Приложение N 1. Прогнозно-аналитический инструментарий. Общие принципы расчета, макроэкономическая межотраслевая модель

Приложение N 1

к Стратегии социально-экономического

развития Саратовской области до 2025 года

Прогнозно-аналитический инструментарий. Общие принципы расчета, макроэкономическая межотраслевая модель

Принципиальная схема расчетов по комплексу моделей представлена на рис. 1.

Сценарные условия развития экономики России

Федеральный уровень расчетов

Сценарные условия Саратовской области

Модель Саратовской области

/------------------\/----------------\/---------------\/--------------\ |Блок промышленного|| Блок расчета || Блок расчета ||Блок трудовых| | производства || инвестиций || ВРП || ресурсов | \------------------/\----------------/\---------------/\--------------/ /----------------\ /------------------\ /-------------------\ | Блок расчета | | Блок расчета цен | |Финансово-бюджетный| | прибыли | | | | блок | \----------------/ \------------------/ \-------------------/ /---------------------\ /-----------------------\ /-------------------\ | Блок расчета | |Блок доходов и расходов| | Блок расчета | | заработной платы | | населения | | электробаланса | \---------------------/ \-----------------------/ \-------------------/

Рис. 1. Принципиальная схема расчетов модельного комплекса прогнозирования социально-экономического развития Саратовской области

Существенным является наличие в модельном комплексе двух основных уровней. На федеральном уровне осуществляется расчет основных макро-экономических и отраслевых показателей в целом для Российской Федерации, который является основой для формирования прогнозов на уровне Саратовской области. Замысел прогнозного комплекса состоит в том, чтобы у исследователей имелась возможность в достаточно короткие сроки решать задачи комплексного социально-экономического прогнозирования как российской экономики, так и более узкие специальные задачи отраслевого и областного развития.

При этом появляется возможность использования единого набора сценарных условий на всех уровнях построения прогноза.

Основное ядро системы моделей составляет межотраслевая модель CONTO. Прежде всего необходимо отметить, что межотраслевая модель, в основном, используется для согласования отраслевого и макроэкономического уровней прогноза. Эта задача предполагает использование большого количества экзогенно задаваемых параметров, включая оценки целого ряда эластичностей, принципиальных для формирования сценариев.

Функциональное назначение межотраслевой модели состоит в согласовании макроэкономических и отраслевых показателей на всем прогнозном периоде. Отправной точкой базовой межотраслевой модели CONTO является 2006 год, последней прогнозной точкой (в данной версии модели) - 2030 год. Расчет производится на основе итеративных процедур путем решения модифицированной статической модели межотраслевого баланса. Такой подход имеет ряд очевидных преимуществ, связанных с возможностью задания широкого спектра сценарных характеристик и целевых ориентиров на прогнозном периоде, позволяет увязать в единую систему расчетов основные макроэкономические показатели и параметры развития отраслей экономики.

Выбор для целей анализа показателей экономической динамики модели межотраслевого баланса предполагает в качестве исходной статистической базы расчетов использование официальной информации, публикуемой Росстатом.

Одной из основных трудностей, с которой сталкиваются разработчики межотраслевых моделей, является недостаток информации. Межотраслевые балансы за 2004-2006 годы были получены расчетным путем в самой модели с использованием максимально полного набора отчетной статистической информации за соответствующие годы.

В модели используется 45-отраслевая классификация отраслей промышленности и народного хозяйства (в номенклатуре ОКВЭД). Такой уровень дезагрегации вполне удовлетворяет задачам комплексного прогнозирования, кроме того, он позволяет в наиболее полной степени использовать доступную статистическую информацию.

Перечень видов экономической деятельности, используемый в межотраслевой модели

1. Сельское и лесное хозяйство, охота и рыболовство.

2. Добыча сырой нефти.

3. Добыча природного газа.

4. Добыча угля.

5. Добыча прочего топлива.

6. Добыча металлических руд и прочих ископаемых, кроме топливных.

7. Пищевая промышленность, включая напитки и табак.

8. Текстильное и швейное производство, включая производство кожи.

9. Обработка древесины и производство изделий из дерева.

10. Целлюлозно-бумажное производство, издательская и полиграфическая деятельность.

11. Производство кокса, нефтепродуктов и ядерных материалов.

12. Химическое производство, за исключением фармацевтики.

13. Фармацевтическое производство.

