Приложение В (обязательное). Метод расчета прочности конструкции

Приложение В
(обязательное)

Метод
расчета прочности конструкции

В.1 Общие принципы: предельные состояния

В.1.1 Предельное состояние

Каждая конструкция и элемент конструкции, например соединения, фундаменты, опоры, рассчитываются с учетом комбинации нагрузок в соответствии с В.2.

Предпочтительный метод расчета должен основываться на общих принципах и определениях предельных состояний, приведенных в соответствующих Еврокодах.

Допускается применение других технических правил и методов строительной практики для проведения расчетов при условии, что уровень безопасности будет соответствующим.

Примечание - Предельные состояния - это состояния, при которых конструкция не будет соответствовать требованиям настоящего стандарта.

Предельные состояния обозначают следующими символами и рассчитывают по следующей формуле:

,

(В.1)

где - коэффициент надежности по нагрузке;

- коэффициент надежности по материалу;

S - воздействие нагрузки;

R - сопротивление конструкции.

Для того чтобы выявить отклонения при фактических нагрузках и в модели, используемой для определения нагрузки, показатели нагрузок умножают на коэффициент надежности по нагрузке .

Для того, чтобы выявить отклонения фактических свойств материала и свойств материалов моделей, используемых для измерения нагрузок в конструкции, показатель сопротивления конструкции следует разделить на коэффициент надежности по материалу .

Как правило, приведенный метод не пригоден для выражения предельных состояний, поскольку в действительности часто отсутствуют линейные взаимосвязи (например, в тех случаях, когда нагрузки комбинируют).

В.1.2 Первое предельное состояние

Предельные состояния, требующие рассмотрения, включают:

a) потерю равновесия всей конструкции или ее части, принимаемой за неподвижное тело;

b) неисправность по причине существенной деформации, поломки или потери устойчивости конструкции или ее частей.

Примечание - Первое предельное состояние - это состояние, связанное с поломкой или с другими формами выхода из строя конструкции, которое может угрожать безопасности пользователей.

В.1.3 Предельное состояние эксплуатационной пригодности

В случаях, когда установлены требования к эксплуатационной пригодности, предпочтительный метод расчета должен быть основан на принципах предельного состояния эксплуатационной пригодности согласно соответствующему Еврокоду.

Требования к деформации, вызванной предельным состоянием эксплуатационной пригодности, указанные в Еврокодах, не применяют к оборудованию.

Примечание - Предельные состояния по эксплуатационной пригодности соответствуют состояниям, которые не отвечают установленным эксплуатационным требованиям.

В.2 Комбинации нагрузок для статических расчетов

Для проверки необходимо применять следующие комбинации нагрузок:

,

(В.2)

где Q_p - постоянная нагрузка в соответствии с А.1;

Q_i - одна из переменных нагрузок в соответствии с А.2.2-А.2.6;

- коэффициент надежности по постоянной нагрузке, который применяется в расчетах;

- коэффициент надежности по переменной нагрузке, который применяется в расчетах;

Необходимо использовать следующие коэффициенты надежности по нагрузке:

 = 1,0 - для благоприятных условий;

 = 1 - для неблагоприятных условий;

= 0 - для благоприятных условий;

 = 1,35 - для неблагоприятных условий.

Примечание 1 - Не требуется комбинировать независимые друг от друга переменные нагрузки, например ветровые и создаваемые пользователем. Зависимые нагрузки, действующие в различных направлениях, например вертикальные и горизонтальные нагрузки пользователей, комбинируют друг с другом.

Примечание 2 - В приведенных ниже примерах определены только силы (F или T), создаваемые нагрузками Q. Для статического расчета конструктивных элементов необходимо учитывать приведенные выше коэффициенты надежности.

В.3 Пример расчета нагрузок, создаваемых пользователями (без учета коэффициентов надежности)

В.3.1 Общие положения

Применение системы нагрузки, основанной на количестве пользователей, приводится на примере платформы с приставной лестницей (см. рисунок В.1).

Показатели

Платформа:

размеры 1000 мм х 1000 мм.

Приставная лестница

длина 1770 мм;

количество перекладин 6;

ширина наружная 388 мм;

ширина внутренняя 350 мм;

угол 76°.

Ограждение:

длина 4 х 1000 мм.

Рисунок В.1 - Платформа с лестницей

В.3.2 Платформа

Количество пользователей, находящихся на платформе, рассчитывают в соответствии с формулой (А.12):

n = A_pr/0,36 = 1,0/0,36 = 2,77; округляют до n = 3.

