Приложение Б (справочное). Проверка статистической однородности технологического процесса

Приложение Б
(справочное)

Проверка статистической однородности технологического процесса

Б.1 Методику проверки статистической однородности технологического процесса упрощенным способом в соответствии с приложением А целесообразно привести на примере.

Пример - Необходимо выполнить оценку статистической однородности технологического процесса изготовления панелей наружных стен.

Анализируемый параметр - длина. Номинальные длины панелей всех марок находятся в интервале от 2500 до 4000 мм. Панели изготовляют в горизонтальных формах, объем выпуска - 25 панелей в смену. Парк форм для изготовления панелей - 96 шт., каждая из которых имеет свои действительные внутренние размеры, влияющие на точность соответствующих размеров панелей. Подобный технологический процесс относится к процессам серийного производства.

Оценку статистической однородности технологического процесса осуществляют в такой последовательности:

1 Для составления выборки объемом n  30 изделий ежедневно в течение трех дней записывали действительные отклонения длины панелей, которые контролировали в соответствии с ГОСТ 11024 (по пять изделий в каждую смену). Из накопленных 45 действительных отклонений были исключены пять отклонений длины изделий из форм, которые попали в контроль повторно.

Результаты измерений были округлены до целых значений и внесены в таблицу Б.1, составленную по форме рисунка А.2 приложения А, и были выполнены необходимые вычисления.

Таблица Б.1

Номер в выборке			+ 1	( + 1) 2
1	+ 4	16	+ 5	25
2	- 3	9	- 2	4
3	- 1	1	0	0
4	+ 2	4	+ 3	9
5	- 1	1	0	0
6	0	0	+ 1	1
7	- 4	16	- 3	9
8	- 1	1	0	0
9	+ 2	4	+ 3	9
10	+ 1	1	+ 2	4
11	+ 4	16	+ 5	25
12	+ 1	1	+ 2	4
13	+ 1	1	+ 2	4
14	+ 3	9	+ 4	16
15	+ 2	4	+ 3	9
16	0	0	+ 1	1
17	+ 5	25	+ 6	36
18	+ 3	9	+ 4	16
19	+ 1	1	+ 2	4
20	+ 2	4	+ 3	9
21	+ 6	36	+ 7	49
22	+ 2	4	+ 3	9
23	+ 2	1	+ 2	4
24	+ 7	49	+ 8	64
25	+ 3	9	+ 4	16
26	+ 2	4	+ 3	9
27	+ 1	1	+ 2	4
28	0	0	+ 1	1
29	+ 3	9	+ 4	16
30	+ 2	4	+ 3	9
31	0	0	+ 1	1
32	+ 5	25	+ 6	36
33	+ 6	36	+ 7	49
34	+ 2	4	+ 3	9
35	+ 1	1	+ 2	4
36	- 3	9	- 2	4
37	+ 2	4	+ 3	9
38	+ 3	9	+ 4	16
39	+ 4	16	+ 5	25
40	- 5	25	- 4	16
Суммы полученных значений	63	369	-	535

Правильность заполнения таблицы в соответствии с А.1 приложения А проверяют тождеством

;

.

Затем по формулам (1) и (2) настоящего стандарта определяют:

- выборочное среднее отклонение

;

- выборочное стандартное отклонение

.

2 В течение последующих пяти месяцев в аналогичном порядке были образованы еще пять выборок того же объема n = 40, для каждой из которых были вычислены те же статистические характеристики и S _x.

Сроки отбора выборок устанавливались таким образом, чтобы время между соседними выборками было больше, чем время формирования выборки.

Результаты вычислений статистических характеристик по всем выборкам сведены в таблицу Б.2.

Таблица Б.2

Номер выборки	Месяц, год	n	, мм	мм
1	05.78	40	1,57	2,60
2	06.78	40	1,43	2,13
3	07.78	40	0,92	2,22
4	08.78	40	1,05	2,35
5	09.78	40	1,36	2,18
6	10.78	40	0,87	2,57

3 Из действительных отклонений во всех выборках выбирают наибольшее  = + 10 мм и наименьшее  = - 7 мм значения, и поле рассеяния между ними разделено на 18 интервалов по 1 мм с границами, равными 10,5; 9,5; 8,5; 7,5 мм и т.д. Центры интервалов, выраженные целыми числами ( = 10, 9, 8, 7 мм и т.д.), заносят в графу 2 гистограммы (см. рисунок Б.1).

