Типичные ошибки расчетов методами дисконтированных денежных потоков (С.В. Авраменко, "Финансовый вестник: финансы, налоги, страхование, бухгалтерский учет", N 1, январь 2007 г.)

Типичные ошибки расчетов методами дисконтированных денежных потоков

Наиболее часто используемым способом определения стоимости работающего бизнеса или его части служит доходный подход.

Потребность в оценке доходным подходом возникает как у покупателя, желающего купить компанию и определяющего максимально допустимую цену приобретения, так и у продавца, пытающегося сориентироваться в минимальной цене сделки. Без расчета стоимости не обойтись и во многих других ситуациях: при определении цены публичного размещения акций, оценке возможности банкротства, планировании направлений реорганизации бизнеса, в процессе разработки системы мотивации сотрудников, в ходе получения кредита и оформления залога.

Несмотря на многообразие методов, относящихся к доходному подходу оценка любым из них включает несколько обязательных этапов:

1. Исторический и стратегический анализ компании и сектора рынка.

1.1. Финансовый анализ

1.2. Сравнительный отраслевой анализ

2. Прогнозирование денежных потоков

2.1. Прогноз рынка

2.2. Финансовое прогнозирование

2.3. Построение перспективного денежного потока

3. Определение затрат на капитал.

4. Дисконтирование денежных потоков.

5. Интерпретация результатов.

Без преувеличения можно сказать, что ошибки могут возникнуть на любом из описанных выше этапов, и что последствия ошибок, возникающих в любой момент в любом месте, вряд ли поддаются надежному измерению и сопоставлению по их влиянию на получаемую стоимость.

Возникающим по мере расчета стоимости дисконтированными денежными потоками наиболее типичным ошибкам посвящена настоящая статья.

Условно все множество ошибок делится на ошибки, возникающие от неправильного применения методов оценки (ошибки модели) и ошибки, связанные с использованием неверных данных (ошибки данных). Обе категории способны существенным образом исказить получаемые значения стоимости, что впоследствии при использовании в принятии экономических решениях может послужить причиной ощутимых убытков.

Если говорить о второй категории ошибок - ошибках данных, то они в большей степени порождаются обращением к ненадежным источникам информации и неправильной интерпретацией числовых данных. Избежать подобных ошибок практически невозможно, поскольку их появление - прямое следствие компетенции оценщика, и в этом случае можно ограничиться лишь самыми общими трудно формализуемыми рекомендациями, использовать наиболее качественные источники данных и корректно их применять.

Далее остановимся подробнее на наиболее распространенных ошибках моделирования. С этой целью рассмотрим три самых распространенных метода получения стоимости, базирующихся на дисконтировании свободных денежных потоков для компании и для собственного капитала, и денежного потока инвестированного капитала.

Известно, что внутри доходного подхода одна и та же стоимость может быть получена сразу несколькими разными методами. Несмотря на их многообразие, в целом ключевые различия сосредоточены в отличающихся друг от друга денежных потоках и ставках дисконтирования, неправильное определение которых и порождает ошибки.

Материал статьи организован следующим образом. В начале кратко описываются модели оценки стоимости тремя методами: дисконтирования свободного денежного потока компании, свободного денежного потока собственников и инвестированного капитала, затем сравниваются рыночная и номинальная величина обязательств, и определяется их влияние на потоки и ставки. Далее приводится общий пример, демонстрирующий эквивалентность стоимостей, получаемых разными методами при правильном их применении, и, наконец, последняя часть статьи посвящена различным примерам неправильного применения методов.

1. Дисконтирование свободного денежного потока компании

Текущая стоимость свободного денежного потока, дисконтированная по средневзвешенным затратам на привлеченный от собственников и кредиторов капитал, равна сумме стоимости долга и стоимости собственного капитала. Зависимость выражается формулой:

                                                        CF

                                     бесконечность        Ft

  V  = E  + D  = NPV (wacc ; CF  ) =    Сумма      ----------------   (1)

   о    о    о            t    Ft       t = 1        t

                                                     П  (1 + wacc )

                                                   i = 1         t

     где: D - рыночная стоимость долга;

     Е - рыночная стоимость капитала;

     wacc - средневзвешенные затраты по привлеченным из  всех  источников

средствам;

     CF  - свободный денежный  поток  компании.

       F

Само по себе получение стоимости собственного капитала и долга итеративный процесс, поскольку, чтобы получить затраты на капитал и долги, надо знать стоимости, а чтобы рассчитать стоимости требуется определить затраты на финансирование, что в ряде случаев представляет определенные сложности.

