Приложение В (рекомендуемое). Оценка точности измерений

Приложение В
(рекомендуемое)

Оценка точности измерений

В.1 Оценку точности измерений проводят:

- предварительно до начала измерений путем обработки результатов специально выполненных наблюдений;

- после окончания измерений путем обработки полученных результатов измерений.

В.2 Для оценки точности измерений используют многократные измерения параметра в одном из установленных сечений (мест) или двойные измерения параметра в разных сечениях (местах) одного или нескольких объектов измерений.

Общее число измерений М, необходимое для оценки точности результата измерений, составляет:

- для предварительной оценки - 20;

- для оценки точности выполненных измерений - не менее 6.

Для уменьшения влияния систематических погрешностей измерения выполняют в соответствии с 6.7.

В.3 Оценку точности измерений проводят путем определения действительной погрешности измерения x _s,met и сравнением ее с максимально допускаемой погрешностью измерений х _met.

В случаях, когда нормирована относительная погрешность измерения, определяют действительную относительную погрешность.

В.4 Действительную погрешность измерения при многократных измерениях определяют по формуле

,

(В.1)

где - расчетное стандартное выборочное отклонение принимаемого метода и инструментальной погрешности измерения;

t - коэффициент (принимают по таблице В.1).

Таблица В.1

Доверительные вероятности	Значения t при М, равном
	20	10	8	6
0,95	2	2,3	2,4	2,6
0,99	2,5	3,2	3,5	4,0

Расчетное стандартное выборочное отклонение принимаемого метода и инструментальной погрешности измерения при многократных измерениях параметра определяют по формуле

,

(В.2)

где - результат измерения;

- среднее арифметическое значение, полученное по результатам многократных измерений геометрического параметра х;

M - число равноточных результатов измерений, выполняемых для предварительной оценки;

m - число измерений параметра, выполняемых при контроле в данном сечении (месте).

Если при измерениях используют средства и методы, для которых из специально выполненных ранее измерений или из эксплуатационной документации установлено расчетное стандартное выборочное отклонение принимаемого метода и инструментальной погрешности измерения , то действительную погрешность измерений определяют по формуле

.

(В.3)

В.5 Действительную погрешность результата измерения при двойных измерениях параметра в одном из установленных сечений (местах) оценивают по формуле

,

(В.4)

где - абсолютное значение неисключенной систематической погрешности измерений, численное значение которой определено из обработки ряда двойных измерений.

Пример - Необходимо провести предварительную оценку точности измерений длинномером длины изделий при контроле точности их изготовления. Измерение длины каждого изделия в процессе контроля будет выполняться при числе измерений m = 2.

Выполняют М = 20 измерений длины одного изделия. Для уменьшения влияния систематической погрешности измерений первые десять измерений выполняют в одном направлении каждый раз со сдвигом шкалы на 70-90 мм, а вторые десять измерений - в другом направлении с тем же сдвигом шкалы.

Результаты измерений и последовательность их обработки приведены в таблице В.2 (для упрощения приведены результаты только 10 измерений, т.е. М = 10).

Таблица В.2

Номера наблюдений	Отсчеты по длинномеру		Размеры, полученные в результате наблюдений	x j - х 0	(x j - x 0) 2	- x j	( - x j) 2
	Левая грань	Правая грань
	Прямо
1	0	3205	3205	5	25	0	0
2	7	3216	3209	9	81	- 4	16
3	14	3219	3205	5	25	0	0
4	21	3221	3200	0	0	5	25
5	29	3232	3203	3	9	2	4
6	36	3244	3208	8	64	- 3	9
7	43	3245	3202	2	4	3	9
8	50	3257	3207	7	49	- 2	4
9	57	3265	3208	8	64	- 3	9
10	64	3269	3205	5	25	0	0
				252	2346	- 2	276

.

Принимают  = 3205,0 с ошибкой округления  = - 0,2; х ₀ - наименьший результат из всех наблюдений, х ₀ = 3200.

Контроль правильности вычислений:

1) ;

2) .

Расчетное стандартное выборочное отклонение принимаемого метода и инструментальной погрешности измерения находят по формуле (В.2):

.

Действительная погрешность измерения

.

Максимально допускаемую погрешность измерения находят по формуле (2). При допуске на длину х = 20 мм

.

Проверяем соблюдение условия (1): 5,0 > 4,0 мм.

Действительная погрешность измерения не соответствует требуемой, должны быть приняты другие средства измерений или увеличено число измерений m. Принимают m = 4, тогда

,

.

В.6 При двойных измерениях близких по значению линейных размеров расчетное стандартное выборочное отклонение принимаемого метода и инструментальной погрешности измерения и остаточную систематическую погрешность результата измерений определяют в соответствии с таблицей В.3. При этом имеют в виду, что измерения являются равноточными в паре и между парами.

Таблица В.3

Наименование вычислительной операции	Формулы для вычисления
Определение разностей d j в каждой паре измерений
Вычисление неисключенной систематической погрешности измерений x m,met
Условие значимости (несущественности) неисключенной систематической погрешности измерений
Вычисление расчетного стандартного выборочного отклонения принимаемого метода и инструментальной погрешности измерения , если выполняется условие значимости в настоящей таблице неисключенной систематической погрешности измерений. В этом случае при использовании формулы (1) остаточная систематическая погрешность не учитывается
Определение разностей в каждой паре измерений d j с исключением неисключенной систематической погрешности
Проверка правильности вычислений	,
Вычисление расчетного стандартного выборочного отклонения принимаемого метода и инструментальной погрешности измерения результата измерений без учета неисключенной систематической погрешности (в случае, если условие значимости в настоящей таблице не выполняется)
Примечание - Обозначения, принятые в настоящей таблице: x j1, x j2 - результаты первого и второго в паре измерений параметра в одной точке (сечении, месте). Для обеспечения правильной оценки все первые измерения в установленных точках (сечениях, местах) выполняют в одном направлении (или при одной установке прибора), а все вторые - в обратном направлении (или при симметричной установке прибора); запись результатов измерений - в соответствии с порядком их выполнения; - число пар измерений ( = M/2).