Общая вертикальная нагрузка на платформу (указана в таблице А.1) составляет: F_tot,v = 2516 Н.

Горизонтальная нагрузка от пользователей на платформу (рассчитанная по формуле А.4) составляет: F_tot;h =°0,1 F_tot,v = 252 H.

В.3.3 Ограждение

Для ограждений, элементов линейной формы, учитывают два вида нагрузки: нагрузка от пользователей и нагрузка от ограждения.

Количество пользователей на ограждение составляет [рассчитывают в соответствии с формулой (А.10)]: n = Lpr/0,6 = 1,0/0,6 = 1,67; округляют до n = 2.

Общая вертикальная нагрузка (приведена в таблице А.1) составляет: F_tot;v = 1948 Н.

Линейная нагрузка на ограждение составляет: q_v = F_tot;v/L_pr = 1948 Н/м.

Горизонтальная нагрузка на ограждение составляет: q_h = 0,1 q_v = 195 Н/м.

Примечание - Данная нагрузка перекрывается нагрузкой ограждения, и поэтому нет необходимости в дальнейшем ее учитывать.

В соответствии с А.2.6.6 горизонтальная нагрузка на поручень составляет 750 Н/м.

В.3.4 Приставная лестница

В соответствии с А.3.2 каждая перекладина должна выдерживать одного пользователя: F_tot;v = 1391 Н.

Лестница в данном примере обеспечивает доступ к оборудованию. В соответствии с А.2.6.5 количество пользователей рассчитывают исходя из суммы общей длины всех перекладин.

Общая длина всех перекладин составляет: 6 х 0,35 м = 2,1 м.

Количество пользователей рассчитывают в соответствии с А.3.3 [формула (А.10)]: n = L_pr/0,6 = 2,1/0,6 = 3,5 округляют до n = 4.

Лестница приставная должна выдерживать нагрузку, создаваемую четырьмя пользователями (см. А.2.2 с)): F_tot;v = 10 х (4 х 53,8 + 1,64 х 9,6 ) x (1 + 1/4) = 3084 Н.

Для удобства расчета допускается руководствоваться таблицей А.1: F_tot;v = 4 x 839 = 3356 Н.

В.3.5 Общая конструкция

Нагрузка на всю конструкцию может быть принята как сумма нагрузок отдельных конструктивных элементов. Однако можно учесть эффект уменьшения нагрузки при повышенном количестве пользователей.

Платформа n = 2,77.

Ограждения (4) n = 4 x 1,67 = 6,68.

Приставная лестница n = 3,5.

Всего n = 12,95.

Округлено до n = 13.

Общая вертикальная нагрузка на конструкцию составляет согласно таблице А.1: F_tot;v = 13 x 674 = 8762 Н.

Примечание 1 - Допускается проведение более точного расчета в соответствии с А.2.2 с).

Общая горизонтальная нагрузка на конструкцию, рассчитываемая согласно формуле (А.4), составляет: F_tot;h = 0,1 F_tot;v = 876 H.

Примечание 2 - Общая горизонтальная нагрузка состоит из трех малых горизонтальных нагрузок (платформы, ограждения, лестницы), которые действуют в различных плоскостях.

В.4 Расчет нагрузки, воздействующей на сиденье качелей

На качели, приведенные на рисунке В.2, действуют нагрузки, вызванные движением:

,

(В.3)

,

(В.4)

,

(В.5)

где Fh - горизонтальная нагрузка на часть оборудования, Н;

F_v - вертикальная нагрузка на часть оборудования, Н;

F_r - суммарная нагрузка на часть оборудования, Н;

g - ускорение свободного падения (g = 10 м/с²);

G_s - масса части оборудования, кг;

G_n - согласно перечислению а) А.2.2;

n - количество пользователей на одних качелях согласно А.2.6.1.

C_h, C_v, C_r - коэффициенты нагрузки в зависимости от максимального угла качения и угла качения принятой позиции согласно таблице В.1.

Масса качающейся части оборудования состоит из массы качающейся платформы и половины массы тросов, канатов или стержней.

Особой нагрузкой на сиденье качелей является переменная нагрузка, которая включает собственную массу качающейся части оборудования (обычно она принимается как постоянная нагрузка). Эффект, возникающий в результате разницы коэффициентов постоянной и переменной нагрузки (см. В.2), в данном случае не является значительным.

