Приложение Ж. Методика приближенного проверочного расчета дорожной одежды на образование трещин в результате объемного деформирования

Приложение Ж

Методика
приближенного проверочного расчета дорожной одежды на образование трещин в результате объемного деформирования

Рассматривается задача [3] о расчете напряженно-деформированного состояния многослойной монолитной дорожной одежды от воздействия не силовых объемных деформаций (в результате теплового расширения, усушки при изменении влажности, усадки при твердении цемента и т.п.). Принимается, что:

- материал слоев дорожной одежды линейно-упругий и описывается законом Гука;

- в первом приближении, при отсутствии более точных данных, модуль деформации материалов в слоях дорожной одежды при сжатии и растяжении принимается одинаковым - ;

- наличие ранее образовавшихся трещин не влияет на потенциальное трещинообразование в монолитных слоях дорожной одежды - это допущение справедливо, прежде всего, в зимних условиях для промерзающих (и, соответственно, смерзающихся и восстанавливающих на период морозов свою монолитность) слоев;

- проскальзывание между слоями дорожной одежды отсутствует (имеется сцепление между слоями);

- проскальзывание между дорожной одеждой и подстилающим материалом основания возможно и описывается законом Кулона-Мора.

В качестве расчетной схемы принимается одномерная модель деформирования дорожной одежды, представленная на рис. Ж.1. Рассматривается статическое состояние в момент возможного образования новых регулярных поперечных трещин в сечении с координатой "Х". Ширина b элемента дорожной одежды (в направлении, перпендикулярном оси Х) условно принимается равной 1 м.

Элемент дорожной одежды длиной 2L (например, между деформационными или технологическими швами, либо между ранее образовавшимися на произвольно большом расстоянии друг от друга сквозными поперечными трещинами) нагружен в каждом i-том слое объемными деформациями , в общем случае различными в каждом слое по величине. Объемные деформации, в свою очередь, приводят к перемещениям "и". Значения каждого вида относительных не силовых объемных деформаций (температурные, влажностные, усадочные и т.п., с индексом "j") вычисляются в слоях по общей формуле:

(Ж.1)

где - относительная объемная деформация соответствующего вида с индексом j (например, коэффициент теплового расширения и т. п.) в слое с индексом i;

- изменение начальных и конечных значений параметра, вызывающего соответствующие объемные деформации с индексом j (например, изменение температуры) в слое с индексом i.

Суммарная объемная деформация в слое равна алгебраической сумме объемных деформаций . Объемные деформации принимаются неизменными по толщине в пределах i-го слоя. Со стороны подстилающего основания, на многослойную монолитную плиту дорожной одежды, действуют силы трения S. Среднее по плоскости контакта значение удельной силы трения при проскальзывании зависит от погонного веса дорожной одежды и параметров ее сцепления с подстилающим основанием по закону Кулона:

, (Ж.2)

где - среднее по плоскости контакта значение удельной силы трения, МПа;

- усредненная по толщине объемная плотность материала многослойной монолитной плиты дорожной одежды, ;

h - суммарная толщина монолитных слоев дорожной одежды, м;

и - статические значения (без учета повторности приложения транспортной нагрузки) угла внутреннего трения (градус) и сцепления (МПа) в материале подстилающего основания.

Параметры , h, и принимаются постоянными по длине элемента.

Для выполнения расчета необходимо задаться длиной шага между потенциальными трещинами - 2Х. Расчет выполняется методом итераций, путем последовательного задания величины полушага возможных трещин - Х с проверкой на каждом шаге условий для образования трещин.

Первая итерация:

Вычислить приведенный модуль деформации монолитных слоев дорожной одежды с учетом статического модуля деформации и толщины каждого слоя:

(Ж.3)

Вычислить значение общей деформации монолитных слоев дорожной одежды по формуле:

. (Ж.4)

Для каждого i-го слоя вычислить значения напряжений по формуле:

, (Ж.5)

Проверить выполнение условий прочности (при статическом нагружении) для каждого i-го слоя:

при , (Ж.6)

при .

