Межгосударственный стандарт ГОСТ 32453-2013 "Глобальная навигационная спутниковая система. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек" (введен в действие приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 15 апреля 2014 г. N 354-ст) (утратил силу)

Межгосударственный стандарт ГОСТ 32453-2013
"Глобальная навигационная спутниковая система. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек"
(введен в действие приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 15 апреля 2014 г. N 354-ст)

Global navigation satellite system. Coordinaie systems. Methods of transformations tor coordinates of determinated points

Дата введения 1 июля 2014 г.

Введен впервые

ГАРАНТ:

Приказом Росстандарта от 12 сентября 2017 г. N 1055-ст взамен настоящего ГОСТа с 1 июля 2018 г. введен в действие ГОСТ 32453-2017 "Глобальная навигационная спутниковая система. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек" для добровольного применения в РФ

Предисловие

Цели, основные принципы и основной порядок проведения работ по межгосударственной стандартизации установлены ГОСТ 1.0-92 "Межгосударственная система стандартизации. Основные положения" и ГОСТ 1.2-2009 "Межгосударственная система стандартизации. Стандарты межгосударственные, правила и рекомендации по межгосударственной стандартизации. Правила разработки, принятия, применения, обновления и отмены".

1 Область применения

Настоящий стандарт распространяется на системы координат, входящие в состав систем геодезических параметров "Параметры Земли 1990 года" и референцные системы координат Российской Федерации.

Настоящий стандарт устанавливает методы преобразований координат и их приращений из одной системы в другую, а также порядок использования параметров преобразования систем координат при выполнении геодезических, навигационных, картографических работ с применением аппаратуры потребителей глобальных навигационных спутниковых систем.

2 Термины и определения

В настоящем стандарте применены следующие термины с соответствующими определениями:

2.1 большая полуось эллипсоида а: Параметр, характеризующий размер эллипсоида.

2.2 геоид: Эквипотенциальная поверхность, совпадающая с поверхностью Мирового океана в состоянии полного покоя и равновесия и продолженная под материками.

2.3 геодезическая высота: Высота точки над поверхностью отсчетного эллипсоида.

2.4 геодезическая долгота: Двугранный угол между плоскостями геодезического меридиана данной точки и начального геодезического меридиана.

2.5 геодезическая широта: Угол между нормалью к поверхности отсчетного эллипсоида, проходящей через заданную точку, и плоскостью его экватора.

2.6 гравитационное поле Земли; ГПЗ: Поле силы тяжести на поверхности Земли и во внешнем пространстве, обусловленное силой притяжения Земли и центробежной силой, возникающей в результате суточного вращения Земли.

2.7 квазигеоид: Математическая поверхность, близкая к геоиду, и являющаяся отсчетной для установления системы нормальных высот.

2.8 космическая геодезическая сеть; КГС: Сеть геодезических пунктов, закрепляющих геоцентрическую систему координат, положение которых на земной поверхности определено по наблюдениям искусственных спутников Земли.

2.9 модель гравитационного поля Земли: Математическое описание характеристик гравитационного поля Земли.

2.10 нормальная высота: Высота точки над квазигеоидом, определенная методом геометрического нивелирования.

2.11 нормальное гравитационное поле Земли: Модель гравитационного поля Земли, представляемое нормальным потенциалом силы тяжести.

2.12 общеземной эллипсоид; ОЗЭ: Эллипсоид вращения, поверхность которого наиболее близка к геоиду в целом, применяемый для обработки геодезических измерений на всей поверхности Земли в общеземной (геоцентрической) системе координат.

2.13 отсчетный эллипсоид: Эллипсоид вращения, принятый для обработки геодезических измерений и установления системы геодезических координат.

2.14 планетарная модель гравитационного поля Земли: Модель гравитационного поля Земли, отражающая гравитационные особенности Земли в целом.

