Отраслевой дорожный методический документ ОДМ 218.3.1.005-2021 "Проектирование нежестких дорожных одежд. Методические рекомендации по расчету параметров напряженно-деформированного состояния многослойных конструкций при воздействии колесных нагрузок" (рекомендован распоряжением Федерального дорожного агентства от 17 февраля 2021 г. N 567-р)

Предисловие

1 Разработан Автономной некоммерческой организацией "Научно-исследовательский институт транспортно-строительного комплекса" (АНО "НИИ ТСК") совместно с Обществом с ограниченной ответственностью "Научно-технический Центр "ГЕОТЕХНОЛОГИИ" (ООО "НТЦ "ГЕОТЕХНОЛОГИИ").

2 Внесен Управлением научно-технических исследований и информационного обеспечения Федерального дорожного агентства.

3 Издан на основании распоряжения Федерального дорожного агентства от 17 февраля 2021 N 567-р.

4 Носит рекомендательный характер.

5 Введен впервые.

1 Область применения

Настоящий отраслевой дорожный методический документ распространяется на проектирование нежестких дорожных одежд (далее - дорожные одежды) автомобильных дорог общего пользования (далее - автомобильные дороги) и устанавливает методические рекомендации по расчету параметров напряженно-деформированного состояния многослойных конструкций нежестких дорожных одежд при воздействии колесных нагрузок.

2 Нормативные ссылки

В настоящем отраслевом дорожном методическом документе использованы нормативные ссылки на следующие стандарты:

ГОСТ 32960-2014. Межгосударственный стандарт. Дороги автомобильные общего пользования. Нормативные нагрузки, расчетные схемы нагружения

ГОСТ 33100-2014. Межгосударственный стандарт. Дороги автомобильные общего пользования. Правила проектирования автомобильных дорог

ГОСТ Р 58818-2020. Национальный стандарт Российской Федерации. Дороги автомобильные с низкой интенсивностью движения. Проектирование, конструирование и расчет

ГОСТ Р 59280-2020 Национальный стандарт Российской Федерации. Дороги автомобильные общего пользования. Смеси асфальтобетонные дорожные и асфальтобетон. Метод определения усталостной долговечности при непрямом растяжении

3 Термины и определения

В настоящем отраслевом дорожном методическом документе применяются следующие термины с соответствующими определениями:

3.1 двухслойная конструкция нежесткой дорожной одежды: Нежесткая дорожная одежда, состоящая из одного конструктивного слоя, расположенного на грунте земляного полотна, являющимся полупространством.

3.2 дополнительные слои основания дорожной одежды: Слои между конструктивным нижним слоем основания и рабочим слоем земляного полотна, предусматриваемые для обеспечения требуемой морозоустойчивости и дренирования дорожной конструкции, позволяющие регулировать ее водно-тепловой режим и снижать толщину вышележащих слоев из материалов дорожной одежды

3.3 дорожная конструкция: Часть автомобильной дороги как транспортного сооружения, включающая земляное полотно и дорожную одежду.

3.4 дорожная одежда: Конструктивный элемент автомобильной дороги, воспринимающий нагрузку от транспортных средств и передающий ее на земляное полотно.

[ГОСТ 33100-2014, пункт 3.8]

3.5 земляное полотно: Конструктивный элемент, служащий основанием для размещения дорожной одежды, а также технических средств организации дорожного движения и обустройства автомобильной дороги.

[ГОСТ 33100-2014, пункт 3.11]

3.6

многослойная конструкция нежесткой дорожной одежды: Нежесткая дорожная одежда, состоящая из двух и более конструктивных слоев, расположенных на грунте земляного полотна, являющимся полупространством.

3.7 напряженно-деформированное состояние дорожной одежды (НДС): Множество действующих в каждой точке конструкции напряжений и деформаций в фиксируемый момент времени, возникающих из-за приложения к конструкции внешних воздействий.

3.8 нежесткая дорожная одежда: Дорожная одежда, не содержащая в своем составе конструктивных слоев из монолитного цементобетона, сборного железобетона.

[ГОСТ 33100-2014, пункт 3.10]

3.9 несущее основание дорожной одежды: Несущая часть дорожной одежды, обеспечивающая совместно с покрытием перераспределение и снижение давления на расположенные ниже дополнительные слои основания или грунт земляного полотна.

3.10 нормативная осевая нагрузка: Полная нагрузка от наиболее нагруженной оси условного двухосного автомобиля, к которой приводятся все автомобили с меньшими осевыми нагрузками, устанавливаемая сводами правил для дорожных одежд при заданной капитальности и используемая для определения расчетной нагрузки при расчете дорожной одежды на прочность.

