Приложение 6. Общая модель оценки вероятности возникновения ЧС

Приложение 6

Общая модель оценки вероятности возникновения ЧС

ЧС природного характера (техногенного) возникает тогда, когда её параметры, выходят за рамки "нормальных" значений.

Определяем что:

П = (П ₁, П ₂, ..., П _n) как множество параметров, характеризующих определенный процесс, который может привести к возникновению ЧС;

П _д = (П _д1, П _д2, ..., П _дn) как множество значений параметров, характеризующих определенный процесс, при которых не возникает ЧС. Назовем это множество множеством "нормальных" значений параметров анализируемого процесса.

Считаем, что если хотя бы для одного параметра не выполняется условие , то это приведет к возникновению ЧС, тогда вероятность возникновения ЧС может быть определена следующим образом:

. (1)

Здесь - вероятность того, что все параметры принадлежат множеству "нормальных" значений параметров анализируемого процесса.

Полагаем, что параметры, характеризующие определенный процесс, который может привести к возникновению ЧС, являются стохастически независимыми. В этом случае вероятность возникновения ЧС может быть определена следующим образом:

. (2)

В последнем соотношении - вероятность того, что параметр П _j анализируемого процесса принадлежит множеству "нормальных" П _дj его значений. Для оценки вероятности возникновения ЧС необходимо определить вероятности для всех .

Как правило, условие тождественно одному из следующих условий: П _jП _двj; П _jП _днj; П _днjП _jП _двj. В данных неравенствах

П _днj - нижнее "нормальное" значение параметра;

П _двj - верхнее "нормальное" значение параметра.

Далее будем рассматривать условие П _jП _двj, остальные условия могут быть сведены к нему.

"Нормальные" значения следует считать фиксированными и заранее определенными (заданными).

Как правило, конкретное значение любого параметра анализируемого процесса, который может привести к возникновению ЧС, зависит от большого числа не всегда контролируемых факторов. С определенным, вполне достаточным приближением, значение параметра можно считать случайной нормально распределенной величиной с плотностью распределения

, (3)

где

m - математическое ожидание (среднее значение) параметра (рассматриваемого как случайная величина);

- среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) параметра;

х - значение параметра;

f(x) - функция плотности вероятности для значения х.

Функция распределения для нормальной случайной величины имеет вид:

(4)

или

. (5)

- табулируемая функция (Лапласа), она представлена, например, в Excel встроенной функцией HOPM.CT.РАСП(z;1).

Вероятность будет равна

. (6)

Соотношение (6) может быть использовано для прогнозирования вероятности возникновения ЧС на определенном временном интервале.

Пусть необходимо выполнить прогнозирование на временном интервале 1 месяц. В нашем распоряжении для каждого параметра П _j имеется выборка значений параметра (желательно, не менее 30 значений) на заданном временном интервале:

ПВ _j = (ПВ _j1, ПВ _j2, ... ПВ _jk). (7)

Также в нашем распоряжении имеются множества "нормальных" значений каждого параметра, представленные верхними "нормальными" значениями:

ПВ _вj = (ПВ _вj1, ПВ _вj2, ... ПВ _вjn). (8)

На основе выборки значений параметров на заданном интервале находим оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения по формулам:

. (9)

. (10)

Порядок исчисления

Найдя по соотношениям (9), (10) оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения, по соотношениям (6) для каждого параметра находим вероятность того, что на заданном интервале определяем значения параметров принадлежащих множеству "нормальных" значений и далее по соотношению (2) находим значение вероятности возникновения ЧС.