Выборочный метод в аудите затрат (Т.Н. Малькова, "Аудиторские ведомости", N 1, январь 2003 г.)

Выборочный метод в аудите затрат

Экономика предприятия развивается в соответствии с определенными закономерностями, и каждый экономический показатель, в том числе показатель производственных затрат, имеет свой возможный (вероятностный) числовой диапазон. Аудиторская проверка этого диапазона состоит в определении значений показателя при его закономерном изменении. Если фактическое числовое значение выходит за рамки диапазона, то это означает, что закономерность нарушена субъективными причинами (приписки расхода материалов и отработанного времени, завышение покупных цен и амортизации и т.д.).

По нашему мнению, имеет практический смысл изучить закономерность изменения показателя затрат, определить форму уравнения связи, вычислить теоретическое значение показателя и сравнить его с фактическим. Оценка допустимых (предельных) значений может быть осуществлена на начальном или заключительном этапах аудита. На начальном этапе она помогает уточнить наиболее вероятное направление поиска, сберегает время и усилия аудитора, на заключительном этапе - служит средством самопроверки аудитора в отношении достоверности затрат.

Анализ может быть построен по всем затратам и по любому их элементу. В данной статье приводится алгоритм расчета в целом по затратам. Затраты (Yф) - это функция, аргумент (Хф) - объем производства (или объем продаж), выраженный в натуральном измерителе. Но при многоассортиментности продукции (деятельности) неизбежна совокупная денежная оценка. В этом случае объем производства измеряется в ценах продаж. При этом объем производства - не единственно возможный аргумент. Им может быть любой другой имеющий достаточно тесную связь с функцией.

Эмпирические (фактические) данные о затратах и объемах производства были использованы по наблюдениям за два смежных года с последующим усреднением (среднемесячные данные Yф и Xф). Затем полученные усредненные данные были выравнены с учетом сезонности. Таким образом были получены выравненные значения объема (Хв) и затрат (Yв).

Показатели объема производства и затрат целесообразно в любом случае проверять с позиций учета сезонности, которая выявляет цикличность бизнеса. Она может быть следствием определенного ритма в использовании мощности предприятия, конкретного сценария рыночной конъюнктуры, динамики затрат. Результатом сезонного выравнивания объема и затрат является установление сезонов их роста и убывания в течение проверяемого периода. Предельные значения аргумента (объема) соответствуют началу и окончанию сезонов.

Рассмотрим способ выравнивания объемов производства на примере предприятия по выпуску строительных материалов (табл. 1).

Таблица 1

Объемы производства

Месяц	Факти- ческий объем (Xф)	Соs t	Sin t	X х Сos t	X х Sin t	Расчет среднеме- сячного Хв	Хв
1	2	3	4	5 (2 х 3)	6 (2 х 4)	7	8
Январь	25,495	1	0	25,495	0	30,712 + (- 2,873 х 1) + (- 1,761 х 0)	27,839
Февраль	21,005	0,866	0,5	18,190	10,502	30,712 + (- 2,873 х 0,866) + (- 1,761 х 0,5)	27,344
Март	30,000	0,5	0,866	15	25,98	30,712 + (- 2,873 х 0,5) - (- 1,761 х 0,866)	27,751
Апрель	31,750	0	1	0	31,75	30,712 + (- 2,873 х 0) + (- 1,761 х 0)	28,951
Май	31,500	-0,5	0,866	-15,750	27,279	30,712 + (- 2,873 х (- 0,5)) + (- 1,761 х 0,866)	30,623
Июнь	32,500	-0,866	0,5	-28,145	16,25	30,712 + (- 2,873 х (- 0,5) + (- 1,761 х 0,5)	32,320
Июль	32,500	-1	0	-32,500	0	30,712 + (- 2,873 х (- 1) + (- 1,761 х 0)	33,585
Август	32,500	-0,866	-0,5	-28,145	-16,25	30,712 + (- 2,873 х (- 0,866) + (- 1,761 х (- 0,5)	34,080
Сен- тябрь	32,500	-0,5	-0,866	-16,250	-28,145	30,712 + (- 2,873 х (-0,5) + (-2,873 х (- 0,866)	33,673
Октябрь	33,220	0	-1	0	-33,22	30,712 + (- 2,873 х 0) + (- 1,761 х (- 1)	32,473
Ноябрь	32,530	0,5	-0,866	16,290	-28,214	30,712 + (- 2,873 х 0,5) + (-1,761 х (-0,866)	30,871
Декабрь	33,000	0,866	-0,5	28,578	-16,5	30,712 + (- 2,873 х 0,866) + (- 1,761 х (- 0,5)	29,104
Итого за год	368,55	0	0	+103,553 -120,790	+111,76 1 -122,23 9		368,544

Выравненные значения (Хв) исчисляются по статистической формуле выравнивания данных (первая гармоника ряда Фурье):

Хв = а0 + а1 х Cos t + b1 х Sin t,

где а0 = Хср = 368,55 : 12 = 30,712;

а1 = (2сигма х Cos t) : 12 = (2 х (103,553 - 120,790) : 12 = - 2,873;

b1 = (2сигма х Sin t) : 12 = (2 х (111,761 - 122,239) : 12 = - 1,761.

