Приложение 2 (обязательное). Расчет диапазонов нагревостойкости

Приложение 2
Обязательное

Расчет диапазонов нагревостойкости

1. Область распространения

В настоящем приложении даны подробные инструкции по расчету диапазонов нагревостойкости с применением статистических методов.

В процессе расчетов статистические переменные сопоставляются с табличными величинами, приведенными в табл. 6 и 7.

Примеры охватывают три случая:

Пример 1. Непрерывные измерения.

Пример 2. Циклическое проведение проверочных испытаний.

Пример 3. Разрушающие испытания.

2. Общие положения

В основе статистических методов лежат следующие допущения:

1) наблюдаемые величины времени до разрушения образцов стохастически независимы.

Образцы для испытания на старение выбирают произвольно из исследуемого множества и обрабатывают одинаково;

2) логарифм времени до разрушения образцов имеет нормальное распределение с одинаковой дисперсией при всех температурах;

3) логарифм времени до разрушения образцов линейно зависит от величины обратной термодинамической температуры старения (уравнение Аррениуса), по крайней мере, во всем диапазоне, включающем все испытательные и экстраполируемые точки;

4) температура старения имеет незначительную погрешность и одинакова для всех образцов, одновременно подвергающихся тепловому воздействию.

3. Методы и результаты испытаний

Чтобы определить диапазон нагревостойкости (ДН) электроизоляционного материала в соответствии с заданным критерием конечной точки, необходимо определенное количество образцов подвергнуть циклически или непрерывно воздействию каждой из серии выбранных температур и определить время до разрушения образцов при каждой температуре.

Температуры выбирают согласно требованиям данного стандарта. Способ определения времени до разрушения, когда проверяемая характеристика достигнет уровня критерия конечной точки, зависит от метода испытания.

3.1. Повторяющиеся испытания

Каждый образец периодически испытывают во время старения либо путем непрерывного измерения проверяемой характеристики, либо путем применения определенного контрольного воздействия в определенные периоды времени.

Если проверяемую характеристику измеряют непрерывно, время до разрушения каждого образца получают непосредственно из измерений в виде времени, за которое эта характеристика достигает критерия конечной точки.

Это относится ко всем случаям, когда характеристику измеряют непрерывно или достаточно часто во время старения путем испытания без разрушения образцов.

Если характеристику измеряют через определенные интервалы времени старения, то зависимость этой характеристики свойства (или некоторой функции ее) от времени (или функции времени) старения изображают графически. Время до разрушения каждого образца определяют по графику, как время, зa которое характеристика этого образца достигает уровня критерия конечной точки.

Эта методика применима при непрерывном и циклическом старении, когда характеристику определяют с помощью неразрушающих измерений через длительные интервалы времени (например, в конце циклов старения). В некоторых случаях достаточно принять критерий конечной точки за контрольную величину и использовать методику, описанную ниже.

Если контрольное испытание проводят через определенные периоды времени старения, то время до разрушения каждого образца определяют как среднее из двух значений времени старения, после которого образец впервые не выдерживает проверочного испытания, и времени старения до непосредственно предшествующего разрушения контрольного испытания, то есть за время до разрушения принимают среднюю точку последнего цикла, воздействию которого подвергают образец.

Эту методику применяют в циклических испытаниях, когда все образцы в конце каждого цикла подвергаются контрольным испытаниям, после чего проходят новые циклы и так до тех пор, пока значение проверяемой характеристики не достигнет уровня критерия конечной точки.

3.2. Однократное измерение на каждом образце

В этом случае строят график зависимости характеристики от времени старения для каждой температуры и проводят линию наилучшего совпадения со всеми экспериментальными точками в четырех сроках старения, после которых, когда результаты испытаний близки к точке пересечения линии наилучшего совпадения с линией критерия конечной точки, через точки, соответствующие результатам испытаний отдельных образцов, проводят линии, параллельные линии наилучшего совпадения. Абсциссы точек пересечения этих линий с линией критерия конечной точки принимаются за пределы времени до разрушения образцов.

