Выборочный метод в аудиторской практике (В.В. Земсков, "Аудиторские ведомости", N 6, июнь 2005 г.)

Выборочный метод в аудиторской практике

Аудиторская проверка постановки бухгалтерского учета и системы внутреннего контроля базируется на привлечении большого количества документов. Эти документы должны быть оценены с точки зрения соответствия правилам ведения бухгалтерского учета и отчетности, а также стандартам аудиторской деятельности. В статье показано, как в работе аудитора можно применять некоторые приемы статистического анализа.

Для повышения эффективности аудиторских проверок и своевременного принятия решений по устранению выявленных отклонений от указанных правил, недостатков системы внутреннего контроля необходимы поиски более оперативных методов проведения аудиторских проверок. Нам представляется целесообразным применение в аудиторских проверках выборочного метода. При этом предполагается решение двух взаимосвязанных методологических вопросов: о генеральной и выборочной совокупности.

Если предметом проверки является, например, постановка учета основных средств или достоверность данных учета основных средств, то в качестве генеральной совокупности выступает количество наименований основных средств. Каждый вид основных средств является единицей или элементом генеральной совокупности.

При проверке постановки системы внутреннего контроля генеральной совокупностью являются в том числе:

учетная политика для целей бухгалтерского и налогового учета;

входящее сальдо по каждому синтетическому счету;

данные аналитического учета в разрезе договоров, поставщиков, покупателей, структурных подразделений и обслуживающих производств;

должностные инструкции счетных работников;

график документооборота;

альбом форм первичной учетной документации, по которым не предусмотрены типовые унифицированные формы.

Нередко число таких документов превышает сто. На проверку одной единицы документа затрачивается, как показывает практика, не менее двух часов.

Система внутреннего контроля способствует:

исполнению политики (стратегии) руководства;

сохранности имущества и информации;

получению своевременной и достоверной информации;

соблюдению действующего законодательства.

Эффективность системы внутреннего контроля зависит от способности оперативно решать поставленные задачи и защищать экономический субъект от возможных рисков. Это требует ускорения процесса оценки системы внутреннего контроля, что может быть достигнуто применением выборочного метода. Данный метод заключается в замене сплошного наблюдения какой-либо генеральной совокупности объектов изучением некоторой ее части с последующим распространением результатов изучения на всю совокупность объектов.

Одной из количественных характеристик объектов контроля является оценка ошибки измерения стоимостных показателей финансово-хозяйственной деятельности экономического субъекта. Для аудитора определить ошибку измерения стоимостных показателей не составляет труда. Действительно, когда аудитор проверяет стоимость основных средств в бухгалтерской отчетности экономического субъекта, он для выбранных позиций проверяет ошибку измерения их стоимости, которая может возникнуть из-за использования неверного коэффициента их переоценки или других подобных причин. Например, если при проверке 30 документов из 600 аудитор обнаружил совокупную ошибку в 450 руб., то он может оценить общую ошибку генеральной совокупности как 450 x (600 : 30) = 9000 руб. Однако можно сказать, что оценка математического ожидания составляет: 450 : 30 = 15 руб., ввиду чего общая ошибка генеральной совокупности получается снова: 15 х 600 = 9000 руб. Другими словами, оба пути эквивалентны, хотя в аудите обычно используется первый.

Для целей аудита под качественной характеристикой понимается проверка на наличие или отсутствие всех реквизитов первичных учетных документов, хозяйственных операций, оборотов и сальдо по синтетическим и аналитическим счетам. Задача обычно ставится следующим образом. Есть генеральная совокупность из N элементов (например, документов определенного вида), по отношению к каждому из которых событие А (например, неправильное оформление) может иметь место, но может и отсутствовать. Обозначим через w частоту наступления события в выборке. Для оценки степени распространенности события А в генеральной совокупности и уменьшения затрат труда аудиторов делается выборка из n элементов (обычно n гораздо меньше, чем N), подсчитывается число элементов выборки, для которых событие А имеет место, и определяется отношение этого числа к n, т.е. w:

     w = N/n,

где n - объем выборочной совокупности.

Конкретная оценка по выборке будет относиться только к той совокупности, из которой сделана выборка. Эта оценка не применима для других счетов или разделов баланса.

Далее по величине w необходимо сделать вывод о том, насколько распространено событие А во всей генеральной совокупности. В генеральной совокупности аудиторских проверок доля единиц, обладающих изучаемым признаком, называется генеральной долей (обозначается p), а средняя величина изучаемого варьирующего признака - генеральной средней (обозначается х). Доля числа единиц, обладающих изучаемым признаком, определяется по формуле:

     p = N1/N.

где N1 - число единиц, обладающих изучаемым признаком в генеральной совокупности (качество, атрибут, характеристика).

