Приложение 4 Справочное. Методы предварительной оценки и контроля динамических характеристик

Приложение 4
Справочное

Методы предварительной оценки и контроля динамических характеристик

1. Полные динамические характеристики оценивают с помощью оценки вспомогательных параметров, функционально связанных с коэффициентами полных динамических характеристик.

2. Для оценки вспомогательных параметров на вход изделия подают кусочно-постоянный сигнал, изменяющий свои значения через интервал времени Т, и считывают выходной сигнал в моменты времени 0, h, 2h, ..., nh (черт. 1).

Черт. 1

3. Для инерционных изделий порядка не выше второго значения выходного сигнала в момент времени t связаны со значениями этого сигнала в предыдущие моменты времени, а также со значениями входного сигнала через вспомогательные параметры уравнением

.

(1)

4. Вспомогательные параметры l₁, l₂, r₀, r₁ оценивают стандартным методом наименьших квадратов. В результате определяют оценки , , , вспомогательных параметров и их , , , .

4.1. Для оценки параметров l₁, l₂, r₀, r₁ проводят предварительный эксперимент, в результате которого на вход изделия подают перепад входного сигнала 0,8  1,0 х_д с погрешностью и временем нарастания, не превышающим 0,01 времени установления t_y выходного сигнала.

С выхода изделия через интервал времени  = 0,1 t_y считывают выходной сигнал в моменты времени , ..., 9 с погрешностью .

4.2. Для h_p = p, р = 1, 2, 3 вычисляют величину

.

(2)

4.3. Для h_p = p, р = 1, 2, 3 вычисляют величины

,

(3)

.

(4)

4.4. Для h_p = p, р = 1, 2, 3 вычисляют величины

,

(5)

.

(6)

4.5. Находят максимальное из значений D_p, , , р = 1, 2, 3.

4.6. Если максимальным явилось значение D_p, то выбирают h = p и эксперимент проводят по следующему плану.

На вход изделия подают ступенчатый сигнал x₀ длительностью 3h.

С выхода изделия в моменты времени h, 2h, 3h, 4h снимают показания y_h, у_2h, у_3h, у_4h. Через время 4h + t_y эксперимент повторяют n раз.

4.7. Формируют матрицу

,

(7)

определитель которой равен D_p.

4.8. Оценки наименьших квадратов параметров l₁, l₂, r₀, r₁ находят по формулам:

,

(8)

где Т - символ транспонирования.

4.9. Ковариационная матрица оценок параметров равна

,

(9)

где - дисперсия остаточных ошибок, оцениваемая по формуле

,

(10)

где - остаточная сумма квадратов ошибок, оцениваемая как

.

(11)

4.10. Если максимальным явилось значение , то выбирают h = p и эксперимент проводят по следующему плану.

На вход изделия подают ступенчатый сигнал x₀ длительностью 2h.

С выхода изделия в моменты времени h, 2h, 3h, 4h снимают показания у_h, у_2h, y_3h, y_4h. После выдержки изделия в течение времени t_y после снятия последнего значения выходного сигнала эксперимент повторяют n раз.

4.11. Формируют матрицу

,

(12)

определитель которой равен .

4.12. Оценки наименьших квадратов искомых параметров и их ковариационной матрицы находят по пп. 4.8 и 4.9.

4.13. Если максимальным явилось значение , то выбирают h = p и эксперимент проводят по следующему плану.

На вход изделия подают ступенчатый сигнал x₀ длительностью h. С выхода изделия в моменты времени h, 2h, 3h, 4h снимают показания y_h, y_2h, y_3h, y_4h.

Формируют матрицу

,

(13)

определитель которой равен .

4.14. Оценки наименьших квадратов искомых параметров и их ковариационной матрицы находят по пп. 4.8 и 4.9.

5. Определение вида и коэффициентов дифференциального уравнения основано на их связи с видом и параметрами уравнения дискретной модели. Указанная связь приведена в таблице.

6. Последовательность операций по установлению вида дифференциального уравнения приведена на черт. 2.

Все соотношения на черт. 2 проверяют статистически. Например, l₁ = 0, если нуль попадает в интервал [ - ,  + ], l₁ = 1, если единица попадает в интервал [l₁ - , l₁ + ].

7. Структуру и коэффициенты аналитического выражения полных динамических характеристик определяют исходя из установленного вида дифференциального уравнения и вспомогательных параметров в соответствии с таблицей.

Черт. 2

N п/п	Вид и порядок динамической модели изделий ГСП	Способ нормирования полных динамических характеристик изделий ГСП							Коэффициенты аналитического выражения полных динамических характеристик, представленные через оценки вспомогательных параметров
		Дифференциальное уравнение	Импульсная характеристика h(t)	Переходная характеристика g(t)	Передаточная функция H(s)	Комплексная частотная характеристика K (j)	Амплитудно-частотная характеристика А ()	Фазочастотная характеристика ()
1	Безынерционное	у = х	(t)	1(t)				0	;
2	Интегрирующее идеальное 1-го порядка		1(t)	t				- при > 0	;
3	Апериодическое 1-го порядка							- arctg	; ;
4	Дифференцирующее идеальное 1-го порядка			(t)	s	j		при > 0	;
5	Дифференцирующее с замедлением 1-го порядка								; ;
6	Колебательное 2-го порядка								; ; ; ;
7	Интегрирующее с замедлением 2-го порядка								;
8	Апериодическое 2-го порядка							- arctg ( T3) - - arctg ( T4)