Значения Н₁₀ и Н₅ вычисляют по выражениям:

.

(Г.11)

Если амплитуда магнитной индукции В_m, соответствующая для современных электротехнических холоднокатаных сталей вычисленным значениям Н₁₀ или Н₅, оказывается не ниже, чем 1,8 Тл, то условие допустимости расчетов по ПХН выполнено.

Г.1.3.4 В переходных режимах КЗ часто заменяют намагничивающую ветвь ТТ классов Р и ТРХ ключом S, управляемым значениями магнитной индукции насыщения  В_нас, т.е. элементом с идеальной ПХН, которая в пределах  В_нас совпадает с осью магнитных индукций В, а вне указанных пределов представляет собой отрезки прямых линий, параллельных оси абсцисс Н, где Н - напряженность магнитного поля. Вид ПХН приведен на рисунке Г.2 (а).

Схема замещения ТТ с ПХН принимает вид, приведенный на рисунке Г.2 (б), где i₀ - намагничивающий ток. До насыщения ТТ намагничивающий ток i₀ отсутствует, а после насыщения (замыкания ключа S) резко возрастает. Замена реальной характеристики намагничивания ПХН удобна для определения времени до насыщения ТТ, так как последнее при этом определяется первичным током, приведенным ко вторичной цепи и параметрами ветви вторичного тока.

Расчет времени до насыщения ТТ может быть значительно упрощен при использовании коэффициента переходного режима K_п.р(t) (см. [3]).

Рисунок Г.2 - Идеальная прямоугольная характеристика ПХН, а), и схема замещения ТТ с ПХН, б), при активном характере сопротивления ветви вторичного тока

Г.2 Коэффициент переходного режима трансформаторов тока с прямоугольной характеристикой намагничивания

Коэффициентом переходного режима K_п.р(t) называют функцию, характеризующую изменение во времени отношения мгновенного значения потокосцепления при наличии в первичном токе ТТ апериодической составляющей к амплитудному значению потокосцепления , которое имело бы место при токе КЗ, не содержащем апериодической составляющей:

.

(Г.12)

Коэффициент K_п.р(t) показывает, во сколько раз при заданных значениях периодической составляющей первичного тока и сопротивления ветви вторичного тока потокосцепление (и магнитная индукция В_п.р в магнитопроводе ТТ) возрастает в переходном процессе по отношению к потокосцеплению , соответствующему отсутствию в токе апериодической составляющей (за счет подмагничивания магнитопровода апериодической составляющей первичного тока ТТ).

K_п.р(t) вычисляют при условии отсутствия насыщения магнитопровода ТТ в переходном режиме.

Г.3 Расчет K_п.р(t) при наличии в токе короткого замыкания одной апериодической составляющей

Г.3.1 В общем случае при наличии в токе КЗ одной свободной апериодической составляющей, изменяющейся по экспоненциальному закону, выражение первичного тока ТТ при КЗ соответствует уравнению (Г.7).

У ТТ с ПХН индуктивностью намагничивающей ветви пренебрегают, то есть полагают, что L₀ = . Тогда до насыщения сердечника i₂ = .

Г.3.2 В случае активно-индуктивного характера сопротивления ветви вторичного тока ТТ с момента возникновения КЗ в первичной сети до момента насыщения сердечника ТТ, то есть в течение времени до насыщения ТТ, справедливо уравнение:

.

(Г.13)

Г.3.3 Амплитуда потокосцепления вторичной обмотки ТТ в установившемся режиме при синусоидальном первичном токе равна:

.

(Г.14)

Г.3.4 После интегрирования уравнения (Г.13) в пределах от 0 до t при токе, описываемом уравнением (Г.7), и деления полученного выражения для изменения потокосцепления вторичной обмотки ТТ во время переходного процесса (t) на получают уравнение следующего вида для коэффициента переходного режима:

,

(Г.15)

где - угол сопротивления ветви вторичного тока ТТ;

;

;

- полное сопротивление ветви вторичного тока ТТ.

Г.3.5 У большинства современных ТТ сверхвысокого напряжения класса Р, являющихся источниками информации для микропроцессорных устройств релейной защиты, индуктивность рассеяния вторичной обмотки ТТ L₂ пренебрежимо мала, причем нагрузка также имеет активный характер. Тогда уравнение для K_п.р(t) принимает вид:

.

