Приложение В (справочное). Стандартная неопределенность в обратном вычислении

Приложение В
(справочное)

Стандартная неопределенность в обратном вычислении

В данном приложении выведена формула (43) (см. 12.2.3) для стандартной неопределенности в обратном вычислении. Для заданных коэффициентов Чебышева и заданного значения отклика у ₀, уравнение полинома решают для х ₀, как в 12.2:

,

(В.1)

где

.

(В.2)

Зная ковариационную матрицу и учитывая стандартную неопределенность u(у ₀), связанную с у ₀, стандартную неопределенность u(х ₀), связанную с х ₀, можно определить следующим образом. Уравнение у ₀ - P _n(t ₀, a) = 0 является неявной моделью измерения (см. Руководство ISO/IEC 98-3:2008/доп.2:2011) с частными производными, полученными в соответствии с формулой (9):

.

(В.3)

Дальнейшее использование этой формулы дает

.

(В.4)

Применяя обобщенный закон распространения неопределенности (см. Руководство ISO/IEC 98-3:2008/доп.2:2011), где переменная х ^Т соответствует [у ₀, а ^Т] ^Т и у соответствуют х ₀, матрица чувствительности размерности 1 х (n + 2) для [у ₀, а ^Т] ^Т имеет вид

,

(В.5)

а матрица чувствительности размерности 1 x 1 (скаляр) для х ₀ имеет вид

.

(В.6)

Таким образом, матрица чувствительности размерности 1 х (n + 2) (см. Руководство ISO/IEC 98-3:2008/доп.2:2011) имеет вид

.

(В.7)

Следовательно, используя для ковариационной матрицы размерности (n + 2) x (n + 2), связанной с [у ₀, ] ^Т, обозначение можно вывести стандартную неопределенность u(х ₀), связанную с х ₀ (используя Руководство ISO/IEC 98-3:2008/доп.2:2011):

.

(В.8)

Это доказывает справедливость формулы (43) в 12.2.3.