Приложение И (обязательное). Оценка неопределенности вместимости резервуара при обработке результатов измерений программным обеспечением построения трехмерной модели (применение сканера)

Приложение И
(обязательное)

Оценка неопределенности вместимости резервуара при обработке результатов измерений программным обеспечением построения трехмерной модели (применение сканера)

И.1 Неопределенность вместимости резервуара вычисляют по результатам оценки неопределенностей посантиметровых вместимостей объемов V _j, ограниченных нижним и верхним сечениями на высоте уровня налитой жидкости h _i (рисунок И.1).

Вычисления начинают с высоты "мертвой" полости h _МП до предельного уровня наполнения. Высоту объема V _j принимают равной 10 мм.

Рисунок И.1 - Схема измерений объема i-го пояса на уровне Н

И.2 Объем резервуара при уровне наполнения Н (рисунок И.1) вычисляют по формуле

,

(И.1)

где V(Н) _цi - объем i-го пояса на уровне H, м ³;

n - число поясов резервуара.

Объем i-го пояса V(H) _цi - на уровне Н вычисляют по формуле

,

(И.2)

где L _i - длина i-го пояса, мм;

S(H) _цi.k - площадь i-го пояса в левом, среднем, правом сечениях, мм ²;

k - левое, среднее, правое сечения.

И.3 Площадь i-го пояса S(H) _цi.k на уровне Н _i в левом, среднем, правом сечениях (рисунок И.2) вычисляют по формуле

,

(И.3)

где R _i(л,с,п) - радиус вписанной окружности i-го пояса в левом, среднем, правом сечениях, мм;

- вертикальный угол между центром и плоскостью уровня, град.

Угол вычисляют по формуле

,

(И.4)

где .

И.4 Неопределенность вместимости резервуара V(H) при уровне наполнения резервуара Н, вычисляют по результатам вычисления неопределенностей площадей поперечных сечений поясов.

Площадь i-го пояса в сечении (левое, среднее, правое) вычисляют как сумму площадей секторов, образованных радиус-векторами (далее - радиус) r _i, r _i+1 и углом .

Ввиду того, что сплайн-кривая строится по узловым точкам, она является аппроксимированной линией по заданному методу интерполяции (рисунок И.3) и вносит вклад в неопределенность (метода) построения сечения.

H _i - уровень жидкости в i-м поясе; А _и(Х _и; Y _и; Z _и) - координаты точки касания стенки грузом рулетки

Рисунок И.2 - Схема параметров площади i-го пояса S(H) _цi.k на уровне H _i в левом, среднем, правом сечениях (л, с, п)

Рисунок И.3 - Схема параметров i-го сечения

Оценку неопределенности метода проводят вычислением стандартной неопределенности площадей S _j в следующей последовательности.

И.4.1 В заданном сечении i-го пояса на координате y _i формируют систему координат с началом в точке 0(; ), вычисляемой по формулам:

,

(И.5)

где , , , - максимальные и минимальные значения по осям Z и X соответственно, на координате y _i, мм.

И.4.2 Вычисляют координаты 12 радиусов по оси Х.

Координаты z _i, х _i по осям Z и Х i-го радиуса r _i вычисляют в следующей последовательности (рисунок И.3).

И.4.2.1 Координату нулевого радиуса r ₀ по оси X вычисляют по формуле

,

(И.6)

где х _max - максимальное значение по оси X, на координате y _i, мм;

х ⁰ - координата начала системы координат по оси Х, вычисляемая по формуле (И.5), мм.

Примечание - Индекс "i" опущен.

И.4.2.2 Координату по оси X (далее - координата) 1-го радиуса r ₁ вычисляют по формуле

,

(И.7)

где r ₀ - координата по оси X нулевого радиуса r ₀, мм;

- угол, значение которого принимают равным 30°.

И.4.2.3 Координату 2-го радиуса r ₂ вычисляют по формуле

.

