Приложение В (справочное). Примеры исследований и отношения SN в различных областях техники

Приложение В
(справочное)

Примеры
исследований и отношения SN в различных областях техники

В.1 Примеры исследований в случае динамических характеристик

В.1.1 Пример 1. Применение динамических характеристик в электродинамической системе (оптимизация малого двигателя постоянного тока на основе преобразования энергии)

В автомобиле используется много малых двигателей постоянного тока в различных подсистемах, таких как стеклоподъемник, стеклоочиститель и др. От разработчиков оборудования требуется улучшение результатов и высокое качество, то есть снижение шума, уменьшение выделения тепла, увеличение крутящего момента и числа оборотов, повышение энергетической эффективности и безотказности.

Обычно для проверки выполнения установленных требований и поиска компромиссных решений при необходимости проводят испытания двигателей. Это валидация, оценивание робастности или оптимизация.

В этом исследовании идеальная функция для оценивания робастности была определена на основе преобразования энергии двигателем постоянного тока. В настоящее время существует много требований к энергетической эффективности объекта.

Приведенный в данном приложении подход обеспечивает одновременно улучшение многих требований с помощью оптимизации идеальной функции на основе преобразования энергии.

Этап 1. Выявление идеальной функции системы

Двигатель постоянного тока вырабатывает электроэнергию, используемую для получения вращательного движения, необходимого для выполнения некоторой работы. Функцию такого двигателя можно описать как преобразование электроэнергии в энергию вращательного движения для выполнения установленных операций.

Идеальная функция двигателя постоянного тока определена в виде пропорциональной функции преобразования энергии с нулевой точкой в соответствии с принципом "получить требуемую потребляемую мощность при низком потреблении энергии". Эту идеальную функцию можно представить в виде

,

где вход М - требуемая потребляемая мощность, а выход - потребляемая двигателем мощность, необходимая для выполнения некоторой работы. Коэффициент определяется как доля потребляемой мощности при соответствующей электрической мощности на единицу механической мощности. Этот критерий оптимизации снижает вариабельность, обусловленную шумом, то есть повышает "робастность" зависимости и минимизирует долю потребляемой мощности как показано на рисунке В.1.

Рисунок В.1 - Робастность двигателя постоянного тока

Этап 2. Выбор фактора сигнала и его диапазона

В экспериментах для моделирования рабочей нагрузки двигатель нагружали крутящими моментами на трех уровнях: 2, 3 и 4 и подключали к источнику в 12 В, что соответствует автомобильной аккумуляторной батарее. Требуемый вращающий момент можно выразить через механическую энергию, то есть М = 2nТ, где n - скорость вращения, T - крутящий момент, .

Скорость вращения и внутренний ток измеряли в течение 180 с с интервалом 0,1 с. Для определения уровней входного сигнала была вычислена механическая мощность. Эти уровни вычисляли в виде произведения скорости вращения и крутящего момента, как показано в таблице В.1. Скорость вращения измеряли с интервалом 0,1 с, поскольку мгновенная скорость время от времени меняется под воздействием факторов шума, таких как выделение тепла, даже при постоянной нагрузке.

Таблица В.1 - Фактор сигнала для двигателя постоянного тока и его уровни

Фактор сигнала	Крутящий момент при нагрузке T 1 M 1	Крутящий момент при нагрузке Т 2 М 2	Крутящий момент при нагрузке T 3 M 3
Механическая мощность (2nТ)	Набор значений, представляющих собой произведение расчетной скорости вращения на уровни крутящего момента нагрузки, соответствующих рабочим условиям

Этап 3. Выбор метода измерений отклика

Откликом является потребляемая мощность. Отклик можно представить как произведение силы тока и напряжения на входе, то есть у = IE, где I - сила тока, А; Е - напряжение, В. Следовательно, идеальную функцию можно выразить соотношением

.

Весь период работы двигателя можно разделить на три периода времени: запуск и состояния через 90 с непрерывной работы и 180 с после запуска. Получено 10 данных в течение 1,0 с с интервалом 10 с для каждого из трех состояний: "запуск", "90 с непрерывной работы" и "180 с непрерывной работы". Поскольку в каждой точке отобрано 10 значений, всего получилось 30 данных для всех условий нагрузки, а число данных для вычисления отношений SN в каждом опыте равно 90. С левой стороны рисунка В.2 показана вся измеренная потребляемая мощность для каждого условия нагрузки, а справа показан пример соотношения вход-выход идеальной функции.

Рисунок В.2 - Изменение во времени потребляемой мощности и соотношение вход-выход

Этап 4. Разработка стратегии управления шумом и выбор факторов шума и их уровней

Определим фактор шума для трех выбранных состояний, а именно запуск, через 90 с и через 180 с непрерывной работы после запуска, как показано в таблице В.2.

Этот фактор шума является результатом нежелательных эффектов, таких как вариабельность, неэффективность и нелинейные отношения между входом и выходом.

Факторы шума часто учитывают условия эксплуатации, окружающую температуру и деградацию или старение продукции, но в данном примере в нежелательные эффекты включены данные снижения эффективности, обусловленные выделением тепла, вызванного непрерывной работой двигателя, что существенно превышает эффекты обычной эксплуатации (никто не использует регулятор стеклоподъемника непрерывно 180 с). Поэтому фактор шума был выбран как время непрерывной работы на трех уровнях. Это весьма неожиданная стратегия.

Таблица В.2 - Фактор шума для двигателя постоянного тока

Фактор шума	Уровень 1 N 1	Уровень 2 N 2	Уровень 3 N 3
Продолжительность работы	Запуск	Через 90 с работы после запуска	Через 180 с работы после запуска

Этап 5. Выбор управляемых факторов и их уровней из параметров конструкции

Выбрано восемь факторов. Эти факторы и их уровни приведены в таблице В.3.