Свободный денежный поток, создаваемый компанией в целом, и впоследствии распределяемый среди собственников и кредиторов в разные периоды определяется:

     CF   = CF   + CF   - D    r   T    (2)

       Ft     Et     Dt    t-1  Dt  t

     где: CF  - свободный денежный поток собственного капитала;

            E

     CF  - денежный поток по обязательствам компании;

       D

     r    -  требуемая   кредиторами   доходность   от   предоставленного

      Dt

финансирования;

     T - эффективная ставка налога.

Средневзвешенные затраты на привлеченные из заемных и собственных источников средства для каждого периода также будут свои.

             E    x r   + D    x r   x (1 - T )

              t-1    Et    t-1    Dt         t

     wacc  = ----------------------------------                (3)

         t             E    + D

                        t-1    t-1

     где: r  - требуемый возврат потока на собственный капитал

           Е

Полученная таким образом ставка подходит для оценки компании как целого. В ее основе лежит требуемая кредиторами ставка возврата по предоставленному заемному финансированию и требуемая собственниками доходность их инвестиций в пропорции, соответствующей структуре финансирования компании. Прогнозные значения средневзвешенных затрат определяются на основе ожидаемой структуры финансирования компании.

Очевидно, что совпадение значения wacc для всех периодов скорее исключение, и возможно только в случае одинаковой структуры финансирования и одинаковых затрат по его обслуживанию. Этого следует ожидать при одинаковых или изменяющихся на одну и туже величину потоках собственного и привлеченного капитала. Игнорирование множественности wacc ситуация достаточно распространенная в оценке. Использование единожды полученной величины средневзвешенных затрат для всех периодов ведет к значительным искажениям получаемых стоимостей.

2. Дисконтирование свободного денежного потока собственников

Стоимость собственного капитала собственников - это чистая приведенная стоимость ожидаемого денежного потока, доступного акционерам, дисконтированного по ставке возврата собственного капитала:

                                              CF

                            бесконечность       Et

     Е  = NPV (r  ; CF  ) =    Сумма      --------------         (4)

      o         Et    Et       t = 1        t

                                            П  (1 + r  )

                                          i = 1      Ei

В свою очередь, стоимость долга - это чистая приведенная стоимость ожидаемого денежного потока, доступного кредиторам, дисконтированного по ставке возврата долга капитала:

                                              CF

                            бесконечность       Dt

     D  = NPV (r  ; CF  ) =    Сумма      --------------         (5)

      o         Dt    Dt       t = 1        t

                                            П  (1 + r  )

                                          i = 1      Di

Как и в случае свободного денежного потока компании, затраты на обслуживание привлеченных инвестиций для каждого периода свои и определяются отдельно. Само определение стоимость - процесс также итеративен.

Очевидно, что:

     CF   = дельта D  - I    дельта D  = D - D        I  = D    x r   (6)

       Dt           t    t           t    t   t-1      t    t-1    Dt

     где: дельта D  - увеличение обязательств;

                  t

     I  - проценты, уплачиваемые компанией по долгам.

      t

Выражение, связывающее свободный денежный поток компании со свободным денежным потоком собственного капитала:

     CF  = CF   + дельта D  - I  x (1 - T )    (7)

       Et    Ft           t    t         t

Требование равенства суммы стоимости капитала и долга, определяемых зависимостями (4) и (5), величине в формуле (1) постулируется, что гарантирует идентичность получаемых значений.

Однозначная привязка применяемой ставки дисконтирования к виду применяемого потока способна породить ошибки из-за применения ставки не соответствующей потоку.

3. Дисконтирование денежных потоков инвестированного капитала

Денежный поток, создаваемый вложенным (инвестированным) капиталом, доступен всем инвесторам оцениваемой компании (кредиторам и собственникам), полностью среди них распределяется и, следовательно, эквивалентен сумме свободного денежного потока для собственников плюс денежный поток в сторону кредиторов.

Ниже показано, что текущая стоимость денежного потока кредиторов плюс стоимость капитала равна денежному потоку инвестированного капитала, дисконтированного по средневзвешенным затратам по кредитам и собственному капиталу до уплаты налогов.

                                                       CF

                                     бесконечность        Ct

  V = E  + D  = NPV (wacc  ; CF  ) =    Сумма      -----------------  (8)

        о    о           Tt    Ct       t = 1        t

                                                     П  (1 + wacc  )

                                                   i = 1         ti

     где: CF  - денежный поток инвестированного капитала;

            C

     wacc  - средневзвешенные затраты по кредитам и собственному капиталу.

