Приложение 6 (справочное). Расчетные методы определения показателей выполнения заданий по параметрам качества изготовляемой продукции для технологических операций

Приложение 6
Справочное

Расчетные методы
определения показателей выполнения заданий по параметрам качества изготовляемой продукции для технологических операций

1. Показатели выполнения заданий по параметрам качества изготовляемой продукции определяют по известным законам и функциям распределения этих параметров.

2. В общем случае вероятность выполнения задания ТС технологической операции по i-му параметру качества изготовляемой продукции в фиксированный момент времени t определяют по формуле

,

(1)

где (x _i) - плотность распределения i-го параметра в момент времени t;

х _в, х _н - соответственно верхнее и нижнее предельные значения контролируемого параметра.

2.1. Если контролируемый параметр распределен по нормальному закону с плотностью

,

(2)

где , - соответственно, среднее значение и среднее квадратическое отклонение контролируемого параметра, определяемые по справочному приложению 2, то искомый показатель вычисляют по формуле

,

(3)

где

.

Значения функции Ф (z) приведены в табл. 1.

Таблица 1

Значения функции нормального распределения (z)

z	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,0	,5000	,5040	,5080	,5120	,5160	,5199	,5239	,5279	,5319	,5359
0,1	,5398	,5438	,5478	,5517	,5557	,5596	,5636	,5675	,5714	,5753
0,2	,5793	,5832	,5871	,5910	,5948	,5987	,6026	,6064	,6103	,6141
0,3	,6179	,6217	,6255	,6293	,6331	,6368	,6406	,6443	,6480	.6517
0,4	,6554	,6591	,6628	,6664	,6700	,6736	,6772	,6808	,6844	,6879
0,5	,6915	,6950	,6985	,7019	,7054	,7088	,7123	,7157	,7190	,7224
0,6	,7257	,7291	,7324	,7357	,7389	,7422	,7454	,7486	,7517	,7549
0,7	,7580	,7611	,7642	,7673	,7703	,7734	,7764	,7794	,7823	,7852
0,8	,7881	,7910	,7939	,7967	,7995	,8023	,8051	,8078	,8106	,8133
0,9	,8159	,8186	,8212	,8238	,8264	,8289	,8315	,8340	,8365	,8389
1,0	,8413	,8438	,8461	,8485	,8508	,8531	,8554	.8577	,8599	,8621
1,1	,8643	,8665	,8686	,8708	,8729	,8749	,8770	,8790	,8810	,8830
1,2	,8849	,8869	,8888	,8907	,8925	,8944	,8962	,8980	,8997	,9015
1,3	,9032	,9049	,9066	,9082	,9099	,9115	,9131	,9147	,9162	,9177
1,4	,9192	,9207	,9222	,9236	,9251	,9265	,9279	,9292	,9306	,9319
1,5	,9332	,9345	,9357	,9370	,9382	,9394	,9406	,9418	,9429	,9441
1,6	,9452	,9463	,9474	,9484	,9495	,9505	,9515	,9525	,9535	,9545
1,7	,9554	,9564	,9573	,9582	,9591	,9599	,9608	,9616	,9625	,9633
1,8	,9641	,9649	,9656	,9664	,9671	,9678	,9686	,9693	,9699	,9706
1,9	,9713	,9719	,9726	,9732	,9738	,9744	,9750	,9756	,9761	,9767
2,0	,9772	,9778	,9783	,9788	,9793	,9798	,9803	,9808	,9812	,9817
2,1	,9821	,9826	,9830	,9834	,9838	,9842	,9846	,9850	,9854	,9857
2,2	,9861	,9864	,9868	,9871	,9875	,9878	,9881	,9884	,9887	,9890
2,3	,9893	,9896	,9898	,9901	,9904	,9906	,9909	,9911	,9913	,9916
2,4	,9918	,9920	,9922	,9925	,9927	,9929	,9931	,9932	,9934	,9936
2,5	,9938	,9940	,9941	,9943	,9945	,9946	,9948	,9949	,9951	,9952
2,6	,9953	,9955	,9956	,9957	,9959	,9960	,9961	,9962	,9963	,9964
2,7	,9965	,9966	,9967	,9968	,9969	,9970	,9971	,9972	,9973	,9974
2,8	,9974	,9975	,9976	,9977	,9977	,9978	,9979	,9979	,9980	,9981
2,9	,9981	,9982	,9982	,9983	,9984	,9984	,9985	,9985	,9986	,9986
3,0	,9987	,9990	,9993	,9995	,9997	,9998	,9998	,9999	,9999	1,0000

2.1.1. При задании односторонних границ на контролируемый параметр искомый показатель вычисляют по формулам:

,

(4)

.