Таблица В.3 - Управляемые факторы двигателя и их уровни

Управляемый фактор		Уровень 1	Уровень 2	Уровень 3
А	Метод фиксации детали А	Используемый	Жесткий	-
В	Толщина листа детали В	Малая	Средняя	Большая
С	Форма детали В	Форма 1	Форма 2	Форма 3
D	Ширина детали D	Малая	Средняя	Большая
Е	Форма детали Е	Форма 1	Форма 2	Форма 3
F	Внутренний радиус R детали F	Небольшой	Средний	Большой
G	Форма детали G	Форма 1	Форма 2	Форма 3
Н	Толщина листа детали Н	Малая	Средняя	Большая

Этап 6. Расположение управляемых факторов и их диапазонов

Расположение назначенных управляемых факторов во внутренней ортогональной таблице L ₁₈ показано в таблице В.4.

Таблица В.4 - Назначенные управляемые факторы

N п/п	А	В	С	D	Е	F	G	Н
1	Используемый	Малая	Форма 1	Малая	Форма 1	Маленький	Форма 1	Малая
2	Используемый	Малая	Форма 2	Средняя	Форма 2	Средний	Форма 2	Средняя
3	Используемый	Малая	Форма 3	Большая	Форма 3	Большой	Форма 3	Большая
4	Используемый	Средняя	Форма 1	Малая	Форма 2	Средний	Форма 3	Большой
5	Используемый	Средняя	Форма 2	Средняя	Форма 3	Большой	Форма 1	Малая
6	Используемый	Средняя	Форма 3	Большая	Форма 1	Маленький	Форма 2	Средняя
7	Используемый	Большая	Форма 1	Средняя	Форма 1	Большой	Форма 2	Большая
8	Используемый	Большая	Форма 2	Большая	Форма 2	Маленький	Форма 3	Малая
9	Используемый	Большая	Форма 3	Малая	Форма 3	Средний	Форма 1	Средняя
10	Жесткий	Малая	Форма 1	Большая	Форма 3	Средний	Форма 2	Малая
11	Жесткий	Малая	Форма 2	Малая	Форма 1	Большой	Форма 3	Средняя
12	Жесткий	Малая	Форма 3	Средняя	Форма 2	Маленький	Форма 1	Большая
13	Жесткий	Средняя	Форма 1	Средняя	Форма 3	Маленький	Форма 3	Средняя
14	Жесткий	Средняя	Форма 2	Большая	Форма 1	Средний	Форма 1	Большая
15	Жесткий	Средняя	Форма 3	Малая	Форма 2	Большой	Форма 2	Малая
16	Жесткий	Большая	Форма 1	Большая	Форма 2	Большой	Форма 1	Средняя
17	Жесткий	Большая	Форма 2	Малая	Форма 3	Маленький	Форма 2	Большая
18	Жесткий	Большая	Форма 3	Средняя	Форма 1	Средний	Форма 3	Малая

Этап 7. Проведение эксперимента и сбор данных

В таблице В.5 показаны данные, полученные во внешней таблице для каждой строки внутренней таблицы.

Таблица В.5 - Данные, полученные во внешней таблице

Экспериментальные условия	Напряжение	Е (постоянное)
Данные измерений	Нагрузка	T 1			T 3
	Точка измерения	Запуск	Через 90 с	Через 180 с	Первоначальный запуск	Через 90 с	Через 180 с
	Скорость вращения	n 1...n 10	n 11...n 20	n 21...n 30	n 61...n 70	n 71...n 80	n 81...n 90
	Сила тока	I 1...I 10	I 11...I 20	I 21...I 30	I 61...I 70	I 71...I 80	I 81...I 90
Сигнал М	Механическая мощность W	n 1T 1...n 10T 1	n 11T 1...n 20T 1	n 21T 1...n 30T 1	n 61T 3...n 70T 3	n 71T 3...n 70T 3	n 81T 3...n 90T 3
Отклик у	Электрическая мощность W	I 1E...I 10E	I 11E...I 20E	I 21E...I 30E	I 61E...I 70E	I 71E...I 80E	I 81E...I 90E

Этап 8. Вычисление отношения SN и чувствительности S

Поскольку входной сигнал и отклик - это физические величины, связанные с энергией, были взяты квадратные корни каждой величины с учетом аддитивной природы факторов, получаемых из разложения суммы квадратов. В соответствии с пропорциональной динамической идеальной функцией с нулевой точкой были проанализированы факторы сигнала: 2n ₁T ₁...2n ₉₀Т ₃, квадратный корень М ₁...М ₉₀; и отклики: I ₁E...I ₉₀T ₃, квадратный корень у ₁...у ₉₀. Вычислительная процедура та же, что и в разделе 6.

Общая сумма квадратов

.

Сумма квадратов, обусловленная уровнями входного сигнала/эффективный делитель

.

Линейная форма

.

Сумма квадратов, обусловленная угловым коэффициентом прямой

.

Сумма квадратов, обусловленная ошибкой/шум

.

Дисперсия ошибки/дисперсия, обусловленная шумом

.

Отношение SN и чувствительность:

,

.

Вычисления отношения SN и чувствительности проведены по приведенным выше формулам и показаны в таблице В.6.

Таблица В.6 - Результаты вычислений отношения SN и чувствительности

N п/п	Отношение SN, дБ	Чувствительность, дБ
1	11,20	6,00
2	8,99	6,64
3	14,61	5,99
4	14,04	6,46
5	9,33	6,65
6	14,78	5,98
7	11,9	6,21
8	10,86	6,51
9	9,72	6,81
10	7,34	6,78
11	12,22	6,47
12	8,99	6,17
13	11,90	6,21
14	7,92	6,32
15	12,54	6,66
16	9,68	6,64
17	14,92	6,20
18	8,99	6,61

В таблице В.7 показаны выборочные средние для уровня каждого фактора.

Таблица В.7 - Средние отношения SN и чувствительности

Управляемый фактор		Отношение сигнал/шум, дБ			Чувствительность, дБ
		Уровень 1	Уровень 2	Уровень 3	Уровень 1	Уровень 2	Уровень 3
А	Метод фиксации детали А	11,72	10,50	-	6,36	6,45	-
В	Толщина листа детали В	10,56	11,75	11,02	6,34	6,38	6,50
С	Форма детали В	11,02	10,71	11,61	6,38	6,47	6,37
D	Ширина детали D	12,44	10,03	10,87	6,43	6,42	6,37
Е	Форма детали Е	11,18	10,85	11,30	6,27	6,51	6,44
F	Внутренний радиус детали F	12,11	9,50	11,72	6,18	6,60	6,44
G	Форма детали G	9,47	11,75	12,10	6,43	6,41	6,38
Н	Толщина листа детали Н	10,04	11,22	12,07	6,54	6,46	6,23

Этап 9. Диаграммы главных эффектов факторов для отношения SN и чувствительности

На рисунке В.3 показаны диаграммы эффектов факторов для отношения SN и чувствительности двигателя постоянного тока.