В качестве рабочей модели принимается, что трещины образуются в любом из слоев при переходе в нем одного из условий (Ж.6) из неравенства в равенство. Если для какого-то слоя равенство в условиях прочности (Ж.6) нарушается, то это означает, что для данного слоя длина элемента 2Х выбрана либо слишком большой, либо слишком маленькой и должна быть изменена до значения, при котором условие равенства прочности и напряжений в выражении (Ж.6) будет выполнено (т.е. производятся следующие расчетные итерации до достижения условия образования трещины в слое). В общем случае, шаг трещин в разных слоях может быть разным. Поэтому, приближенный расчет выполняется до тех пор, пока не будут определены шаги возможных трещин во всех монолитных слоях дорожной одежды.

Учитывая, что наибольшая интенсивность объемного (в первую очередь - низкотемпературного) трещинообразования имеет место в наиболее холодный период года (обычно, в ночной период в январе месяце), расчет дорожных одежд на объемное трещинообразование рекомендуется проводить для расчетных условий именно этого периода.

К расчетным условиям относятся:

1. Текущая температура материала слоя.

2. Текущая влажность материала слоя.

3. Текущая доля гидратированного цемента (в материалах, содержащих цемент или аналогичные по механизму твердения неорганические вяжущие).

4. Условия "замыкания" материала слоя (начальные температура, влажность и доля гидратированного цемента).

5. Статический модуль деформации, а также статические пределы прочности монолитного материала при сжатии и растяжении для текущих условий (с учетом температуры, влажности и остаточного ресурса механических свойств).

6. Текущие значения сдвиговых характеристик дисперсных материалов, образующих подстилающее основание для пакета монолитных слоев дорожной одежды.

7. Плотность материалов слоев дорожной одежды.

Расчетные условия принимаются на основании общепринятых справочных данных или данных натурных измерений. При отсутствии достоверных данных о расчетных условиях, допускается принимать их на основании данных, представленных в настоящем Приложении.

Текущая температура материала слоя дорожной одежды (для середины слоя по состоянию на 4-00 часа ночи 15-го января расчетного года) оценивается для заданного географического пункта следующим образом. Определяется стандартное отклонение суточной амплитуды температуры воздуха:

, (Ж.7)

где - стандартное отклонение суточной амплитуды температуры воздуха в январе, °С;

- средняя суточная амплитуда (размах) температуры наиболее холодного месяца, °С (принимается по СП 131.13330.2012 "Строительная климатология. Актуализированная редакция СНиП 23-01-99*" [15]).

Определяется стандартное отклонение средней суточной температуры воздуха в январе:

, (Ж.8)

где - стандартное отклонение средней суточной температуры воздуха в январе, °С;

- абсолютная минимальная температура воздуха, °С; (принимается по [15]);

- стандартное отклонение суточной амплитуды температуры воздуха в январе, °С;

- средняя месячная температура воздуха в январе, °С (принимается по [15]).

Определяется средняя суточная температура поверхности дорожного покрытия и средние суточные температуры на нижних границах слоев дорожной одежды по состоянию на 15 января расчетного года:

, (Ж.9)

где - средняя суточная температура на нижней границе "i - го" слоя в расчетном году (нумерация слоев сверху вниз), °С;

- стандартное отклонение средней суточной температуры воздуха в январе, °С; - средняя месячная температура воздуха в январе, °С (принимается по [15]);

- средняя годовая температура воздуха, °С (принимается по [15]);

t - коэффициент, принимаемый по таблице Ж.1 в зависимости от обеспеченности Р не превышения климатических показателей в расчетный период;

- толщина "i-го" слоя, м; - коэффициент температуропроводности материала "i-го" слоя, (принимается по справочным данным или по таблице Ж.2);

- частота колебаний среднесуточной температуры в годовом цикле, (принимается равной 0,0000002 );

- коэффициент затухания годовых колебаний температуры в слоях дорожной одежды, доли ед. Вычисляется по формуле:

, (Ж.10)

где буквенные обозначения принимаются аналогично формуле Ж.9.

