Приложение В (справочное). Руководство для реализации компьютерной программы расчета параметров напряжения грозового импульса

Приложение В
(справочное)

Руководство
для реализации компьютерной программы расчета параметров напряжения грозового импульса

В.1 Руководство для выполнения подбора базисной кривой

Функция, которая должна соответствовать зарегистрированной кривой, имеет четыре неизвестных (U, , и t_d):

.

(В.1)

Алгоритм Левенберга-Марквардта и его модернизированные варианты были успешно использованы для подбора этой сглаживающей функции по зарегистрированной кривой. Ниже приводятся примеры программных обеспечений, которые использовались для указанной цели:

Программное обеспечение (опробированные версии)	Функция, используемая для подбора
Matlab 1), и его средства поддержки (версия 7.0.4)	Iqscurvefit
GNU Octave 2) (Версия 3.2.0)	leasqr
LabVIEWтм 3) (LabVIEW 8 Professional)	Nonlinear Curve Fit
LabWindowsтм/CVI 4) (Версия 6.0)	NonLinearFit
1) MATLAB - торговая марка продукции, обеспечиваемая The MathWorks, Inc. 2) GNU Octave - свободно распространяемая компьютерная программа под общедоступной лицензией GNU, J.W. Eaton и т.д. http://www.gnu.org/software/octave/. 3) Nl LABVIEWтм - торговая марка продукции, обеспечиваемая Объединением по национальным приборам. 4) Nl LabWindowsтм/CVI - торговая марка продукции, обеспечиваемая Объединением по национальным приборам.

Установка начальных приближений для независимых параметров сокращает время вычислений. Начальные приближения для аппроксимирующей функции могут быть, например, следующими:

U - наибольшее значение кривой,

- 70 мкс,

- 0,4 мкс,

t_d - реальное или возможное начало импульса.

Нормализация данных (т.е.: представление значений напряжения и времени в относительных единицах при изменении этих параметров в пределах от 0 до 1) позволяет улучшить сходимость алгоритма. Подобранные нормализованные параметры затем необходимо вернуть к изначальным размерностям по напряжению и времени.

В.2 Пример цифрового фильтра как цифрового отображения функции испытательного напряжения

Для того чтобы в компьютерной программе было реализовано исполнение роли функции испытательного напряжения k(f) должно быть создано ее цифровое отображение - цифровой фильтр с амплитудно-частотной характеристикой, равной характеристике функции испытательного напряжения [формула (Б.2) в приложении Б].

Приведенный ниже пример является эффективной и точной реализацией конструкции фильтра с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ) нулевой фазы. Могут также использоваться другие фильтры, например, фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ), создаваемые с помощью метода частотной выборки или методов проектирования фильтров с произвольной частотной характеристикой, основанные на использовании окон, а также коммерческое программное обеспечение.

БИХ-фильтр нулевой фазы позволяет ослабить сигнал лишь на половину необходимой величины, однако данные проходят через фильтр дважды: сначала в прямом, а затем в обратном направлении. Такая фильтрация позволяет получать на выходе функцию испытательного напряжения с пренебрежимо малой погрешностью по амплитуде и фазовому сдвигу.

Для создания прямого фильтра необходимы только два коэффициента:

,

,

,

,

(В.2)

где а =  (точка - 3 дБ коэффициента K фильтра);

T_s - интервал дискретизации, используемый при записи сигнала;

х(i) - входной массив выборки (напряжения) в фильтр;

y(i) - выходной массив выборки из фильтра.

Например, при интервале дискретизации 10 нс коэффициенты а₁ и b₀ принимают значения:

.

Фильтрация проводится дважды (один раз в прямом и один раз в обратном направлениях), используя прямой БИХ-фильтр со следующим разностным уравнением:

.

(В.3)

Чтобы избежать при вычислении численных ошибок, характерных для БИХ-фильтров, в коэффициентах фильтра должно использоваться достаточно большое число значащих цифр (в данном случае предпочтительно  6).