Рисунок В.3 - Диаграммы эффектов факторов

Этап 10. Выбор оптимальных условий

Из диаграммы на рисунке В.3 видно, что для всех факторов, кроме В и D, чувствительность уменьшается с ростом отношения SN. Другими словами, чем лучше робастность, тем ниже потребляемая мощность, как и ожидалось. Оптимальными условиями, с учетом только максимизации отношения SN, являются: A1B2C3D1E3F1G3H3. Однако с учетом чувствительности и затрат, поскольку между Е2 и Е3 небольшая разница с точки зрения отношения SN, было выбрано Е2. В результате в качестве оптимальных выбраны условия: A1B2C3D1E2F1G3H3.

Этап 11. Оценка улучшения робастности по приросту

Прежде чем провести проверочный опыт, были вычислены отношение SN и чувствительность в условиях оптимума и в исходных условиях. Для вычислений использованы эффекты всех факторов. Исходные условия: A1B2C1D3E2F1G1H1.

Общее среднее отношение SN вычислено по 18 строкам таблицы L ₁₈.

Это среднее равно 11,174

.

Оценка отношения SN для оптимальных условий равна 16,43

.

Для исходных условий вычисления аналогичны

.

Ожидаемый прирост равен

.

Затем точно так же выполнены вычисления для чувствительности. Общая средняя чувствительность вычислена по 18 значениям чувствительности в таблице L ₁₈.

.

Оценка чувствительности для оптимальных условий равна 6,06

.

Аналогично, оценка чувствительности для исходного проекта равна 6,37

.

Прирост чувствительности равен

.

Меньшая чувствительность или меньший угловой коэффициент означает в данном случае меньшую потребляемую мощность.

Этап 12. Проведение контрольного эксперимента и проверка прироста и "воспроизводимости"

Контрольные опыты проводят в оптимальных и исходных условиях. Результаты приведены в таблице В.8. Есть некоторые различия между предсказанием и контролем, но улучшение робастности и энергопотребления подтверждаются выбором оптимального проекта. Можно заключить, что проверка показала хорошую воспроизводимость.

Таблица В.8 - Результаты контрольного эксперимента

Значение	Отношение сигнал/шум, дБ		Чувствительность, дБ
	Оценка	Контроль	Оценка	Контроль
Оптимальное	16,43	16,43	6,06	6,11
Исходное	9,61	11,73	6,37	6,93
Прирост	6,82	4,70	- 0,31	- 0,82

Соотношение вход-выход для оптимальных и исходных проектов показано на рисунке В.4.

Рисунок В.4 - Соотношения вход-выход для каждого из условий

В оптимальных условиях наблюдается гораздо меньшая вариабельность потребляемой мощности. Подтвердилось также, что доля потребляемой мощности составляет  = 4,08, что примерно на 17 % меньше, чем значение 5,93 для исходных условий.

Это значит, что преобразование электрической энергии в механическую можно провести более эффективно и плавно. Можно ожидать уменьшение вибрации и шума, которые служат симптомами плохого функционирования. При том же числе оборотов в минуту шум был измерен и оказалось, что в оптимуме он на 8 дБ меньше, чем в исходном проекте.

Более того, снижение потребляемой мощности означает, что для получения той же выходной мощности потребуется меньше электроэнергии. Это приводит к возможности уменьшения размеров двигателя без потери их показателей. В результате можно добиться большой экономии средств.

В данном примере улучшение достигается при определении идеальной функции двигателя постоянного тока на основе преобразования энергии (потребление электроэнергии для создания механической мощности). В результате резко улучшились такие признаки плохой работы двигателя, как шум и вибрация. Поскольку эти улучшения обеспечивают повышение производительности, одновременно происходит снижение затрат. Такое улучшение невозможно при обычном экспериментальном исследовании с изменением одновременно только одного фактора и измерением требуемых результатов и принятых показателей качества. Это ведет к сокращению потребления природных ресурсов и энергии и вносит вклад в улучшение экологии.

В.1.2 Пример 2. Применение динамического отношения SN в пищевой промышленности (оптимизация проращивания бобов с помощью параметрического проектирования)

Ростки бобов проращивают в производственном процессе, в котором мелкие бобы вымачивают в воде, бобы прорастают и дают всходы в темноте без почвы. Функцию этого производственного процесса можно выразить как кривую увеличения веса ростков. Для оценки эффективности и вариабельности этой динамической идеальной функции можно применить отношение SN. Параметрическое проектирование и отношение SN использованы для оптимизации этого процесса.

Этап 1. Выяснение идеальной функции системы

Процесс прорастания бобов, в котором мелкие бобы после вымачивания в воде прорастают и дают всходы в темноте без почвы, делят на три периода, как показано на рисунке В.5. Это периоды прорастания, роста и гибели.

a) Период прорастания

Для получения ростков используют бобы фасоли, сои и других мелких бобовых, таких как фасоль лучистая (ketsuru adzuki) и фасоль золотистая. Мелкие бобы в сухом месте обычно находятся в пассивном состоянии, поэтому их замачивают в воде и некоторое время подогревают для проращивания. Условия проращивания имеют важное значение для интенсивности прорастания и стерилизации бобов.

b) Период роста

Лучистая фасоль растет быстро, если при прорастании она абсорбировала значительное количество воды. Различия между механизмами прорастания и роста всходов не ясны, эти периоды трудно различить. Отношение SN и чувствительность применяют для оценки роста всходов.

c) Период гибели

Для роста побегов после периода роста растениям нужен фотосинтез. Обычно ростки вянут и краснеют после того, как они используют весь запас питательных веществ из бобов, поскольку в производственном помещении нет света. Поэтому ростки вывозят прежде, чем начнется период гибели, который, как правило, начинается на 7-е или 8-е сутки от начала замачивания.