Эта методика используется в тех случаях, когда проверяемую характеристику определяют методом разрушающих испытаний и в случаях непрерывного старения, когда после фиксированного периода времени из термостата извлекают определенное количество образцов и после измерения выбрасывают.

4. Статистические расчеты и решения

Для каждого значения температуры воздействия тэта_i в °С, при которой проводят старение (i = 1, 2 ..., k при k 3), вычисляют:

величину, обратную термодинамической температуре (х_i) по формуле

десятичный логарифм (Бригга) времени до разрушения образца (у_i) по формуле

      y   = lg t  ,                                                   (3)

       ij       ij

      где t   - время до  разрушения  образца  номер j,  при  температуре

           ij

                тэта  для j = 1, 2..., n  , где

                    i                   i

          n  - количество образцов, подвергаемых старению при тэта_i.

           i

      Общее количество образцов равно N = сумма n .

                                                 i

4.1. Проверка равенства дисперсий y_ij

Вычисляют дисперсию (s(2)_ij) при различных величинах х_i по формуле

                                                2

      где f  = n  - 1 - число степеней свободы s  , и суммарную дисперсию

  2        i    i                               1i

(s ) по формуле

  1

а соответствующее число степеней свободы (f_1) по формуле

      f  = сумма (f ) = N - k.

       1           i

Дисперсии сравнивают по методу Бартлетта.

Вычисляют промежуточную постоянную (с) по формуле

и стохастическую переменную распределения (хи(2)) по формуле

Переменную хи(2) сравнивают с ее 0,95 квантилей распределений хи(2) (0,95, k - 1).

Если хи(2) > х(2) (0,95, k - 1), величину хи(2) вносят в протокол вместе с диапазоном нагревостойкости.

4.2. Определение коэффициентов регрессии

Исходя из общего уравнения регрессии

      Y = a + b х x                                                   (8)

и из определений взвешенного среднего значения х_i

           сумма (n  х x )

      __           i    i

      хи = ---------------,                                           (9)

                  N

выборочного среднего значения у_i

           сумма y

      _           ij

      Y  = ---------,                                                (10)

       i      n

               i

и, следовательно, суммарного среднего значения y_ij

                      _

          сумма (n  х y )

      _           i    i

      Y = ---------------,                                           (11)

                  N

определяются коэффициенты уравнения регрессии по формулам.

и

          _   _

      а = у - b х х.                                                 (13)

Линию регрессии вычерчивают на графике срока службы.

4.3. Проверка линейности

Вычисляют дисперсию около линии регрессии по формуле

                                               2

      где f  = k - 2 - число степеней свободы s , и стохастическую  пере-

           2                                   2

               менную в распределении Фишера из формулы

            2

           s

            2

      F = ----.                                                      (15)

            2

           s

            1

Переменную величину F сравнивают с 0,95 квантилей распределений F (0,95, f х n, f х d) (табл. 7).

Если F > F (0,95, f x n, f x d) величину F вносят в протокол вместе с диапазоном нагревостойкости.

Суммарную оценку дисперсии (s(2)) вычисляют по формуле.

4.4. Доверительная, граница для Y

Для выбранных величин X определяют из уравнения (8) значения Y

      Y = a + b х X                                                  (17)

и ее дисперсию

Определяют t = t (0,95, f) из табл. 6 и вычисляют нижнюю одностороннюю границу доверительного интервала (Y_с ) для у по формуле

      Y  = Y - t х s ,                                               (19)

       с            y

где S_y есть квадратный корень из дисперсии s(2)_y

Взаимно связанные величины X и Y_с наносят на график срока службы (см. п. 4.2) и проводят кривую, образующую нижнюю одностороннюю границу доверительного интервала с вероятностью 95% для истинного значения У при данной величине X.

4.5. Коэффициент вариации

Из уравнения регрессии вычисляют величину Х_5, соответствующую Y_5 = 3,7 (время до разрушения, равное 5000 ч)

           Y  - a

            5

      Х  = ------                                                    (20)

       5      b

и соответствующую дисперсию для Y_5

Если коэффициент вариации C_v в процентах, определяемый из формулы

           s

            y

      C  = --- х 100,                                                (22)

       v   3,7

больше 1,5%, вычисления прекращают и строят только график сроков службы.