2.15 плоскость астрономического меридиана: Плоскость, проходящая через отвесную линию в данной точке и параллельная оси вращения Земли.

2.16 плоскость геодезического меридиана: Плоскость, проходящая через нормаль к поверхности отсчетного эллипсоида в данной точке и параллельная его малой оси.

2.17 плоскость начального меридиана: Плоскость меридиана, от которого ведется счет долгот.

2.18 плоские прямоугольные координаты: Плоские координаты ортогональной системы координат на плоскости, на которой отображена по определенному математическому закону поверхность отсчетного эллипсоида.

2.19 сжатие эллипсоида : Параметр, характеризующий форму эллипсоида.

2.20 система геодезических координат: Система параметров, два из которых (геодезическая широта и геодезическая долгота) характеризуют направление нормали к поверхности отсчетного эллипсоида в данной точке пространства относительно плоскостей его экватора и начального меридиана, а третий (геодезическая высота) представляет собой высоту точки над поверхностью отсчетного эллипсоида.

2.21 система геодезических параметров Земли: Совокупность параметров и точностных характеристик фундаментальных геодезических постоянных, общеземного эллипсоида, планетарной модели гравитационного поля Земли, геоцентрической системы координат и параметров ее связи с другими системами координат.

2.22 фундаментальные геодезические постоянные: Взаимосогласованные геодезические постоянные, однозначно определяющие параметры общеземного эллипсоида и нормальное гравитационное поле Земли.

2.23 эквипотенциальная поверхность: Поверхность, в каждой точке которой потенциал имеет одно и то же значение.

2.24 элементы трансформирования систем координат: Элементы, с помощью которых выполняется преобразование координат из одной системы координат в другую.

3 Сокращения и обозначения

В настоящем стандарте применены следующие сокращения и обозначения:

ГГС - государственная геодезическая сеть;

ГЛОНАСС - глобальная навигационная спутниковая система Российской Федерации;

ГНСС - глобальная навигационная спутниковая система;

ГПЗ - гравитационное поле Земли;

ОЗЭ - общеземной эллипсоид;

ПЗ-90 - Параметры Земли 1990 года - система геодезических параметров Российской Федерации;

СК - система координат;

GPS - Глобальная навигационная спутниковая система Соединенных Штатов Америки;

OXYZ, OX, OY, OZ - оси пространственной прямоугольной системы координат:

- большая полуось общеземного эллипсоида в системе ПЗ-90;

- большая полуось общеземного эппипсоида в системе WGS-84;

- большая полуось эллипсоида Красовского;

- сжатие общеземного эллипсоида в системе ПЗ-90;

- сжатие общеземного эллипсоида в системе WGS-84;

- сжатие эллипсоида Красовского;

WGS-84 - Мировая геодезическая система.

4 Системы геодезических параметров

4.1 Система геодезических параметров "Параметры Земли 1990 года"

4.1.1 Система геодезических параметров ПЗ-90 включает в себя:

- фундаментальные геодезические постоянные;

- параметры ОЗЭ;

- систему координат ПЗ-90, закрепляемую координатами пунктов космической геодезической сети;

- характеристики модели ГПЗ;

- параметры элементов трансформирования геоцентрической системы координат ПЗ-90 в национальные референцные системы координат России и геоцентрическую систему координат WGS-84.

Параметры элементов трансформирования между системой координат ПЗ-90 и референцными системами координат России и порядок их использования при преобразовании систем координат приведены в приложениях А, Б.

Примечание - Числовые значения элементов трансформирования между системами координат ПЗ-90 [1] и ПЗ-90.02 [2], а также порядок их использования при преобразовании систем координат приведены в приложении Д.

4.1.2 Теоретическое определение системы координат ПЗ основывается на следующих положениях:

а) начало системы координат расположено в центре масс Земли;

б) ось Z направлена в Международное условное начало;

в) ось Х лежит в плоскости начального астрономического меридиана, установленного Международным бюро времени;

г) ось У дополняет систему до правой системы координат.