- идеальная кривая; - действительная кривая

Рисунок В.5 - Кривая роста всходов бобов (увеличения веса во времени)

На основе теории роста растений можно записать идеальный процесс роста

,

(В.1)

где - это исходный вес боба в начальной точке (М - время, М = 0), а - вес ростка в момент времени М.

Это общая функция проращивания бобов. Эту формулу можно использовать как идеальную функцию. Для линеаризации этой формулы применяется преобразование натурального логарифма. В результате функцию можно записать в следующем виде

.

(В.2)

Пусть

,

(В.3)

тогда формулу (В.1) можно записать в виде

.

Значит идеальную функцию прорастания бобов можно представить в виде пропорциональной функции с нулевой точкой у = M, где входной сигнал М - время, а отклик у - натуральный логарифм отношения веса всходов в момент времени М и в момент времени М = 0. Отношение SN и чувствительность для идеальной пропорциональной функции можно использовать для оценки эффективности и вариабельности этого процесса.

Этап 2. Выбор фактора сигнала и его диапазона

Как отмечалось на этапе 1, в качестве фактора сигнала М выбрана продолжительность времени от начала замачивания бобов. Выбрано три уровня этого фактора - трое суток в период роста с 5-х по 7-е сутки, как показано в таблице В.9. (Обычно для завершения процесса требуется 7 суток.)

Таблица В.9 - Уровни фактора сигнала

Сигнал	М 1	М 2	M 3
Сутки (24 ч)	5	6	7

Этап 3. Выбор метода измерения отклика

Отклик у _i вычисляют на основе веса Y _S бобов в момент времени М _i. Для измерения веса использовались весы. Сначала вычисляли отношение результатов измерений Y _S к начальному весу Y ₀, затем брали натуральный логарифм от отношения, в результате получали значение отклика у _i.

Этап 4. Разработка стратегии управления шумом, выбор факторов шума и их уровней

В качестве фактора шума выбрана влажность в рабочей зоне (таблица В.10), поскольку ею легко управлять в эксперименте. Можно было бы выбрать влажность и температуру одновременно, но обычно трудно управлять этими двумя факторами в помещении. Остальные условия в помещении были зафиксированы, чтобы избежать разброса, поскольку условия проращивания обычно оказывают сильное влияние на интенсивность всходов и стерилизацию.

Таблица В.10 - Фактор шума и его уровни

Фактор шума	Уровень 1: N 1	Уровень 2: N 2
Влажность, %	60	80

Этап 5. Выбор управляемых факторов и их уровней для параметров проекта

В таблице В.11 показаны отобранные управляемые факторы и их уровни. Условия проращивания, такие как температура или время замачивания бобов, не выбраны в качестве управляемых факторов и поэтому зафиксированы. В этом исследовании были отобраны параметры периода роста. Известно, что газообразный этилен влияет на рост всходов как растительный гормон и сильно влияет на рост, увядание и покраснение. Условия, связанные с обработкой газообразным этиленом, отобраны в качестве управляемых факторов, это фактор С и фактор D. Управляемые факторы Е, F и G - условия, связанные с орошением водой.

Таблица В.11 - Управляемые факторы и их уровни

Управляемые факторы		Уровень 1	Уровень 2	Уровень 3
А	Тип семян	Фасоль лучистая	Фасоль золотистая	-
В	Температура в помещении, °С	18	24	30
С	Число обработок в ванне с газообразным этиленом (в день проведения)	1 (утро)	2 (утро и полдень)	3 (утро, полдень и вечер)
D	Концентрация этилена	10	20	30
Е	Число орошений в день (время проведения)	1 (утро)	2 (утро и полдень)	3 (утро, полдень и вечер)
F	Объем распыляемой жидкости за одно орошение (0,5 мл/распыление)	1	2	3
G	Добавление минеральных веществ в воду для орошения, %	0	0,1	1,0

Этап 6. Расположение экспериментальных факторов во внутренней и внешней таблицах

В таблице В.12 показано расположение управляемых факторов во внутренней таблице, в ортогональном плане L ₁₈. Эксперимент во внешней таблице был проведен для каждой комбинации уровней факторов, соответствующей каждой строке внутреннего плана.

Таблица В.12 - Внутренний план L ₁₈: расположение управляемых факторов

Столбец	1	2	3	4	5	6	7
N п/п	А	В	С	D	Е	F	G
1	Фасоль лучистая	18	1	10	1	1	0
2	Фасоль лучистая	18	2	20	2	2	0,1
3	Фасоль лучистая	18	3	30	3	3	1
4	Фасоль лучистая	24	1	10	2	2	1
5	Фасоль лучистая	24	2	20	3	3	0
6	Фасоль лучистая	24	3	30	1	1	0,1
7	Фасоль лучистая	30	1	20	1	3	0,1
8	Фасоль лучистая	30	2	30	2	1	1
9	Фасоль лучистая	30	3	10	3	2	0
10	Фасоль золотистая	18	1	30	3	2	0,1
11	Фасоль золотистая	18	2	10	1	3	1
12	Фасоль золотистая	18	3	20	2	1	0
13	Фасоль золотистая	24	1	20	3	1	1
14	Фасоль золотистая	24	2	30	1	2	0
15	Фасоль золотистая	24	3	10	2	3	0,1
16	Фасоль золотистая	30	1	30	2	3	0
17	Фасоль золотистая	30	2	10	3	1	0,1
18	Фасоль золотистая	30	3	20	1	2	1

Этап 7. Проведение эксперимента и сбор данных

В соответствии с разработанным планом для внутренней и внешней таблиц проведен эксперимент. Для каждой комбинации факторов внешней таблицы измерен вес ростков. В таблице В.13 показаны отклики у _i для каждой строки внутреннего ортогонального плана L ₁₈. Приведены данные после преобразования с помощью натуральных логарифмов отношения весов.