         T

Формула расчета средневзвешенных затрат на капитал в случае использования инвестированного капитала отличается от аналогичных затрат в методе свободных денежных потоков компании (3):

             E    r   + D    r

              t-1  Et    t-1  Dt

     wacc  = --------------------                                (9)

         T       E    + D

                  t-1    t-1

Полученные средневзвешенные затраты для потоков инвестированного капитала, гарантируют, что стоимость, полученная по формулам (8) и (1) будет одинаковой. Доказательство будет приведено в следующем разделе.

     V  = NPV (wacc , CFF ) = NPV (wacc  , CF  )

      о            t     t             Tt    Ct

Денежный поток инвестированного капитала связан со свободным денежным потоком компании и свободным денежным потоком собственников выражением

     CF  = CF   + CF   = CF   - дельта D  + I  = CF   + I  T       (10)

       Ct    Et     Dt     Et           t    t     Ft    t  t

Как видно из (10) денежные потоки инвестированного капитала и свободный денежный поток отличаются друг от друга на величину налогового щита, что легко может привести к путанице.

4. Различия рыночной и номинальной величины обязательств

Далее идут четыре базовых метода дисконтирования денежных потоков, когда рыночная стоимость обязательств отличается от их номинальной стоимости (учетной).

Рыночная стоимость долга не совпадает с номинальной стоимостью долга, когда требуемый возврат на предоставленное финансирование (по кредиту) отличается от затрат по этому финансированию.

     I = N    x r      дельта N = N  - N              (11)

      t   t-1    t             t   t    t-1

     где: дельта N  - увеличение обязательств;

                  t

      r -   установленная   ставка   процентов   по   долгу  (затраты  по

       t

финансированию).

Следовательно, денежный поток для обязательств в периоде t равен:

     CF   = I  - дельта N  = N    r  - (N  - N   )    (12)

       Dt    t           t    t-1  t     t    t-1

Соответственно,

     D  = PV (r  , N    r  - (N  - N   )              (13)

      o        Dt   t-1  t     t    t-1

Связь между рыночной стоимостью обязательств и их номинальной величиной выглядит следующим образом:

     дельта D  = дельта N  + D    r   - N  r          (14)

             t           t    t-1  Dt    t  t

Действительно, не равенство рыночной стоимости обязательств их номинальной величине влияет на формулы, описанные выше. Формулы (1)-(3), (7)-(10) становятся верными при незначительных изменениях.

Выражение для wacc в этом случае выглядит следующим образом:

              E    r   + D    r   - N r T

               t-1  Et    t-1  Dt

     wacc  = -----------------------------             (3*)

         t            E    + D

                       t-1    t-1

Выражение, связывающее свободный денежный поток компании и собственного капитала:

     CF   = CF   + (N  - N   ) - N  r  (1 - T)         (7*)

       Et     Ft     t    t-1     t  t

Выражение, связывающее поток инвестированного капитала с CFE и с CFC:

 CF  = CF   + CF   = CF   - (N  - N   ) + N    r  = CF  + N  r  T   (10*)

   Ct    Et     Dt     Et     t    t-1     t-1  t     Ft   t  t

Грубая и часто встречающаяся ошибка - это использование при определении wacc значений капитала и обязательств, взятых непосредственно из баланса. Можно наблюдать применение формулы wacc, когда рыночная величина долга не равна номинальной (учетной) величине обязательств. В этом случае должна использоваться формула (3*). Одновременно часто смешиваются требуемая ставка доходности на обязательства и стоимости (затрат) на обязательства, что ведет к ошибке.

5. Общий пример расчета стоимости собственного капитала тремя
методами

Ниже приведен прогноз баланса и отчета о прибылях и убытках на четыре года ООО "Торида". Предполагается, что после третьего года баланс и отчет о прибылях и убытках будут расти ежегодно на 5%. Налоговая ставка - 24%, ставка по кредитам - 12%.

Таблица 1

Баланс

	Период
	0	1	2	3	4
Чистый оборотный капитал	500,00	580,00	630,00	670,00	703,50
Основные средства	1700,00	1850,00	2 300,00	2400,00	2646,50
- амортизация		170,00	350,00	470,00	620,00
Актив	2200.00	2260.00	2580.00	2600.00	2730.00
Обязательства	1500,00	1500,00	1700,00	1700,00	1785,00
Капитал	760,00	880,00	900,00	945,00	700,00
Пассив	2200.00	2260.00	2580.00	2600.00	2730.00

Таблица 2

Отчет о прибылях и убытках

	Период
	0	1	2	3	4
EBIT		430.00	510.00	572.00	600.60
Проценты		225,00	225,00	255,00	255,00
ЕВТ		205.00	285.00	317.00	345.60
Налоги		49,20	68,40	76,08	82,94
Чистая прибыль		155.80	216.60	240.92	262.66

На основе прогноза баланса и отчета о прибылях и убытках построены денежные потоки тремя методами.