Средняя суточная температура поверхности дорожного покрытия в расчетном году (°С) вычисляется по формуле Ж.9 при значении .

Таблица Ж.1 - Значения обеспеченности Р и коэффициента t

N п/п	Расчетный период, год	Обеспеченность не превышения Р	Коэффициент Стьюдента t
1.	6	0,83	0,94
2.	12	0,92	1,49
3.	24	0,96	1,87

Примечание - При продолжительности расчетного периода менее 6 лет, значение обеспеченности Р и коэффициента t допускается принимать по п. 1 таблицы.

Таблица Ж.2 - Расчетные значения коэффициента температуропроводности для материалов дорожной одежды

N п/п	Материал	а
1.	ЩМА, в/ плотный АБ, Плотный АБ	0,0000003
2.	Пористый АБ	0,00000035
3.	В/пористый АБ и ОМС	0,0000004
4.	Цементобетон	0,00000085
5.	Каменные материалы и грунты, обработанные или укрепленные неорганическими вяжущими	0,0000009
6.	Щебень гранитный	0,0000012
7.	Щебень известняковый	0,000001
8.	ЩПС и гравий	0,00000095
9.	Песок талый	0,0000009
10.	Песок мерзлый	0,0000011
11.	Глинистый грунт талый	0,0000006
12.	Глинистый грунт мерзлый	0,0000009

Далее определяется температура поверхности дорожного покрытия и температуры на нижних границах слоев дорожной одежды Ti по состоянию на 4 часа ночи 15 января расчетного года:

, (Ж.11)

где - температура на нижней границе "i - го" слоя дорожной одежды по состоянию на 4 часа ночи 15 января расчетного года, °С;

- средняя суточная температура на нижней границе "i - го" слоя в расчетном году, °С;

- средняя суточная амплитуда (размах) температуры наиболее холодного месяца, °С (принимается по [15]);

- стандартное отклонение суточной амплитуды температуры воздуха в январе, °С;

t - коэффициент, принимаемый по таблице Ж.1 в зависимости от обеспеченности Р не превышения климатических показателей в расчетный период;

- толщина "i-го" слоя, м; - коэффициент температуропроводности материала "i-го" слоя, (принимается по справочным данным или по таблице Ж.2);

- частота колебаний температуры в суточном цикле, (принимается равной 0,0000731 );

- коэффициент затухания суточных колебаний температуры в слоях дорожной одежды, доли ед. Вычисляется по формуле:

, (Ж.12)

где буквенные обозначения принимаются аналогично формуле Ж.11.

Температура поверхности дорожного покрытия по состоянию на 4 часа ночи 15 января расчетного года (°С) вычисляется по формуле Ж.11 при значении .

В качестве расчетной температуры слоя "i" для определения перепада температур в формуле Ж.1 принимаются средние арифметические значения температур на верхней и нижней границах слоя. В качестве температуры "замыкания" слоя "i" T _iз для асфальтобетонов и органо-минеральных смесей принимается температура +10°С (при принимается ). Для слоев, содержащих неорганическое вяжущее, принимается равной среднемесячной температуре (по [15]) месяца, когда производились или планируются производиться работы по устройству данного слоя. Перепад температур для определения по формуле Ж.1 температурной деформации слоя вычисляется по формуле:

, (Ж.13)

Расчетные значения линейного коэффициента теплового расширения монолитных материалов дорожных одежд для использования в формуле Ж.1 принимаются по данным таблицы Ж.3.

Tаблица Ж.3 - Расчетные значения линейного коэффициента теплового расширения монолитных материалов дорожных одежд

N п/п	Материал	Tемпература "фазового перехода" , °С	Коэффициент при температурах
			Выше	Ниже
1.	Асфальтобетон	Tемпература хрупкости битума по Фраасу,	0,00002	0,000017
2.	ОМС	Tемпература хрупкости битума по Фраасу,	0,00002	0,000017
3.	ОМС (+цемент)	0°С	0,000015	0,000024
4.	ЩЦПС	0°С	0,000025	0,00004
5.	Ц/Г	0°С	0,000045	0,00008

Расчетная влажность подстилающего дорожную одежду грунта принимается в соответствии с формулой А.1 ПНСТ 265-2018 и выражается в долях от влажности грунта на пределе текучести .