Таблица В.13 - Данные измерений интенсивности роста (после преобразования)

N п/п	М 1 (5-е сутки)		М 2 (6-е сутки)		М 3 (7-е сутки)
	N 1	N 2	N 1	N 2	N 1	N 2
1	1,500	1,625	1,623	1,697	1,692	1,758
2	1,468	1,440	1,5690	1,511	1,649	1,782
3	1,502	1,581	1,569	1,579	1,647	1,658
4	2,012	2,167	2,171	2,301	2,230	2,308
5	2,046	2,131	2,175	2,294	2,222	2,254
6	1,937	2,046	2,079	2,177	2,170	2,239
7	1,921	2,063	2,044	2,039	1,991	2,108
8	1,908	2,019	1,991	2,113	1,982	1,989
9	1,870	1,921	1,974	2,041	2,058	2,092
10	1,597	1,690	1,675	1,798	1,758	1,730
11	1,495	1,558	1,591	1,656	1,652	1,696
12	1,575	1,692	1,652	1,714	1,777	1,873
13	1,798	1,901	1,949	2,088	2,078	2,083
14	1,823	1,952	1,978	2,077	2,115	2,162
15	1,723	1,768	1,815	1,887	1,886	1,977
16	1,833	1,826	1,834	1,852	1,852	1,996
17	1,837	1,949	1,883	1,933	1,858	1,981
18	1,707	1,726	1,733	1,873	1,960	1,947

Этап 8. Вычисление отношения SN и чувствительности

Вычислены отношения SN и чувствительности для каждой строки внутренней таблицы. Использовалось отношение SN для пропорциональной идеальной функции с нулевой точкой. Ниже показаны вычисления для первой строки внутренней таблицы.

Общая сумма квадратов

.

Сумма квадратов уровней входного сигнала/эффективный делитель

.

Линейные формы для каждого уровня шума:

.

Сумма квадратов, обусловленная угловым коэффициентом прямой

.

Сумма квадратов, обусловленная различием угловых коэффициентов уровней шума N ₁ и N ₂

.

Сумма квадратов, обусловленная ошибкой

Дисперсия ошибки

.

Дисперсия, обусловленная объединенной ошибкой

.

Отношение и чувствительность S:

.

В таблице В.14 показаны результаты вычислений для всего внутреннего плана после аналогичных вычислений.

Таблица В.14 - Отношение SN и чувствительность для внутреннего плана

N п/п	Отношение SN, дБ	Чувствительность, дБ
1	3,596	- 11,339
2	6,176	- 11,732
3	2,854	- 11,677
4	2,973	- 8,854
5	2,681	- 8,905
6	3,802	- 9,205
7	1,454	- 9,586
8	0,948	- 9,714
9	3,562	- 9,700
10	2,297	- 11,058
11	3,551	- 11,562
12	4,011	- 10,998
13	4,248	- 9,729
14	4,657	- 9,573
15	3,867	- 9,375
16	2,142	- 10,297
17	1,068	- 10,128
18	4,887	- 10,444

Вычисление средних отношений сигнал/шум и чувствительностей для каждого уровня управляемых факторов:

.

В таблице В.15 показаны средние отношений SN и чувствительности для всех уровней управляемых факторов.

Таблица В.15 - Средние отношения SN и чувствительности

Управляемые факторы		Отношение SN, дБ			Чувствительность, дБ
		Уровень 1	Уровень 2	Уровень 3	Уровень 1	Уровень 2	Уровень 3
А	Тип семян	3,12	3,41	-	- 10,08	- 10,46	-
В	Температура в помещении	3,75	3,70	2,34	- 11,39	- 9,44	- 9,98
С	Число обработок в ванне с газообразным этиленом	2,79	3,18	3,83	- 10,14	- 10,27	- 10,40
D	Концентрация этилена	3,10	3,91	2,78	- 10,33	- 10,23	- 10,25
Е	Число орошений в день	3,66	3,35	2,79	- 10,29	- 10,33	- 10,20
F	Объем распыляемой жидкости за одно орошение	2,95	4,09	2,76	- 10,19	- 10,23	- 10,40
G	Добавление минеральных веществ в воду для орошения	3,44	3,11	3,24	- 10,14	- 10,35	- 10,33
Н	-	3,05	3,91	2,84	- 10,31	- 10,37	- 10,14

Этап 9. Построение диаграмм эффектов факторов для отношения SN и чувствительности

На рисунке В.6 показаны диаграммы эффектов факторов для отношения SN и чувствительности в экспериментах по проращиванию бобов.

Рисунок В.6 - Диаграммы эффектов факторов

Что касается эффектов факторов, то факторы В, D и F сильно влияют на отношение SN, а факторы А и В сильно влияют на чувствительность.

Комбинация A2B1C3D2E1F2G1 максимизирует отношение SN, а комбинация A1B2C1D2E3F1G1 максимизирует чувствительность. Эти комбинации в некоторой степени противоречат друг другу.

Этап 10. Выбор оптимальных условий

Более высокие значения отношения SN означают большую робастность. Более высокие значения чувствительности означают более высокую интенсивность всходов или более высокую производственную эффективность.

Процесс принятия решений для оптимизации был следующим. Сначала были выбраны уровни управляемых факторов, максимизирующие отношение SN. Обычно максимизация этого отношения имеет более высокий приоритет, а затем (во вторую очередь) с помощью факторов, имеющих минимальные эффекты для отношения SN, выбрана чувствительность. Однако у фактора В есть сильный эффект и для робастности, и для чувствительности. Но оптимальные уровни различны: В ₁ для робастности и В ₂ для чувствительности. Зато различия между В ₁ и В ₂ для робастности всего 0,04 дБ. С другой стороны, разница между В ₁ и В ₂ для чувствительности равна 1,95 дБ. Основываясь на этом, для фактора В был выбран уровень В ₂, несмотря на отношение SN. В конце концов для проращивания бобов были выбраны оптимальные условия: A1B1C3D2E1F1G1 - это исходные (базовые) условия.

Этап 11. Оценка улучшения робастности по приросту

а) Оценка прироста в отношении SN ()

Вычислены значения отношения SN для оптимальных и исходных условий и вычислен прирост в отношении SN. Как было отмечено на этапе 9, факторы В, D и F сильно влияют на отношение SN, они были отобраны и использованы для вычисления прогнозируемого отношения SN.