14. Производство резиновых и пластиковых изделий.

15. Производство прочих неметаллических минеральных продуктов.

16. Черная металлургия.

17. Цветная металлургия.

18. Производство металлических продуктов, за исключением машин и оборудования.

19. Производство машин и оборудования.

20. Производство офисной, счетной и компьютерной техники.

21. Производство электрооборудования.

22. Производство радио-, теле-, и коммуникационного оборудования.

23. Производство медицинского, точного и оптического оборудования.

24. Производство транспортных средств и оборудования.

25. Производство и ремонт морского транспорта.

26. Производство воздушного транспорта и ракетостроение.

27. Производство железнодорожного транспорта и транспортного оборудования.

28. Вторичная переработка.

29. Производство и распределение электроэнергии, газа и воды.

30. Строительство.

31. Оптовая и розничная торговля, ремонт.

32. Гостиницы и рестораны.

33. Транспортировка и хранение.

34. Связь и телекоммуникации.

35. Финансы и страхование.

36. Операции с недвижимым имуществом, предоставление услуг.

37. Сдача внаем машин и оборудования.

38. Компьютерные и сопутствующие услуги.

39. Исследования и разработки.

40. Другие предпринимательские услуги.

41. Государственное управление, оборона и обязательное социальное страхование.

42. Образование.

43. Здравоохранение.

44. Общественные и частные услуги.

45. Другие социальные услуги.

В рамках процедуры расчетов на начальном этапе при формировании матрицы первого квадранта межотраслевого баланса в базовых ценах используются максимально возможный массив информации технологического и производственного характера, стратегии развития отдельных отраслей и комплексов. В модели существует возможность задания динамики наиболее важных коэффициентов затрат, отвечающих за динамику материало- и энергоемкости. Здесь, как правило, используется доступная информация о существующих инвестиционных программах, экспертные оценки влияния на структуру затрат со стороны отдельных технологий и т.д. Кроме того, можно задавать динамику коэффициентов затрат для внутриотраслевых потоков. Кроме того, в случае разработки дополнительных подмоделей отраслей, отдельные коэффициенты затрат межотраслевой модели могут моделироваться. В частности, в данной версии модели такими потоками являются поставки нефти на нефтепереработку, поставки всех видов топлива в электроэнергетику, поставки продукции нефте- и газодобычи в химическое производство.

Идеологически модель реализована в логике "от спроса". Поэтому ключевое влияние на итоговые результаты оказывает динамика элементов конечного спроса. Динамика потребления домашних хозяйств задается в соответствии с полученными в результате модельных расчетов на базе квартальной макроэкономической модели QUMMIR функций насыщения потребительского спроса на отдельные виды продукции.

Объемы капитальных вложений в рамках межотраслевой модели CONTO рассчитываются следующим образом.

На первом шаге рассчитывается величина инвестиций в основной капитал по каждому виду деятельности, представленному в номенклатуре модели. Для расчета объема капитальных вложений, осуществляемых в рамках i-того вида деятельности, используется формула:

                                                             альфа

                  (Output (t) - Output (t - 1) х DepRate (t))

                         i            i                 i

    Inv(t) = a х ------------------------------------------------- +

                                  Capex (t)

                                       i

                                  Prices (t)

                                        i

          +  b х OuPut (t) + c х -------------, где:

                      i           PricesT (t)

a, b, c    - нормировочные коэффициенты;

альфа      - эластичность роста инвестиций от роста объемов производства;

Output (t) - валовой выпуск i-ой отрасли в году t в сопоставимых ценах;

      i

DepRate(t) - норма  выбытия  основного  капитала,  являющаяся  экзогенным

             параметром модели;

Capex(t)   - приростная   капиталоемкость.   Начальное   значение данного

             показателя рассчитывается по отчетным данным, а динамика  на

             прогнозном периоде задается экзогенно;

Prices (t) - индекс отраслевых цен;

      i

PricesT(t) - дефлятор валового выпуска экономики.

Первое из слагаемых в вышеупомянутой формуле, по сути, представляет собой объем капитальных вложений, необходимых для обеспечения прироста производства, и описывает замещение выбывающих и создание новых производственных мощностей. Поскольку предполагается, что процесс ввода новых производственных фондов зависит от исчерпания резерва незагруженных мощностей, то в качестве его характеристики используется прирост производства в текущем году по отношению к объемам выпуска прошлого года, скорректированным на величину выбытия устаревших и изношенных фондов. Следует отметить, что в случае падения объемов производства данная величина не превращается в отрицательную, а принимается равной нулю.

