Приложение А (справочное). Основные формулы и их приближенные выражения

Приложение А
(справочное)

Основные формулы и их приближенные выражения

А.1 Основная концепция структуры потерь и масштабный эффект

А.1.1 Основные положения

Формулы расчета масштабного эффекта, указанные в настоящем стандарте, получены на следующей основе.

А.1.2 Структура потерь и составляющие КПД

Как показано на рисунках А.1 и А.2, потери в гидравлических машинах классифицируются на основании четырех составляющих потерь (см. МЭК 60193, [7], [9]).

Они включают в себя:

- потери удельной гидравлической энергии: E _L;

- потери от протечек: q;

- дисковые потери трения: P _Ld;

- потери трения в подшипниках: P _Lm.

В соответствии с каждым типом потерь выделяют следующие составляющие эффективности (КПД):

- КПД удельной гидравлической энергии: ;

- объемный КПД: ;

- КПД дискового трения: ;

- механический КПД: .

Рисунок А.1 - Диаграмма потока энергии для турбины

Рисунок А.2 - Диаграмма потока энергии для насоса

Отношение P _m/P _h (для турбины) или P _h/P _m (для насоса) определяет гидравлический КПД , выраженный как произведение , и .

В настоящем стандарте масштабный эффект рассматривается с точки зрения гидравлического коэффициента полезного действия , при этом механический коэффициент полезного действия в настоящем стандарте не учитывается.

А.1.3 Подобный режим работы

Подобные условия работы рабочего колеса между турбиной А и турбиной В достигаются при условии подобных треугольников скоростей на входе и выходе рабочего колеса. Однако подобие треугольников скоростей на входе и выходе невозможно поддерживать одновременно из-за масштабного эффекта потока внутри рабочего колеса. Если сохраняется подобие треугольников скоростей на стороне высокого давления рабочего колеса, отклонение треугольника скоростей на стороне низкого давления очень незначительно и не оказывает существенного влияния на его производительность. В настоящем стандарте считается, что подобные условия работы между турбиной А и турбиной В достигаются, когда сохраняется подобие треугольника скоростей на стороне высокого давления рабочего колеса [1]. Тогда параметры производительности рабочего колеса E _m, Q _m и P _r можно преобразовывать в соответствии с законом подобия, как показано ниже, без каких-либо поправок на масштабный эффект.

.

(А.1)

А.1.4 Пересчет параметров производительности [6]

Когда , и турбины В отличаются от тех же параметров турбины А вследствие масштабного эффекта, параметры производительности турбины В могут быть рассчитаны по следующим формулам, принимая во внимание, что E _m, Q _m и P _r подобны между турбиной А и турбиной В.

а) Для турбин:

.

Следовательно,

.

(A.2)

.

Следовательно,

.

(A.3)

.

Следовательно,

.

(А.4)

b) Для насосов:

.

Следовательно,

.

(А.5)

.

Следовательно,

.

(А.6)

.

Следовательно,

.

(А.7)

Пересчет характеристик для нерасчетных точек является очень сложным. В настоящем стандарте принимается, что характеристики в нерасчетных точках рассчитываются тем же способом с использованием формул (А.2)-(А.7) с , и полученных для точки с максимальным КПД.

А.1.5 Масштабируемые потери

Следующие потери подлежат масштабированию с учетом разницы чисел Рейнольдса и относительной шероховатости:

- потери удельной гидравлической энергии из-за трения: E _Lf;

- объемные потери от протечек: q;

- дисковые потери трения: P _Ld.

В других международных стандартах величина масштабируемых потерь оценивалась исходя из предположения, что ее отношение к общей сумме потерь, которая была обозначена как V, может быть задано как определенное постоянное значение для каждого типа гидравлических машин.

Относительная величина масштабируемых потерь, соответствующих параметрам производительности, задана как функция от коэффициента быстроходности для каждого типа машины для определенной удельной энергии и дискового трения ( = Е _Lf/Е и  = P _Ld/P _m). Это позволяет рассчитать масштабный эффект по каждому компоненту КПД отдельно, а также рассчитать изменение каждого параметра производительности, как указано в А.1.4.

А.2 Вывод формул масштабного эффекта и приближенные выражения, введенные для упрощения

А.2.1 Соотношение масштабируемых потерь в удельной гидравлической энергии и в КПД удельной гидравлической энергии

Относительные масштабируемые потери и относительные немасштабируемые потери определяются таким же образом, как и в МЭК 60193. Соотношения между этими величинами и КПД удельной гидравлической энергии приведены ниже.