Общее среднее

.

Оцениваемое значение отношения SN для оптимальных условий

.

Оцениваемое значение отношения SN для исходных условий

.

Прирост отношения SN

.

b) Оценка прироста чувствительности S

Для оценки прироста чувствительности вычислены ее значения для оптимальных и исходных условий. В соответствии с этапом 9 факторы А и В имеют сильное влияние на чувствительность, они были отобраны для вычисления оценок чувствительности по данным таблицы В.15.

Общее среднее чувствительности

.

Оценка значения чувствительности в оптимальных условиях

.

Оценка значения чувствительности в исходных условиях

.

Прирост чувствительности

.

Этап 12. Проведение проверочного эксперимента и контроль прироста и "воспроизводимости"

Проведен контрольный опыт в оптимальных и исходных условиях для проверки улучшения, которое было предсказано на основе экспериментальных данных.

Результаты этого эксперимента приведены в таблице В.16.

Таблица В.16 - Результаты контрольного эксперимента

Значения	Отношение сигнал/шум, дБ		Чувствительность, дБ
	Оценка	Подтверждение	Оценка	Подтверждение
Оптимальное	5,17	5,72	- 9,25	- 8,93
Исходное	4,08	3,52	- 11,20	- 11,49
Прирост	1,09	2,20	1,95	2,56

Прогнозированный прирост не слишком сильно отличается от контрольных результатов и для SN, и для чувствительности, поэтому можно считать, что прирост, как и предполагалось, является воспроизводимым. Улучшение робастности ведет к равномерному росту всходов фасоли и улучшает управляемость кривой роста, то есть к управляемости интенсивности роста, отгрузки и хранения.

В чувствительности был достигнут прирост в 2,56 дБ. Это значит, что в оптимальных условиях рост будет гораздо более быстрым, чем в исходных условиях. Фактически проверено, что в оптимальных условиях для завершения процесса требуется всего четверо суток, тогда как в исходных условиях требовалось 7 суток. То есть рост производительности составляет 43 %.

В результате параметрического проектирования улучшились робастность и производительность.

В.2 Отношение SN для статических характеристик

В.2.1 Пример 1. Отношение SN характеристик типа "номинал лучше всего" (оценивание робастности процесса литья распределительного вала с помощью компьютерного моделирования)

Цель разделов В.2 и В.3 - показать вычисления отношения SN для статических и дискретных характеристик. Детали, касающиеся управляемых факторов, не обсуждаются, в рассмотренных примерах приведены вычисления только отношения SN из данных внешнего плана.

Распределительный вал, одну из важных деталей автомобильного двигателя, обычно изготавливают методом литья. Дефекты литья на трущихся поверхностях приводят к плохой работе двигателя. Для оптимизации условий литья использовано компьютерное параметрическое проектирование на имитационной модели. В данном разделе использованы данные из внешней таблицы параметрического планирования для оценивания робастности, на них продемонстрировано вычисление отношения SN.

Распределительный вал изготавливают путем разлива расплавленного метала в полость кокиля. Дефекты литья можно предотвратить, если удалить газы, содержащиеся в жидком металле при разливе. Важно также контролировать турбулентность расплавленного металла, проходящего через литниковую систему формы. Число Рейнольдса Re указывает на степень турбулентности жидкости, идеальное число Рейнольдса для литья хорошо известно. Для отношения SN, когда "номинал лучше всего", следует оценить робастность литья распределительного вала. Для получения чисел Рейнольдса внешнего плана для каждой строки внутреннего плана использовано компьютерное моделирование.

В таблице В.17 приведен набор данных внешнего плана для строки N 1 внутреннего плана L ₁₈, а в таблице В.18 показаны факторы шума и их уровни во внешнем плане. Кокиль имеет два литниковых отверстия, диапазоны факторов шума находятся в пределах вариации производственного процесса. Детали управляемых факторов и оптимизации здесь не рассмотрены.

Таблица В.17 - Данные чисел Рейнольдса (Re) внешнего плана

		К 1	К 2	К 3	К 4	К 5
I 1	J 1	5749	5900	4722	4552	4070
	J 2	5732	5728	5484	4967	4712
I 2	J 1	6162	6172	6298	5138	5062
	J 2	6069	5278	4392	3104	3879

Таблица В.18 - Факторы шума и их уровни

Уровень Фактор шума	1	2	3	4	5
I: Температура расплавленного металла во время заливки	Низкая	Стандартная	-	-	-
J: Летник	Левый	Правый	-	-	-
К: Коэффициент заполнения расплавленного металла	35 %	40 %	45 %	50 %	55 %

Отношение SN и чувствительность для первой строки можно вычислить из данных таблицы В.17 следующим образом:

Общая сумма квадратов

.

Сумма квадратов, обусловленная средним

.

Сумма квадратов, обусловленная ошибкой/шум

.

Дисперсия ошибки

.

Отношение SN для отклика типа "лучше всего - номинал"

.

Чувствительность S для отклика типа "лучше всего - номинал"

.

В этом случае отношение SN для отклика "лучше всего - номинал" указывает на стабильность отклика, то есть средний квадрат чисел Рейнольдса выше дисперсии ошибки. Чувствительность указывает на величину среднего. Ее можно использовать для корректировки среднего в направлении целевого значения на втором этапе двухэтапной оптимизации после оптимизации робастности.

В.2.2 Пример 2. Отношение SN для отклика "чем меньше, тем лучше" (оценивание робастности удобства использования принтера)

Цель исследования - разработка продукции на стадии проектирования, поиск оптимального проекта картриджа для принтера, что позволит упростить работу пользователя. Для оценивания удобства использования картриджа принтера 10 пользователей сделали на нем распечатки и дали свою оценку. Оценки делались на трех уровнях:

- + работать просто и легко: оценка 0;

- + работать не очень просто: оценка 1;

- + работать трудно или невозможно: оценка 2.

Удобство использования можно оценить отношением SN для отклика типа "чем меньше, тем лучше", поскольку чем меньше оценка, тем легче работать пользователю.

Для экспериментов выбраны управляемые факторы процедуры смены картриджа принтера и размещены в таблице внутреннего плана L ₁₈. Детали управляемых факторов и оптимизации здесь не рассмотрены.

