Приложение Е (справочное). Измерение радиационной силы при расходящихся ультразвуковых пучках

Приложение Е
(справочное)

Измерение радиационной силы при расходящихся ультразвуковых пучках

Е.1 Поправки и неопределенности, расходящиеся поля, попадающие на поглощающую мишень

Е.1.1 Круглый излучатель поршневого типа

Применимые в общем случае методы измерения радиационной силы F и вычисления мощности ультразвука Р основаны на предположении, что волна плоская. Более реалистичные модели полей [26], исследованные в процессе выполнения европейского совместного проекта, изложены в приложении В Отчета об исследованиях [29]. В целом можно утверждать, что структура реального круглого несфокусированного поля соответствует среднему значению между полем плоских волн и полем, создаваемым круглым плоским поршневым источником. В случае абсолютно поглощающей мишени с бесконечным размером поперечного сечения верны следующие выражения:

- для поля плоских волн ;

(Е.1)

- для поля от круглого плоского источника поршневого типа

,

(Е.2)

где с - скорость света;

k - волновое число;

а - радиус преобразователя;

J - функция Бесселя.

На рисунке Е.1 осциллирующая кривая иллюстрирует выражение (Е.2). Максимумы могут быть соединены плавной кривой согласно формуле (сглаживание "по пикам")

,

(Е.3)

что показано сплошной линией на рисунке Е.1.

Рисунок Е.1 - Зависимость P/cF от ka (осциллирующая кривая) с аппроксимацией "по пикам" (сплошная линия) и центральной (по половинным значениям) линией (пунктирная кривая), представляющей поправочный коэффициент corr	Рисунок Е.2 - Зависимость P/cF от ka для четырех различных псевдотрапециевидных амплитудных распределений: для  = 0 (поршень) (сплошная кривая),  = 0,1 (штриховая),  = 0,25 (точечная),  = 0,6 (штрихпунктирная)

Эта кривая применима только для поршневого источника; для другого распределения амплитуды, в частности для преобразователей, зажатых по периметру, можно ожидать, что кривая будет проходить между P/cF = 1 (плоская волна) и кривой, соответствующей поршневому источнику.

,

(Е.4)

где R - расстояние от центра преобразователя.

Предполагается, что амплитуда скорости колебаний v постоянна и равна v₀ до значения характеристического радиуса R = a₁, затем монотонно уменьшается до нуля, соответствующего второму характеристическому радиусу R = а₂, и сохраняет нулевое значение за пределами а₂. Эффективный радиус преобразователя а определяют как значение R, для которого скорость амплитуды равна v₀/2, что означает

.

(Е.5)

Это аналогично определению, используемому в [26]. Формулы (Е.4) и (Е.5) приводят к

.

(Е.6)

Каждое псевдотрапециедальное распределение может быть охарактеризовано параметром ( в [26]), который определяют как относительную ширину зоны падения амплитуды около края преобразователя согласно формуле

.

(Е.7)

Рассматривают четыре различных псевдотрапециедальных распределения, показанные на рисунке Е.2 следующими линиями:  = 0 (поршень) - сплошная;  = 0,1 - прерывистая;  = 0,25 - пунктирная;  = 0,6 - шрихпунктирная. Результаты распределения с  > 0 могут находиться между кривыми, соответствующими поршню и плоской волне P/cF = 1 (см. также [26]).

Таким образом, значение, равное 1 (значение для плоской волны), и выражение (Е.3) можно рассматривать как наилучшую аппроксимацию для P/cF в случае неизвестного распределения амплитуды. Это показано на рисунке Е.1 прерывистой линией и представляет поправку которая может быть введена умножением результатов измерений для плоской волны на корректировочный коэффициент, равный

.

(Е.8)

Корректировочный коэффициент увеличивает результат от P/cF = 1 до значения, представленного прерывистой линией на рисунке Е.1, с неопределенностью  u, которая перекрывает все пространство между величиной P/cF = 1, и непрерывной линией сглаживания "по пикам" на рисунке Е.2.