Второе из слагаемых описывает затраты на проведение капитального ремонта, которые принимаются пропорциональными текущему физическому объему производства.

Третье слагаемое связано с динамикой относительных отраслевых цен.

Более быстрый рост цен на продукцию отрасли по сравнению с другими приводит к увеличению рентабельности отрасли и тем самым к увеличению ее инвестиционной привлекательности. С другой стороны, более быстрый рост цен на потребляемые сырье и материалы приводит к увеличению производственных затрат и снижению прибыли, что означает и снижение финансовых ресурсов отрасли, которые могут быть использованы для инвестирования.

Помимо рассчитанных по вышеописанному алгоритму капитальных вложений в модели предусмотрена возможность экзогенного задания объема инвестиций для каждой из отраслей, который, например, может рассчитываться в рамках отдельной модели отрасли либо определяться параметрами сценария.

На следующем шаге полученная величина отраслевых капитальных вложений при помощи вектора технологической структуры инвестиций, присущего данному виду деятельности, разбивается на объемы вложений в каждый из элементов технологической структуры, а именно на затраты на строительно-монтажные работы, приобретение машин и оборудования и прочие затраты.

В зависимости от темпов строительства жилого фонда, являющихся экзогенным параметром модели, рассчитываются капитальные вложения в непроизводственное строительство, которые также разносятся по элементам технологической структуры инвестиций.

Для каждого элемента технологической структуры капитальных вложений суммируются объемы инвестиций по видам экономической деятельности и непроизводственному накоплению основного капитала. Исходя из полученных значений, формируется вектор накопления основного капитала, входящий в состав элементов конечного спроса. Объем инвестиций в тот или иной элемент технологической структуры разделяется по отраслям, производящим соответствующие инвестиционные товары. Так, величина затрат экономики на строительно-монтажные работы относится в строительство, приобретение машин и оборудования - в отрасли машиностроительного комплекса.

Сумма инвестиций по всем элементам дает суммарную величину накопления основного капитала по экономике в сопоставимых ценах. При помощи поэлементного умножения вектора на индексы отраслевых цен осуществляется переход к валовому накоплению в текущих ценах.

Государственное потребление формируется в зависимости от параметров расходной части консолидированного бюджета.

Важной особенностью модели является то, что импорт генерируется путем расчетов на основе таблицы использования импортных товаров и услуг. Таким образом, в модели имеется возможность расчета динамики промежуточного и конечного потребления импортной продукции по отдельным отраслям. В динамике промежуточного потребления импортной продукции моделируются наиболее значимые потоки (в зависимости от валового выпуска соответствующих отраслей либо гипотезы укрепления рубля). Сумма по строке таблицы использования импортных товаров и услуг дает итоговое значение отраслевых потоков импорта, которые попадают во второй квадрант межотраслевого баланса и участвуют в расчете конечного спроса. В то же время матрица промежуточных затрат межотраслевого баланса является результатом суммирования промежуточных затрат отечественной и импортной продукции.

В результате описанных выше процедур получаются расчетные I и II квадранты межотраслевых балансов в базовых ценах за все годы прогноза. Суммы по строке I и II квадрантов дают прогнозные значения отраслевых валовых выпусков в ценах 2006 года. Сумма элементов II квадранта (конечного спроса) за вычетом импорта дает значение валового внутреннего продукта в постоянных ценах. Одновременно в модели предусматривается возможность экзогенного задания отраслевых выпусков (что используется в основном для отраслей, связанных с добычей первичных ресурсов). В этом случае в качестве балансирующей статьи, как правило, выступает экспорт.

Переход к расчетам в текущих ценах осуществляется через расчет по ценовой модели межотраслевого баланса. При этом, как правило, экзогенными параметрами выступают регулируемые цены естественных монополий.

Одним из способов определения цен производителей по отраслям экономики в рамках межотраслевого прогнозирования является Леонтьевская ценовая модель. Основное уравнение данной модели записывается как

                     p х X - p х A х X = нюa, где:

p  - вектор цен;

X  - вектор валовых выпусков;

A  - матрица коэффициентов прямых затрат;

va - добавленная стоимость;

ню - вектор   долей добавленной  стоимости  в выпуске продукции. Цены в

     данной модели определяются как

                                   - 1

                        p = (E - A)    х ню.