В таблице В.19 показан внешний план и данные. Три фактора шума выбраны из практики эксплуатации и условий окружающей среды. Эти факторы варьировались на двух уровнях, и их расположили во внешней ортогональной таблице L ₄. Данные представляют собой общие оценки всех 10 потребителей для первой строки внутреннего плана.

Таблица В.19 - Внешний массив и данные для проектирования картриджа принтера

Фактор шума	Комбинация уровней
Использование рук	Одна рука	Одна рука	Обе руки	Обе руки
Освещение комнаты	Яркое	Тусклое	Яркое	Тусклое
Высота установки принтера	На уровне лица	На уровне ног	На уровне ног	На уровне лица
Общие оценки	3	5	4	5

Отношения SN для первой строки можно вычислить по данным таблицы В.19.

Среднее квадратичное отклонение

.

Отношение SN для отклика типа "чем меньше, тем лучше"

.

Отношение SN в данном примере показывает среднее квадратичное отклонение от нуля, то есть расстояние от цели. Оно представляет собой общую дисперсию отклика. Чувствительность в этом случае не вычисляли.

В.2.3 Пример 3. Отношение SN для отклика типа "чем больше, тем лучше" (улучшение питательной среды культивирования грибков, продуцирующих фермент BRN)

BRN - вид фермента, производимый грибками, который обладает способностью к разложению заданного ингредиента. Грибки, продуцирующие микроорганизмы, культивируют в емкости (среда обитания). Общий титр BRN в большой степени зависит от способности вырабатывающих его микроорганизмов, поэтому важно отыскать такие грибки, которые способствуют высокому потенциалу продуцирования фермента с высоким общим титром. С этой целью использовано параметрическое проектирование улучшения питательной среды для культивирования грибков. Из параметров питательной среды выбраны управляемые факторы, которые расположены во внутренней таблице L ₁₈. Детально управляемые факторы в примере не рассмотрены. Приведены только вычисления отношения SN по данным внешней таблицы.

Общий титр (количество клеток микроорганизмов в одном миллилитре) - отклик, который служит мерой способности к разложению заданного ингредиента в 1 мл. Общий титр рассматривается как отклик типа "чем больше, тем лучше". Отношение SN для такого отклика используют для оценки результатов и робастности. В качестве фактора шума выбран один из двух типов грибков. Оптимальная среда обитания должна иметь большую или такую же способность производства фермента, как и каждый из этих двух типов грибков. В таблице В.20 приведены данные для первой строки внутреннего плана.

Таблица В.20 - Данные внутреннего плана [общий титр (шт./мл)]

	Тип грибов
	R 1	R 2
N 1	5030	5340

Ниже приведены вычисления для оценки отношения SN для отклика типа "чем больше, тем лучше" из данных таблицы В.20.

Среднее квадратичное отклонение

.

Отношение SN для отклика типа "чем больше, тем лучше"

.

Отношение SN в данном случае указывает на средний квадрат обратного значения отклика. Обратный отклик "чем больше, тем лучше" рассматривается как характеристика "чем меньше, тем лучше". Чувствительность для характеристики "чем больше, тем лучше" не вычисляют.

В.3 Отношение SN для дискретных характеристик (улучшение автоматизированной системы классификации слов)

Автоматизированную систему, классифицирующую голоса пользователей, по нескольким категориям используют как систему распознавания голоса во многих устройствах. Классификация слов - один из методов классификации. Допустим, что существует две возможности: классифицировать или не классифицировать на несколько категорий, таких как услуги, продажи, конкуренция и программные продукты. Сначала слова, которые часто появляются в одной категории, собирают и помещают в таблицу слов каждой категории. Если в голосовом тексте пользователя система обнаруживает слово из одной из категорий, она его классифицирует, а если не обнаруживает, то не классифицирует.

Если слова из таблицы слов выбраны не корректно, то возникает много ошибок классификации слов. Существует два типа ошибок:

a) ошибка (1): статус "классифицировать" определен неправильно, слово не классифицировано;

b) ошибка (2): статус "не классифицировать" определен не верно, слово классифицировано.

Существует два вида правильной классификации:

a) верно (1): статус "классифицировать" определен правильно, слово классифицировано;

b) верно (2): статус "не классифицировать" определен правильно, слово не классифицировано.

В таблице В.21 показаны четыре случая заключений. Для оценки результатов классификации слов системой нужны корректные заключения. Заключения человека предполагаются корректными (стандарт).

Таблица В.21 - Классификация двух ошибок

Классификация слов человеком	Классификация слов системой
	(1)	(2)
Статус "классифицировать"	Верно (1) (Класс определен) 1-р	Ошибка (2) (Класс не определен) p
Статус "не классифицировать"	Ошибка (1) (Повторная классификация) q	Верно (2) (Класс не определен) 1-q

Для оценки вклада каждого слова в таблице слов для классификации использован двухуровневый ортогональный план. Каждое слово рассматривается как управляемый фактор и помещается во внутреннюю таблицу. Уровень 1 - использование данного слова, уровень 2 - неиспользование этого слова. Вклад слова можно оценить стандартным отношением SN. Это отношение вычисляют для каждой строки внутреннего плана. Внешний план похож на таблицу В.21 и также показан в таблице В.22. Детально в данном случае управляемые факторы не рассмотрены. Показаны только вычисления отношения SN как меры робастности.

Таблица В.22 - Таблица данных

	Слово 1	Слово 2	Слово 3	Слово 4	...	Слово N	Верно (1) (Класс определен)	Ошибка (2) (Класс определен)	Верно (2) (Класс не определен)	Ошибка (1) (Повторная классификация)
N 1	1	1	1	1	...	1	0,611	0,389	0,796	0,204
N 2	0	1	0	1	...	0	0,443	0,557	0,875	0,125
-	-	-	-	-	...	-	-	-	-	-
-	-	-	-	-	...	-	-	-	-	-

Нормированное отношение SN для дискретной характеристики и данных внешней таблицы вычисляют в соответствии с приведенной ниже процедурой.

Нормированное отношение ошибок

.

Стандартизованный коэффициент

.

Нормированное отношение SN

.