[ГОСТ 33100-2014, пункт 3.10]

3.11 осесимметричный штамп: Круговой штамп, нагрузка от которого на однородное, двухслойное или многослойное полупространство зависит от координаты r и не зависит от полярного угла .

3.12 основание дорожной одежды: Часть конструкции дорожной одежды автомобильной дороги, расположенная под покрытием и обеспечивающая совместно с покрытием перераспределение напряжений в конструкции и снижение их величины в грунте рабочего слоя земляного полотна (подстилающем грунте), а также морозоустойчивость и осушение конструкции.

[ГОСТ 33100-2014, пункт 3.23]

3.13 покрытие дорожной одежды: Верхняя часть дорожной одежды, состоящая из одного или нескольких слоев, непосредственно воспринимающая усилия от колес транспортных средств и подвергающаяся прямому воздействию атмосферных факторов.

[ГОСТ 33100-2014, пункт 3.28]

3.14 полупространство: Упругое тело бесконечно больших размеров, ограниченное плоскостью с одной стороны.

3.15 рабочий слой земляного полотна: Верхняя часть земляного полотна в пределах от низа дорожной одежды до уровня, соответствующего 2/3 глубины промерзания конструкции, но не менее 1,5 м, считая от поверхности покрытия.

3.16 расчетная осевая нагрузка: Максимальная нагрузка на наиболее нагруженную ось для двухосных автомобилей или на приведенную ось для многоосных автомобилей, доля которых в составе и интенсивности движения с учетом перспективы изменения к концу межремонтного срока составляет не менее 5%.

3.17 расчетная схема: Многослойное упругое полупространство, равномерно нагруженное по площади круга.

4 Сокращения

НДС	-	напряженно-деформированное состояние
U	-	горизонтальное упругое смещение конструкции
W	-	вертикальное упругое смещение конструкции
	-	коэффициент поперечного расширения (Пуассона)
	-	упругий прогиб конструкции
	-	общий модуль упругости конструкции
	-	нормальное вертикальное напряжение
	-	нормальное радиальное напряжение
	-	нормальное тангенциальное напряжение
	-	касательное напряжение
	-	максимальное главное напряжение
	-	минимальное главное напряжение
	-	активное напряжение сдвига

5 Общие положения

Настоящий отраслевой дорожный методический разработан в дополнение к действующим нормативно-техническим документам, посвященным проектированию нежестких дорожных одежд и может являться базой для уточнения и развития методики расчета нежестких дорожных одежд на прочность при воздействии нагрузок от колес автотранспорта, изложенной в ПНСТ 265 [1], ОДН 218.046 [2] и иных нормативно-технических документах, посвященных проектированию нежестких дорожных одежд.

Изложенные в ОДМ алгоритмы определения параметров напряженно-деформированного состояния многослойных конструкций нежестких дорожных одежд (содержащих до 7 слоев) позволяют производить расчет без приведения их к упрощенным схемам.

Действующая в Российской Федерации методика проектирования нежестких дорожных одежд [1] и [2], как и ранее действовавшие методики [3, 4] для определения параметров НДС многослойных конструкций допускает приведение ее к упрощенным однослойным, двухслойным, либо трехслойным системам. Одним из основных недостатков данного подхода является неизбежная погрешность расчета деформаций и напряжений, возникающих в многослойной конструкции дорожной одежды. В настоящем ОДМ приведены алгоритмы расчета напряжений и деформаций для двухслойных конструкций и многослойных конструкций дорожных одежд с помощью решения для двухслойного и многослойного полупространства (по алгоритму К.К. Туроверова).

В настоящем ОДМ приняты следующие допущения:

а) дорожная одежда и грунт земляного полотна при оценке напряженно-деформированного состояния рассматриваются как слоистый массив, ограниченный сверху горизонтальной плоскостью и неограниченно простирающийся вниз,

б) зависимость деформации от напряжения для дорожно-строительных материалов и грунтов при расчетных нагрузках, показателях влажности, плотности и температуры является линейной,

в) в связи с тем, что точный учет фактического распределения нагрузки от колеса по следу, имеющему форму, близкую к эллипсу, значительно усложняет задачу, при этом основное значение имеет распределение нагрузки в нижних наиболее слабых слоях основания и в грунте земляного полотна, с достаточной для практических целей точностью определено, что при проектировании дорожной одежды принимается схема нагружения конструкции колесом автомобиля в виде одной гибкой круговой площадки диаметром D, равновеликой отпечатку колеса, и передающей покрытию равномерно распределенную нагрузку с давлением P,

г) расчет нежесткой дорожной одежды производится на воздействие статической нагрузки с учетом многократности ее приложения. Динамическое повышение нагрузки на покрытие при колебаниях автомобилей вследствие возникновения различных неровностей на покрытии учитываются при расчете диаметра следа колеса движущегося автомобиля введением коэффициента динамичности,