Как видно из табл.1, сумма выравненных значений (368,544) практически равна сумме фактических значений (368,55), что и требуется правилами выравнивания данных.

Таким же образом были выравнены значения затрат и получены Yв. Полученные выравненные значения объема и затрат были сгруппированы по сезонам в табл.2.

Таблица 2

Выравненные объем производства и затраты по сезонам

Рост объема			Снижение объема
Месяц	Хв	Yв	Месяц	Хв	Yв
Март (начало сезона)	27,751	940,606	Сентябрь (начало сезона)	33,673	1071,122
Апрель	28,951	983,596	Октябрь	32,473	1028,132
Май	30,623	1032,554	Ноябрь	30,801	979,174
Июнь	32,320	1074,358	Декабрь	29,104	937,370
Июль	33,585	1097,813	Январь	27,839	913,915
Август (окон- чание сезона)	34,080	1096,626	Февраль (оконча- ние сезона)	27,344	915,102
Итого	187,310	6225,553	Итого	181,234	5844,815

Затем по каждому из сезонов по значениям Xв и Yв были построены уравнения связи в форме криволинейной функции. Линейная функция была отвергнута по ряду причин. Использование линейной функции применимо в качестве первого ориентировочного подхода к изучению динамики объема и затрат, а также как частный случай более сложной зависимости.

Минимальный критический объем (КО min), известный как Break-Even-Point (BEP), определяется по формуле:

КО min = Постоянные затраты : (Продажная цена - Удельные переменные затраты).

Сумму постоянных затрат бухгалтерским образом получить невозможно. Ее вычисляют путем решения системы нормальных уравнений:

     аn + b Сумма x = Сумма у,                    (1)

                          2

     а Сумма x + b Сумма х  = Сумма  уx,

где а - сумма постоянных затрат;

n - число наблюдений (6 месяцев - длительность сезона);

b - коэффициент регрессии, характеризующий изменения переменных затрат.

Решениями системы (1) являются а и b. Сложность здесь состоит в том, что может иметь место преобладающее влияние переменных затрат (прогрессирующих или дегрессирующих), при этом постоянные затраты могут отсутствовать (а < 0).

Криволинейная функция в отличие от прямолинейной более гибко описывает поведение экономических показателей. Кроме того, она позволяет вычислить два критических значения - минимальный и максимальный. В качестве криволинейной функции была использована парабола второй степени. Затраты всегда растут при росте объема, но этот рост описывается различным характером кривизны. Она может быть вершиной вверх (выпуклой) и вершиной вниз (вогнутой). Заметим, что в экономической интерпретации используется не вся парабола, а лишь секторы роста затрат при росте объема, так как иное нетипично.

Искомые величины определяются решением системы нормальных уравнений для каждого из сезонов:

                               2

     аn + b Сумма x + c Сумма х  = Сумма у,

                          2            3

     а Сумма x + b Сумма х  + c Сумма х  = Сумма уx,       (2)

              2            3            4           2

     а Сумма х  + b Сумма х  + c Сумма х  = Сумма уx ,

где с - коэффициент регрессии, характеризующий изменение переменных затрат.

Система уравнений (2) для определения а, b, с после расчета соответствующих коэффициентов для сезона роста имеет вид:

6а + 187,310 b + 5880,02757с = 6225,553;

187,310 а + 5880,02757 b + 185579,67125 с = 195165,06027;

5880,02757 а + 185579,67125 b + 5887389,99255 с + 6151293,44008.

Решив систему (2) относительно а, b, с, получим:

а = - 1946,99041,

b = 167,95945,

с = - 2,30694.

Аналогично определяются значения а, b, с для сезона снижения объема. Достаточная точность в расчетах достигается при 5 - 6 знаках после запятой.

В целом теоретические значения затрат (Yт) вычисляются следующим образом:

для сезона роста (март - август):

     - 1946,99041 + 167,95945х - 2,30694х2,        (3)

для сезона снижения (сентябрь - февраль):

     2179,23613 - 104,56333х + 2,12824х2.          (4)

Графически полученные данные представлены на рисунке.

"Сезон роста. Сезон снижения"

Подстановка в уравнения связи (3) и (4) фактических значений объема Хф позволяет получить теоретические значения затрат Yт. Расчет применяется по каждому месяцу сезона раздельно. Полученные числовые значения представлены в табл.3.