Следует отметить, что подобной величиной, которая напрямую переносится с турбины А на турбину В по закону гидравлического подобия, является E _m, а не E. Чтобы просто объяснить вывод формул, новые параметры, и , определенные с помощью E _m, представлены в таблице А.1.

Таблица А.1 - Определение коэффициентов масштабируемых потерь

	Турбина	Hacoc
Определение
Определение и
Новое определение и	. Так как Em подобно, может быть преобразовано отношением коэффициента потерь. (/) = (/)
	. Так как E m подобно, остается постоянным как для турбины А, так и для турбины В: =
Отношение между и стандартным	и	и
Изменение
Новое выражение с использованием и	Следовательно,	Следовательно,
пересчитывается пропорционально коэффициенту трения. остается постоянным как для турбины А, так и для турбины В.

А.2.2 Пересчет КПД удельной гидравлической энергии

Как показано в А.2.1, выражается различными уравнениями для турбин и для насосов. Это вызвано отличием в выражении ; для турбин E _m выступает как числитель, а для насосов E _m выступает как знаменатель. Немасштабируемые потери - это общая величина для турбины А и турбины В, a нет. Масштабируемые потери могут быть пересчитаны пропорционально коэффициенту трения от турбины А к турбине В, а нет.

Отсюда могут быть получены следующие формулы учета масштабного эффекта для :

Таблица А.2 - Определения при пересчете удельной энергии

	Турбина	Насос
рассчитывается с помощью и	Так как - = 0,	Так как - = 0,
Преобразование потерь на трение	, где - коэффициент потерь трения
по отношению к
по отношению к	Так как , . Следовательно,	Так как , . Следовательно,
Приближенная формула, данная в настоящем стандарте	Так как ,	Так как ,

Уравнение для получения отличается для турбин и насосов. Однако путем введения аппроксимации, описанной в нижних ячейках таблицы, приведенной выше, в настоящем стандарте используется общая формула для турбин и насосов.

А.2.3 Пересчет объемного КПД

Как и для , уравнение для выражено по-разному для турбин и насосов. Количество потерь, непосредственно переносимое на турбину В, равно Q _m (а не Q ₁), и коэффициент объемных потерь на протечки q превышает Q _m и выражается, как показано в таблице А.3.

Затем вычисляется значение пересчитанного объемного КПД .

Таблица А.3 - Определения при пересчете объемного КПД

	Турбина	Насос
Определение
Преобразование объемных потерь q	Следовательно, , где - коэффициент потерь, соответствующий скоростным потерям вследствие протечек через зазор в уплотнении (немасштабируемый); - коэффициент потерь, соответствующий потерям трения вследствие протечек через зазор в уплотнении (масштабируемый); А - площадь поперечного сечения зазора в уплотнении. Когда размеры уплотнения и связанные с ним элементы геометрически подобны между турбиной А и турбиной В, . Следовательно,
по отношению к q и Q m
Приближенная формула, приведенная в настоящем стандарте	Так как и (1 - ) и очень малые значения, величиной поправки объемного КПД (отрицательной) можно пренебречь. Следовательно, = 0 (см. приложение F)

А.2.4 Пересчет КПД мощности (дисковое трение)

В данном случае мощность рабочего колеса Р _r переносится напрямую с турбины на турбину в соответствии с законом гидравлического подобия (не Р _m). Соответственно, масштабируемые дисковые потери , которые определяются как , пересчитываются по следующим формулам:

Таблица А.4 - Определение терминов при пересчете КПД мощности

		Турбина		Насос
Определение
Условие подобия	Так как Р r подобно между турбиной А и турбиной В, ,
Определение
Выражение
Пересчет	Так как А.2.1 P LdA и P LdB пропорциональны коэффициенту потерь и А.2.2 Р r подобно между турбиной А и турбиной В, получены следующие уравнения: и
	. Следовательно,			. Следовательно,
Приближенная формула, данная в настоящем стандарте	Так как ,		Так как ,

Как показано в таблице А.4, уравнение для получения должно быть разным для турбин и насосов. Однако путем введения аппроксимации, описанной в нижних ячейках таблицы, приведенной выше, в настоящем стандарте используется общая формула для турбин и насосов.