(И.8)

И.4.2.4 Координату i-го радиуса r _i вычисляют по формуле

,

(И.9)

где i - номер радиуса; выбирают из ряда: 0, 1, 2, ..., 12.

И.4.2.5 В массиве данных файла объединенного "сшитого" облака точек по полученным значениям координат радиусов (r ₀, r ₁, ..., r _s) на оси Х (х ₀, x ₁, ..., x _s) выбирают значения координат по оси Z (z ₀, z ₁, ..., z' ₁₂).

Значения координат i-го радиуса r _i, мм, на оси Z, приведенные к началу системы координат вычисляют по формуле

,

(И.10)

где z ⁰ - значение координаты начала системы координат 0(; ) на оси Z, вычисляемое по формуле (И.5), мм, соответственно.

И.4.2.6 Значение длины i-го радиуса r _i, мм, в сечении вычисляют по формуле

.

(И.11)

И.4.2.7 Площадь сечения S _j, м ², вычисляют по формуле

,

(И.12)

где r _i, r _i+1 - длины радиусов i-го сектора сечения пояса, вычисляемые по формуле (И.11), мм;

, - значения углов, отсчитываемые от оси Х до радиусов r _i, r _i+1, град.

Уточненное значение угла вычисляют по формуле

.

(И.13)

И.5 Следующий этап заключается в вычислении площади сечения со смещением координаты нулевого радиуса.

Операции выполняют в следующей последовательности.

И.5.1 Вычисляют величину 1-го смещения координаты нулевого радиуса , мм, по формуле

,

(И.14)

где - разность значений координат по оси X нулевого и 1-го радиусов при нулевом смещении (рисунок И.4), равная: [см. формулы (И.6), (И.7)].

И.5.2 Координату нулевого радиуса при первом смещении на оси X вычисляют по формуле

,

(И.15)

где - значение координаты нулевого радиуса по оси X при нулевом смещении, вычисляемое по формуле (И.6), мм;

- величина смещения координаты нулевого радиуса при первом смещении, вычисляемая по формуле (И.14), мм.

, , - координаты нулевого радиуса при нулевом, первом, втором смещении соответственно; , - значение 1-го и 2-го смещения координат 0-го радиуса соответственно.

Рисунок И.4 - Схема смещений координат радиусов

Значения координаты на оси Y, приведенные к началу системы координат, вычисляют по формуле

,

(И.16)

где ()' - значение координаты, соответствующее , мм;

z ⁰ - значение координаты начала системы координат 0(; ) на оси Z, вычисляемое по формуле (И.5), мм.

Угол между осью X и нулевым радиусом при первом смещении (рисунок И.4) вычисляют по формуле

.

(И.17)

И.5.3 Координату по оси X 1-го радиуса при первом смещении вычисляют по формуле

,

(И.18)

где - длина нулевого радиуса, вычисляемая по формуле (И.11), подставляя значения , , мм;

- угол, значение которого принимают по таблице И.1, град.

И.5.4 Координату i-го радиуса при первом смещении вычисляют по формуле

,

(И.19)

где i - номер радиуса; выбирают из ряда: 0, 1, 2, ..., 12.

Значения координат i-го радиуса , мм, на оси Z, приведенные к началу системы координат, вычисляют по формуле

.

(И.20)

И.5.5 Вычисляют величину 2-го смещения координаты нулевого радиуса , мм, по формуле

,

(И.21)

где - разность значений координат по оси X нулевого и 1-го радиусов при нулевом смещении (рисунок И.4), равная: [см. формулы (И.6), (И.7)].

И.5.6 Проводят аналогичные операции по И.5.2 - И.5.4, заменяя: в формулах (И.15) - (И.20) величины с верхним индексом "1" на величины с верхним индексом "2", указывающий на номер смещения координаты нулевого радиуса.