Можно определить соответственно долю единиц генеральной совокупности, не обладающих изучаемым признаком (q):

     q = N0/N,

где N0 - число единиц, не обладающих изучаемым признаком в генеральной совокупности (качество, атрибут, характеристика).

Так как N1 + N0 = N, то p + q = 1, или q = 1 - p.

Рассмотрим качественные характеристики объектов контроля при проверке унифицированных форм первичной учетной документации по учету основных средств.

Объекты проверки	Замечание
Все первичные учетные документы содержат наименование экономического субъекта	Нет замечаний
Первичные учетные документы имеют порядковые номера и дату составления	Нет замечаний
Акты (накладные) приемки-передачи основных средств (ф. N ОС-1) утверждаются руководителем	5 актов не утверждены руководителем организации
Акт о приемке оборудования (ф. N ОС-4) составляет комиссия, назначаемая руководителем	В 10 актах отсутствуют подписи членов комиссии
В инвентарной карточке учета основных средств (ф. N ОС-6) в графе 7 "Норма амортизации, % или сметная стоимость" указывается норма амортизации, по которой будет начисляться износ	В 23 инвентарных карточках не указана норма амортизации
Приемка основных средств после ремонта, проведенного как самостоятельно, так и сторонней организацией, оформляется актом приемки-сдачи отремонтированных, реконструированных и модернизирова- нных объектов (ф. N ОС-3)	В 2 случаях на основные средства после ремонта не оформлены акты приемки
Сумма всех расходов по списанию, а также стоимость материальных ценностей, оставшихся после списания основного средства, подлежит отражению в разделе "Справка о затратах, связанных со списанием основных средств, и о поступлении материальных ценностей от их списания" акта на списание основных средств (ф. N ОС-4)	В 17 актах не отражены результаты от списания основных средств
При передаче оборудования в монтаж оформляется акт приемки-передачи в монтаж (ф. N ОС-15)	В одном случае при передаче оборудования подрядной организации для монтажа не оформлен акт
При проведении инвентаризации основных средств составляется инвентаризационная опись основных средств (ф. N ИНВ-1), которая подписывается инвентаризационной комиссией	В 11 случаях инвентаризацион- ные описи не подписаны членами инвентаризационной комиссии

При проверке первичных документов на наличие подписей членов инвентаризационной комиссии определяем (при N = 985):

p = N1/N = 964/985 = 0,98,

q = N0/N = 21/985 = 0,02.

Их взаимосвязь:

N = N1 + N0 = 964 + 21 = 985,

p + q = 0,98 + 0,02 = 1,

или q = 1 - p = 1 - 0,98 = 0,02.

В обобщенном виде характеристики генеральной совокупности аудиторских проверок представлены в табл. 1.

Таблица 1

Основные характеристики генеральной совокупности

N п/п	Характеристики	Генеральная совокупность	Выборочная совокупность
1	Объем совокупности (численность еди- ниц)	N	n
2	Численность единиц, обладающих дан- ным признаком	N1	n1
3	Доля единиц, обладающих данным приз- наком	N1 p = ----- N	n1 w = ----- n
4	Средний размер признака	- 2 - сумма (xi - x) x = -------------- N	~ сумма хifi x = ------------ n
5	Дисперсия количественного признака	- 2 2 - сумма (xi - x) сигма x = -------------- N	~ 2 2 ~ сумма (xi - x) fi сигма x = ----------------- n
6	Дисперсия доли	2 сигма p = pg	2 сигма w = w (1 - w)

Наряду с определением доли единиц, обладающих данным признаком в генеральной совокупности, вычисляются также значения ошибки выборки и пределов для генеральной средней.

Пример 1. При проверке подотчетных сумм методом случайной выборки было отобрано 150 авансовых отчетов. В результате была установлена сумма неправильно принятой к вычету из бюджета НДС 1500 руб. при среднем квадратическом отклонении дельта 99 руб. Требуется с вероятностью z = 0,997 определить пределы, в которых находится средняя сумма ошибки в генеральной совокупности.

Предельная ошибка выборки при z = 0,997; t = 3 равна:

                    сигма х           99

      дельта х = t ---------- = 3  --------- = 24,24

                    /--              /-----

                   \| n             \| 150

Пределы генеральной средней:

     1500 - 24,24 <= 1500 + 24,24, или 1475,76 <= 1524,24.

Следовательно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что средняя ошибка исчисления НДС в генеральной совокупности находится в пределах от 1475,76 до 1524,24 руб.

Пример 2. Аудитор проверяет 5000 первичных документов по учету материалов. Для определения среднего числа неправильно оформленных документов была организована 10%-ная случайная бесповторная выборка. По результатам было получено следующее распределение документов по числу ошибок:

Количество ошибок(хi)	Количество документов (fi)
0	80
1	240
2	330
3	250
4	90
5	10

С вероятностью 0,954 требуется найти пределы, в которых будет находиться среднее число неправильно оформленных документов в генеральной совокупности.

