Приложение 1 Справочное. Ориентировочные оценка и контроль погрешности и составляющих погрешности

Приложение 1
Справочное

Ориентировочные оценка и контроль погрешности и составляющих погрешности

1. Оценка и контроль погрешности без учета вариации

1.1. Методика оценки (контроля) заключается в подаче на вход испытуемого изделия сигнала x_j, соответствующего j-й испытуемой точке диапазона входного сигнала, и n-кратном отсчете выходного сигнала.

В общем случае сигнал x_j, соответствующий j-му отсчету выходного сигнала у_ij, может изменяться (например при испытаниях по методу образцовых приборов).

1.2. Обработка информации состоит в определении максимального значения погрешности из числа наблюдаемых n значений и, при необходимости, в сравнении полученного результата с заданным пределом.

1.3. Исходные данные для обработки:

объем выборки - n;

значение входного сигнала в j-й испытуемой точке диапазона х_j;

массив значений входного сигнала - х_i;

массив значений выходного сигнала - у_i;

номинальная статическая характеристика преобразования - f_ном (х);

предел допускаемого значения погрешности - (при необходимости контроля).

2. Оценка и контроль погрешности с учетом вариации

2.1. Методика оценки (контроля) заключается в медленном n-кратном подходе к j-й испытуемой точке диапазона входного сигнала со стороны меньших (больших) значений с однократным отсчетом выходного сигнала при каждом подходе. В общем случае сигнал x_j может несколько отличаться от требуемого сигнала (при испытаниях по методу образцовых сигналов).

2.2. Обработка информации состоит в оценке и исключении из результатов эксперимента вариации; объединении значений погрешности, соответствующих подходам со стороны меньших и больших значений входного сигнала, в группу 2 n наблюдений значений погрешности и, при необходимости, в сравнении полученных значений вариации и погрешности с заданными пределами.

2.3. Исходные данные для обработки:

объем выборки - n;

значение входного сигнала в j-й испытуемой точке диапазона - x_j;

массив значений входного сигнала при подходе к x_j со стороны меньших значений - х_мi;

массив значений выходного сигнала при подходе к x_j со стороны меньших значений - y_мi;

массив значений входного сигнала при подходе к x_j со стороны больших значений - х_бi;

массив значений выходного сигнала при подходе к со стороны больших значений - у_бi;

номинальная статическая характеристика преобразования - f_ном (х);

нормирующее значение входного (х) или выходного (у) сигнала (при необходимости);

предел допускаемого значения погрешности - (при необходимости контроля);

предел допускаемого значения вариации - (при необходимости контроля).

2.4. Алгоритмы обработки

2.4.1. Оценка и контроль вариации и абсолютной погрешности, приведенных ко входу изделия

Вариацию оценивают по разности

,

(1)

где

;

(2)

.

(3)

Значения абсолютной погрешности объединяют в ряд

,

(4)

(5)

где

;

.

(6)

Погрешность оценивают как максимальное из 2 n наблюдений значение погрешности

.

(7)

Погрешность и вариацию контролируют сравнением полученных значений с заданными пределами.

2.4.2. Оценка и контроль вариации и относительной погрешности, приведенных ко входу изделия

Относительную вариацию в испытуемой точке x_j диапазона оценивают по разности

,

(8)

где

;

(9)

.

(10)

Значения относительной погрешности объединяют в ряд

,

(11)

где

;

(12)

.

(13)

Относительную погрешность оценивают максимальным из 2 n наблюдений значением полученного ряда

.

(14)

Погрешность и вариацию контролируют сравнением полученных значений с заданными пределами.

2.4.3. Оценка и контроль вариации и приведенной погрешности по отношению ко входу изделия

Приведенную вариацию в испытуемой точке x_j диапазона оценивают по разности

,

(15)

где

;

(16)

.

(17)

Значения приведенной погрешности объединяют в ряд

,

(18)

(19)

где

;

.

(20)

Приведенную погрешность оценивают максимальным из полученного ряда значением

.

(21)

Погрешность и вариацию контролируют сравнением полученных значений с заданными пределами.