Тем не менее, применительно к текущей российской экономической ситуации данная модель может быть модифицирована, так как в ряде видов деятельности ценообразование в достаточно слабой степени связано с формированием добавленной стоимости.

В первую очередь, к ним относятся экспортно-ориентированные отрасли, такие как нефтедобывающая промышленность, металлургическое производство. Цены на продукцию данных отраслей формируются в зависимости от соответствующих мировых цен по принципу экспортного паритета (цены на внутреннем рынке равны мировым за вычетом расходов на транспортировку и экспортные пошлины). Во-вторых, аналогичная ситуация, то есть высокая зависимость цен внутреннего рынка от внешних, характерна для отраслей, в структуре потребления которых значительную долю занимает продукция зарубежных производителей. К таким отраслям относятся текстильная, швейная и кожевенная промышленность, фармацевтическая промышленность, производство счетной и компьютерной техники, радио и телекоммуникационного оборудования. В-третьих, в ряде отраслей ценообразование по-прежнему остается регулируемым государственными органами, например, в электроэнергетике и транспортных услугах.

Необходимость учета всех этих факторов заставляет перейти к модифицированной Леонтьевской ценовой модели, в которой осуществляется раздельный расчет для цен на отечественную и импортную продукцию.

Расчеты по данной ценовой модели ведутся в рамках итеративной процедуры, а представленные в ней взаимосвязи позволяют оценить влияние на темпы инфляции внутри страны динамики цен внешнего рынка, тарифов естественных монополий и состояния основных производственных фондов.

На основании полученных расчетных цен в отраслях формируется межотраслевой баланс в основных ценах, затем путем наложения матриц торговой и транспортной наценок, а также матрицы чистых налогов на продукты формируется баланс в ценах покупателей.

Прогнозные межотраслевые балансы в текущих ценах включают следующие элементы добавленной стоимости: налоги на продукты, оплата труда, прибыль, смешанный доход, налоги на производство, субсидии, косвенно измеряемые услуги посредничества.

В общем виде в модели динамика оплаты труда, смешанного дохода и налогов на производство задается в зависимости от изменения валового выпуска в текущих ценах в отрасли с поправкой на превышение или замедление этого уровня, которая задается экзогенно. Динамика субсидий на производство задается экзогенно. Динамика чистых налогов на продукты рассчитывается в соответствии с соответствующей матрицей налоговых наценок. Динамика косвенно измеряемых услуг посредничества задается как доля к валовой добавленной стоимости. Прибыль формируется исходя из сценариев изменения рентабельности по отраслям.

Наличие рядов развернутых межотраслевых балансов позволяет формировать дополнительные расчетные блоки модели. Включение их в общую систему расчетов позволяет получать частные прогнозы, основанные на изменении общей макроэкономической ситуации.

На основании полученных рядов межотраслевых балансов в постоянных и текущих ценах осуществляется расчет ряда натуральных балансов (в том числе энергетического), прогноз внешнеторговых показателей, консолидированного бюджета и т.д.

При прогнозировании социально-экономического развития Саратовской области была использована система, состоящая из межотраслевой модели экономики Российской Федерации и модели области. Необходимость такого модельного построения обусловлена тем, что, ориентируясь только на систему региональных показателей, невозможно предсказать факторы общероссийской экономической конъюнктуры, которые оказывают более чем существенное влияние на развитие регионов. Таким образом, кроме моделирования собственно региональной экономики, необходимо иметь прогноз развития экономики России, причем в отраслевом разрезе. Результаты сценарных расчетов по межотраслевой модели были использованы при построении регионального прогноза в качестве экзогенных параметров, описывающих динамику макроэкономических и отраслевых показателей.

Модель Саратовской области представляет собой совокупность взаимосвязанных регрессионных уравнений. Алгоритм расчетов по модели выглядит следующим образом - динамика производства по отраслям экономики рассчитывается на основе соответствующих индексов из межотраслевой модели российской экономики. Также в расчете учитываются параметры проводимой инвестиционной программы - объемы осуществленных инвестиций и капиталоемкости производств по отраслям экономики. В зависимости от объемов инвестиций также прогнозируется динамика основных производственных фондов, которая в свою очередь используется при оценке занятости. На основе численности населения и уровня реальных душевых денежных доходов производства прогнозируется динамика пассажирооборота, а на основе промышленного производства - динамика грузооборота и объемы перевозок продукции основных отраслей региональной экономики - металлургии, химической, лесной и деревообрабатывающей промышленности. Индекс потребительских цен оценивается при помощи регрессионного уравнения от общероссийского уровня инфляции. На основе динамики промышленного производства оцениваются показатели баланса производства и потребления электрической энергии.

