Приложение 7. Методика разработки краткосрочного прогноза ЧС

Приложение 7

Методика разработки краткосрочного прогноза ЧС

Математические основы прогнозирования

При прогнозировании количества ЧС в течение выбранного временного интервала применяем распределение Пуассона.

Распределение Пуассона - распределение случайной величины дискретного типа, представляющей собой число событий, произошедших за фиксированное время, при условии, что данные события происходят с некоторой фиксированной средней интенсивностью и независимо друг от друга.

Интенсивность потока - среднее число событий, которые появляются в единицу времени (размерность [1/сут]).

Пусть - некоторый промежуток времени (размерность [сут]), Х - дискретная случайная величина, равная числу событий k пуассоновского потока интенсивности в промежутке длительностью .

При нахождении распределения дискретной случайной величины X с указанными свойствами используется теорема Пуассона, в соответствии со смыслом которой она имеет распределение Пуассона с параметром :

, (1)

При вычислениях значения множителя e ^- рекомендуется использование разложения в ряд Маклорена для экспоненты:

(2)

Основным параметром в (1-2) является произведение (безразмерная величина). В зависимости от его величины можно выделить три случая.

1. Величина параметра достаточно велика (1 порядка единицы или больше). В этом случае необходимо производить расчет по общей формуле (1).

2. Величина параметра достаточно велика (1 меньше или порядка единицы). В этом случае необходимо производить расчет по формуле (1) с подстановкой первых членов разложения (2):

1 или ~1
	(3)
...
...

3. Величина параметра достаточно мала (<<1 много меньше единицы). Также учитываем разложение (2), согласно которому для малых значений параметра справедливо приближение:

<<1
	(4)

В данном случае для малых значений параметра также может применяться более точный расчет вероятностей числа событий k в течение времени с использованием формулы Бернулли (рассмотрен ниже)

Оценка интенсивностей потоков ЧС отдельного вида

Оценка интенсивности потока  _i, ЧС и происшествий i-го типа может производиться как с учетом, так и без учета сезонности и иных факторов, влияющих на их возникновение.

Оценка интенсивности потока  _i чрезвычайных ситуаций и происшествий i-го типа может производиться как с учетом, так и без учета сезонности и иных факторов, влияющих на их возникновение.

1. Для учета влияния сезонности и иных факторов на возникновение ЧС и происшествий i-го типа, необходимо произвести выборку из аналогичных периодов по годам наблюдений.

В этом случае средняя интенсивность потока ЧС и происшествий i-го типа определяется в соответствии с:

(5)

где

- количество ЧС и происшествий i-го типа за рассматриваемый период х -го года наблюдений (безразмерная величина),

Т - количество лет наблюдений (безразмерная величина),

- длительность каждого периода определяется соответствующими датами периода начала () и окончания наблюдений (размерность [сут]):

2. В простейшем случае без учета сезонности и иных факторов:

(6)

где N _i - количество ЧС и происшествий i-го типа (безразмерная величина) за временной промежуток (размерность [сут]), соответствующий Т (количество лет наблюдений - безразмерная величина).

Оценка интенсивностей совокупного потока ЧС

Краткосрочный прогноз возможен как для отдельных ЧС с высоким коэффициентом катастрофичности, характерных для текущего периода, так и для их совокупности. В последнем случае необходимо суммировать потоки (1) для отдельных видов ЧС:

, (7)

где

- суммарный поток ЧС и происшествий,

k - количество рассматриваемых типов событий с высоким коэффициентом катастрофичности.

Краткосрочный прогноз ЧС отдельного вида

При вычислении вероятностей возникновения определенного количества ЧС и происшествий i-го типа используем выражения (1)-(4) в зависимости от величины параметра распределения Пуассона, заменяя на произведение:

где t - длительность временного интервала [сут].

Краткосрочный прогноз ЧС с высоким коэффициентом катастрофичности

При вычислении вероятностей возникновения определенного количества ЧС с высоким коэффициентом катастрофичности используем выражения (1)-(4) в зависимости от величины параметра распределения Пуассона, заменяя на t - длительность временного интервала [сут] произведение:

Краткосрочный прогноз редких ЧС отдельного вида

Далее рассматриваем вероятность возникновения ЧС и происшествий за краткосрочный период в приближении малого параметра (произведения интенсивности потока на длительность промежутка времени).

 _it<<1

Тогда вероятность возникновения ЧС и происшествий i-го типа за краткосрочный период (3-10 [сут]) может быть оценена в соответствии с:

 _i<<1, (8)

где

 _i - интенсивность потока ЧС и происшествий i-го типа [1/сут], t - длительность временного интервала [сут].

При условии  _i<<1 вероятность возникновения ЧС и происшествий i-го типа в течение одних суток численно равна, согласно (8), интенсивности потока (5, 6):

p _i= _i

Для более точного расчета прогнозируемой вероятности возникновения за краткосрочный период m ЧС и происшествий i-го типа, рекомендуется использование формулы Бернулли:

(9)

где:

n - длительность краткосрочного периода в сутках (безразмерная величина),

k - количество суток, в течение которых произошли ЧС и происшествия i-го типа (безразмерная величина),

p _i - вероятность возникновения ЧС и происшествий i-го типа в течение суток,

q _i = 1 - p _i - вероятность отсутствия ЧС и происшествий i-го типа в течение суток.

Тогда прогнозируемая вероятность возникновения за краткосрочный период (длительностью п дней) хотя бы одной ЧС или происшествия i-го типа:

(10)

Краткосрочный прогноз редких ЧС с высоким коэффициентом катастрофичности

Вероятность возникновения ЧС или происшествий с высоким коэффициентом катастрофичности за краткосрочный период (3-10 [сут]) может быть оценена в соответствии с:

<<1, (11)

Вероятность возникновения ЧС или происшествий с высоким коэффициентом катастрофичности в течение одних суток численно равна, согласно (11), интенсивности потока (7) (при условии <<1):

p=

Для более точного расчета прогнозируемой вероятности возникновения за краткосрочный период m ЧС и происшествий с высоким коэффициентом катастрофичности, рекомендуется использование формулы Бернулли:

(12)

где:

n - длительность краткосрочного периода в сутках (безразмерная величина),

k - количество суток, в течение которых произошли ЧС и происшествий с высоким коэффициентом катастрофичности (безразмерная величина),

р - вероятность возникновения ЧС и происшествий с высоким коэффициентом катастрофичности в течение суток,

q = 1 - p - вероятность отсутствия ЧС и происшествий с высоким коэффициентом катастрофичности в течение суток.

Прогнозируемая вероятность возникновения за краткосрочный период (длительностью п дней) ЧС с высоким коэффициентом катастрофичности:

P _n(k1)=1-P _n(0)=1-(1-p) ⁿ (13)