(5)

2.1.2. Нормальное распределение имеет место, как правило, у показателей, определяющих диаметральные и линейные размеры, полученные после обработки металла резанием, если погрешность настройки существенно меньше допуска на обработку или распределена по закону, близкому к нормальному.

В этом случае за х, в формулах (1) - (3) следует принимать значения:

;

(6)

,

(7)

где M(x), - математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение мгновенной погрешности обработки;

М(x ₀), - математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение погрешности настройки.

2.1.3. Если известны или определены по результатам анализа точности технологических процессов функции смещения центра группирования размеров m _x(t) и изменения мгновенной погрешности, определяемой через среднее квадратическое отклонение (t), вероятность выполнения задания ТС вычисляют по выражению

.

(8)

Выражения для расчета P(t) при различных функциях изменения m _k(t) и (t) приведены в табл. 2.

Таблица 2

Функция изменения m x(t) и (t)	Выражение для расчета вероятности выполнения задания

За m ₀ и следует принимать, соответственно, среднее значение начального уровня настройки и начальное значение среднего квадратического отклонения.

2.2. Вероятность выполнения задания на основе закона распределения модуля разности следует рассчитывать в тех случаях, когда исследуемым параметром является случайная величина.

,

(9)

где х ₁, х ₂ - нормально распределенные независимые случайные величины со средними значениями и и дисперсией .

2.2.1. Закону распределения модуля разности может подчиняться распределение следующих параметров:

отклонение от симметричности поверхностей, имеющих общую ось или плоскость симметрии;

отклонение от параллельности осей в общей плоскости двух цилиндрических поверхностей;

отклонение от параллельности оси цилиндрической поверхности до базовой поверхности;

отклонение от параллельности поверхностей при симметрии последних относительно собственной оси или плоскости симметрии до базовой плоскости (расстояние определяется в фиксированной плоскости, перпендикулярной осям или плоскостям симметрии);

отклонение от параллельности осей цилиндрических плоскостей;

отклонение от параллельности двух плоскостей, номинально параллельных оси, и отклонение от параллельности оси и плоскости;

отклонение от перпендикулярности двух осей;

отклонение от пересечения осей (номинально пересекающихся);

отклонение угла наклона оси в фиксированной плоскости без учета отклонений;

отклонение от круглости (овальность, огранность и т.п.), определяемое как наибольшее расстояние от точек реальной поверхности до прилегающей окружности;

радиальное биение, измеренное в одном определенном торцевом сечении.

2.2.2. Вероятность выполнения задания по i-му параметру качества изготовляемой продукции в рассматриваемом случае определяют по формуле

,

(10)

где

;

.

(11)

2.3. Закон Релея имеет место, если контролируемый параметр представляется в виде

,

(12)

где Х ₁; Х ₂ - нормально распределенные независимые случайные величины со средними и дисперсия и соответственно.

2.3.1. Распределение Релея может иметь место для следующих параметров: несоосность двух номинально соосных цилиндрических поверхностей (эксцентриситет, биение и т.д.);

непараллельность образующих двух цилиндрических поверхностей (конусность), если плоскость не фиксирована;

непараллельность двух плоскостей;

неперпендикулярность двух плоскостей или оси к плоскости;

разностенность (направление не задано).

2.3.2. Вероятность выполнения задания в рассматриваемом случае определяют по формуле

,

(13)

где

.

(14)

3. В общем случае вероятность выполнения задания по i-му параметру качества изготовляемой продукции за установленную наработку t _y определяют по формуле

.

(15)

3.1. Если в процессе обработки мгновенное распределение контролируемого параметра не изменяется во времени, искомый показатель следует рассчитывать по выражениям, приведенным в пп. 2.1-2.3.