Основные зависимости в модели прогнозирования социально-экономического развития Саратовской области

В данном разделе содержится описание ключевых зависимостей, использовавшихся при построении долгосрочного прогноза социально-экономического развития области.

Объемы производства по отраслям в сопоставимых ценах рассчитываются по следующей формуле:

                Out(t) = IndRF(t) х Out(t - 1) +

          + сумма (от i = 0 до 5) k  Inню    (t - i), где:

                                   i     add

Out(t)   - выпуск отрасли в году t в сопоставимых ценах;

IndRF(t) - индекс производства отрасли в году t;

k         - фондоотдача    от    инвестиций   (осуществленных   в отрасль

 i          в году t - i);

Inню(t) - дополнительные    капитальные   вложения  в отрасль в году t,

   add      осуществляемые в  рамках    соответствующей    инвестиционной

            программы.

Объемы производства по отраслям в текущих ценах рассчитываются по следующей формуле:

     СOut(t) = СOut(t - 1) х Out(t) / Out(t - 1) х Indprice(t), где:

СOut(t)     - выпуск отрасли в году t в текущих ценах;

Indprice(t) - индекс отраслевых цен к предыдущему году (рассчитывается по

              макроэкономической    межотраслевой     модели   Российской

              Федерации).

Объем инвестиции в сопоставимых ценах рассчитывается следующим образом:

                                  tech                    tech

                                      i                       i

       Inню(t) = сумма (по i) Inню     (t - 1) х IndInнюRF     (t) +

                                   add

                       + сумма Inню   (t), где:

   tech

       i

Inv     (t)        - элемент     технологической    структуры  инвестиций

                     (строительно-монтажные       работы,   оборудование,

                     прочее);

        tech

            i

IndInvRF     (t)   - индекс       элемента    технологической   структуры

                     (строительно-монтажных работ, машин и  оборудования,

                     прочих фондообразующих товаров и услуг) инвестиций;

   add

Inv   (t)          - дополнительные    инвестиции  по  экзогенно заданной

                     инвестиционной программе.

Индекс инвестиционной активности:

            InнюA  (t) = InнюA (t - 1) х (IndOut (t) - N) /

                  i           i                 i

              / (IndOut (t - 1) - N) х InнюOut (t), где

                       i                      i

InнюOut (t) - индекс валового выпуска i-ой отрасли в году t;

       i

N           - экспертно   оцененный   индекс  роста объемов производства,

              соответствующий нулевому уровню инвестиций.

Инвестиции в i-ую отрасль в постоянных ценах рассчитываются по формуле:

                                         tech

                                              k           add

                         сумма (по k) Inню     (t)           i

Inню (t) = InнюA (t) х ---------------------------- + Inню    (t)

    i           i        сумма (по j) InнюA (t)

                                           j

Блок прибыли модели социально-экономического развития области включает расчет прибыли прибыльных предприятий. Основой для прогноза прибыли является динамика производственных показателей по видам экономической деятельности. На данном этапе из-за отсутствия всей полноты данных о технологической структуре затрат по рассматриваемым видам экономической деятельности не представлялось возможным реализовать прогноз динамики затрат по видам экономической деятельности и как следствие расчет прибыли балансовым способом. В то же время является очевидным, что использование данного метода позволит более полно учитывать влияние на прибыль изменений относительных отраслевых цен и технологической структуры производства. В дальнейшем это направление деятельности может существенно повысить качество и обоснованность прогнозных расчетов.

Прибыль прибыльных предприятий рассчитывается на основе объема производства по соответствующему виду деятельности и соотношения индексов цен в данном виде деятельности и по экономике в целом.

От полученной величины прибыли рассчитываются налоговые платежи в бюджет по налогу на прибыль.