д) напряженно-деформированное состояние дорожной одежды под действием местной нагрузки (осесимметричной подвижной или статической) определяется решениями теории упругости для слоистого полупространства с учетом условий на контактах слоев (спаянный контакт при совместной работе слоев или гладкий контакт при свободном смещении слоев на контакте),

е) влияние продолжительности и повторности действия нагрузок от движущихся автомобилей на напряженно-деформированное состояние дорожных одежд учитывается путем введения в расчет характеристик упруговязких и усталостных свойств материалов и грунтов в зависимости от особенностей работы различных частей дороги - перегонов, перекрестков, остановок и стоянок автомобилей, обочин, остановок городских общественных транспортных средств,

ж) коэффициент Пуассона в процессе деформирования не меняет сколько-нибудь существенно своего значения,

з) силы инерции, действующие на одежду и земляное полотно в процессе деформирования, весьма малы и расчетом не учитываются (задача квазистатическая).

Алгоритмы расчета параметров НДС конструкции нежесткой дорожной одежды разработаны на основе решения осесимметричной задачи теории упругости для многослойной среды (до 7 слоев), включая слой подстилающего упругого полупространства, нагруженной осесимметричной нагрузкой в виде кругового штампа произвольного диаметра.

Алгоритмы позволяют вычислить следующие параметры:

- упругий прогиб конструкции в расчетной точке (r = 0, z = 0),

- общий модуль упругости конструкции ,

- нормальное вертикальное напряжение в расчетной точке ,

- нормальное радиальное напряжение в расчетной точке ,

- нормальное тангенциальное напряжение в расчетной точке ,

- касательное напряжение в расчетной точке ,

- максимальное главное напряжение в расчетной точке ,

- минимальное главное напряжение в расчетной точке ,

- активное напряжение сдвига в расчетной точке .

Принято следующее правило знаков для напряжений: знак "+" соответствует сжатию, знак "-" соответствует растяжению.

Учитывая практическую сложность определения напряженно-деформированного состояния многослойной системы допускается использование математических программных комплексов.

6 Расчет напряжений и смещений в двухслойной и многослойной упругой среде, нагруженной на поверхности осесимметричным штампом с нормальной нагрузкой при спаянном и гладком контактах на границе слоев

6.1 Расчет напряжений и смещений в двухслойной упругой среде, нагруженной на поверхности осесимметричным штампом с нормальной нагрузкой при спаянном и гладком контактах на границе слоев

6.1.1 Математическая постановка задачи

Расчетной схемой является упругое двухслойное полупространство, нагруженное на внешней поверхности нормальной осесимметрической нагрузкой. Вводится цилиндрическая система координат r, , z (рисунок 1), в которой ось z направлена вниз и имеет начало отсчета О в центре штампа, представляющего нагрузку. Угол отсчитывается от полуоси r в плоскости z = 0. Первый слой толщиной ограничен плоскостями z = 0; . Второй слой ограничен сверху плоскостью и простирается вниз до бесконечности. Каждый из двух слоев характеризуется модулем упругости и коэффициентом Пуассона , i = 1, 2. Нагрузка, действующая на верхний слой, равномерно распределена с интенсивностью р по площади круга радиуса с центром в начале координат. Из соображений симметрии следует, что все рассматриваемые ниже компоненты напряженного состояния упругой среды зависят (помимо параметров задачи р, , , , , , ), только от двух координат: r и z.

Рассматриваемая задача сводится к отысканию в каждом слое решений , i = 1, 2 бигармонического уравнения (1):

, (1)

Решения связаны с нормальными напряжениями: вертикальным , радиальным , тангенциальным , касательным напряжением , горизонтальными и вертикальными смещениями , соотношениями (2-7):

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

i = 1, 2, ..., 7

Вместе с уравнением (1) на поверхности z = 0 предполагаются выполненными граничные условия (8 и 9):

(8)

(9)

При спаянном контакте на границе смежные слои имеют равные напряжения и смещения (10 и 11):

		(10)
		(11)

При гладком контакте на границе смежные слои имеют равные вертикальные и касательные напряжения (при этом касательные напряжения равны нулю) и равные вертикальные смещения (12), (13):

		(12)
		(13)

Практическое использование вычисляемых компонентов напряженно-деформированного состояния при расчете нежестких дорожных одежд:

- компонента W[r, z] при r = 0 , z = 0 используется при расчете упругого прогиба дорожной одежды ,

- компоненты , используются при расчете растягивающих напряжений в монолитных слоях. На оси симметрии кругового штампа , за пределами оси симметрии кругового штампа ,

- компоненты , , , , используются при расчете главных напряжений и , которые необходимы для вычисления активных напряжений сдвига в грунте земляного полотна и слабосвязных слоях основания нежестких дорожных одежд .

