Характер изменения национального дохода в модели гармонического осциллятора при линейной зависимости внешних инвестиций от времени (Э.А. Геворкян, журнал "Вестник Алтайской академии экономики и права", N 5 (часть 1), май 2023 г.)

Геворкян Э.А. Характер изменения национального дохода в модели гармонического осциллятора при линейной зависимости внешних инвестиций от времени

Э.А. Геворкян - Московский университет имени С.Ю. Витте, Москва

В работе исследуется характер зависимости национального дохода в рамках модели гармонического осциллятора в предположении, что внешние инвестиции возрастают в зависимости от времени по линейному закону (темп роста инвестиций постоянная величина). При этом решения обыкновенного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами (дифференциальное уравнение гармонического осциллятора), которому удовлетворяет национальный доход, находятся, когда отсутствуют трансакционные издержки (нет затухания) и когда они присутствуют (есть затухание). Приведен также экономический смысл и других членов дифференциального уравнения (темп изменения национального дохода, рыночная сила). Для нахождения решения соответствующего однородного дифференциального уравнения использован метод Эйлера, а для нахождения одного частного решения неоднородного дифференциального уравнения использован метод вариации произвольных постоянных. Согласно аналитическим решениям, полученными в работе, построены графики зависимости национального дохода от времени при различных значениях параметров, которые характеризуют динамику изменения национального дохода. Аналитический и графический анализ полученных в работе результатов показывают, что при возрастании внешних инвестиций в зависимости от времени национальный доход также возрастает. При этом характер возрастания зависит от параметров, входящих в дифференциальное уравнение гармонического осциллятора.

Ключевые слова: гармонический осциллятор, дифференциальное уравнение, национальный доход, трансакционные издержки, частота собственных колебаний, внешние инвестиции.

Gevorkyan E.A. The character of the change in national incom in the harmonic osillator model with a linear dependence of external investment on time

E.A. Gevorkyan - Moscow Witte University, Moscow

The nature of the dependence of national income on time within the framework of the harmonic oscillator model is investigated, assuming that external investment increases depending on time according to linear law (investment growth rate is constant). At the same time the solutions of the ordinary inhomogeneous differential equation with constant coefficients (the differential equation of the harmonic oscillator), which satisfies the national income, are found where there are no transaction costs (there is no attenuation) and when they are present (there is attenuation). The economic meaning of other terms of the differential equation (the rate of change of national income. market power) is also given. To find the solution of the corresponding homogeneous differential equation, the Euler method is used, and to find one particular solution of the inhomogeneous differential equation, the method of variation of arbitrary constants is used. According to the analytical solutions obtained in the article graphs of the dependence of national income on time are plotted for various values of parameters that characterize the dynamics of changes in national income. Analytical and graphical analysis of the results obtained in the work show that with an increase in external investment, depending on time, the national income also increases. At this the nature of the increase depends on the parameters included in the differential equation of the harmonic oscillator.

Keywords: harmonic oscillator, differential equation, national income, transaction costs, natural oscillation frequency, external investment.