Пример - Провести оценку точности измерений, выполненных методом бокового нивелирования двойными измерениями при контроле отклонений от разбивочных осей низа семи смонтированных колонн. Проведено семь пар измерений при двухкратной установке теодолита по ГОСТ 10529 (либо электронным тахеометром по ГОСТ Р 51774) над центром пункта пространственной геодезической сети, которые являются равноточными в паре и между парами. Результаты измерений и последовательность их обработки приведены в таблице В.4.

Таблица В.4

Номер пары измерений	Результаты измерений		d j = х j1 - x j2		= d j - x m,met
	x j1 (при первой установке теодолита)	x j2 (при второй установке теодолита)
1	- 5	- 7	2	4	1,4	2,0
2	3	0	3	9	2,4	5,8
3	- 7	- 6	- 1	1	- 1,6	2,6
4	0	2	- 2	4	- 2,6	6,8
5	4	6	- 2	4	- 2,6	6,8
6	- 8	- 10	2	4	1,4	2,0
7	2	0	2	4	1,4	2,0
			4	30	- 0,2	28

Вычисляют неисключенную систематическую погрешность и проверяют ее значимость:

;

.

Так как х _m,met значима, она исключается из разностей d _j.

Проверка правильности вычислений:

1) ;

2) .

Расчетное стандартное выборочное отклонение принимаемого метода и инструментальной погрешности измерения

.

Действительная погрешность измерения

.

t = 3 при М = 14 и доверительной вероятности 0,99.

Максимально допускаемая погрешность измерения при допуске совмещения ориентиров при установке колонн х = 24 по ГОСТ Р 58942

.

Проверяют соблюдение условия (1): 3,9 < 4,8 мм.

Действительная точность измерений соответствует требуемой.

В.7 При двойных измерениях, существенно различных по значению между парами линейных размеров, расчетное стандартное выборочное отклонение принимаемого метода и инструментальной погрешности измерения и неисключенную систематическую погрешность результата измерений определяют в соответствии с таблицей В.5.

При этом измерения в паре являются равноточными, а между парами - неравноточными.

Таблица В.5

Наименование вычислительной операции	Формулы для вычисления
Определение разностей d j в каждой паре наблюдений
Вычисление весов разностей Pd j
Вычисление неисключенной систематической погрешности измерений x m,met
Условие значимости (несущественности) неисключенной систематической погрешности измерений
Вычисление расчетного стандартного выборочного отклонения принимаемого метода и инструментальной погрешности измерения , если выполняется условие значимости в настоящей таблице неисключенной систематической погрешности измерений
Определение разностей в каждой паре измерений d j с исключением неисключенной систематической погрешности
Проверка правильности вычислений	,
Вычисление расчетного стандартного выборочного отклонения принимаемого метода и инструментальной погрешности измерения результата измерений без учета неисключенной систематической погрешности (в случае, если условие значимости в настоящей таблице не выполняется)
Примечание - В настоящей таблице применены следующие условные обозначения: С - любая постоянная величина; остальные обозначения - по 3.2.

Пример - провести оценку точности измерений, выполняемых рулеткой при контроле точности детальных разбивочных работ двойными измерениями расстояний между разбивочными осями.

Измерения в паре равноточны, а между парами вследствие большой разницы в значениях расстояний - неравноточны.

Выполнено восемь пар измерений (по числу имеющихся в натуре ориентиров).

Таблица В.6

Номер пары измерений	Измерение		d j = x j1 - x j2		Pd j =				x s,met	x met
	x j1, мм	x j2, мм
1	6003	6002	1,0	1,0	0,08	0,08	2,56	1,1	2,4	3,2
2	2995	2997	- 2,0	4,0	0,16	0,64	5,12	0,8	1,8	2,0
3	3600	3600	0	0	0,13	0	4,16	0,9	2,0	2,0
4	2398	2399	- 1,0	1,0	0,21	0,21	6,72	0,7	1,5	1,2
5	3600	3602	- 2,0	4,0	0,13	0,52	4,16	0,9	2,0	2,0
6	2994	2993	1,0	1,0	0,16	0,16	5,12	0,8	1,8	2,0
7	1997	1995	2,0	4,0	0,25	1,00	8,00	0,6	1,3	1,2
8	3605	3603	2,0	4,0	0,13	0,52	4,16	0,9	2,0	2,0
						3,13

Вычисляют неисключенную систематическую погрешность измерений и проверяют ее значимость

,

.

Следовательно, неисключенной систематической погрешностью можно пренебречь.

Действительные абсолютные погрешности измерений для каждой пары измерений вычислены в таблице В.6 при t = 2,2 (М = 16, доверительная вероятность 0,95).

Максимально допускаемые погрешности измерений для каждой пары измерений, вычисленные по формуле (2), приведены в таблице В.6. Допуски на разбивку осей в плане определялись по таблице А.5 ГОСТ Р 58942-2020 соответственно 6-му классу точности.

Действительные погрешности измерений в основном не превышают требуемых. Измерения с порядковыми номерами 4 и 7 следует повторить при m от трех до четырех.