3.2. Если мгновенное распределение контролируемого параметра подчиняется нормальному закону, его дисперсия не изменяется во времени, а среднее значение (центр группирования) имеет вид

,

(16)

искомый показатель вычисляют по формуле

.

(17)

3.3. Если мгновенное распределение контролируемого параметра подчиняется нормальному закону, его дисперсия не изменяется во времени, а центр группирования имеет вид:

,

(18)

искомый показатель вычисляют по формуле

.

(19)

3.4. В случае нормального распределения контролируемого параметра при постоянном центре группирования х ₀ и при линейной зависимости величины мгновенного рассеяния от времени обработки

,

(20)

где

;

, - соответственно, максимальное и начальное значения величины среднего квадратического отклонения контролируемого параметра, искомый показатель вычисляют по формуле

,

(21)

где

;

(22)

;

(23)

;

(24)

;

.

(25)

Значения функции F(z, ) приведены в табл. 3.

Таблица 3

z	F (z, ) при				z	F (z, ) при
	3	6	10	25		3	6	10	25
0,00	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	1,00	0,3194	0,3002	0,2930	0,2894
0,05	0,0166	0,0150	0,0146	0,0145	1,05	0,3333	0,3151	0,3076	0,3028
0,10	0,0332	0,0304	0,0293	0,0289	1,10	0,3466	0,3299	0,3223	0,3188
0,15	0,0498	0,0451	0,0433	0,0434	1,15	0,3595	0,3445	0,3369	0,3328
0,20	0,0664	0,0601	0,0586	0,0579	1,20	0,3719	0,3589	0,3515	0,3472
0,25	0,0830	0,0751	0,0732	0,0723	1,25	0,3837	0,3731	0,3662	0,3617
0,30	0,0995	0,0901	0,0879	0,0868	1,30	0,3949	0,3869	0,3807	0,3762
0,35	0,1161	0,1052	0,1025	0,1013	1,35	0,4055	0,4003	0,4952	0,4906
0,40	0,1325	0,1202	0,1172	0,1157	1,40	0,4155	0,4130	0,4094	0,4051
0,45	0,1489	0,1352	0,1318	0,1302	1,45	0,4248	0,4251	0,4254	0,4196
0,50	0,1652	0,1502	0,1464	0,1447	1,50	0,4335	0,4364	0,4367	0,4340
0,55	0,1815	0,1653	0,1611	0,1592	1,55	0,4415	0,4468	0,4492	0,4485
0,60	0,1976	0,1803	0,1758	0,1736	1,60	0,4489	0,4562	0,4607	0,4627
0,65	0,2136	0,1953	0,1994	0,1881	1,65	0,4555	0,4646	0,4707	0,4762
0,70	0,2295	0,2103	0,2051	0,2026	1,70	0,4616	0,4719	0,4891	0,4873
0,75	0,2495	0,2253	0,2197	0,2170	1,75	0,4670	0,4781	0,4558	0,4948
0,80	0,2605	0,2403	0,2344	0,2315	1,80	0,4719	0,4833	0,4908	0,4985
0,85	0,2787	0,2554	0,2490	0,2460	1,85	0,4762	0,4875	0,4844	0,4997
0,90	0,2906	0,2703	0,2637	0,2604	1,90	0,4800	0,4908	0,4992	0,5000
0,95	0,3032	0,2853	0,2749	0,2749	1,95	0,4833	0,4535	0,4983

3.5. Если мгновенное распределение контролируемого параметра подчиняется закону Релея с параметром (t), который изменяется по линейному закону

,

(26)

искомый показатель P _i рассчитывают по формуле

.

(27)

4. Пример. Для операции резания на автомате продольного точения погрешность обработки детали по диаметру задана в виде суммы нормально распределенной погрешности настройки с параметрами m = 10 мм,  = 0,002 мм и смещения центра группирования по линейному закону со скоростью v = 0,002 мм/ч.

Определить вероятность выполнения задания P(t) по указанному диаметру для момента времени t = 3 ч.

4.1. По условию задачи плотность распределения погрешности обработки имеет вид

.

4.2. Подставляем искомую вероятность согласно выражению (1) в виде

,

где dx - функция нормального распределения.

4.3. Подставляем в последнее выражение верхнее предельное значение х _в = 10,01 мм, нижнее предельное значение х _н = 9,955 мм и параметры m, и v условия задачи:

.