Значения коэффициентов поперечного расширения (коэффициентов Пуассона) материалов и грунтов определяются по данным испытаний в соответствии с требованиями действующих нормативно-технических документов или принимаются в соответствии с действующими нормативно-техническими документами, регламентирующими данный показатель.

При отсутствии данных допускается принимать следующие значения коэффициентов Пуассона:

- для асфальтобетонов принимается равным 0,25 при температуре 0°С; 0,30 при 10°С; 0,35 при 20°С (в соответствии с ГОСТ Р 59280),

- для материалов из щебеночных и гравийных смесей, обработанных вяжущими  = 0,25,

- для неукрепленных материалов из щебня, щебеночных и гравийных смесей  = 0,27,

- для песков и супесей  = 0,30,

- для суглинков  = 0,35,

- для глин  = 0,42.

Для практических расчетов при воздействии осесимметричной нагрузки в виде кругового штампа, при отсутствии данных о коэффициентах Пуассона для всех материалов конструктивных слоев, рекомендуется использование номограмм, построенных для коэффициентов Пуассона слоев: ; - при расчете конструкции дорожной одежды по допускаемому упругому прогибу; ; - при расчете на сопротивление монолитных слоев усталостному разрушению от растяжения при изгибе.

При расчете многослойной конструкции в соответствии с п. 6.2 коэффициенты Пуассона каждого слоя принимаются в зависимости от материала слоя (в случае применения асфальтобетона - в зависимости от расчётной температуры).

Условия сопряжения слоев наиболее сильно влияют на напряженное состояние в точках, расположенных на контактной плоскости. Незначительное влияние оказывается на величины вертикальных составляющих напряжения , но в то же время оказывается значительное влияние на величины горизонтальных составляющих напряжений и , а также на величину касательного напряжения , равного нулю по всей поверхности гладкого контакта. Это обстоятельство оказывает влияние на расчетную величину растягивающих напряжений в монолитном слое, т.е. при гладком контакте на границе слоев растягивающие напряжения в верхнем слое выше, чем при спаянном контакте. Активные напряжения сдвига в нижнем слое двухслойной системы выше при спаянном контакте по сравнению с гладким контактом на границе слоев.

Для расчета на сопротивление монолитных слоев усталостному разрушению от растяжения при изгибе рекомендуется принимать гладкий контакт между нижним слоем из асфальтобетона или другого укрепленного материала и слоем несущего основания дорожной одежды. Спаянные контакты принимаются между слоями из асфальтобетона.

Алгоритмы расчета напряжений и смещений в двухслойной упругой среде, нагруженной на поверхности осесимметричным штампом с нормальной нагрузкой при спаянном контакте на границе слоев, представлены в Приложении А.

Алгоритмы расчета напряжений и смещений в двухслойной упругой среде, нагруженной на поверхности осесимметричным штампом с нормальной нагрузкой при гладком контакте на границе слоев, представлены в Приложении Б.

6.1.2 Практические методы расчета напряжений и деформаций, возникающих в двухслойной системе при воздействии осесимметричной нагрузки в виде кругового штампа с помощью решения теории упругости для многослойного полупространства

6.1.2.1 Исходные данные для расчета

Конструирование нежестких дорожных одежд автомобильных дорог общего пользования выполняется в соответствии с требованиями ПНСТ 265 [1], конструирование нежестких дорожных одежд автомобильных дорог общего пользования с низкой интенсивностью движения с капитальным и облегченным типами дорожных одежд выполняется в соответствии с требованиями ПНСТ 371 [5].

Нормативная осевая нагрузка в соответствии с ГОСТ 32960 принимается в зависимости от капитальности дорожной одежды:

- при капитальным типе дорожной одежды - кН,

- при облегченном и переходном типах дорожной одежды - кН.

В соответствии с п. 6.7 ГОСТ Р 58818 при расчетах дорожных одежд для вновь проектируемых дорог с низкой интенсивностью движения категорий IVA-p, IVБ-p, IVA-п, а также IVБ-n следует назначать расчетную нагрузку на одиночную ось двухосного автомобиля - кН.

Согласно ГОСТ 32960 расчет нежестких дорожных одежд выполняется на нормативную нагрузку от одного колеса нагрузки АК. Равномерно распределенную нагрузку вдоль направления движения не учитывают. Давление колеса на покрытие от нормативной нагрузки АК при расчете нежестких дорожных одежд следует считать равномерно распределенным по площади отпечатка колеса, принимаемого в форме круга.