И.5.7 Площадь сечения S _j, м ² (левое, среднее, правое) i-го пояса вычисляют по формуле

,

(И.22)

где m - число смещений координат отсчета выбирают из ряда: 0, 1, 2 (рисунок И.3);

() - угол между i-м (i+1) радиусом и осью X при m-м смещении [перечисление а) рисунка И.5 - при нулевом смещении, перечисление б) - при первом смещении (m = 1)];

S _ij - площадь i-го сектора, ограниченного радиусами , при нулевом смещении j-го сечения или площадь i-го сектора, ограниченного радиусами , при первом смещении j-го сечения; , , , - радиусы i-го сектора в точках измерений; - смещение начала координат с указанием номера; - разность координат по оси Х радиусов , , , при нулевом и первом смещении начала отсчета.

а - схема параметров i-го сектора при нулевом смещении	б - схема параметров i-го сектора при 1-м смещении

Рисунок И.5 - Схема параметров в j-м сечении

И.6 Стандартную неопределенность u(S _j(л,с,п)) _M площади сечения (левое, среднее, правое) i-го пояса, обусловленные методом построения сечения, вычисляют по формуле

,

(И.23)

где - среднее арифметическое значение площади сечения i-го пояса, мм ⁶;

m - номер смещения координаты i-го сектора, выбирают из ряда: 0, 1, 2;

S _m.j - площадь сечения (левое, среднее, правое) при нулевом, первом, втором смещениях координаты i-го сектора, мм ⁶, вычисляемая по формуле (И.22).

Стандартную неопределенность u(S _i) _M площади сечения i-го пояса, обусловленную методом построения сечения, вычисляют по формуле

,

(И.24)

где u(S _iл) _M, u(S _ic) _M, u(S _iп) _M - стандартные неопределенности площадей левого, среднего, правого сечений i-го пояса, вычисляемые по формуле (И.23).

И.6.1 Координаты i-го радиуса-вектора r в сечении вычисляют по формуле

,

(И.25)

где х, z - координаты по осям X и Z на координате y, принимаемые из файла объединенного ("сшитого") облака точек соответственно, мм.

Координаты х, z вычисляют по формулам:

;

;

(И.26)

.

(И.27)

Неопределенность координаты i-го радиуса r _i,j сечения (левое, среднее, правое) вычисляют по формулам:

;

;

(И.28)

;

(И.29)

;

;

(И.30)

,

(И.31)

где u(l) - расширенная неопределенность линейного расстояния, принимаемая по описанию типа сканера, мм;

u() - расширенная неопределенность угловых измерений, принимаемая по описанию типа сканера, мм;

r - значение радиус-вектора, вычисляемое по формуле (И.25), мм;

- значение угла от оси X, вычисляемое по формуле (И.27), град.

И.6.2 Неопределенность i-го радиуса сечения (левое, среднее, правое) вычисляют по формулам:

;

;

(И.32)

.

(И.33)

И.6.3 Неопределенность u(S _i(л,с,п)) _R площади сечения (левое, среднее, правое) i-го пояса вычисляют по формулам:

;

(И.34)

;

.

(И.35)

И.6.4 Неопределенность u(S _i) _R площади сечения i-го пояса вычисляют по формуле

,

(И.36)

где u(S _iл) _R, u(S _ic) _R, u(S _iп) _R - неопределенности площадей в левом, среднем, правом сечении i-го пояса, вычисляемые по формуле (И.35).

И.6.5 Неопределенность объема u(V _i) i-го пояса, %, вычисляют по формуле

,

(И.37)

где S _i - среднее арифметическое значение левого, среднего, правого сечений площади i-го сечения, м ², вычисляемых по формуле (И.22).

И.6.6 Стандартную неопределенность объема uV(H) _i i-го пояса при уровне наполнения Н вычисляют по формуле

,

(И.38)

где S(H) _i - среднее арифметическое значение левого, среднего, правого сечений площади i-го сечения на уровне наполнения Н, вычисляемых по формуле (И.3), м ².

И.7 Стандартную неопределенность вместимости резервуара uV(Н) при уровне наполнения Н вычисляют по формуле

,

(И.39)

где uV(H) _i - неопределенность объема i-го пояса при уровне наполнения Н;

n - число поясов резервуара.