(Г.16)

Г.3.6 В частном случае максимального относительного содержания апериодической составляющей в первичном токе (начальная фаза периодической составляющей тока КЗ  = 0) уравнения (Г.15) и (Г.16) преобразуют к виду:

- при активно-индуктивном характере сопротивления вторичной цепи ТТ:

;

(Г.17)

- активном характере сопротивления вторичной цепи ТТ:

.

(Г.18)

Г.3.7 Универсальные характеристики ТТ классов Р и ТРХ для определения коэффициента переходного режима K_п.р(t) ТТ при активно-индуктивном и активном характерах сопротивления вторичной цепи определяют в соответствии с приложением Б с учетом уравнения (Г.15). Характеристики построены для начальных фаз периодической составляющей тока КЗ , при которых время до насыщения ТТ получается наименьшим.

Универсальные характеристики построены для частного случая наличия в первичном токе апериодической составляющей с постоянной времени затухания Т_р в диапазоне от 0,03 до 0,3 с.

Г.4 Расчет K_п.р(t) с использованием эквивалентной постоянной времени затухания апериодических составляющих тока короткого замыкания

Г.4.1 В реальных условиях на электростанциях и подстанциях в суммарном токе КЗ содержатся токи, имеющие разные постоянные времени затухания апериодических составляющих. Расчет коэффициента переходного режима K_п.р(t) в этом случае часто выполняют с использованием одной эквивалентной постоянной времени затухания апериодической составляющей тока КЗ.

Г.4.2 Условием эквивалентности Т_р.экв является тождественность расчетного коэффициента реальному значению в любой момент времени переходного режима. Однако теоретически заменить сумму экспонент одной невозможно. В настоящем стандарте приближенный расчет выполняют по методике, описанной в [3].

Г.4.3 Основным допущением в расчете является пренебрежение сдвигом по фазе между периодическими составляющими токов КЗ в ветвях. При этом условии периодическая составляющая суммарного тока КЗ равна арифметической сумме периодических составляющих токов отдельных ветвей:

,

(Г.19)

где - действующее значение суммарной периодической составляющей тока КЗ;

- действующее значение периодической составляющей тока КЗ i-й ветви, i = 1, 2, ..., n.

Г.4.4 Постоянную времени затухания апериодической составляющей тока в каждой из i-й ветвей, питающих место КЗ, и эквивалентную постоянную времени Т_р.экв вычисляют согласно 4.2.7.

Г.4.5 Расчет с использованием эквивалентной постоянной времени Т_р.экв требует меньших затрат времени, чем приведенный ниже расчет по сумме воздействий апериодических составляющих токов КЗ в отдельных ветвях, питающих точку КЗ. Однако в первом случае получают меньшее время до насыщения, чем во втором. По этой причине рекомендуется вначале выполнить расчет времени до насыщения ТТ с использованием эквивалентной постоянной времени. Затем, если полученное время недостаточно для правильного функционирования релейной защиты, следует выполнить расчет по сумме воздействий апериодических составляющих токов в отдельных ветвях.

Г.5 Расчет K_п.р(t) по индивидуальному изменению апериодических составляющих тока в ветвях, питающих точку короткого замыкания

Г.5.1 Расчет выполняют в следующей последовательности.

Г.5.2 Выполняют расчет постоянных времени затухания апериодической составляющей тока каждой из i-й ветвей, питающих место КЗ.

Сумма апериодических составляющих имеет вид:

,

(Г.20)

где - начальное значение апериодической составляющей в i-й ветви;

- постоянная времени затухания апериодической составляющей тока в i-й ветви.

Г.5.3 Путем преобразований можно получить уравнение для расчета K_п.р(t) ТТ с ПХН при активно-индуктивном характере нагрузки и различных начальных фазах периодической составляющей первичного тока:

,

(Г.21)

где - доля тока в i-й ветви по отношению к суммарному току КЗ .

Г.5.4 В частном случае активного характера сопротивления вторичной цепи ( = 0) уравнение (Г.21) преобразуют к виду:

.

(Г.22)

Г.5.5 Если при активном характере сопротивления во вторичной цепи ( = 0) относительное содержание апериодической составляющей в токах ветвей, питающих точку КЗ, максимально и одинаковы начальные фазы периодической составляющей токов в указанных ветвях ( = 0), то уравнение (Г.22) преобразуют к виду:

.