Блок занятости и фонда оплаты труда

Заработная плата

Средняя заработная плата по видам деятельности рассчитывается от величины данного показателя в предшествующем году, динамики объемов производства и темпов роста потребительских цен. Среднегодовая численность занятых в том или ином виде деятельности рассчитывается от объемов производства и капитальных вложений в данном виде деятельности. Фонд оплаты труда по каждому виду деятельности рассчитывается от среднегодовой численности занятых и средней заработной платы в данном виде деятельности. Суммарная величина фонда оплаты труда используется при определении объема поступлений от налога на доходы физических лиц.

Трудовые ресурсы

Численность населения:

          Pop(t) = Pop(t - 1) + Birth(t) + Migr(t) - Dead(t)

Численность родившихся:

                                         GDP(t - 1)

        Birth(t) = a х Pop(t - 1) + b х -------------, где:

                                         Pop(t - 1)

а, b и с    - коэффициенты регрессии;

GDP(t - 1)

----------- - душевой валовой региональный продукт в сопоставимых ценах.

Pop(t - 1)

Миграционный прирост:

                                                     GDP(t)

Migr(t) = a х UnEmp(t) + b(Work(t) - Emp(t - 1) х ------------) + c, где:

                                                   GDP(t - 1)

а, b, с - коэффициенты регрессии.

Численность умерших:

                                          Out    (t)

                                             med

Dead(t) = Pop(t - 1) х (a х Low(t) + b х ------------ + c), где:

                                          Pop(t - 1)

а, b, с   - коэффициенты регрессии, где:

Out   (t) - валовой выпуск здравоохранения в сопоставимых ценах.

   med

Численность трудоспособного населения:

     Work(t) = a х Pop(t), где а - коэффициент регрессии.

Численность безработных:

                  UnEmp(t) = Work(t) х ShUnEmp(t)

Доля безработных в трудоспособном населении:

                               GDP(t)    GDP(t - 1)

ShUnEmp(t) = ShUnEmp(t - 1) / (------- / ----------), где:

                               OPF(t)    OPF(t - )

OPF(t) - основные производственные фонды.

Среднесписочная численность занятых:

Emp(t) = Pop(t) - UnEmp(t) - a х Pop(t) = WorK(t) - UnEmp(t), где:

а - коэффициент регрессии.

Численность населения с доходами ниже прожиточного минимума:

                               Pop(t)       RInc(t)

       Low(t) = Low(t - 1) х ---------- / -----------, где:

                             Pop(t - 1)   RInc(t - 1)

RInc(t) - реальные душевые доходы.

Основные производственные фонды:

      OPF(t) = OPF(t - 1) + a х Inню(t - 1) - w х OPF(t - 1), где:

а, w - коэффициенты регрессии.

Демография

База для прогноза - численность половозрастных групп в области в 2010 году. Экзогенно задаются следующие переменные:

1. Возрастные коэффициенты рождаемости.

2. Возрастные коэффициенты смертности.

3. Численность прибывших в область и выбывших из области (отдельно для мужчин и женщин).

4. Возрастная структура прибывших и выбывших (отдельно для мужчин и женщин).

Значения перечисленных экзогенных переменных и численность половозрастных групп в базовом году позволяют прогнозировать численность и структуру населения. Для этого используется метод передвижки возрастов. Для прогнозирования численности половозрастных групп в момент (t+1) согласно данному методу применяются формулы:

            X  (t + 1) = сумма b  (t) х X  (t) + Y  (t + 1),

             lk                 mk       m2       lk

          X       (t + 1) = P  (t) х X  (t) + Y       (t + 1),

           m + l,k           mk       mk       m + l,k

       X  (t + 1) = P       (t) х X        (t) + P   (t) х X  (t) +

        Mk           M - l,k       M - l,k        M,k       Mk

                            + Y  (t + 1), где:

                               Mk

X  (t)  - число   лиц   k-го   пола,   находящихся  в момент t в возрасте

 mk       от (m-1) до m лет, m = 1,2, _, M, k = 1 соответствует мужчинам,

          k = 2 - женщинам;

Y  (t)  - прирост    мигрантов    mk-й половозрастной группы на временном

 mk       интервале (t, t+1);

b  (t)  - вероятность родить ребенка k-го пола у женщин  m-й   возрастной

 mk       группы на интервале (t, t+1);

P  (t)  - коэффициент   дожития   mk-й   половозрастной группы до момента

 mk       t + 1, равный единице за вычетом    возрастного    коэффициента

          смертности.