Нормативная статическая нагрузка на колесо определяется по зависимости (14):

(14)

Величина нормативного давления колеса на покрытие P согласно ГОСТ 32960 и ПНСТ 371 [5] принимается равной:

- P = 0,8 МПа - для автомобильных дорог с капитальными дорожными одеждами,

- P = 0,6 МПа - для автомобильных дорог с облегченными и переходного типа дорожными одеждами, а также для автомобильных дорог с низкой интенсивностью движения.

Расчетный диаметр круга, равновеликого отпечатку колеса, при статическом действии нагрузки (м) и динамическом действии нагрузки (м) определяется по формулам (15) и (16):

(15)

(16)

где - нагрузка на колесо наиболее нагруженной оси автомобиля, кН,

Р - давление колеса на покрытие, МПа,

- коэффициент динамичности, принимаемый в соответствии с требованиями ПНСТ 265 [1], равный 1,3.

Перед началом расчета задаются следующие исходные данные с учетом действующих нормативно-технических документов на проектирование нежестких дорожных одежд и задания на проектирование:

1) Давление колеса на покрытие P, МПа,

2) Расчетный диаметр отпечатка колеса при динамическом действии нагрузки, м (с округлением вычисленного значения до 3 знака после запятой),

3) Расчетный диаметр отпечатка колеса при статическом действии нагрузки (с округлением вычисленного значения до 3 знака после запятой), м,

4) Модули упругости материалов слоев для расчета по упругому прогибу , МПа,

5) Коэффициенты Пуассона материалов слоев для расчета по упругому прогибу ,

6) Модули упругости материалов слоев для расчета на сдвиг при динамическом действии нагрузки , МПа,

7) Коэффициенты Пуассона материалов слоев для расчета на сдвиг при динамическом действии нагрузки ,

8) Модули упругости материалов слоев для расчета монолитных слоев на изгиб , МПа,

9) Модули упругости материалов слоев для расчета на сдвиг при статическом действии нагрузки , МПа,

10) Коэффициенты Пуассона материалов слоев для расчета на сдвиг при статическом действии нагрузки ,

11) Углы внутреннего трения материалов слоев ,

12) Статические углы внутреннего трения материалов слоев ,

13) Средневзвешенный коэффициент Пуассона конструкции ,

14) Координата z расчетной точки по вертикальной оси, считая от верха покрытия, м,

15) Координата r расчетной точки по горизонтальной оси, считая от оси симметрии отпечатка колеса в виде круга, м.

Вычисление параметров напряженно-деформированного состояния двухслойного полупространства, нагруженного осесимметричным штампом, представляет собой трудоемкий вычислительный процесс, в связи с чем целесообразно использование специализированных математических программных комплексов. Учитывая практическую сложность корректного вычисления смещений и ручного поиска точек максимума напряжений при малых значениях относительной толщины верхнего слоя , для определения напряженно-деформированного состояния двухслойной системы рекомендуется использование соответствующих номограмм.

6.1.2.2 Расчет общего модуля упругости двухслойной системы при воздействии осесимметричной нагрузки в виде кругового штампа

Общий модуль упругости на поверхности верхнего слоя двухслойной системы допускается определять по номограмме, полученной на основе решения теории упругости для двухслойной модели (рисунок 2). При этом слой конечной толщины с модулем упругости и коэффициентом Пуассона лежит на упругом полупространстве (неограниченном снизу) с модулем упругости и коэффициентом Пуассона .

Для практических расчетов общего модуля упругости двухслойной системы при воздействии осесимметричной нагрузки в виде кругового штампа рекомендуется использование номограмм с коэффициентами Пуассона слоев: ; (рисунки 3, 4). Допускается при соответствующем обосновании использовать номограммы с коэффициентами Пуассона слоев: ; (рисунки 5, 6) и ; (рисунки 7, 8).

При расчете общего модуля упругости двухслойной конструкции выполняют следующие действия:

- для нижнего слоя назначается модуль упругости , коэффициент Пуассона ,

- для верхнего слоя назначается модуль упругости для расчета конструкции дорожной одежды по упругому прогибу , коэффициент Пуассона и толщина ,

- вычисляются отношения: ,

- по номограммам (рисунки 3-8), определяется отношение ,

- вычисляется общий модуль упругости двухслойной конструкции по формуле (17):

(17)

6.1.2.3 Расчет активных напряжений сдвига в нижнем слабосвязном слое двухслойной конструкции при воздействии осесимметричной нагрузки в виде кругового штампа

Активные напряжения сдвига в расчетной точке нижнего слабосвязного слоя двухслойной системы определяют по номограмме, полученной на основе решения теории упругости для двухслойной модели (рисунок 9). При этом слой конечной толщины с модулем упругости и коэффициентом Пуассона лежит на упругом полупространстве (неограниченном снизу) с модулем упругости , коэффициентом Пуассона и углом внутреннего трения . Если конструкция состоит более, чем из 2 слоев, нижнему слою присваиваются характеристики и , а верхнему слою присваиваются следующие характеристики:

- толщина верхнего слоя принимается равной сумме толщин слоев дорожной одежды и вычисляется по формуле (18):

(18)

где - толщина -го слоя, м.