4.6. Определение температур, соответствующих времени 20 000 ч (тэта_20) и 5000 ч (тэта_5) до разрушения образца.

Применяя формулы (2) и (8) вычисляют

4.7. Определение доверительной границы для тэта_5

Вычисляют промежуточную постоянную b_r

и ее дисперсию s(2)_r

и находят верхнюю одностороннюю границу для X

где t = t(0,95, f) и находят нижнюю одностороннюю границу доверительного интервала с вероятностью 95% для тэта_5

              1

      тэта  = -- - 273.

          с   Х

               с

4.8. Диапазон нагревостойкости

Диапазон нагревостойкости записывают в соответствии с требованиями п. 7.3.2:

      дн:тэта  /тэта (тэта ).

             20     5     с

5. Примеры расчета диапазона нагревостойкости

Примеры расчетов, которые выполняют последовательно на простом настольном калькуляторе или с помощью логарифмической линейки и таблицы логарифмов.

Для удобства используют следующие сокращения:

      S - сумма;                                  Р - произведение;

      D - разность;                               М - среднее значение;

      Q - квадрат числа;                          V - вариация;

                                                  R - обратная величина.

Например, S х Q х D обозначает сумму квадратов разностей. Индексы помещают в скобки. Условные обозначения использованы в таблицах.

5.1. Пример 1 (Непрерывные измерения)

Материал испытывают путем непрерывного измерения проверяемой характеристики (например, сопротивление изоляции).

Время до разрушения определяют для каждого образца как время старения, после которого сопротивление изоляции снижается до уровня нормированной величины (критерия конечной точки).

Предполагаемый температурный диапазон, соответствующий экстраполированному времени до выхода из строя порядка 20 000 ч. составляет от 160 до 169°С. Из табл. 1 выбирают три температуры воздействия: 220, 200 и 180°С, то есть k = 3 (t = 1; 2; 3).

Готовят не менее 15 образцов (N = 15) и по 5 из этих образцов, выбранных произвольно, подвергают старению при каждой температуре n_i = 5 (j = 1, 2, 3, 4, 5).

Время до разрушения t_ij, ч приведено в табл. 4, где показан также расчет величины, обратной термодинамической температуре x_i, и величин y_ij = lg t_ij. Для удобства величины х умножают на 1000.

В табл. 5 показаны этапы расчета диапазона нагревостойкости.

5.1.1. Дисперсии s(2)_1t вычисляют в соответствии с номером этапа (14) V(1, i) с f(i) = 4 степенями свободы, суммарную дисперсию s(2)_1 в соответствии с номером этапа (26), V(1) с f(1) = 12 степенями свободы. Исследуемую переменную хи(2) = 0,17, номер этапа (34) - сравнивают с хи(2) (0,95; 2) = 6,0 номер шага (35), полученным из табл. 6. Так как хи(2) < хи (0,95; 2), величина хи(2) не значима на 5%-ном уровне значимости.

5.1.2 Вычисляются коэффициенты регрессии а = -7,604, номер этапа (53), и b = 5,174, этап (51). Линию регрессии

у = -7,604 + 5,174 х х

вычерчивают на графике сроков службы (черт. 4).

5.1.3. Сопоставляют исследуемую переменную F = 0,7, номер этапа (63) с F (0,95; 1; 12) = 4,8, номер этапа (64). Так как F-F (0,95; 1; 12), величине F не значима на 5%-ном уровне значимости.

5.1.4. Выбирают температуру 220, 200, 180 и 160°С, этап (70), определяют границу доверительного интервала с вероятностью 95% t_r , номер этапа (83), для соответствующих величин t номер этапа (84), с коэффициентом Стьюдента t (0,95; 13) = 1,77, номер этапа (69), и наносят на график службы.

