Оценивание предприятия со сложной структурой финансовых вложений (А. Попов, "Финансовая газета", N 11, март 2007 г.)

Оценивание предприятия со сложной структурой финансовых вложений

В настоящее время при определении рыночной стоимости бизнеса в рамках затратного подхода оценщики в общем случае должны производить оценку финансовых вложений (далее под определением стоимости бизнеса подразумевается определение стоимости бизнеса в рамках именно затратного подхода).

Оценка финансовых вложений производится различными известными способами. Однако в ряде случаев предприятие может иметь сложную структуру финансовых вложений. Под сложной структурой здесь подразумевается следующее: финансовые вложения нескольких бизнесов, в том числе и оцениваемого, могут иметь в качестве объекта друг друга.

Постановка и решение задачи оценивания

Представим алгоритм определения стоимости бизнеса с учетом сложной структуры финансовых вложений. Для общности будем считать, что всего имеется n предприятий. Каждое i-е предприятие имеет в качестве финансовых вложений остальные n - 1 бизнесов с известными размерами пакетов акций (долей) с учетом скидки на контроль и ликвидность.

     Обозначим через a   размер  (в  процентах)  пакета  акций   (долю) с

                      tj

учетом скидки на ликвидность и  контроль  j-го  бизнеса  в  j-м  бизнесе.

Очевидно, что для определения  стоимости  бизнеса  необходимо  произвести

определение стоимости всех бизнесов, являющихся  финансовыми  вложениями.

Для  этой  цели  определяется  совокупность  всех  бизнесов,   являющихся

финансовыми вложениями, и определяются их стоимости M  для i = 1, ..., n.

                                                     i

     Величина  стоимости  бизнеса  M   может  быть   выражена   следующей

                                    i

формулой:

                     M  =    сумма    a  M  + S ,                     (1)

                      i   j неравно 1  ij j    i

     где S  - рыночная  стоимость  прочих  активов  за  минусом  рыночной

          i

стоимости пассивов, принимаемых к расчету.

Выражение (1) в матричном виде может быть представлено следующим образом:

                              M = AM + S,                             (2)

                              T                    T             n

     где      M = (M ,..., M ) ,   S = (S ,..., S ) ,   A = ||a||       ,

                    1       n            1       n               i,i = 1

     при этом a  = 0 для i = 1,..., n.

               ii

Общее решение уравнения (2) описывается следующей формулой:

                                         -1

                              M = (I - A)  S,                         (3)

где I - единичная матрица.

Условие неотрицательности вектора M обеспечивается условием ламбда < 1, где ламба - собственное значение матрицы A.

Замечание 1. Если пренебречь сложностью структуры финансовых вложений, то оценка бизнеса математически записывается следующим выражением:

                              M = AS + S.                             (4)

Численный алгоритм

Далее представлен численный алгоритм решения уравнения (2).

     Шаг 1. Положить I = 0,   определить   точность  расчетов   э псилон,

                                      (i)

присвоить начальное значение вектору M    = 0.

                               (I+1)     (i)    (i)

     Шаг 2. Рассчитать вектор M      = AM    + S   , увеличить i на 1.

                   n     (i)    (i-1)

     Шаг 3. Если сумма| M    - M     | < э псилон, то присвоить вектору M

                 k = 1   k      k

                   (i)

значение  вектора M   . В противном случае перейти на шаг 2.

Алгоритм сходится к решению, если ламбда < 1, что следует, например, из теоремы Леонтьева.

Замечание 2. Достаточное условие сходимости алгоритма 1 следующее:

                           ламбда < max {R, S},                       (5)

                                        n               n

     где R = min r , S = min s , r  = сумма a  , s  = сумма a  .

              i   i       i   i   i   i = 1  ij   i   j = 1  ij

     Замечание 3. Когда оба предприятия не имеют 100%-ные доли в уставном

капитале друг друга, алгоритм сходится, а рыночная стоимость  бизнеса  M

                                                                        i

не меньше S  для I + 1 и I + 2.