Модуль упругости верхнего слоя вычисляется по формуле (17):

ГАРАНТ:

По-видимому, в тексте предыдущего абзаца допущена опечатка. Вместо слов "по формуле (17)" следует читать "по формуле (19)"

(19)

где - модуль упругости -го слоя, МПа.

Коэффициент Пуассона верхнего слоя вычисляется по формуле (20):

(20)

где - коэффициент Пуассона i-го слоя.

При вычислении активных напряжений сдвига в расчетной точке нижнего слоя двухслойной конструкции выполняют следующие действия:

- определяется расчетный диаметр отпечатка колеса (при динамическом действии нагрузки , при статическом действии нагрузки ),

- определяется модуль упругости и угол внутреннего трения нижнего слоя,

- определяется модуль упругости для расчета конструкции дорожной одежды на сдвигоустойчивость (при динамическом, либо статическом действии нагрузки) и толщина верхнего слоя,

- вычисляются отношения: , ,

- по номограммам в зависимости от значения угла внутреннего трения материала нижнего слоя (рисунки 10-31) определяется единичное значение активного напряжения сдвига (при МПа) по формуле (21):

(21)

где - главное максимальное напряжение, МПа;

- главное минимальное напряжение, МПа;

- расчетное значение угла внутреннего трения материала нижнего слоя, град.

Главные максимальное и минимальное напряжения вычисляются по зависимостям (22, 23):

(22)

(23)

где - нормальное вертикальное напряжение, МПа;

- нормальное радиальное напряжение, МПа;

- касательное напряжение, МПа.

Для промежуточных значений значение активного напряжения сдвига определяется по интерполяции.

В соответствии с расчетной величиной давления колеса на покрытие Р вычисляется значение активного напряжения сдвига в расчетной точке нижнего слоя по формуле (24):

(24)

6.1.2.4 Расчет растягивающих напряжений в верхнем монолитном слое двухслойной конструкции при воздействии осесимметричной нагрузки в виде круглого штампа

Растягивающие напряжения в расчетной точке верхнего монолитного слоя двухслойной системы определяют по номограмме, полученной на основе решения теории упругости для двухслойной модели (рисунок 32). При этом слой конечной толщины с модулем упругости и коэффициентом Пуассона лежит на упругом полупространстве (неограниченном снизу) с модулем упругости , коэффициентом Пуассона .

Для практических расчетов растягивающих напряжений в верхнем монолитном слое двухслойной системы при воздействии осесимметричной нагрузки в виде кругового штампа рекомендуется использование номограмм с коэффициентами Пуассона слоев: ; (рисунки 33, 34). Допускается при соответствующем обосновании использовать номограммы с коэффициентами Пуассона слоев: ; (рисунки 35, 36).

При вычислении растягивающих напряжений в расчетной точке монолитного слоя конструкции выполняют следующие действия:

- назначается тип контакта на границе слоев: гладкий или спаянный,

- определяется модуль упругости и коэффициент Пуассона материала нижнего слоя,

- определяется модуль упругости для расчета конструкции дорожной одежды по критерию сопротивления монолитных слоев покрытия усталостному разрушению от растяжения при изгибе , коэффициент Пуассона и толщина верхнего слоя,

- вычисляются отношения: , ,

- по номограммам (рисунки 31-34) в зависимости от типа контакта на границе слоев и расчетного значения коэффициента Пуассона материала верхнего слоя определяется единичное значение растягивающего напряжения (при давлении МПа),

- в соответствии с расчетной величиной давления колеса на покрытие Р вычисляется значение растягивающего напряжения в расчетной точке монолитного слоя по формуле (25):

(25)

где - коэффициент, учитывающий особенности напряженного состояния покрытия, принимаемый в соответствии с требованиями ПНСТ 265, равный 0,85 для спаренного баллона, и 1,0 для однобаллонного колеса.