Таблица 4

Расчетный параметр	Значение параметра для i
	1	2	3
Количество образцов n	5	5	5
Температура воздействия тэта, °С	220	200	180
Термодинамическая температура (273 + тэта), Тэта, К	493	473	453
Переменная х 1000/Тэта, K	2,028	2,114	2,208
Время до разрушения t, ч для образцов j:
1	1100	2400	7410
2	740	1820	6610
3	720	1660	6170
4	620	1740	5500
5	910	2700	8910
Логарифм времени до разрушения y = lg t для образцов j:
1	3,04	3,38	3,87
2	2,87	3,26	3,82
3	2,80	3,22	3,79
4	2,79	3,24	3,74
5	2,96	3,43	3,95

                                             2

      В   табл.  6 и 7   даны   величины   хи (0,95, f),   t(0,95; f)   и

F(0,95, f , f ), где f  есть количество степеней свободы числителя и f  -

         n   d        n                                               d

                             2

                            s

                             n

знаменателя в выражении F - --.

                             2

                            s

                             d

5.1.5. Вычисляют коэффициент вариации C_v = 0,9%, этап (97). Так как коэффициент вариации С_v < 1,5%, вычисления продолжают.

5.1.6. Величины тэта_5 = 185°С и тэта_20 = 162°С вычисляют по этапу (90).

5.1.7. Границу доверительного интервала с вероятностью 95% вычисляют по этапу (113): тэта _с = 182°С.

5.1.8. Диапазон нагревостойкости имеет вид

ДН: 162/185 (182).

5.2. Пример 2 (Циклическое применение проверочного испытания)

Материал подвергается проверочным испытаниям (например, испытанию заданным напряжением в течение 1 мин в соответствии с табл. 3, испытание 1.1).

Предполагаемый температурный диапазон, соответствующий экстраполированному времени до разрушения, равному 20000 ч, от 140 до 149°С. Из табл. 1 выбирают 3 температуры воздействия и соответствующие длительности воздействия этих температур в циклах, как указано в табл. 8.

Подготавливают не менее 30 образцов (N = 30) и предварительно проводят проверочные испытания. Все неисправные образцы заменяют. По 10 произвольно выбранных образцов подвергают старению при каждой из трех температур, то есть k = 3 (i = 1, 2, 3) и n_i = 10 (j = 1, 2 ... 10).

После каждого нормированного периода теплового воздействия t_p, ч образцы вынимают из термостата и проводят проверочные испытания. Образцы, выдержавшие испытание, снова помещают в термостат для следующего цикла, а для разрушившихся образцов регистрируют количество проведенных циклов старения р в соответствии с табл. 8. Время до разрушения определяют как среднюю точку последнего цикла, т. е.

      t =t  x (p - 0,5).                                             (28)

          p

В табл. 9 показан расчет переменных y = lg t и х равной величине обратной термодинамической температуры.

Для удобства величины х умножают на 1000.

После этого расчеты выполняют, как в примере 1 (см табл. 10, где числа в скобках относятся к соответствующим этапам в табл. 5).

5.3. Пример 3 (Разрушающие испытания)

Материалы подвергаются разрушающим испытаниям (например, определяются пределы прочности при растяжении в соответствии с табл. 3, испытание 2.1). За критерий конечной точки принимают снижение прочности на 50% от начальной величины.

На основе имеющегося опыта предполагается, что логарифм показателя предела прочности при растяжении является линейной функцией времени.

