В настоящее время при определении рыночной стоимости бизнеса в рамках затратного подхода оценщики в общем случае должны производить оценку финансовых вложений (далее под определением стоимости бизнеса подразумевается определение стоимости бизнеса в рамках именно затратного подхода).
Оценка финансовых вложений производится различными известными способами. Однако в ряде случаев предприятие может иметь сложную структуру финансовых вложений. Под сложной структурой здесь подразумевается следующее: финансовые вложения нескольких бизнесов, в том числе и оцениваемого, могут иметь в качестве объекта друг друга.
Постановка и решение задачи оценивания
Представим алгоритм определения стоимости бизнеса с учетом сложной структуры финансовых вложений. Для общности будем считать, что всего имеется n предприятий. Каждое i-е предприятие имеет в качестве финансовых вложений остальные n - 1 бизнесов с известными размерами пакетов акций (долей) с учетом скидки на контроль и ликвидность.
Обозначим через a размер (в процентах) пакета акций (долю) с
tj
учетом скидки на ликвидность и контроль j-го бизнеса в j-м бизнесе.
Очевидно, что для определения стоимости бизнеса необходимо произвести
определение стоимости всех бизнесов, являющихся финансовыми вложениями.
Для этой цели определяется совокупность всех бизнесов, являющихся
финансовыми вложениями, и определяются их стоимости M для i = 1, ..., n.
i
Величина стоимости бизнеса M может быть выражена следующей
i
формулой:
M = сумма a M + S , (1)
i j неравно 1 ij j i
где S - рыночная стоимость прочих активов за минусом рыночной
i
стоимости пассивов, принимаемых к расчету.
Выражение (1) в матричном виде может быть представлено следующим образом:
M = AM + S, (2)
T T n
где M = (M ,..., M ) , S = (S ,..., S ) , A = ||a|| ,
1 n 1 n i,i = 1
при этом a = 0 для i = 1,..., n.
ii
Общее решение уравнения (2) описывается следующей формулой:
-1
M = (I - A) S, (3)
где I - единичная матрица.
Условие неотрицательности вектора M обеспечивается условием ламбда < 1, где ламба - собственное значение матрицы A.
Замечание 1. Если пренебречь сложностью структуры финансовых вложений, то оценка бизнеса математически записывается следующим выражением:
M = AS + S. (4)
Численный алгоритм
Далее представлен численный алгоритм решения уравнения (2).
Шаг 1. Положить I = 0, определить точность расчетов э псилон,
(i)
присвоить начальное значение вектору M = 0.
(I+1) (i) (i)
Шаг 2. Рассчитать вектор M = AM + S , увеличить i на 1.
n (i) (i-1)
Шаг 3. Если сумма| M - M | < э псилон, то присвоить вектору M
k = 1 k k
(i)
значение вектора M . В противном случае перейти на шаг 2.
Алгоритм сходится к решению, если ламбда < 1, что следует, например, из теоремы Леонтьева.
Замечание 2. Достаточное условие сходимости алгоритма 1 следующее:
ламбда < max {R, S}, (5)
n n
где R = min r , S = min s , r = сумма a , s = сумма a .
i i i i i i = 1 ij i j = 1 ij
Замечание 3. Когда оба предприятия не имеют 100%-ные доли в уставном
капитале друг друга, алгоритм сходится, а рыночная стоимость бизнеса M
i
не меньше S для I + 1 и I + 2.
i
Пример. Рассмотрим модельный пример оценки бизнеса. Пусть
оцениваемый бизнес имеет финансовые вложения в другой бизнес, который в
свою очередь имеет финансовые вложения в оцениваемый бизнес. Доли
вложений с учетом скидок на контроль и ликвидность составляют a и a
12 21
соответственно. Рыночная стоимость прочих активов и пассивов, принимаемых
к расчету, составляет соответственно S и S . Тогда уравнение (3) имеет
1 2
решение в матричном виде:
M 1 s + s a
( 1 ) = ---------- ( 1 2 12 ) (6)
M 1 - a a s + s a
2 12 21 2 1 21
Выражение (4) примет следующий вид:
M s + s a
( 1 ) = ( 1 2 12 ) (7)
M s + s a
2 2 1 21
Так, например, если ОАО "Пензагазификация" обозначено N 1, а ОАО
"Метан" - N 2, то на 1 августа 2006 г. n = 2, a = 0,0013, a = 0,1325