С учетом закономерного изменения влажности грунтов земляного полотна в годовом цикле, относительная влажность подстилающего грунта по состоянию на 15 января расчетного года составит:

; (Ж.14)

Где - относительная влажность подстилающего грунта по состоянию на 15 января расчетного года (в долях долях от влажности грунта на пределе текучести );

- расчетная влажность подстилающего дорожную одежду грунта принимается в соответствии с ПНСТ 265-2018 (выражается в долях от влажности грунта на пределе текучести W _Т).

По этому значению относительной влажности , в соответствии со справочной базой ПНСТ 265-2018, принимаются расчетные характеристики грунта (сцепление и угол внутреннего трения ) при суммарном приложении нагрузки для использования в формуле Ж.2. Значения объемной плотности материалов для вычисления силы трения монолитных слоев дорожной одежды по дисперсному основанию представлены в таблице Ж.4.

Влажность материалов слоев дорожной одежды (в весовых %) по состоянию на 15 января расчетного года прогнозируется по зависимости:

; (Ж.15)

где - расчетная влажность подстилающего дорожную одежду грунта, доли единицы (по ПНСТ 265-2018);

- оптимальная влажность при уплотнении материала в слое с индексом "i", % (принимается по технологической документации на материал или по справочным данным из таблицы Ж.4).

При гидрофобизации материала в результате обработки стабилизирующими составами, влажность материала , вычисленная по формуле Ж.15, может быть уменьшена в 1,5 ... 2 раза в зависимости от эффективности гидрофобизатора.

При выполнении приближенного расчета, изменение влажности асфальтобетона в годовом цикле не учитывается.

В качестве влажности "замыкания" слоя с индексом i принимается оптимальная влажность материала слоя W _oi (включая воду, содержащуюся в битумной эмульсии). Перепад влажности для определения по формуле Ж.1 деформации усушки/набухания слоя с индексом i вычисляется по формуле:

, (Ж.16)

Деформация усадки материала в результате твердения неорганического вяжущего (гидравлического типа) определяется по формуле Ж.1 в зависимости от количества гидратировавшего за расчетный период вяжущего в % от массы обработанного им материала - :

(Ж.17)

где - содержание неорганического вяжущего (цемента и т.п.) в материале слоя с индексом i, % от массы материала (принимается по технологической документации;

- доля вяжущего, гидратировавшего за расчетный период вяжущего, доля ед. (принимается по данным таблицы Ж.5).

Необходимые для расчета по формуле Ж.1 объемных деформаций усадки, усушки и набухания значения коэффициентов усадки монолитных материалов дорожных одежд приведены в таблице Ж.6. Деформативные и прочностные характеристики материалов представлены в таблицах Ж.7, Ж.8.

Таблица Ж.4 - Объемные плотности и оптимальные влажности материалов

N п/п	Материал	Объемная плотность ,	Оптимальная влажность Wo, %
1	Литой а/б	25000
2	ЩМА	24500
3	В/плотный а/б	24500
4	Пл. а/б тип А	24000
5	Пл. а/б тип Б	24000
6	Пор. а/б	23000
7	В/пор. а/б	21000
8	ОМС	20000
9	ОМС (+цемент)	20000	4-6
10	Глин. грунт + цемент	20000	15-19
11	Песок + цемент	19000	8-10
12	ЩЦПС (цемент)	21000	6-8
13	Щебень	18000
14	ЩПС	19000
15	Песок	19500