4.1.3 Положения точек в системе ПЗ могут быть получены в виде пространственных прямоугольных или геодезических координат.

Геодезические координаты относятся к ОЗЭ, размеры и форма которого определяются значениями большой полуоси и сжатия.

Центр ОЗЭ совпадает с началом системы координат ПЗ, ось вращения эллипсоида - с осью Z, а плоскость начального меридиана - с плоскостью XOZ.

Примечание - За отсчетную поверхность в системах геодезических параметров ПЗ-90 и ПЗ-90.02 принят общеземной эллипсоид с большой полуосью = 6378136 м и сжатием = 1/298,25784.

4.2 Система геодезических параметров "Мировая геодезическая система"

4.2.1 Система параметров WGS-84 включает в себя:

- фундаментальные геодезические постоянные;

- систему координат WGS-84, закрепляемую координатами пунктов космической геодезической сети;

- параметры ОЗЭ;

- характеристики модели ГПЗ;

- параметры элементов трансформирования между геоцентрической системой координат WGS-84 в различные национальные системы координат.

Параметры элементов трансформирования между геоцентрическими системами координат ПЗ-90 и WGS-84, а также порядок использования элементов трансформирования приведены в приложениях В и Г.

Примечание - В настоящее время действует четвертая версия системы координат WGS-84, обозначаемая как WGS-84(G1150). В приведенных обозначениях версий системы координат WGS-84 литера "G" означает "GPS", а "730", "873" и "1150" указывают на номер GPS-недели, соответствующей дате, к которой отнесены эти версии системы координат WGS-84.

4.2.2 Теоретическое определение системы координат WGS основывается на следующих положениях:

а) начало системы координат расположено в центре масс Земли;

б) ось Z направлена в Международное условное начало;

в) ось Х лежит в плоскости начального астрономического меридиана, установленного Международным бюро времени;

г) ось У дополняет систему до правой системы координат.

Положения точек в системе WGS-84 могут быть получены в виде пространственных прямоугольных или геодезических координат.

Геодезические координаты относятся к ОЗЭ, размеры и форма которого определяются значениями большой полуоси и сжатия.

Центр эллипсоида совпадает с началом системы координат WGS, ось вращения эллипсоида совпадает с осью Z, а плоскость начального меридиана - с плоскостью XOZ.

Примечание - За отсчетную поверхность в WGS принят общеземной эллипсоид с большой полуосью = 6378137 м и сжатием = 1/298,257223563.

4.3 Референцные системы координат Российской Федерации

Координатная основа Российской Федерации представлена референцной системой координат, реализованной в виде ГГС, закрепляющей систему координат на территории страны, и государственной нивелирной сети, распространяющей на всю территорию страны систему нормальных высот (Балтийская система), исходным началом которой является нуль Кронштадтского футштока.

Положения определяемых точек относительно координатной основы могут быть получены в виде пространственных прямоугольных или геодезических координат либо в виде плоских прямоугольных координат и высот.

Геодезические координаты в референцной системе координат Российской Федерации относятся к эллипсоиду Красовского, размеры и форма которого определяются значениями большой полуоси и сжатия.

Центр эллипсоида Красовского совпадает с началом референцной системы координат, ось вращения эллипсоида параллельна оси вращения Земли, а плоскость нулевого меридиана определяет положение начала счета долгот.

За отсчетную поверхность в СК-42 и СК-95 [3] принят эллипсоид Красовского с большой полуосью = 6378245 м и сжатием = 1/298,3.

5 Методы преобразований координат определяемых точек

5.1 Преобразование геодезических координат в прямоугольные пространственные координаты и обратно

5.1.1 Преобразование геодезических координат в прямоугольные пространственные координаты осуществляют по формулам:

, (1)

где Х, Y, Z - прямоугольные пространственные координаты точки;

B, L - геодезические широта и долгота точки соответственно, рад;

Н - геодезическая высота точки, м;

N - радиус кривизны первого вертикала, м:

е - эксцентриситет эллипсоида.