Таблица 3

Фактические и теоретические значения затрат по сезонам

Сезон	Месяц	Хф	Yф	Yт	Индекс прироста затрат (Yф : Yт), %
Роста	Март	30	1042	1016	10,7
	Апрель	31,75	1071	1060	8,8
	Май	31,5	1018	1055
	Июнь	32,5	1052	1075
	Июль	32,5	1074	1257
	Август	32,5	1062	1257
Снижения	Сентябрь	32,5	1065	1029	34,9
	Октябрь	33,22	1056	1053	2,9
	Ноябрь	32,58	1047	1032	1,5
	Декабрь	33	971	1046
	Январь	25,495	840	897
	Февраль	21,005	774	922

Из приведенных данных видно, что аудитор при проверке должен работать в первую очередь с документами сентября, марта, ноября, так как именно для этих месяцев выявлен нехарактерный рост затрат. Кроме стандартных показателей аудитор, осуществляющий экономический анализ деятельности предприятия, может определить значения безубыточного (критического) объема производства (КО) и соответствующих ему затрат. Зона безопасности бизнеса определяется интервалом между двумя значениями КО - минимально допустимым и максимально возможным. Практика показывает, что минимальный критический объем производства, при котором предприятие начинает получать прибыль, предприниматель приблизительно знает. Однако ему важно знать максимальный КО, превышение которого вызывает чрезмерные затраты и ведет к убыточности. В этом случае цена прироста объема излишне велика, так как рост затрат опережает интенсивность деятельности. Повышение продажных цен для покрытия затрат и убытка может означать непомерные амбиции предпринимателя и возможное банкротство. В обоих вариантах интерес представляют числовые значения минимального и максимального КО во взаимосвязи с затратами.

Критические значения объемов производства исчисляются по формулам, представленным в табл.4, где а, b, c - решение системы уравнений (3) и (4). Соответствующие им предельные затраты определяются подстановкой в систему уравнений (3) КО. Расчет критических значений объема приводится в табл.4.

Таблица 4

Значения критических объемов производства

Сезон	Формулы для расчета		Значения КО за сезон
	КО max	КО min	КО max	КО min
Роста (март - август)	b --- 2c	кв. корень (a/c)	36,403	29,051
Снижения (сен- тябрь - фев- раль)	кв. корень (a/c)	b --- 2c	32	24,566

Подставив КО в уравнения связи, получим значения критических затрат, соответствующих критическим объемам производства (табл.5).

Таблица 5

Критические объемы производства и соответствующие им затраты

Сезон	Минимальные критические значения		Максимальные критические значения
	объем	затраты	объем	затраты
Роста (март - август)	29,1	987	36,4	1110
Снижения (сен- тябрь - фев- раль)	24,6	895	32	1012

Сравнение критических и фактических значений дает аудитору информацию об упущенных возможностях предприятия, что видно из табл.6.

Таблица 6

Критические и фактические значения объемов производства и затрат

Сезон	Минимальные значения				Максимальные значения
	объемов		затрат		объемов		затрат
	КО min	ФО min			КО min	ФО min
Роста (март - август)	29,1	30	987	1018	36,4	32,5	1110	1074
Снижения (сентябрь - февраль)	24,6	21	895	774	32	33,22	1012	1065

Представляет интерес сравнение темпов изменений объемов производства и затрат (табл.7).

Таблица 7

Темпы изменения объемов производства и затрат

Показатели	Х		Y
	интервал Х min - X max	cреднее зна- чение в ин- тервале	интервал Y min - Y max	cреднее зна- чение в ин- тервале
Сезон роста (март - август)
Критические зна- чения (табл.5)	29,1 - 36,4	32,8	987 - 1110	1080
Фактические зна- чения (табл.3)	30 - 32,5	31,3	1118 - 1074	1046
Изменение, %		- 4,6%		- 3,2%
Сезон снижения (сентябрь - февраль)
Критические зна- чения (табл.5)	24,6 - 32	28,3	895 - 1012	925
Фактические зна- чения (табл.3)	21 - 33,22	27,1	774 - 1065	920
Изменение, %		- 4,2%		- 0,5%

Таким образом, упущенная выгода составляет:

(0,046 - 0,032) х 1080 + (0,042 - 0,005) х 925 = 15 + 34 = 49 ден. ед.

В заключение отметим, что трудоемкость расчетов с помощью приведенной методики может быть существенно снижена при использовании программирования описанного алгоритма и пакета стандартных программ.

Т.Н. Малькова,

профессор, доктор экономических наук

Санкт-Петербургского университета экономики и финансов

"Аудиторские ведомости", N 1, январь 2003 г.