(Г.23)

Г.6 Методы решения уравнения переходного процесса в трансформаторах тока

Г.6.1 Возможность насыщения ТТ в установившемся режиме КЗ учитывают с помощью параметра режима А, отражающего соотношение между номинальными параметрами ТТ и реальными его параметрами в месте его установки, определяемого как

,

(Г.24)

где - потокосцепление вторичной обмотки, созданное установившейся вынужденной периодической составляющей вторичного тока при идеальной трансформации и заданном сопротивлении ветви вторичного тока;

- потокосцепление насыщения вторичной обмотки ТТ, созданное вторичным током ТТ при идеальной трансформации первичного тока и заданном сопротивлении ветви вторичного тока, включая нагрузку;

- магнитная индукция насыщения;

- магнитная индукция, созданная установившейся вынужденной периодической составляющей вторичного тока при идеальной трансформации и заданном сопротивлении ветви вторичного тока;

- напряжение на вторичной обмотке, соответствующее насыщению сердечника;

- напряжение, равное ЭДС вторичной обмотки при вторичном номинальном токе I_2ном, кратности синусоидального тока K_факт и суммарном сопротивлении ветви вторичного тока .

Г.6.2 Время до насыщения ТТ (первый момент насыщения) ТТ с ПХН определяют путем решения трансцендентного уравнения переходного процесса в ТТ:

,

(Г.25)

где А - параметр режима работы ТТ, определяемый по уравнению (Г.24);

- коэффициент переходного режима;

- коэффициент остаточной магнитной индукции, то есть отношение остаточной магнитной индукции В_r к магнитной индукции насыщения В_нас. Указанный коэффициент можно вычислить также по отношению напряжений или потокосцеплений.

Выражение, стоящее в левой части уравнения (Г.25), показывает, во сколько раз разность потокосцепления насыщения и остаточного потокосцепления больше амплитуды потокосцепления в установившемся режиме при синусоидальном первичном токе, заданном сопротивлении ветви вторичного тока и идеальной трансформации. Выражение, стоящее в правой части уравнения, показывает, во сколько раз потокосцепление (напряжение или магнитная индукция) возрастает при переходном процессе за счет влияния свободных апериодических составляющих. Равенство левой и правой частей уравнения достигается в момент насыщения магнитопровода ТТ.

Г.6.3 Решение уравнения (Г.25) может быть выполнено аналитически, графически или с помощью специализированного программного обеспечения.

Г.6.4 Аналитическое решение уравнения (Г.25) возможно в частных случаях, например, при максимальном содержании апериодической составляющей в первичном токе и активном характере нагрузки ТТ.

Аналитический расчет усложняется при учете возможности возникновения КЗ не в момент перехода периодической составляющей тока КЗ через амплитудное значение. ТТ может насыщаться быстрее при других начальных фазах периодической составляющей первичного тока (см. [3]).

Г.6.5 Графическое решение уравнения (Г.25) с помощью универсальных характеристик, определяемых в соответствии с приложением Б, для ручных расчетов является более приемлемым.

Учет различия начальных значений и постоянных времени затухания апериодических составляющих в токах КЗ в ветвях, питающих точку КЗ, можно производить следующими способами:

1) с использованием в расчете K_п.р(t) эквивалентной постоянной времени затухания апериодической составляющей тока КЗ Т_р.экв (см. [3]);

2) по индивидуальному изменению апериодических составляющих тока в ветвях, питающих точку КЗ [в общем случае по уравнению (Г.21)].

Расчет по индивидуальному изменению апериодических составляющих токов КЗ в отдельных ветвях позволяет получить более точные результаты по сравнению с расчетами, выполненными с использованием эквивалентной постоянной времени. Однако затраты времени на расчет по указанной сумме выше, чем по первому способу.

Г.6.6 Анализ универсальных характеристик, определяемых в соответствии с приложением Б, показывает, что при времени до насыщения около 8 мс оно почти не зависит от значения Т_р. Поэтому, если время до насыщения с использованием Т_р.экв составило менее 8 мс, уточнение этого времени с учетом индивидуального изменения апериодических составляющих токов КЗ в отдельных ветвях нецелесообразно.