Таблица Ж.5 - Доля (Г) гидратировавшего неорганического вяжущего

Срок твердения	Материал и вид неорганического вяжущего
	ОЦМС (цемент)	ЩЦПС (цемент)	Ц/Г (цемент)	Укрепл. грунт (малоактивное вяжущее)
3 дн.	0,24	0,24	0,28	0,23
7 дн.	0,34	0,34	0,38	0,3
14 дн.	0,42	0,42	0,45	0,36
28 дн.	0,50	0,50	0,53	0,43
90 дн.	0,64	0,64	0,66	0,53
180 дн.	0,73	0,73	0,74	0,59
1 год	0,81	0,81	0,82	0,66
3 года	0,94	0,94	0,94	0,76
5 лет	1,0	1,0	1,0	0,8
7 лет	-	-	-	0,83
9 лет	-	-	-	0,86
11 лет	-	-	-	0,87
13 лет	-	-	-	0,89
15 лет	-	-	-	0,91
17 лет	-	-	-	0,92
19 лет	-	-	-	0,93
21 год	-	-	-	0,93
23 года	-	-	-	0,94
25 лет	-	-	-	0,95

Таблица Ж.6 - Расчетные значения коэффициентов усадки монолитных материалов дорожных одежд

N п/п	Материал	Коэффициент набухания/усушки (усадки) при изменении влажности,	Коэффициент усадки при твердении цемента,
1.	ОМС (+цемент)	0,0015	-0,00012
2.	ЩЦПС	0,0005	-0,00012
3.	Ц/Г	0,0005	-0,00012

Данная методика расчета является приближенной и предназначена, в первую очередь, для сравнительной оценки различных дорожных одежд по склонности их к образованию трещин в результате действия объемных деформаций, а также для проверки соответствия потенциально возможного шага объемных трещин нормативным требованиям. Допускается применение данной методики с целью определения ориентировочного объема работ (суммарной длины трещин, вычисляемой как произведение ширины асфальтобетонного покрытия на количество трещин с данным шагом, приходящееся на 1 км дороги) при прогнозировании затрат на эксплуатацию дороги.

Более точно шаг объемных трещин в монолитных слоях дорожной одежды может быть определен с учетом различия между модулями деформации материалов при сжатии и растяжении, с учетом изменения влажности асфальтобетонов в процессе эксплуатации, с учетом смерзаемости зимой слоев из дисперсных материалов (песок, ЩПС, щебень) и образования слоя мерзлого грунта в основании дорожной одежды а также при учете влияния ранее образовавшихся трещин на процесс объемного трещинообразования в других монолитных слоях дорожной одежды.

Таблица Ж.7 - Расчетные характеристики асфальтобетонов

Тип а/б	Марка вяжущего		Статические модули деформации (МПа) при температуре, °С
			-40	-30	-25	-20	-15	-10	-5	0	+5	+10
ЩМА (по ГОСТ 31015)	ПБВ	40	9200	14350	14300	13400	11000	6700	4350	2800	1250	70
		60	7000	11000	10900	10300	8500	5125	3300	2150	950	55
		90	5500	8600	8400	7900	6500	3950	2550	1650	750	40
	БНД	40/60	9900	15000	15000	14200	11500	7100	4600	2950	1300	75
		60/90	7700	11800	11750	11000	9000	5500	3575	2300	1025	60
		90/130	6000	9300	9600	8700	7000	4350	2800	1800	800	45
Плотный Высокоплотный (по ГОСТ 9128)	БНД	40/60	7000	11000	10900	10300	8500	5125	3300	2150	950	55
		60/90	5000	7700	7550	7100	5750	3550	2300	1500	650	40
		90/130	3300	5000	5000	4750	3900	2350	1550	1000	440	25
		130/200	2200	3300	3300	3150	2600	1575	1000	650	290	20
		200/300	1650	2500	2500	2375	2000	1175	750	500	220	15
Пористый Высокопористый (по ГОСТ 9128)	БНД	40/60	4675	7200	7000	6700	5500	3350	2150	1400	620	35
		60/90	3300	5100	5000	4750	3850	2350	1550	1000	440	25
		90/130	2200	3300	3300	3150	2550	1575	1000	650	290	20
		130/200	1650	2500	2500	2375	1950	1175	750	500	220	15
		200/300	1200	1850	1850	1775	1450	900	575	370	165	10
ЩМА (по ПНСТ 183) АБ (по ПНСТ 184)	PG	82-Y	10600	16800	16800	15400	12800	7700	5000	3200	1425	80
		76-Y	10000	15800	16000	14600	12000	7300	4700	3050	1350	80
	БНД	50/70	8200	12700	13000	11850	9750	5900	3800	2450	1100	65
		100/130	4100	6300	6500	5900	4900	2950	1900	1250	550	30
Статический предел прочности при сжатии Rсж, МПа			31	35	29	25	18	10,5	6,5	4,5	2,2	0,2
Статический предел прочности при растяжении Rр, МПа			2,1	2,3	2,2	2,1	1,9	1,6	1,3	0,9	0,4	0,05