Таблица 3

Денежный поток

	Период
	0	1	2	3	4	5
Свободный денежный поток компании (CFF)		246,00	21,00	303,80	268,80	282,24
Денежный поток coбств.CFE		75,00	50,00	110,00	160,00	168,00
Финансовый поток (CFD)		225,00	25,00	255,00	170,00	178,50
Поток инвестированного капитала (CFC)		300,00	75,00	365,00	330,00	346,50

Денежный поток собственников включает планируемые к выплате дивиденды.

Таблица 4

Стоимость собственного капитала, долга и компании

Показатель	Форм.	Период
		0	1	2	3	4
V = E + D	(1)	2221,29	2303,15	2624,14	2708,32	2843,73
wacc	(3)	14,760%	14,849%	14,785%	14,925%	14,925%
E = V(1) - D(3)		721,29	803,15	924,14	1008,32	1058,73
rЕ		21,747%	21,291%	21,011%	20,868%	20,868%
Е	(4)	721,29	803,15	924,14	1008,32	1058,73
D	(5)	1500,00	1500,00	1700,00	1700,00	1785,00
V = E + D	(12)	2221,29	2303,15	2624,14	2708,32	2843,73
waccT	(13)	17,191%	17,194%	17,117%	17,185%	17,185%
E = V(12) - D(5)		721,29	803,15	924,14	1008,32	1058,73

Остаточная стоимость определялась по формуле капитализации дохода с учетом в знаменателе постоянного темпа роста.

Пример выше демонстрирует одинаковые результаты, получаемые всеми тремя методами.

6. Примеры типичных ошибок

Пример 1. Ошибки от использования одной ставки для всех периодов дисконтирования

Пример основывается на условиях общего примера, приведенного в конце статьи. Для сравнения в пятой строке приведена корректная стоимость собственного капитала.

Таблица 5

	Форм.	Период
		0	1	2	3	4
V	(1)	2253,58	2340,21	2664,62	2754,12	2891,83
wacc	(3)	14,76%	14,76%	14,76%	14,76%	14,76%
D	(5)	1500,00	1500,00	1700,00	1700,00	1785,00
E = V(1) - D(5)		753,58	840,21	964,62	1054,12	1106,83
Е (верное)		721,29	803,15	924,14	1008,32	1058,73

Часто встречается ошибочное использование в расчете wacc предписанной законом налоговой ставки вместо эффективной ставки налогообложения компании, что также искажает стоимость.

Пример 2. Ошибки при применении неверной налоговой ставки

Убыток ЗАО "Корнико" в 1-ом периоде составил 150 млн. руб. и налоги не выплачивались. Убыток прошлых лет уменьшает налоговую базу прибыльных периодов. Если получена прибыль, по российскому законодательству налоговая база может быть уменьшена на убыток прошлых лет, но не более чем на 50% (ст. 283 ч. 2 НК РФ). Результаты деятельности ЗАО "Корнико" в течение 4-х периодов показаны в таблице 6. Налоговая ставка 24%. Эффективная налоговая ставка в разные периоды составляет 0%, 12%, 19% и 24%, соответственно.

Таблица 6

	Период
	1	2	3	4
Убытки прошлых лет, млн. руб.	0	-150,00	-50,00	0
ЕВТ (до вычета), млн.руб	-150.00	200.00	230.00	275.00
вычет (убытки прошлых лет), млн. руб.	0	100,00	50,00	0
ЕВТ (после вычета), млн. руб.	-150.00	100.00	180.00	275.00
налог, млн.руб.		24,00	43,20	66,00
Чистая прибыль, млн.руб.	-150.00	176.00	186.80	209.00
Эффективная ставка нало- га, %	0%	12%	19%	24%

Пример 3. Ошибки от использования неверной налоговой ставки (2).

Российским законодательством установлено, что для расчета налоговой базы применена ст. 269 ч. 2 НК РФ, когда на расходы относятся проценты в пределах 1,1 величины ставки рефинансирования ЦБ (11,5%). Оставшаяся часть процентов на налог на прибыль не влияет. Ставка налога на прибыль -24%. Ниже приведен расчет налогового щита (учет процентных платежей) в свободном денежном потоке и wacc двумя методами. Первый метод, когда в качестве эффективной ставки берется ставка в размере 24%, а величина процентов ограничивается требованиями законодательства. Второй метод, когда проценты берутся в полном объеме, но для каждого периода пересчитывается эффективная налоговая ставка.