           i

     Пример.  Рассмотрим   модельный   пример   оценки   бизнеса. Пусть

оцениваемый бизнес имеет финансовые вложения в другой бизнес,  который  в

свою  очередь  имеет  финансовые  вложения  в  оцениваемый   бизнес. Доли

вложений с учетом скидок на контроль и ликвидность составляют a    и  a

                                                               12      21

соответственно. Рыночная стоимость прочих активов и пассивов, принимаемых

к расчету, составляет соответственно S  и S . Тогда уравнение  (3)  имеет

                                      1    2

решение в матричном виде:

                        M           1       s  + s a

                      (  1 ) = ---------- (  1    2 12 )              (6)

                        M      1 - a  a     s  + s a

                         2          12 21    2    1 21

Выражение (4) примет следующий вид:

                        M        s  + s a

                      (  1 ) = (  1    2 12 )                         (7)

                        M        s  + s a

                         2        2    1 21

     Так, например, если ОАО "Пензагазификация" обозначено  N  1,  а  ОАО

"Метан" - N 2, то на 1 августа 2006 г. n = 2, a   = 0,0013, a   =  0,1325

                                               12            21

(по информации ресурса www.vprof.ru).

Заметим, что соотношение рыночных стоимостей бизнесов с учетом сложности структуры финансовых вложений и без ее учета в силу (6), (7) имеет следующий вид:

              1                      1

          ---------- х 100% = ------------------- х 100% = 100,02%,

          1 - a  a            1 - 0,0013 х 0,1325

               12 21

т.е. погрешность составляет менее 0,02%.

В следующей далее в таблице представлены погрешности для различных долей финансовых вложений. В первом левом столбце и верхней строке определены доли финансовых вложений первого бизнеса во второй и второго в первый соответственно. Как следует из таблицы, погрешность увеличивается с увеличением долей вложения.

Погрешность, %

	0%	10%	20%	30%	40%	50%	60%	70%	80%	90%	100%
0%	0,0%	0,0%	0,0%	0,0%	0,0%	0,0%	0,0%	0,0%	0,0%	0,0%	0,0%
10%	0,0%	1,0%	2,0%	3,1%	4,2%	5,3%	6,4%	7,5%	8,7%	9,9%	11,1%
20%	0,0%	2,0%	4,2%	6,4%	8,7%	11,1%	13,6%	16,3%	19,0%	22,0%	25,0%
30%	0,0%	3,1%	6,4%	9,9%	13,6%	17,6%	22,0%	26,6%	31,6%	37,0%	42,9%
40%	0,0%	4,2%	8,7%	13,6%	19,0%	25,0%	31,6%	38,9%	47,1%	56,3%	66,7%
50%	0,0%	5,3%	11,1%	17,6%	25,0%	33,3%	42,9%	53,8%	66,7%	81,8%	100,0%
60%	0,0%	6,4%	13,6%	22,0%	31,6%	42,9%	56,3%	72,4%	92,3%	117,4%	150,0%
70%	0,0%	7,5%	16,3%	26,6%	38,9%	53,8%	72,4%	96,1%	127,3%	170,3%	233,3%
80%	0,0%	8,7%	19,0%	31,6%	47,1%	66,7%	92,3%	127,3%	177,8%	257,1%	400,0%
90%	0,0%	9,9%	22,0%	37,0%	56,3%	81,8%	117,4%	170,3%	257,1%	426,3%	900,0%
100%	0,0%	11,1%	25,0%	42,9%	66,7%	100,0%	150,0%	233,3%	400,0%	900,0%	-

Таким образом, с помощью инструментария, представленного нами, может быть проведена оценка финансовых вложений со структурой любого уровня сложности с точностью, соответствующей наличию информации у оценщика относительно всех активов и пассивов, принимаемых к расчету.

Представленные модель и аналитическое решение задачи определения стоимости бизнеса позволяют количественно исследовать поведение величины стоимости бизнеса в зависимости от ряда факторов, влияющих на рыночную стоимость финансовых вложений.

А. Попов,

канд. физ.-мат. наук

ООО "Аудит - новые технологии"

"Финансовая газета", N 11, март 2007 г.