Примечание - Расчетные характеристики асфальтобетонов при промежуточных значениях температуры принимаются на основании интерполяции данных таблицы.

Таблица Ж.8 - Статические расчетные характеристики материалов, содержащих неорганическое вяжущее

N п/п	Материал и показатели свойств	Прочностные характеристики при температурах выше 0°С		Прочностные характеристики при температурах ниже 0°С
		В марочном возрасте и до истечения 1-го года после открытия движения	В процессе эксплуатации ДО	В марочном возрасте и до истечения 1-го года после открытия движения	В процессе эксплуатации ДО
1.	ОМС (+ цемент):
	1.1 Модуль деформации Е, МПа	650	450	4000	300
	1.2 Прочность при сжатии , МПа	4,1	5,0	12,1	4
	1.3 Прочность при растяжении , МПа	0,6	0,35	2,7	0,35
2.	ЩЦПС М60:
	1.1 Модуль деформации Е, МПа	400	550	500	750
	1.2 Прочность при сжатии , МПа	3,5	4,75	6	8,5
	1.3 Прочность при растяжении , МПа	0,3	0,4	0,5	0,75
3.	ЩЦПС М40:
	1.1 Модуль деформации Е, МПа	270	350	170	450
	1.2 Прочность при сжатии , МПа	3	2,2	2,5	4
	1.3 Прочность при растяжении , МПа	0,2	0,3	0,25	0,55
4.	Укрепленный грунт М40
	1.1 Модуль деформации Е, МПа	115	220	150	220
	1.2 Прочность при сжатии , МПа	0,3	0,75	0,45	0,75
	1.3 Прочность при растяжении , МПа	0,3	0,7	0,45	0,7
5.	Укрепленный грунт М20
	1.1 Модуль деформации Е, МПа	90	110	115	140
	1.2 Прочность при сжатии , МПа	0,3	0,35	0,45	0,55
	1.3 Прочность при растяжении , МПа	0,3	0,35	0,45	0,6

Пример расчета.

Выполнить дополнительный проверочный расчет на объемное трещинообразование для дорожной одежды, представленной в таблице Ж.9.

Таблица Ж.9 - Конструкция дорожной одежды

Материал слоя	Толщина, см	Модуль упругости при расчете по упругому прогибу, МПа
Асфальтобетон плотный тип А, на вязком битуме 60/90	4	3200
Асфальтобетон пористый крупнозернистый, на вязком битуме 60/90	7	2000
Асфальтобетон пористый крупнозернистый, на вязком битуме 60/90	10	2000
ЩЦПС М60 (расход цемента 6%)	40	800
Песок средней крупности с содержанием пылевато-глинистой фракции 0%	40	120

Исходные данные для расчета дорожной одежды

Область проектирования - г. Барнаул, Алтайский край;

Категория проектируемой дороги - II;

Дорожно-климатическая зона - III;

Подзона - 1;

Тип местности по увлажнению - 3;

Заданная надежность - ;

Тип дорожной одежды - капитальный;

Грунт рабочего слоя земляного полотна - суглинок легкий;

Коэффициент уплотнения грунта земляного полотна ;

Расчетная нагрузка - АК11,5 (ГОСТ 32960-2014).

Срок службы дорожной одежды, лет - 24;

Параметры расчетной нагрузки:

Нагрузка на колесо Q = 57,5 кН;

Давление в шине P = 0,8 МПа;

Диаметр штампа движущегося колеса см