2.4.4. Оценка и контроль вариации и абсолютной погрешности по отношению к выходу изделия

Абсолютное значение вариации в испытуемой точке диапазона оценивают по разности

,

(22)

где

;

(23)

.

(24)

Значения абсолютной погрешности объединяют в ряд

,

(25)

где

;

(26)

.

(27)

Абсолютную погрешность оценивают максимальным значением полученного ряда

.

(28)

Погрешность и вариацию контролируют сравнением полученных значений с заданными пределами.

2.4.5. Оценка и контроль вариации и относительной погрешности, приведенных к выходу изделия

Относительную вариацию в испытуемой точке диапазона оценивают разностью

,

(29)

где

;

(30)

.

(31)

Значения относительной погрешности объединяют в ряд

,

(32)

где

;

(33)

.

(34)

Относительную погрешность оценивают максимальным значением из полученного ряда

.

(35)

Погрешность и вариацию контролируют сравнением полученных значений с заданными пределами.

2.4.6. Оценка и контроль вариации и приведенной погрешности по отношению к выходу изделия

Приведенное значение вариации оценивают разностью

,

(36)

где

;

(37)

.

(38)

Значения приведенной погрешности объединяют в ряд

,

(39)

где

;

.

(40)

Приведенную погрешность оценивают максимальным значением из полученного ряда

.

(41)

Погрешность и вариацию контролируют сравнением полученных значений с заданными пределами.

3. Оценка и контроль систематической и случайной составляющих погрешности без учета вариации

3.1. Методика оценки (контроля) - по п. 1.1.

3.2. Обработка результатов измерений заключается в нахождении среднего значения наблюдаемого ряда и его среднего квадратического отклонения.

3.3. Исходные данные для обработки соответствуют приведенным в п. 1.3, где вместо указывают пределы допускаемого значения систематической составляющей погрешности - и допускаемого значения СКО случайной составляющей погрешности - ().

3.4. Алгоритмы обработки

3.4.1. Оценка и контроль систематической и случайной составляющих погрешности по отношению ко входу изделия

Систематическую составляющую погрешности в x_j диапазона оценивают величиной

.

(42)

Случайную составляющую погрешности оценивают СКО

,

(43)

где

.

(44)

При необходимости полученные значения сравнивают с заданными пределами

,

(45)

.

(46)

3.4.2. Оценка и контроль систематической и случайной составляющих относительной погрешности по отношению ко входу изделия

Систематическую составляющую относительной погрешности оценивают средним арифметическим значением

,

(47)

где

.

(48)

Случайную составляющую относительной погрешности оценивают СКО

.

(49)

При необходимости полученные значения сравнивают с заданными пределами

,

(50)

.

(51)

3.4.3. Оценка и контроль систематической и случайной составляющих приведенной погрешности по отношению ко входу изделия

Систематическую составляющую приведенной погрешности оценивают средним арифметическим ряда приведенной погрешности

,

(52)

где

.

(53)

Случайную составляющую приведенной погрешности оценивают СКО ряда приведенной погрешности

.

(54)

При необходимости полученные значения сравнивают с заданными пределами

,

(55)

.

(56)

3.4.4. Оценка и контроль систематической и случайной составляющих погрешности по отношению к выходу изделия

Систематическую составляющую оценивают средним арифметическим ряда абсолютной погрешности

,

(57)

где

.

(58)

Случайную составляющую погрешности оценивают СКО ряда абсолютной погрешности

.

(59)

При необходимости полученные значения сравнивают с заданными пределами

,

(60)

.

(61)

3.4.5. Оценка и контроль систематической и случайной составляющих относительной погрешности по отношению к выходу изделия

Систематическую составляющую относительной погрешности оценивают средним арифметическим ряда относительной погрешности

,

(62)

где

.

(63)

Случайную составляющую относительной погрешности оценивают СКО ряда относительной погрешности

.

(64)

При необходимости контроля полученные значения сравнивают с заданными пределами

,

(65)

.

(66)

3.4.6. Оценка и контроль систематической и случайной составляющих приведенной погрешности по отношению к выходу изделия

Систематическую составляющую приведенной погрешности оценивают средним арифметическим ряда приведенной погрешности

,

(67)

где

.