Значения радиуса кривизны первого вертикала и квадрата эксцентриситета эллипсоида вычисляют, соответственно, по формулам:

, (2)

, (3)

где a - большая полуось эллипсоида, м;

- сжатие эллипсоида.

5.1.2 Для преобразования пространственных прямоугольных координат в геодезические необходимо проведение итераций при вычислении геодезической широты.

Для этого используют следующий алгоритм:

1) вычисляют вспомогательную величину D по формуле

; (4)

2) анализируют значение D:

а) если D = 0, то

, (5)

L = 0,

; (6)

б) если , то при

, (7)

где ; (8)

3) анализируют значение Z:

а) если Z = 0, то

B = 0; H = D - a; (9)

б) во всех других случаях вычисления выполняют следующим образом:

- находят вспомогательные величины r, с, р по формулам:

, (10)

, (11)

; (12)

- реализуют итеративный процесс, используя вспомогательные величины и :

, (13)

, (14)

, (15)

, (16)

если значение d, определяемое по формуле (16), меньше установленного значения допуска, то

В = b, (17)

; (18)

если значение d равно или более установленного значения допуска, то

(19)

и вычисления повторяют, начиная с формулы (14).

5.1.3 При преобразованиях координат в качестве допуска прекращения итеративного процесса принимают значение ()". В этом случае погрешность вычисления геодезической высоты не превышает 0,003 м.

5.2 Преобразование пространственных прямоугольных координат

Пользователям ГНСС ГЛОНАСС и GPS необходимо выполнять преобразования координат из системы ПЗ-90 в систему WGS-84 и обратно, а также из ПЗ-90 и WGS-84 в референцные системы координат Российской Федерации. Указанные преобразования координат выполняют, используя семь элементов трансформирования, точность которых определяет точность преобразований.

Параметры элементов трансформирования между системами координат ПЗ-90 и WGS-84 приведены в приложениях В, Г.

Преобразование координат из системы WGS-84 в координаты референцных систем Российской Федерации осуществляют последовательным преобразованием координат сначала в систему ПЗ-90, а затем - в координаты референцных систем.

Преобразование пространственных прямоугольных координат выполняют по формуле

, (20)

где , , - линейные элементы трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б, м;

, , - угловые элементы трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б, рад;

m - масштабный элемент трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б.

Обратное преобразование прямоугольных координат выполняют по формуле

. (21)

5.3 Преобразование геодезических координат

Преобразование геодезических координат из системы А в систему Б выполняют по формулам:

, (22)

где B, L - геодезические широта и долгота, выраженные в единицах плоского угла;

Н - геодезическая высота, м;

, , - поправки к геодезическим координатам точки.

Поправки к геодезическим координатам определяют по следующим формулам:

(23)

где , - поправки к геодезическим широте, долготе, ...";

- поправка к геодезической высоте, м;

B, L - геодезические широта и долгота, рад;

Н - геодезическая высота, м;

, , - линейные элементы трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б, м;

, , - угловые элементы трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б, ...";

m - масштабный элемент трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б;

;

;

;

;

M - радиус кривизны меридианного сечения ();

N - радиус кривизны первого вертикала ();

, - большие полуоси эллипсоидов в системах координат Б и А соответственно;

, - квадраты эксцентриситетов эллипсоидов в системах координат Б и А соответственно;

- число угловых секунд в 1 радиане ( = 206264,806").

При преобразовании геодезических координат из системы А в систему Б в формуле (22) используют значения геодезических координат в системе А, а при обратном преобразовании - в системе Б, и знак поправок , , в формуле (22) меняют на противоположный.