Рисунок Б.1 - Гистограмма действительных отклонений и таблица расчета статистических характеристик

Действительные отклонения из всех выборок распределяют по интервалам, после чего подсчитывают количество отклонений в каждом интервале (частоты), строят гистограмму и выполняют все промежуточные вычисления. Правильность заполнения гистограммы в соответствии с А.4 приложения А проверяют тождеством

;

.

Характеристики и S _x были вычислены по формулам (А.1) и (А.2) приложения А:

;

.

Далее вычислены значения:

;

.

Отклонения, вышедшие за пределы, ограниченные вычисленными значениями и равные + 10 мм, + 9 мм и - 7 мм, были исключены из объединенной выборки как грубые ошибки, после чего были проведены соответствующие вычисления, определены новые значения сумм и и уточнены характеристики:

;

.

4 Для построения на чертеже гистограммы кривой нормального распределения в соответствии с А.4 приложения А были вычислены (см. рисунок Б.2) координаты точек кривой: отклонения и соответствующие им частоты f.

По полученным координатам отклонений и соответствующих им частотам f на гистограмме были найдены характерные точки, по которым была построена теоретическая кривая нормального распределения.

Очертания гистограммы практически можно считать совпадающими с кривой нормального распределения.

= = 1,2 мм
= + S x = 1,2 + 2,4 = 3,6 мм = - S x = 1,2 - 2,4 = - 1,2 мм
= + 2S x = 1,2 + 4,8 = 6,0 мм = - 2S x = 1,2 - 4,8 = - 3,6 мм
= + 3S x = 1,2 + 7,2 = 8,4 мм = - 3S x = 1,2 - 7,2 = - 6,0 мм

Рисунок Б.2

Для завершения проверки по гистограмме были суммированы частоты f _j по интервалам, расположенным за границами  + tS _x при t = 2,0; 2,4; 3,0, и определены соответствующие им суммы относительных частот действительных отклонений . Полученные результаты вычислений сведены в таблицу Б.3.

Сравнение сумм относительных частот действительных отклонений в процентах в таблице Б.3 с допустимыми значениями в таблице А.2 приложения А показывает, что исследуемое распределение можно считать приближающимся к нормальному.

Таблица Б.3

Границы + tS x	Сумма частот за границами	Сумма относительных частот	Допустимые суммы относительных частот по таблице А.2 приложения А
t = 3,0; 1,2 7,2 мм	3		5,55
t = 2,4; 1,2 5,8 мм	8		8,60
t = 2,0; 1,2 4,8 мм	19		12,50

5 Для проверки стабильности характеристики S _x из таблицы Б.2 были выбраны наибольшее и наименьшее значения S _x max = 2,6 мм и S _x min = 2,13 мм и вычислена характеристика

.

Характеристика S _x в серии выборок стабильна, так как F _э = 1,49 < 1,50 (см. А.11 приложения А).

Для проверки стабильности характеристики из таблицы Б.2 были выбраны наибольшее и наименьшее значения  = 1,57 мм и  = 0,87 мм, соответствующие им значения S _x1 = 2,6 мм и S _x2 = 2,57 и вычислена характеристика

.

Характеристика в серии выборок стабильна, так как t _э = 1,26 < 2 (см. А.11 приложения А).

6 На основании проверки технологический процесс изготовления панелей наружных стен по параметру "длина панелей" можно считать статистически однородным.

Так как систематическая погрешность, равная найденному выборочному среднему отклонению x _m = 1,2 мм, превышает значение

,

то в соответствии с 7.6 она должна быть устранена регулированием внутренних размеров форм.

7 Для определения класса точности по длине панелей в соответствии с 8.2 определяют значение

.

Значение t = 2,1 принято по таблице 1 настоящего стандарта для приемочного уровня дефектности AQL = 4,0 %, выбранного по ГОСТ Р 58943.

В соответствии с ГОСТ Р 58942 по таблице А.1 приложения А ближайшее большее значение допуска для интервала номинальных размеров от 2500 до 4000 мм равняется 10 мм, что соответствует классу точности 5.

По формуле (5) вычисляют значение показателя уровня точности

.

В соответствии с 8.4 можно сделать вывод, что запас точности отсутствует, так как 0,01 < 0,14.