Приложение А (справочное). Теоретическая основа

Приложение А
(справочное)

Теоретическая основа

А.1 Описание поляризованной волны

Произвольно поляризованная электромагнитная волна с вектором поля Е, распространяющаяся в z-направлении, описывается как:

;

;

,

(А.1)

где - переменная часть фазы;

и - постоянная часть фазы.

Состояние поляризации обычно представляют эллипсом поляризации для вектора напряженности электрического поля, как показано на рисунке А.1.

х, у - оси координат абсолютной системы координат; , - оси координат главной системы координат

Рисунок А.1 - Эллипс поляризации световой волны

В общем случае поляризацию представляют эллипсом с двумя главными осями а и b, где главная ось наклонена относительно базовой оси х на угол . Состояние поляризации характеризуют либо параметры a, b и , либо a₁, а₂ и , где  =  - .

А.2 Анализ состояния поляризации

Для анализа состояния поляризации анализатор вращается вокруг оси пучка, характеристики которого требуется определить. Анализатор пропускает только часть электрического поля, ориентированного также, как и анализатор, как показано на рисунке А.2.

х, у - оси координат абсолютной системы координат; А - направление анализатора; В - точка пересечения перпендикуляра к А от а₁ с А; С - точка пересечения перпендикуляра к А от а₂ с А; О - начало системы координат

Рисунок А.2 - Свет, пропускаемый через анализатор

От электрического поля с амплитудами а₁ и а₂ в направлениях х и у соответственно передаются только компоненты, параллельные оси пропускания анализатора. Угол между осью пропускания анализатора и направлением х представляется . Этими компонентами являются ОВ и ОС, определяемые:

.

(А.2)

Измеренный сигнал на приемнике после анализатора прямо пропорционален Е². Данный сигнал получается в результате интерференции этих двух монохроматических волн с разностью фаз , по формуле

.

(A.3)

При значениях амплитуд компонент из формулы (А.2) вытекает соотношение

.

(А.4)

Сигнал на приемнике для разных углов ориентации анализатора описывается выражением (А.4).

А.3 Влияние поглощения

Для поглощающих образцов пучок перед анализатором должен иметь идеальную круговую поляризацию как для образцов со сдвигом фазы, близким к нулю, так и близким к /2. Разность в поглощении электрического поля между направлениями х и у не влияет на разность фаз компонентов электрического поля, но изменяет их амплитуды. На рисунках А.3 и А.4 показано влияние поглощения, причем поглощение в направлении у предполагается больше нуля, а поглощение в направлении х - равно нулю.

Изменение модуляции сигнала приемника после анализатора не является результатом сдвига фазы (разность фаз остается на уровне /2), а является результатом изменения амплитуд двух компонентов вектора электрического поля. Максимальные значения сигнала приемника имеют место при 0° и 180° для большего поглощения в направлении у и при 90° и 270° - для большего поглощения в направлении х.

х, у - оси координат абсолютной системы координат

Рисунок А.3 - Влияние разности коэффициентов поглощения образцов на эллипс поляризации излучения после анализатора

P/P_max - нормализованный сигнал приемника

Рисунок А.4 - Влияние разности коэффициентов поглощения на сигнал приемника

А.4 Влияние сдвига фазы

Чистый сдвиг фазы при отсутствии разности поглощения не влияет на амплитуды компонент световой волны. Поскольку отношение амплитуд в направлениях х и у остается постоянным, угол световой волны не изменяется. Сдвиг фазы вызывает деформацию эллипса поляризации, как представлено на рисунке А.5.

Сдвиг фазы определяется разностью фаз после образца и до образца

.

(А.5)

Согласно рисунку А.6 максимальные значения сигналов приемника обнаруживаются при углах 45° и 225° для положительного сдвига фазы, а максимальные значения сигнала приемника для отрицательных значений сдвига фазы обнаруживаются при углах 135° и 315°.

х, у - оси координат абсолютной системы координат

Рисунок А.5 - Влияние сдвига фазы на эллипс поляризации

Р/Р_max - нормализованный сигнал приемника

Рисунок А.6 - Влияние сдвига фазы на сигнал приемника

А.5 Влияние поглощения и сдвига фазы

Одновременное наличие поглощения и сдвига фазы приводит к модуляции сигнала приемника и изменению угла , как показано на рисунке А.7. Уравнение (А.4) включает влияние поглощения и сдвига фазы.

P/P_max - нормализованный сигнал приемника

Рисунок А.7 - Влияние разности коэффициентов поглощения и сдвига фазы на сигнал приемника

А.6 Измерение сдвига фазы (сводка об используемых формулах)

Функция двух неизвестных, описываемая уравнением (А.4), должна соответствовать всем измеренным сигналам приемника. Соответствующие подгоночные параметры - это отношение амплитуд а₂/а₁ и разность фаз . Амплитуды а₁ и а₂ описывают влияние поглощения. Для падающей волны под углом 45° и для пучка с круговой поляризацией отношение амплитуд следующее:

,

(A.6)

.

(A.7)

Угол рассчитывают исходя из соответствующих параметров по формуле

.

(A.8)

В случае отсутствия разности коэффициентов поглощения достаточно измерить сигналы приемника в двух положениях анализатора: 45° и 135°. Разность фаз определяют по формуле

.

(А.9)

В случае ненулевой разности коэффициентов поглощения разность фаз представляют:

,

(А.10)

где

.

(А.11)

Относительную разность коэффициентов поглощения определяют по формуле (А.6).