Формулы (23) обеспечивают вычисление поправок к геодезическим координатам с погрешностью, не превышающей 0,3 м (в линейной мере). Для достижения погрешности не более 0,001 м выполняют вторую итерацию, т.е. учитывают значения поправок к геодезическим координатам по формулам (22) и повторно выполняют вычисления по формулам (23).

При этом

(24)

Формулы (22), (23) и точностные характеристики преобразований по этим формулам справедливы до широт 89°.

5.4 Преобразование геодезических координат в плоские прямоугольные координаты и обратно

5.4.1 Для получения плоских прямоугольных координат в принятой на территории Российской Федерации проекции Гаусса-Крюгера используют геодезические координаты на эллипсоиде Красовского.

Плоские прямоугольные координаты с погрешностью не более 0,001 м вычисляют по формулам

; (25)

, (26)

где x, у - плоские прямоугольные координаты (абцисса и ордината) определяемой точки в проекции Гаусса-Крюгера, м;

В - геодезическая широта определяемой точки, рад:

l - расстояние от определяемой точки до осевого меридиана зоны, выраженное в радианной мере и вычисляемое по формуле

, (27)

где L - геодезическая долгота определяемой точки, ...°;

n - номер шестиградусной зоны в проекции Гаусса-Крюгера, вычисляемый по формуле

n = Е[(6 + L)/6], (28)

Е[...] - целая часть выражения, заключенного в квадратные скобки.

5.4.2 Преобразование плоских прямоугольных координат в проекции Гаусса-Крюгера на эллипсоиде Красовского в геодезические координаты осуществляют по формулам

; (29)

L = 6(n - 0,5)/57,29577951 + l, (30)

где В, L - геодезические широта и долгота определяемой точки, рад;

- геодезическая широта точки, абцисса которой равна абциссе x определяемой точки, а ордината равна нулю, рад;

n - номер шестиградусной зоны в проекции Гаусса-Крюгера, вычисляемый по формуле

, (31)

Е[...] - целая часть выражения, заключенного в квадратные скобки;

y - ордината определяемой точки в проекции Гаусса-Крюгера, м.

Значения , и l вычисляют по следующим формулам

; (32)

; (33)

, (34)

где - вспомогательная величина, вычисляемая по формуле

; (35)

- вспомогательная величина, вычисляемая по формуле

; (36)

х, у - абцисса и ордината определяемой точки в проекции Гаусса-Крюгера, м.

Погрешность преобразования координат по формулам (25), (26) и (32)-(36) составляет не более 0,001 м.

5.5 Преобразование приращений пространственных прямоугольных координат из системы в систему

Преобразование приращений пространственных прямоугольных координат из системы координат А в систему Б осуществляют по формуле

. (37)

Обратное преобразование приращений пространственных прямоугольных координат из системы Б в систему А выполняют по формуле

. (38)

В формулах (37) и (38) угловые элементы трансформирования , , выражены в радианах.

5.6 Связь между геодезической и нормальной высотами

Геодезическая и нормальная высоты связаны соотношением:

, (39)

где Н - геодезическая высота определяемой точки, м;

- нормальная высота определяемой точки, м;

- высота квазигеоида над эллипсоидом в определяемой точке, м.

Высоты квазигеоида над отсчетным эллипсоидом систем геодезических параметров ПЗ и WGS вычисляют по моделям ГПЗ, являющимися составной частью систем геодезических параметров.

При перевычислении высот квазигеоида из системы координат А в систему координат Б используют формулу

, (40)

где - высота квазигеоида над ОЗЭ, м;

- высота кеазигеоида над эллипсоидом Красовского, м;

- поправка к геодезической высоте, вычисляемая по формуле (23), м.

Библиография

[1|	Постановление Правительства Российской Федерации oт 28.07.2000 г. N 568 "Об установлении единых государственных систем координат"
[2]	Распоряжение Правительства Российской Федерации от 20.06.2007 г. N 797-р "Об использовании уточненной версии государственной геоцентрической системы координат "Параметры Земли 1990 года" (ПЗ-90.02)"