Приложение А (рекомендуемое). Порядок расчета статистических характеристик и проверки статистической однородности процесса упрощенным способом

Приложение А
(рекомендуемое)

Порядок
расчета статистических характеристик и проверки статистической однородности процесса упрощенным способом

А.1 Действительные отклонения в выборках объемом n от 5 до 10 единиц вносят в хронологическом порядке в таблицу по форме, приведенной на рисунке А.1.

Характеристики S _x и R _x вычисляют по формулам (2) и (3) настоящего стандарта.

Дата измерений
Номер выборки		1	2	3	...
	i = 1 2 3 4 . . . n

Рисунок А.1

А.2 Для расчета характеристик выборочного среднего отклонения и выборочного стандартного отклонения S _x действительные отклонения в каждой из выборок объема n  30 единицам вносят в таблицу по форме, приведенной на рисунке А.2.

Номер в выборке			+ 1	( + 1) 2
1 2 3 . n
Суммы полученных значений

Рисунок А.2

В каждой строчке вычисляют значения , , ( + 1) ², суммируют результаты вычислений по каждой графе и проверяют их правильность тождеством

.

(А.1)

Характеристики и S _x вычисляют по формулам (1) и (2) настоящего стандарта, подставляя в них из таблицы (см. рисунок А.2) подсчитанные значения и .

А.3 Для расчета характеристик точности в объединенной выборке и проверки соответствия действительного распределения с теоретическими действительные отклонения из всех выборок объема n  30 единицам выписывают в порядке их возрастания и полученное поле рассеяния между наименьшим и наибольшим отклонениями разбивают на интервалы распределения, равные цене деления средства измерений, принимая целые числа за середины интервалов (j = 1, 2, 3, ..., m - количество интервалов).

А.4 Подсчитывают количество отклонений, относящихся к каждому интервалу (частоты f _j), и вносят полученные значения в таблицу для построения гистограммы по форме, приведенной на рисунке А.3.

А.5 Строят гистограмму действительных отклонений, откладывая по вертикали интервалы распределения, а по горизонтали - соответствующие им частоты.

При построении гистограммы следует учитывать, что отклонения конфигурации элементов всегда имеют положительный знак.

Центры интервалов распределения , мм	Частота отклонений в интервалах f j													f j		+ 1	( + 1) 2			f j( + 1) 2
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	...
1	2													3	4	5	6	7	8	9
...
+ 1
0
- 1
...
															-	-	-

Рисунок А.3

В таблицу (см. рисунок А.3) вносят значения , ( + 1), ( + 1) ², , , f _j( + 1) ², вычисленные для каждого значения действительного отклонения , принятого за середину интервала, и проверяют правильность вычислений тождеством

.

(А.2)

Значения выборочного среднего отклонения и выборочного стандартного отклонения S _x вычисляют по преобразованным формулам:

,

(А.3)

,

(А.4)

подставляя в них соответствующие суммы чисел из таблицы (см. рисунок А.3).

А.6 После вычисления выборочного среднего отклонения и выборочного стандартного отклонения S _x действительные отклонения , выходящие за пределы интервалов, в которые попадают значения   3S _x, исключают из гистограммы и таблицы (см. рисунок А.3) как грубые ошибки, после чего уточняют значения и S _x.

А.7 На полученной гистограмме по характеристикам выборочного среднего отклонения и выборочного стандартного отклонения S _x строят кривую нормального распределения.

С этой целью в соответствии с таблицей А.1 вычисляют значения и частоты f, соответствующие нормальному распределению, и, отложив эти значения на вертикальной и горизонтальной шкалах таблицы (см. рисунок А.3), по полученным на гистограмме точкам с координатами и f встроят плавную кривую.

Таблица А.1

		S x	2S x	3S x
f	f max

Значение f _max определяют по формуле

,

(А.5)

а для отклонений конфигурации - по формуле

.

(А.6)

А.8 При отсутствии на гистограмме резких отличий от построенной кривой (пиков распределения у ее границ, явно выраженных нескольких вершин и т.п.) по интервалам распределения, расположенным за пределами   tS _x при t = 2; 2,4 и 3, определяют сумму относительных частот действительных отклонений , %, по формуле

,

(А.7)

где m _t - число интервалов за пределами   tS _x.

А.9 Распределение считают приближающимся к нормальному, если найденные суммы относительных частот действительных отклонений , %, не превышают соответствующих значений, приведенных в таблице А.2.

Таблица А.2

t	2,0	2,4	3,0
, %	12,5	8,6	5,55

А.10 Стабильность выборочного среднего отклонения и размахов R _x в серии выборок проверяют условиями:

,

(А.8)

,

(А.9)

где A ₁ и А ₂ - коэффициенты, принимаемые по таблице А.3 в зависимости от объема выборок n.

Таблица А.3

n	А 1	А 2
5	1,34	4,89
6	1,22	5,04
7	1,13	5,16
8	1,06	5,25
9	1,00	5,34
10	0,95	5,43

При устойчивом технологическом процессе не менее 95 % значений выборочного среднего отклонения и размахов R _x должны соответствовать указанным условиям.

А.11 Стабильность характеристик выборочного среднего отклонения и выборочного стандартного отклонения S _x в серии выборок объема n  30 единицам проверяют вычислением показателей F _э и t _э по формулам:

,

(А.10)

где S _x max и S _x min - соответственно наибольшее и наименьшее значения выборочного стандартного отклонения S _x в серии выборок;

,

(А.11)

где и - наибольшее и наименьшее значения соответственно выборочного среднего отклонения в серии выборок;

S _x1 и S _x2 - значения выборочного стандартного отклонения S _x в выборках с характеристиками и .

Характеристики выборочного стандартного отклонения S _x и выборочного среднего отклонения в серии выборок считают стабильными, если F _э  1,5, t _э  2,0.