6.2 Расчет напряжений и смещений в многослойной упругой среде, нагруженной на поверхности осесимметричным круговым штампом с нормальной нагрузкой при спаянном контакте слоев и гладком контакте на двух границах слоев

6.2.1 Математическая постановка задачи

Расчетной схемой является упругое многослойное (до семи слоев) полупространство, нагруженное на внешней поверхности нормальной осесимметрической нагрузкой. Вводится цилиндрическая система координат г, , z (рисунок 37), в которой первый слой ограничен плоскостями z = 0; и имеет толщину . Последующие слои с номерами i = 2, 3, ...,6 располагаются между плоскостями и , и, следовательно, имеют толщину, равную разности . Последний седьмой слой ограничен сверху плоскостью и простирается вниз до бесконечности. Каждый из семи слоев характеризуется модулем упругости и коэффициентом Пуассона , i = 1, 2, ..., 7. Нагрузка, действующая на верхний слой, равномерно распределена с интенсивностью Р по площади круга радиуса с центром в начале координат. Из соображений симметрии следует, что все рассматриваемые ниже характеристики упругой среды зависят только от двух координат r и z.

Рассматриваемая задача сводится к отысканию в каждом слое решений , i = 1, 2, ..., 7 бигармонического уравнения (26):

(26)

Уравнения связаны с нормальными напряжениями , , , касательным напряжением , горизонтальными и вертикальными смещениями , соотношениями (27-32):

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

, i = 1, 2, ..., 7 (32)

Помимо уравнения (26) предполагаются выполненными граничные условия.

На поверхности z = 0 условия согласно уравнениям (33, 34):

(33)

(34)

При спаянных контактах на всех границах , i = 1, 2, ..., 6 смежные слои имеют равные напряжения и смещения согласно уравнениям (35, 36):

		(35)
		(36)

При спаянных контактах на границах слоев и гладких контактах на границах двух слоев:

- на границах , i = 1, 4, 5, 6 смежные слои имеют равные напряжения и смещения (спаянные контакты):

		(37)
		(38)

- на границах , i = 2, 3 предусмотрена возможность задания условий (37), (38) спаянного контакта, и возможность замены равенств (38) на условия гладкого контакта (39):

(39)

Алгоритмы расчета напряжений и смещений в многослойной упругой среде, нагруженной на поверхности осесимметричным штампом с нормальной нагрузкой при спаянном контакте слоев представлены в Приложении В.

Алгоритмы расчета напряжений и смещений в многослойной упругой среде, нагруженной на поверхности осесимметричным штампом с нормальной нагрузкой при спаянном контакте слоев и гладких контактах на двух границах слоев представлены в Приложении Г.

6.2.2 Практические методы расчета напряжений и деформаций, возникающих в многослойной системе при воздействии осесимметричной нагрузки в виде кругового штампа с помощью решения теории упругости для многослойного полупространства

6.2.2.1 Исходные данные

Перед началом расчета необходимо задать следующие исходные данные:

количество слоев дорожной одежды (рекомендуется от 1 до 6). Предполагается, что при задании максимального количества слоев (6) дорожная одежда подстилается упругим полупространством - слоем N 7. В случае необходимости определения параметров напряженно-деформированного состояния многослойной конструкции с количеством слоев, превышающем 7, ее приводят к семислойной системе. Дополнительные слои приводятся к эквивалентному слою. Толщина эквивалентного слоя принимается равной сумме толщин слоев дорожной одежды и вычисляется по формуле (40):

(40)

где - толщина i-го слоя, м.

Модуль упругости эквивалентного слоя вычисляется по формуле (41):

(41)

где - модуль упругости i-го слоя, МПа.

Коэффициент Пуассона эквивалентного слоя вычисляется по формуле (42):

(42)

где - коэффициент Пуассона i-го слоя, в соответствии с п. 6.1.1 или действующими нормативно-техническими документами, регламентирующими данный показатель.

В качестве нижнего слоя, являющегося полупространством, принимается седьмой слой.

- давление колеса на покрытие P, МПа,

- расчетный диаметр отпечатка колеса при динамическом действии нагрузки, м,

- расчетный диаметр отпечатка колеса при статическом действии нагрузки, м,

- модули упругости материалов слоев для расчета по упругому прогибу , МПа,

- коэффициенты Пуассона материалов слоев для расчета по упругому прогибу ,

- модули упругости материалов слоев для расчета на сдвиг при динамическом действии нагрузки , МПа,

- коэффициенты Пуассона материалов слоев для расчета на сдвиг при динамическом действии нагрузки ,

- модули упругости материалов слоев для расчета монолитных слоев на изгиб , МПа,

- коэффициенты Пуассона материалов слоев для расчета монолитных слоев на изгиб ,

- модули упругости материалов слоев для расчета на сдвиг при статическом действии нагрузки , МПа,

- коэффициенты Пуассона материалов слоев для расчета на сдвиг при статическом действии нагрузки ,

- - углы внутреннего трения материалов cлоев ,

- статические углы внутреннего трения материалов слоев ,

- средневзвешенный коэффициент Пуассона дорожной конструкции . Принимается, что общая толщина дорожной конструкции (дорожная одежда + рабочий слой земляного полотна) принимается равной сумме толщин дорожной одежды и рабочего слоя земляного полотна, но не менее 1,50 м,

- координата z расчетной точки по вертикальной оси, считая от верха покрытия, м,

- координата r расчетной точки по горизонтальной оси, считая от оси симметрии отпечатка колеса в виде круга, м.