Пусть ООО "Таркон" в течение первого и второго периода привлекло по ставке 20% кредитов в размере 1 240 и 1 570 млн.руб., соответственно.

Таблица 7

	Период
	1	2
EBIT, млн. руб.	350,00	500,00
Проценты (в размере 1,1 x 11,5%), млн. руб.	156,86	198,61
ЕВТ, млн. руб.	193.14	301.40
Налог, млн. руб.	46,35	72,33
Проценты (свыше 1,1 x 11,5%), млн. руб.	91,14	91,14
Чистая прибыль	55,65	137,92
Метод (1) Ограничение процентов
Проценты (в размере 1,1 x 11,5%), млн. руб.	156,86	198,61
Эффективная ставка налога, %	24%	24%
Налоговый щит, млн.руб.	37.65	47.67
Метод (2) Расчета эффективной налоговой ставки
Проценты (в полном объеме), млн. руб.	248,00	314,00
Эффективная ставка налога, %	15,2%	15,2%
Налоговый щит, млн. руб.	37,65	47,67

Формула для расчета эффективной налоговой ставки по второму методу:

     T = 1,1 x Т x R   / r  = 1,1 x 24% x 11,5% / 20%

                    CB    D

Пример 4. Ошибки от неправильного применения ставок к дисконтированию денежных потоков инвестированного капитала и свободного денежного потока компании.

Пример основывается на условиях общего примера, приведенного в конце статьи. Для сравнения в последней строке приведена корректная стоимость собственного капитала.

Таблица 8

	Форм.	Период
		0	1	2	3	4
D		1500,00	1500,00	1700,00	1700,00	1785,00
V	(12)	2757,35	2864,33	2214,66	3324,94	3491,19
wacc	(2)	14,760%	14,849%	14,785%	14,925%	14,925%
E = V - D		1257,35	1364,33	1514,66	1624,94	1706,19
V	(1)	1785,58	1846,54	2143,03	2206,05	2316,35
waccT	(13)	17,191%	17,194%	17,117%	17,185%	17,185%
E = V(1) - D(13)		285,58	346,54	443,03	506,05	531,35
E (верное)		721,29	803,15	924,14	1008,32	1058,73

Пример 5. Ошибки от замены рыночной величины долга его номинальным значением

Пример основывается на условиях общего примера, только теперь номинальный размер долга ООО "Торида" отличается от его рыночной величины. Следовательно отличается ставка, под которые оформлялись кредиты. Для сравнения в последней строке приведена корректная стоимость денежного потока подолгу.

Таблица 9

	Период
	0	1	2	3	4
Номинальный долг (N)	2250,00	2250,00	2450,00	2450,00	2535,00
Требование возврата на долг		15,0%	15,0%	15,0%	15,0%
Проценты		337,50	367,50	367,50	380,25
Финансовый поток (СFD) (ошибка)		337,50	567,50	367,50	465,25
Финансовый поток (CFd)		225,00	25,00	255,00	170,00

Пример 6. Ошибки от использования в качестве требуемой доходности затрат на привлечение финансирования

Пример основывается на условиях общего примера, только теперь номинальный размер долга ООО "Торида" отличается от его рыночной величины. Следовательно отличается ставка, под которые оформлялись кредиты. Для сравнения в последней строке приведена корректное значение средневзвешенных затрат на привлеченный капитал.

Таблица 10

	Период
	0	1	2	3	4
E = NPV (CFe; Ke)	721,29	803,15	924,14	1008,32	1058,73
Возврат на собств. капи- тал	21,747%	21,291%	21,011%	20,868%	20,868%
Номинальный долг (N)	2250,00	2250,00	2450,00	2450,00	2535,00
Затраты на финансирова- ние (r)		10,000%	10,000%	10,408%	10,408%
Рыночный долг (D)	1500,00	1500,00	1700,00	1700,00	1785,00
wacc (ошибка)		10,4%	10,5%	11,0%	11,1%
wacc		14,8%	14,8%	14,9%	14,9%

Приведенные примеры и описанные типичные ошибки наглядно демонстрируют специфику применения каждого из методов. Ими охвачена лишь небольшая область ошибок модели, обнаруживающихся в практике оценки, и являющихся достаточно распространенными.

С.В. Авраменко,

экономист

"Финансовый вестник: финансы, налоги, страхование, бухгалтерский учет", N 1, январь 2007 г.