Приложение 3 Обязательное. Оценка и контроль индивидуальных статических характеристик с заданными уровнями точности и достоверности

Приложение 3
Обязательное

Оценка и контроль индивидуальных статических характеристик с заданными уровнями точности и достоверности

1. Оценка статической характеристики преобразования

1.1. Статическую характеристику определяют в заданных точках диапазона измерений (преобразований).

1.2. При табличном задании статической характеристики в таблицу вносят значения входного сигнала (аргумента) и соответствующие ему значения выходного сигнала (функции). Значения функции, соответствующие данному значению аргумента, определяют с учетом вариации, дрейфа и случайной составляющей погрешности.

1.3. Вариацию и дрейф оценивают и исключают из выходного сигнала в соответствии с алгоритмами по пп. 2.4.1-2.4.6 и 5.4.1 приложения 2 настоящего стандарта.

1.4. За значения функции принимают средние значения выходного сигнала, из которого исключены вариация и дрейф.

1.5. При аналитическом задании статической характеристики значения функции, полученные по п. 1.4, аппроксимируют полиномом порядка не выше второго.

Степень полинома определяют в зависимости от остаточной суммы квадратов аппроксимации.

Полином считают достаточным для аппроксимации данной статической характеристики, если его остаточная сумма квадратов удовлетворяет условию 3 < 0,2 , где определяют по формуле

,

(1)

где - значения аппроксимирующего полинома в испытуемых точках х₁-х₅ диапазона измерений (преобразований);

- средние значения выходного сигнала, определенные по п. 1.4 настоящего приложения и соответствующие испытуемым точкам х₁-х₅;

- предел допускаемого значения погрешности.

2. Оценка и контроль вариации

2.1. При существенной случайной составляющей погрешности вариацию оценивают средним значением и интервалом , в котором с заданной вероятностью Р_д находится действительное значение вариации .

2.2. Оценку вариации находят по формуле

.

(2)

2.3. Объем выборки при оценивании вариации находят из соотношения

,

(3)

где - предварительная оценка СКО случайной составляющей погрешности или предел ее допускаемого значения;

- предварительная оценка систематической составляющей погрешности или предел ее допускаемого значения;

- допустимая относительная погрешность оценки вариации (устанавливается по п. 2.4.2);

- коэффициент, зависящий от заданной доверительной вероятности и выбираемый из табл. 1.

Таблица 1

Рд	0,90	0,95	0,99
tq	1,7	2,0	2,8

2.4. Интервал, в котором с заданной вероятностью находится действительное значение вариации, определяют по формуле

,

(4)

где - коэффициент, зависящий от заданной доверительной вероятности и объема выборки (выбирают из табл. 2).

Таблица 2

Объем выборки n	Значения коэффициента tqn при доверительной вероятности Рд, равной
	0,90	0,95	0,99
10	1,83	2,26	3,25
20	1,73	2,10	2,86
30	1,70	2,05	2,76
60	1,68	2,02	2,70
Более 60	1,66	1,98	2,60

2.5. Вариацию с заданной доверительной вероятностью контролируют проверкой условия

.

(5)

3. Оценка и контроль систематической составляющей погрешности

3.1. При существенной случайной составляющей погрешности систематическую составляющую погрешности оценивают средним значением и интервалом I_P (), в котором с заданной вероятностью находится ее действительное значение.

3.2. Оценку систематической составляющей погрешности находят по формуле

.

(6)

3.3. При заданной доверительной вероятности Р_д и допускаемой относительной погрешности оценки систематической составляющей погрешности объем выборки при оценивании определяют из соотношения

(7)

при нормально распределенной случайной составляющей погрешности или берут максимальным из n, определенного по формуле 7, и n, подсчитанного по формуле

(8)

в случае, когда случайная составляющая погрешности распределена по закону, отличному от нормального, где - берут из табл. 1;

- коэффициент асимметрии, определяемый по формуле

,

(9)

где - третий центральный момент распределения случайной составляющей погрешности.

3.4. Интервал I_Р (), в котором с вероятностью Р находится действительное значение систематической составляющей погрешности, определяют по формуле

,

(10)

где берут из табл. 2.

3.5. Систематическую составляющую погрешности с заданной доверительной вероятностью контролируют проверкой условия

.

(11)

4. Оценка и контроль случайной составляющей погрешности

4.1. Случайную составляющую погрешности оценивают средним квадратическим отклонением () и интервалом I_Р (), в котором с заданной вероятностью находится действительное значение ().

4.2. СКО случайной составляющей погрешности оценивают по формуле

.

(12)

4.3. При заданной доверительной вероятности Р_д и допускаемой относительной погрешности оценки СКО случайной составляющей погрешности объем выборки определяют по табл. 3 при нормальном распределении случайной составляющей погрешности.

Таблица 3

Доверительная вероятность Рд	Объем выборки n при , равном %
	10	15	20	25	30	35	50
0,90	200	80	40	30	20	18	10
0,95	200	100	60	40	30	20	15
0,99	250	200	100	60	45	35	20

4.4. Если случайная составляющая погрешности распределена по закону, отличному от нормального, для получения заданной доверительной вероятности Р_д оценки СКО объем выборки должен быть не менее

,

(13)

где n - объем выборки по п. 4.3;

- коэффициент эксцесса.

4.5. СКО случайной составляющей погрешности с заданной доверительной вероятностью контролируют проверкой условия

.

(14)

5. Проверка нормальности распределения случайной составляющей погрешности

5.1. Нормальность выборки проверяют посредством оценки и проверки значимости коэффициентов асимметрии и эксцесса.

5.2. Коэффициент асимметрии оценивают по формуле

,

(15)

где

.

(16)

5.3. Точность оценки коэффициента асимметрии определяют из выражения

(17)

или находят из табл. 4.

Таблица 4

n	10	20	30	40	50	60	100	200
	0,62	0,49	0,42	0,37	0,33	0,30	0,24	0,17

5.4. Коэффициент асимметрии принимают значимым, если выполняется условие

.

(18)

5.5. Коэффициент эксцесса оценивают по формуле

,

(19)

где - оценка четвертого центрального момента распределения случайной составляющей погрешности, определяемая по формуле

,

(20)

где

;

(21)

.

(22)

5.6. Точность оценки коэффициента эксцесса определяют из выражения

(23)

или находят из табл. 5.

Таблица 5

n	10	30	60	100	200
	0,92	0,75	0,63	0,48	0,34

5.7. Коэффициент эксцесса считают существенным, если выполняется условие

.

(24)

6. Оценка корреляционной функции случайной составляющей погрешности

6.1. Корреляционную функцию оценивают выражением

,

(25)

где , h, ..., Lh - время задержки;

h - интервал дискретизации.

6.2. При оценке корреляционной функции объем выборки N должен быть не менее 50, а максимальное время задержки L - не более 0,25 N.

6.3. Значение коэффициента корреляции, после которого корреляционную функцию считают практически равной нулю (значение интервала корреляции), определяют на основе СКО выборочных коэффициентов корреляции.

6.4. Точность оценки корреляционной функции характеризуется СКО коэффициентов корреляции.

Значения СКО коэффициентов корреляции для задержек  >  определяют по формуле

.

(26)

6.5. Если все начиная с таковы, что интервал   3 () включает нулевое значение корреляционной функции, то устанавливают в качестве интервала корреляции.

Интервал времени между отсчетами погрешности при оценке (контроле) погрешности, составляющих погрешности, вариации и дрейфа выбирают больше либо равным интервалу корреляции.