Поэтому F_h, F_v, F_r необходимо рассматривать как переменные нагрузки.

Рисунок В.2 - Нагрузки, действующие на качели

Таблица В.1 - Коэффициенты нагрузки для качелей

= 80°
	Cr	Cv	Ch
80°	0,174	0,030	0,171
70°	0,679	0,232	0,638
60°	1,153	0,577	0,999
50°	1,581	1,016	1,211
42,6°	1,861	1,370	1,260
40°	1,950	1,494	1,253
30°	2,251	1,949	1,126
20°	2,472	2,323	0,845
10°	2,607	2,567	0,453
0°	2,653	2,653	0,000

В.5 Примеры нагрузок, действующих на качели (без коэффициентов надежности)

Качающаяся платформа

Качающаяся платформа состоит из резиновой шины со встроенной внутри стальной сеткой, которая крепится на четырех несущих цепях (см. рисунок В.3). Диаметр - 1 м, масса шины с сеткой - 50 кг, масса цепей - 10 кг.

Рисунок В.3 - Качели с креплением в одной точке

Расчет

Масса качающейся части оборудования: G_s = 50 + (1/2 x 10) = 55 кг.

Наружная окружность качающейся платформы: L =  х D = 3,14 x 1,0 = 3,14 м.

Количество пользователей: n = L/0,6 = 3,14/0,6 = 5,23; округляют до n = 6.

Масса n пользователей [см. формулу (А.1)]: G_n = n x m + 1,64 x  = 6 x 53,8 + 1,64 x 9,6 x  = 361 кг.

Максимальный угол качения : качающаяся платформа висит на цепях, поэтому  = 80°.

Максимальная сила в цепях возникает при наибольшей суммарной силе F_r, [см. формулу (В.5)].

Для = 0° коэффициент нагрузки для суммарной силы является наибольшим: C_r = 2,653.

F_цепи= Cr x g х (G_n + G_s) = 2,653 x 10 x (361 + 55) = 11036 Н.

Максимальная вертикальная сила возникает при наибольшем значении коэффициента нагрузки Cv [см. формулу (В.4)].

Для = 0° коэффициент нагрузки C_v = 2,653.

F_v = C_v x g x (G_n + G_s) = 2,653 x 10 x (361 + 55) = 11036 H.

Коэффициент нагрузки для одновременно действующей горизонтальной нагрузки составляет: C_h = 0, F_h = 0 Н.

Максимальная горизонтальная сила возникает при наибольшем значении коэффициента нагрузки C_h [см. формулу (В.3)].

Для  = 42,6° коэффициент нагрузки C_h = 1,260.

F_h = C_h x g x (G_n + G_s) = 1,260 x 10 x (361 + 55) = 5242 H.

Коэффициент нагрузки для одновременно действующей вертикальной нагрузки [см. формулу (В.4)] составляет C_v = 1,372.

F_v = C_v x g x (G_n + G_s) = 1,372 x 10 x (361 + 55) = 5708 Н.

В.6 Расчет нагрузок на несущий трос канатной дороги

В.6.1 Общие положения

Ниже приведен расчет наибольшей силы натяжения несущего троса канатной дороги. Натяжение несущего троса считается прямолинейным (вдоль прямой линии).

Если учитываются показатели, представленные в таблице В.2, проведение расчета не требуется.

Расчет половины массы G_c, кг, несущего троса проводят по формуле

,

(В.6)

где g_c - масса одного метра несущего троса, кг;

l_c - расстояние между точками опоры канатной дороги, м.

U₀ - статический начальный провес несущего троса, состоящий из собственной массы несущего троса и массы бегунка (G_c + G_r), м; u - динамический провес несущего троса под воздействием качающейся массы (G_c + G_r + G_n), м, где G_r - масса бегунка, кг;

G_n - масса n-го количества пользователей в соответствии с перечислениями А.2.2;

n - количество пользователей (для стандартной канатной дороги n = 2).

Рисунок В.4 - Провес несущего троса канатной дороги

Примечание 1 - Низкий показатель статического начального провеса u₀ приводит к большой силе натяжения несущего троса и, следовательно, к большой нагрузке, воздействующей на опоры и фундамент. Нельзя пренебрегать умеренными температурными воздействиями, поскольку это может существенным образом отразиться на изменении силы натяжения несущего троса. Малый провес приводит к незначительному снижению скорости перемещения в конце несущего троса, что может привести к дополнительной опасности.