Нормированное отношение SN - это отношение SN для дискретных характеристик и возможности системы к корректной классификации.

В.4 Применение робастного проектирования параметров в различных областях (динамические характеристики)

В таблице В.23 приведены примеры параметрического проектирования для динамических характеристик с идеальной функцией.

Таблица В.23 - Примеры параметрического проектирования (динамические характеристики)

Область применения	Система	Фактор сигнала	Отклик	Фактор(ы) шума	Управляемые факторы
Механика	Процесс пайки [8]	Ток	Напряжение	Температура, вибрация, позиция измерения	Форма электрода, температура электрода, диаметр проволочного припоя, время подогрева, время подачи припоя, время нагрева после подачи припоя, скорость подачи припоя, угол подачи припоя
Механика	Оборудование для литья под давлением пластмасс [9]	Произведение времени вращения шнека на скорость вращения шнека	Масса расплавленного полимера	Интервал между пластификациями	Степень сжатия шнека, шаг шнека, температура зоны нагрева 1, температура зоны нагрева 2, температура зоны нагрева 3, скорость вращения шнека, положение шнека
Механика	Токарно-карусельный центр [10]	Время вращения	Накопленная электрическая мощность	Двигатель + ведущий вал, только двигатель	Тип подшипника, размер корпуса, размер ведущего вала, размер ограничителя, форма ограничителя, помехозащищенность, форма подшипника, размер системы охлаждения
Механика	Обработка пресс-формы (фрезой по шаблону) [11]	Квадратный корень объема переработки	Квадратный корень энергии обработки	Материал (материал FC, соответствующий SKD61)	Метод обработки, скорость вращения, объем одного лезвия, нижний предел подачи, тип крепежа, тип инструмента, длина базы, смазочно-охлаждающая жидкость
Механика	Система очистки фоторецептора [12]	Время вращения фоторецептора	Крутящий момент, суммированный по времени	Крутящий момент независимо от того, прекращено ли вращение фоторецептора при средних, мин./макс. значениях колебаний	Два разных состава тонирующего раствора, пять разных режимов обработки. Форма фоторецептора
Механика	Процесс обработки резаньем [13]	Квадратный корень времени обработки. Квадратный корень массы срезанного материала	Квадратный корень электроэнергии	Мин. и макс. значения мощности электроэнергии, число проходов	Разжижение смазочно-охлаждающей жидкости, глубина резания, угол при вершине, передний угол, боковой угол резца в плане, фаска, скорость вращения, скорость подачи
Электрика	Электрофотографическая система фиксирования ремня [14]	Напряжение	Ток/поперечное сечение	Частота подаваемого напряжения	Шесть разных действующих веществ, два разных технологических режима
Электрика	Магнитооптический диск (обменно-связанная перезапись) [15]	Длительность лазерного излучения	Длительность записи	Ухудшение качества окружающей среды (непрерывная запись, поле записи, мощность лазера), условия производства (конструкция запоминающего устройства, состав записывающего слоя, толщина всех слоев)	Материалы, процесс осаждения
Электрика	Электрофотографическая система разработки [16]	Развитие потенциала различия	Количество электрографического проявителя	Старение разрабатываемых материалов	Два разных опорных устройства, один набор электрографического проявителя, пять разных устройств для фотографического проявления
Фармацевтика	Сушка распылением фармацевтических параметров [17]	Количество вводимой жидкости	Количество собранного	Концентрация раствора	Скорость вращения распылителя, угол распыления, скорость воздушного потока, температура выпуска, скорость воздуха наверху, скорость воздуха внизу, угол наклона струи воздушного потока наверху, влажность воздуха
Фармацевтика	Обжиг неочищенных лекарственных препаратов [18]	Время обжига	Полное изменение массы неочищенных лекарственных препаратов	Содержание влаги в необработанных лекарственных препаратах	Скорость потока горячего воздуха, количество подготовленного сырого материала, температура сырого материала, температура обжига, скорость нагревания, скорость перемешивания, температура горячего воздуха
Фармацевтика	Смешивание лекарственных трав [19]	Время	Изменение уровня креатинина сыворотки	Патология (серьезная, умеренная, слабо выраженная)	Пять разных лекарственных препаратов
Продовольствие	Условия культивирования жаростойких бактерий [20]	Промежуток времени	Определение количества бактерий	рН разбавляющей воды	Бактериальный штамм, тип разбавителя, продолжительность испытаний, тип базальной среды, количество каталаза, количество лизоцима, количество пирувата натрия, количество аланина

В таблице В.24 приведены примеры параметрического планирования экспериментов для статических характеристик.

Таблица В.24 - Примеры параметрического проектирования (статические характеристики)

Область применения	Система	Фактор сигнала	Отклик	Фактор(ы) шума	Управляемые факторы
Механика	Моделирование литья [21]	-	Число Рейнольдса расплавленного металла (отношение сигнал/шум характеристики "лучше всего - номинал")	Температура расплавленного металла, коэффициент заполнения, литник	Мел, вертикальный литник, вихревой горизонтальный литник, переливное устройство на входе, переливное устройство под перемычкой, горизонтальный литник, перемычка
Механика	Удобство и простота использования при замене картриджа принтера [22]	-	Простота при замене (отношение сигнал/шум характеристик "чем меньше, тем лучше")	Одна рука, две руки, использование откидной части, освещение комнаты, расположение	Передняя панель, замок, деблокировка, ручка, ограничитель, замок
Строительство	Распыление полимерцементного раствора [23]	-	Общее число пустот (отношение сигнал/шум характеристик "чем меньше, тем лучше")	Скорость нанесения покрытия, количество распылителя, температура, вязкость материала	Соотношение цементного раствора, тип добавки, количество добавки, диаметр частиц смеси, соотношение составляющих смеси
Биология	Улучшение среды выращивания энзима [24]	-	Общие титры (отношение сигнал/шум характеристик "чем больше, тем лучше")	Вид бактерии	Температура инкубации, количество активатора, количество цинковой добавки
Маркетинговые исследования	Классификация текста [25]	-	Два вида ошибок (отношение сигнал/шум дискретных характеристик)	-	Слово, используемое для классификации