Исходные данные по нормативным нагрузкам для расчета принимаются в соответствии с п. 6.1.2.1.

Вычисление параметров напряженно-деформированного состояния многослойного полупространства, нагруженного осесимметричным штампом, представляет собой трудоемкий вычислительный процесс, в связи с чем целесообразно использование специализированных математических программных комплексов.

При малых значениях относительной толщины дорожной одежды для определения напряженно-деформированного состояния двухслойной системы рекомендуется выполнение поиска точек максимальных напряжений (активных напряжений сдвига в слабосвязных слоях, растягивающих напряжений в монолитных слоях), либо использование соответствующих номограмм для двухслойных систем.

6.2.2.2 Методика расчета компонентов напряженно-деформированного состояния многослойного полупространства

При расчете напряженно-деформированного состояния многослойного полупространства определяются следующие компоненты:

- упругий прогиб конструкции при r = 0, z = 0,

- общий модуль упругости конструкции ,

- нормальное вертикальное напряжение в расчетной точке ,

- нормальное радиальное напряжение в расчетной точке ,

- нормальное тангенциальное напряжение в расчетной точке ,

- касательное напряжение в расчетной точке ,

- максимальное главное напряжение в расчетной точке ,

- минимальное главное напряжение в расчетной точке ,

- активное напряжение сдвига в расчетной точке .

Исходные данные для расчета принимаются с учетом действующих нормативно-технических документов, посвященных проектированию нежестких дорожных одежд.

По результатам расчета определяются следующие данные:

а) результаты расчета по упругому прогибу (независимо от выбранных координат r и z):

1) упругий прогиб конструкции , мм при r = 0, z = 0,

2) общий модуль упругости конструкции , МПа,

б) результаты расчета слабосвязных слоев на сдвиг при динамическом действии нагрузки в выбранной точке с координатами r и z:

1) нормальное вертикальное напряжение в расчетной точке ,

2) нормальное радиальное напряжение в расчетной точке ,

3) нормальное тангенциальное напряжение в расчетной точке ,

4) касательное напряжение в расчетной точке ,

5) максимальное главное напряжение в расчетной точке ,

6) минимальное главное напряжение в расчетной точке ,

7) Активное напряжение сдвига в расчетной точке ,

в) результаты расчета монолитных слоев на растяжение при изгибе в точке с координатами r и z:

1) нормальное радиальное напряжение в расчетной точке ,

2) нормальное тангенциальное напряжение в расчетной точке ,

г) результаты расчета слабосвязных слоев на сдвиг при статическом действии нагрузки в выбранной точке с координатами r и z:

1) нормальное вертикальное напряжение в расчетной точке ,

2) нормальное радиальное напряжение в расчетной точке ,

3) нормальное тангенциальное напряжение в расчетной точке ,

4) касательное напряжение в расчетной точке ,

5) максимальное главное напряжение в расчетной точке ,

6) минимальное главное напряжение в расчетной точке ,

7) активное напряжение сдвига в расчетной точке .

Примеры расчета компонентов напряженно-деформированного состояния многослойной дорожной одежды с помощью решения для многослойного полупространства по алгоритму К.К. Туроверова представлены в Приложении Д.

Библиография

[1]	Предварительный национальный стандарт ПНСТ 265-2018	Дороги автомобильные общего пользования. Проектирование нежестких дорожных одежд
[2]	Отраслевые дорожные нормы ОДН 218.046-01	Проектирование нежестких дорожных одежд
[3]	Ведомственные строительные нормы ВСН 46-72	Инструкция по проектированию дорожных одежд нежесткого типа
[4]	Ведомственные строительные нормы ВСН 46-83	Инструкция по проектированию дорожных одежд нежесткого типа
[5]	Предварительный национальный стандарт ПНСТ 371-2019	Дороги автомобильные общего пользования с низкой интенсивностью движения. Дорожная одежда. Конструирование и расчет.
[6]	Туроверов К.К. К вопросу исследования напряженного и деформированного состояния упругого слоистого полупространства. Научные труды Ленинградской ордена Ленина лесотехнической академии имени С.М. Кирова, 1962, N 94.