Максимальную силу натяжения T_tot, Н, несущего троса рассчитывают следующим образом:

,

(В.7)

где Т_pr - предварительное натяжение несущего троса, Н;

Т - сила натяжения несущего троса, создаваемая пользователями, Н.

Предварительное натяжение несущего троса рассчитывают следующим образом:

,

(В.8)

где g - ускорение свободного падения (g = 10 м/с²);

- относительный начальный провес .

(В.9)

Примечание 2 - По прошествии определенного времени начальный провес u₀ может увеличиться в результате растяжения несущего троса. Следовательно, сила натяжения несущего троса уменьшается (что безопасно).

Силу натяжения несущего троса, создаваемую нагрузкой пользователей, рассчитывают следующим образом:

,

(В.10)

где р - относительный максимальный динамический провес ;

Е_с - эластичность несущего троса, Н/мм²;

А_с - площадь поперечного сечения несущего троса, мм².

Находят значение р, которое соответствовало бы следующему уравнению:

,

(В.11)

где - отношение предварительного натяжения = T_pr/(Е_сA_с);

(В.12)

С - константа = 4 (G_c + G_r + G_n) х g/(E_cA_c).

(В.13)

Примечание 3 - Верное значение для р можно найти из следующего уравнения .

(В.14)

В.6.2 Пример нагрузок, оказывающих воздействие на канатную дорогу (без коэффициентов безопасности)

Показатели Канатная дорога:

Длина 60 м.

Начальный статический провес 1 % длины натяжения.

Несущий трос 6 х 36 WS канат со стальной стренгой.

Номинальный диаметр 12 мм.

Масса 0,602 кг/м.

Площадь поперечного сечения 66,24 мм².

Эластичность: 105000 Н/мм².

Предельная нагрузка на трос 101 кН.

Бегунок:

Масса 10 кг.

Пользователи:

Масса двух пользователей 130 кг.

Расчет

Статический провес (см. рисунок В.4) u₀ = 0,01 x 60 = 0,6 м.

Относительный начальный провес [см. формулу (В.9)] = u₀/(1/2l_c) = 0,6/(1/2 x 60) = 0,02.

Половина массы несущего троса [см. формулу (В.6)] G_c = 1/2g_cl_c = 1/2 х 0,602 x 60 = 18 кг.

Масса бегунка G_r = 10 кг.

Масса двух пользователей G_n = 130 кг.

Предварительное натяжение несущего троса [см. формулу (В.8)]

.

Отношение предварительного натяжения [см. уравнение (В.12)]: В = T_pr/(E_cA_c) = 7000/(105000 x 66,24) = 0,00100644.

Константа [см. формулу (В.13)]: С = 4 (G_c + G_r + G_n) x g/(E_cA_c) = 4 (18 + 10 + 130) x 10/(105000 x 66,24) = 0,00090867.

Уравнение (В.11) решают следующим образом:

.

.

Значение р, при котором выполняется вышеприведенное уравнение, следующее р = 0,07625.

Теперь можно рассчитать дополнительную динамическую силу натяжения [см. формулу (В.10)] Т = 1/2 (р² - ) Е_cА_c = 1/2 (0,076252 - 0,022) x 105000 x 66,24 = 18828 Н.

Общая сила натяжения T_tot несущего троса [см. формулу (В.7)] равна: T_tot = Т_pr + Т = 7000 + 18828 = 25828 Н.

Примечание - Общая нагрузка, действующая на опорную конструкцию несущего троса (F_tot = T_tot), представляет собой комбинацию постоянной нагрузки (Q_P = Т_pr) и переменной нагрузки (Q_i = T) (см. также А.1.3 и А.2.6.3).

В таблице В.2 рассчитаны максимальные силы натяжения троса. Таблицей можно руководствоваться во всех случаях, в которых:

- масса несущего троса 0,75 кг/м;

- эластичность несущего троса 110000 Н/мм²;

- площадь поперечного сечения троса 80 мм²;

- масса бегунка 25 кг;

- масса пользователей 130 кг.

Таблица В.2 - Максимальная динамическая сила натяжения троса, кН

Длина натяжения, м	Начальный провес
	1 %	2 %	3 %	4 %	5 %
20	28,0	23,6	19,5	16,2	13,6
30	28,3	23,8	19,7	16,4	13,8
40	28,6	24,1	20,0	16,6	14,0
50	29,0	24,3	20,0	16,8	14,1
60	29,3	24,6	20,4	17,0	14,3