Значения выборочной средней и дисперсии представлены в табл. 2.

Таблица 2

Вспомогательная таблица для определения выборочной средней и
дисперсии

xi	fi	xifi	- xi - xi	- (xi - xi)	- 2 (xi - xi) fi
0	80	0	-1,5	2,25	180
1	240	240	-0,5	0,25	60
2	330	660	0,5	0,25	82,5
3	250	750	1,5	2,25	562,5
4	90	360	2,5	6,25	562,5
5	10	50	3,5	12,25	122,5
Итого	1000	2060	-	-	1570

Исходя из приведенных в таблице данных определим:

  ~    2060                          ~2     1570

  х  = ----  = 2,06 документа, сигма х   =  -----  = 1,57.

       1000                                  1000

Вычислим предельную ошибку выборки при z = 0,954; t = 2:

                /----------------------       /-------------------

                |       2~                    |

        ~       | сигма  х          n         |  1,57      1000

 дельта х  = t \|------------ (1 - ---)  = 2 \|------ (1 - -----)  = 0,07

                      n              N           1000       5000

Следовательно, пределы генеральной средней:

     -   ~

     х = х  + -  дельта х = 2,06 + - 0,07

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднее число неправильно оформленных документов практически не отличается от 2,06.

Наряду с определением ошибок выборки и пределов для генеральной средней эти же показатели вычисляются для доли признака. В этом случае определяется дисперсия доли, которая определяется по формуле:

2 сигма w = W (1-W),

где w = m/n - доля единиц, обладающих данным признаком в выборочной совокупности, определяемая как отношение количества соответствующих единиц к объему выборки.

Пределы доли признака в генеральной совокупности p выглядят следующим образом:

    W - дельта w <=  P <= W + дельта w

Пример 3. С целью определения средней фактической себестоимости продукции за I квартал 2005 г. была произведена 25%-ная механическая выборка 480 первичных документов по списанию материальных ресурсов. По результатам проверки установлено, что у 15% проверенных документов отсутствуют реквизиты. Требуется с вероятностью 0,683 установить пределы, в которых находится генеральная доля документов, у которых отсутствуют реквизиты.

Объем выборочной совокупности:

n = 480 х 0,25 = 120 документов.

Допустим, что выборочная доля w равна 10%.

Учитывая, что показатели точности механической и собственно-случайной бесповторной выборки определяются одинаково, а при z = 0,683; t = 1 вычислим предельную ошибку выборочной доли:

                /----------------------       /-------------------

                | w(1 - w)          n         | 0,1(1 - 0,1)      120

 дельта w  = t \|------------ (1 - ---)  = 1 \|------------  (1 - ---) =

                      n             N               120           480

= 0,0237 = 0, 024, или 2,4%

Пределы доли признака в генеральной совокупности:

     10 - 2,4 10 <= 10 + 2,4, или 7,6 <= p <= 12,4.

Таким образом, с вероятностью 0,683 можно утверждать, что доля документов, у которых отсутствуют реквизиты, находится в пределах от 7,6 до 12,4%.

При применении выборочной совокупности ведущую роль играет определение оптимальной численности выборки. Это связано с тем, что повышение процента выборки ведет к увеличению объема проверки, появлению дополнительных затрат труда и материальных средств. Но если выборка охватывает недостаточное количество единиц (элементов), то результаты аудиторской проверки могут привести к искажению мнения о достоверности бухгалтерской (финансовой) отчетности. Трудности в определении оптимальной численности выборки связаны, в частности, с недостаточной разработанностью таких вопросов, как обоснование численности выборки при исследовании нескольких признаков, зависимость объема выборочной совокупности от поставленной цели аудиторской проверки, оценка вариации исследуемых признаков.

Объем выборки зависит от:

степени риска, связанного с проведением проверки по данной позиции годовой бухгалтерской отчетности;

уровня существенности;

степени точности ожидаемых результатов;

оценки надежности системы внутреннего контроля.

Определение необходимой численности выборки основывается на формуле предельной ошибки выборки, так как ошибка выборки обратно пропорциональна величине n. При увеличении n ошибка выборки уменьшается. Предельной ошибкой выборки называется средняя ошибка, умноженная на некоторый коэффициент t (иногда называемый коэффициентом доверия). Значения t можно найти в специальных таблицах математической статистики. Ниже приведены значения t для различных уровней вероятности.