(68)

Случайную составляющую приведенной погрешности оценивают СКО ряда приведенной погрешности

.

(69)

При необходимости полученные оценки сравниваются с заданными пределами

,

(70)

.

(71)

4. Оценка и контроль систематической и случайной составляющих погрешности с учетом вариации

4.1. Методика оценки (контроля) - по п. 2.1.

4.2. Обработка информации заключается в раздельной обработке рядов погрешностей, соответствующих подходам к испытуемой точке со стороны меньших и больших значений, с последующей комбинацией полученных результатов, что соответствует исключению вариации из результатов наблюдений.

4.3. Исходные данные - по п. 2.3.

4.4. Алгоритмы обработки

Систематическую составляющую погрешности находят как среднее арифметическое ряда

,

(72)

где

и см. пп. 2.4.1-2.4.6.

Случайную составляющую погрешности при наличии вариации оценивают величиной

,

(73)

где и см. пп. 2.4.1-2.4.6.

Полученные значения и () сравниваются при необходимости с заданными пределами

,

(74)

.

(75)

5. Оценка и контроль погрешности и ее составляющих при наличии линейного дрейфа без учета вариации

5.1. Методика оценки (контроля) - по п. 1.1.

5.2. Обработка информации состоит в исключении дрейфа с помощью взятия первой разности наблюдаемого ряда, оценке значения дрейфа с последующей обработкой в соответствии с алгоритмами пп. 1.2 и 3.2.

5.3. Исходные данные - по п. 1.3.

5.4. Алгоритмы обработки

5.4.1. Устранение дрейфа

Формируют ряд , где - обобщенная запись i-х значений погрешности, введенная в п. 4.4.

Берут ряд первых разностей

.

(76)

Находят коэффициент дрейфа

.

(77)

Из ряда исключают дрейф по формуле

.

(78)

5.4.2. Погрешность оценивают максимальным из значений ряда погрешности с исключенным дрейфом

.

(79)

5.4.3. Систематическую составляющую погрешности находят как среднее значение ряда

.

(80)

5.4.4. Случайную составляющую погрешности оценивают с помощью СКО

.

(81)

5.4.5. При необходимости полученные значения сравнивают с заданными пределами.

6. Оценка и контроль погрешности и ее составляющих при наличии линейного дрейфа с учетом вариации

6.1. Методика оценки (контроля) - по п. 2.1.

6.2. Обработка информации состоит в раздельном исключении сначала дрейфа, а затем и вариации из рядов значений погрешности, соответствующих подходам к испытуемой точке x_j со стороны меньших и больших значений, раздельной обработке полученных рядов с последующей комбинацией полученных результатов.

6.3. Исходные данные - по п. 2.3.

6.4. Алгоритм обработки

6.4.1. Устранение дрейфа

Формируют ряды и , определенные в п. 4.4.

Берут ряды первых разностей

,

(82)

.

(83)

Находят коэффициенты дрейфа

,

(84)

.

(85)

Из рядов и исключают дрейф по формулам:

,

(86)

.

(87)

6.4.2. Погрешность определяется как максимальное из двух значений

.

(88)

6.4.3. Систематическую составляющую погрешности находят по формуле

,

(89)

где

;

(90)

.

(91)

6.4.4. Случайную составляющую погрешности оценивают как СКО комбинированного ряда

.

(92)

6.4.5. При необходимости контроля полученные значения сравниваются с заданными пределами.

7. Оценка характеристик дрейфа

7.1. Мгновенные значения дрейфа при несущественной вариации определяют как

,

(93)

где - обобщенная запись i-х значений погрешности, введенная в п. 4.4.

7.2. Максимальное значение линейного дрейфа определяют из соотношения

.

(94)

7.3. СКО произвольного дрейфа определяют как

,

(95)

где - среднее значение дрейфа.

7.4. Мгновенное значение дрейфа при существенной вариации определяют как

,

(96)

,

(97)

где , - см. п. 4.4.

7.5. Максимальное значение линейного дрейфа определяют как максимальное из двух значений

.

(98)

7.6. СКО произвольного дрейфа определяют как

,

(99)

где , - средние значения дрейфа - по п. 7.3.