Рекомендуется использовать эту аппроксимацию. На практике следует выбирать наиболее подходящий эффективный радиус а. Для преобразователей, используемых в физиотерапии, радиус должен быть определен исходя из значения эффективной площади излучения (A_ER) по МЭК 61689. Для остальных преобразователей значение радиуса определяют по результатам измерений с помощью гидрофона или посредством измерения геометрических размеров элемента или группы элементов преобразователя. Корректировочный коэффициент вычисляют в зависимости от ka по формуле

.

(Е.9)

Корректировочный коэффициент компенсирует эффекты (как правило, малые) неплосковолновой структуры поля (расхождение пучка) при измерениях радиационной силы поглощающей мишенью. Его можно применять для определения значений акустической мощности.

Так как структура поля испытуемого преобразователя неизвестна в достаточной степени для вычисления корректировочного коэффициента в каждом конкретном случае, то с его введением появляется дополнительный источник неопределенности. Эта составляющая неопределенности базируется на предположении прямоугольного распределения с размахом от P/cF = 1 до значения, определяемого выражением (Е.3).

Условия рассмотрения приведены для поглощающей мишени. При проведении измерений с отражающей мишенью такие поправки и неопределенности недопустимы.

Е.1.2 Прямоугольный излучатель

Соображения, изложенные в Е.1.1, можно применить и к случаю прямоугольного излучателя, изменив только численные значения в уравнениях. Последняя формула (Е.9) будет выглядеть следующим образом;

.

(Е.10)

Примечание - Эффекты, рассмотренные в Е.1.1 и Е.1.2, обусловлены дифракцией на краях пучка, наблюдаемой в некоторых случаях и увеличивающейся при малых значениях ka или kh_h. В Е.1.1 и Е.1.2 не рассматривается намеренное расхождение пучка, вызванное его расфокусировкой посредством фазового распределения, кривизны преобразователя или применением специальных линз.

Е.2 Поправки и погрешности, расходящиеся поля, воздействующие на отражающую мишень

Несмотря на то что на данный момент неизвестно, каким образом вводить поправки на структуру расходящегося поля для выпуклого конического отражателя, предоставление некоторых рекомендаций возможно.

Основная формула для вычисления мощности для идеальной отражающей мишени в коллимированном поле (пучке) приведена в разделе В.2 приложения В.

Вычисленное по формулам раздела В.2 значение акустической мощности будет заниженным для любого расходящегося пучка. Величина этого занижения существенно зависит от распределения давления в пучке и от степени расхождения пучка. Можно рассчитать, что для выпуклого конического отражателя с полууглом конуса 45° пренебрежение отклонением угла падения, равным 5°, уже приведет к занижению вычисляемой мощности на 17 %. На практике в пучке радиационные силы воздействуют на мишень под различными углами падения, поэтому это приближение будет слишком осторожным. Сравнение результатов измерений акустической мощности в диапазоне от 1 до 20 Вт с выпуклым коническим отражателем с полууглом конуса 45° и с поглощающей мишенью показано на рисунке Е.3 [29], на основании которого можно сделать вывод о том, что выпуклые конические отражатели этого типа систематически занижают измеряемую мощность.

На рисунке также видно, что для преобразователей с ka = 30 неопределенность измерений возрастает до неприемлемых величин. Одна из наиболее важных причин этого объясняется ниже.

Рисунок Е.3 - Зависимость от ka отношения излучательных способностей G, полученных для конической выпуклой отражающей мишени с полууглом 45° и поглощающей мишени, для 11 различных физиотерапевтических преобразователей, измеренная в трех различных лабораториях [29]

Е.3 Диаметр мишени

Существует формула для минимального радиуса мишени r как функции от ka или kh и осевого расстояния z от мишени до преобразователя (см. 5.3). Эту формулу применяют для плоской поглощающей мишени, но при определенных условиях ее можно применять и для мишеней других типов.

Под r следует понимать радиус наибольшего поперечного сечения мишени (в случае с выпуклым коническим отражателем это будет основание конуса), а под z - расстояние от этого сечения до преобразователя. Если вычисления приведены для угла 45° выпуклого конического отражателя, то оказывается, что существует определенное ограничение для значений ka или kh, ниже которых данные формулы ни при каких условиях не будут верны, независимо от размера отражателя, если его вершина приближена к преобразователю настолько, что касается его поверхности. Это граничное значение ka = 17,4 или kh = 17,4.