Вероятность, z	Коэффициент t
0,683	1,0
0,866	1,5
0,954	2,0
0,988	2,5
0,997	3,0
0,999	3,5

                                                         /-------

                                                         |     2

                                                         |сигма

     Из  формулы  для  предельной  ошибки дельта х  = t \|--------  следует,

                                                             n

что  необходимая  численность  выборки  при  расчете   средней   величины

количественного признака равна:

                                        2     2

                                       t сигма

                                 n  =  --------- ,

                                              2

                                        дельта х

где t - коэффициент, зависящий от вероятности, с которой гарантируется данная точность выборки.

При подготовке программы аудиторской проверки требовалось установить оптимальный объем выборки из 2630 поставщиков, чтобы с вероятностью 0,997 предельная ошибка выборки не превысила 3% при бесповторном отборе. Дисперсия выборки равна 605 тыс. руб.; t = 2,97. Численность выборки составляет:

      2      2                    2

     t сигма N                2,97 х 605 х 2630       14 035375

n  = ---------------------- = --------------------- = --------- = 484 поставщика.

           2       2     2    2              2        29 006,6

     дельта х N + t сигма    3  х 2630 + 2,97 х 605

В табл. 3 приведены формулы для расчета необходимого объема выборки в обобщенном виде для наиболее часто используемых на практике способов формирования выборки.

Таблица 3

Виды выборки	Повторный отбор	Бесповторный отбор
Собственно-случайная: а) при определении среднего размера признака б) при определении доли признака	2 2 ~ t сигма x n = ----------- 2 ~ дельта х 2 t х w(1 - w) n = ------------ 2 дельта w	2 2 ~ t х сигма x х N n = --------------------------------- 2 ~ 2 2 ~ дельта х х N + t х сигма х 2 t х w(1 - w) х N n = ---------------------------- 2 2 дельта w х N + t х w(1 - w)
Механическая	То же	То же
Типическая: а) при определении среднего размера признака б) при определении доли признака	2 2 ~ t сигма x n = ----------- 2 ~ дельта х 2 ------ t х w(1 - w) n = ------------ 2 дельта w	2 2 ~ t х сигма x х N n = -------------------------------- 2 ~ 2 2 ~ дельта х х N + t х сигма х 2 t х w(1 - w) х N n = --------------------------- 2 2 дельта w х N + t х w(1 - w)
Серийная: а) при определении среднего размера признака б) при определении доли признака	2 2 ~ t дельта x r = ----------- 2 ~ дельта х 2 t х Wr(1 - Wr) r = -------------- 2 дельта w	2 2 ~ t х дельта x х R r = --------------------------------- 2 ~ 2 2 ~ дельта х х R + t х дельта х 2 t х Wr(1 - Wr) х R r = ----------------------------- 2 2 дельта w х R + t х Wr(1 - Wr)

В табл. 3 через r обозначен объем серийной выборки; через R - размах вариации (абсолютная величина разности между максимальным и минимальным значениями признака); в нашем примере R = 832 - 123 = 709.

Пример 4. По балансу на 1 января 2005 г. сформировано 10 000 дебиторов, задолженность которых превышает уровень существенности: из них за I квартал - 3000, за II квартал - 4000, за III квартал - 3000. Определим, какое количество дебиторов необходимо отобрать, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 15 руб., если известно, что дисперсия типической выборки равна 1230.

Определим необходимый объем типической выборки:

       2       2 ~                         2

      t х сигма  x  х N                   2 х 1230 х 10 000

 n  = -------------------------------- = ---------------------  =

            2 ~         2        2 ~       2            2

      дельта  х  х N + t  х сигма  х     15 х 10 000 + 2 х 1230

 49 200 000

 ---------- = 21,8.

 2 254 920

Отбросив дробную часть числа, получим количество дебиторов 21.

Таким образом, следует отобрать 21 дебитора, из них:

                                        3000

     в I квартале: 6 дебиторов (22 х = ------- = 6,6 ~= 6);

                                          4000

     во II квартале: 9 дебиторов (22 х = ------- =  8,8 ~= 9);

                                          3000

     в III квартале: 6 дебиторов (22 х = ------- = 6,6 ~= 6).

                                         10 000

В процессе подготовки аудиторской проверки, опираясь на теоретические основы применения выборочного метода, можно спланировать будущую аудиторскую проверку таким образом, чтобы максимально эффективно использовать отведенное рабочее время для тестирования и проверки по существу хозяйственных операций. Это достигается путем:

сбора сведений о каждой единице совокупности, сформированных на основе того или иного способа отбора необходимого количества документов для проверки;

сводки и группировки полученных на основе выборочного метода аудиторских доказательств;

анализа и распространения полученных аудиторских доказательств на всю изучаемую (генеральную) совокупность первичных и бухгалтерских документов.

В.В. Земсков,

генеральный директор ООО "Трувер Аудит"

"Аудиторские ведомости", N 6, июнь 2005 г.