Таблица 5

Номер этапа расчета	Этап расчета	Расшифрованное действие (через номер шага)	Числовое значение
			для i			при температуре старения
			1	2	3
(1)	n(i)	Из табл. 4	5	5	5
(2)	X(i)	Из табл. 4	2,028	2,114	2,208
(3)	Qx(i)	(2) в квадрате	4,112784	4,468996	4,875264
(4)	y(i, j)	Из табл. 4	3,04	3,38	3,87
			2,87	3,26	3,82
			2,86	3,22	3,79
			2,79	3,24	3,74
			2,96	3,43	3,95
(5)	Qy (i, j)	(4) в квадрате	9,2416	11,4244	14,9769
			8,2369	10,6276	14,5924
			8,1796	10,3684	14,3641
			7,7841	10,4976	13,9876
			8,7616	11,7649	15,6025
(6)	Sy(i)	(4) в сумме	14,52	16,53	19,17
(7)	SQy(i)	(5) в сумме	42,2038	54,6829	73,5215
(8)	n(i) x SQy(i)	(1) х (7)	211,0190	273,4145	367,6175
(9)	QSy(i)	(6) в квадрате	210,8304	273,2409	367,4889
(10)	n(i) x SQDy(i)	(8) - (9)	0,1886	0,1736	0,1286
(11)	SQDy(i)	(10) / (1)	0,03772	0,03472	0,02572
(12)	f(i)	(1) - 1	4	4	4
(13)	Rf(i)	1 / (12)	0,25	0,25	0,25
(14)	V(1, i)	(11) / (12)	0,00943	0,00868	0,00643
(15)	lg V(1, i)	lg (14)	0,975-3	0,939-3	0,808-3
(16)	f(i) x lg V (1, i)	(12) х (15)	3,900-12	3,756-12	3,232-12
(17)	My(i)	(6) / (1)	2,90	3,31	3,83
(18)	n(i) x Qx(i)	(1) х (3)	20,56392	22,34498	24,37632
(19)	n(i) x x(i)	(1) х (2)	10,14	10,57	11,04
(20)	x(i) x Sy(i)	(2) х (6)	29,44656	34,94442	42,32716
(21)	QSy(i)n(i)	(9) / (1)	42,16608	54,64818	73,49778
(22)	SSQDy	(11) в сумме	0,0916			-
(23)	SRf	(13) в сумме	0,75
(24)	f(1)	(12) в сумме	12
(25)	Rf(1)	1 / (24)	0,083
(26)	V(1)	(22) / (24)	0,0082
(27)	lg V(1)	lg (26)	0,914.3
(28)	L(l)	(24) х (27)	10,968.36
(29)	L	(16) в сумме	10,888.36
(30)	L(1)-L	(28) - (29)	0,080
(31)	RF	(23) - (25)	0,67
(32)	RF/3(h-1)	(31) / 3 х (k-1)	0,11
(33)	с	1 + (32)	1,11
(34)	хи2	2.3(10) / (33)	0,17			-
(35)	хи(2) (0,95:k-1)	Из табл. 6	6,0
(36)	N	(1) в сумме	15
(37)	Sx	(19) в сумме	31,75
(38)	Mx	(37) / 36	2,1167
(39)	SQx	(18) в сумме	67,28522
(40)	N х SQx	(36) х (39)	1,009.2783
(41)	QSx	(37) в квадрате	1,008.0625
(42)	N х SQDx	(40) - (41)	1,2158
(43)	SQDx	(42) / (36)	0,08105
(44)	Sy	(6) в сумме	50,22
(45)	My	(44) / (36)	3,348
(46)	SPxy	(2) в сумме	106,718.34
(47)	N х SPxy	(36) х (46)	1,600,7751			-
(48)	Sx х Sy	(37) х (44)	1,594,4850
(49)	N x SPDxy	(47) - (48)	6,2901
(50)	SPDxy	(49) / (36)	0,41934
(51)	b	(50) / (43)	5,174
(52)	b x Mx	(51) х (38)	10,952
(53)	aльфа	(45) - (52)	-7,604
(54)	SQy	(21) в сумме	170,3120
(55)	N x SQy	(36) х (54)	2,554,680
(56)	QSy	(44) в квадрате	2,522,048
(57)	N x SQDy	(55) - (56)	32,632
(58)	SQDy	(57) / (36)	2,17547
(59)	B x SPDxy	(51) х (50)	2,16967
(60)	SQDMy	(58) - (59)	0,00580
(61)	f(2)	k - 2	1
(62)	V(2)	(60) / (61)	0,0058
(63)	F	(62) / (26)	0,7
(64)	F(0,95; k - 2; N - k)	Из табл. 7	4,8
(65)	SSS х QDy	(22) + (60)	0,10396
(66)	f	(36) - 2	13
(67)	V	(65) / (66)	0,00800
(68)	1/N	1 / (36)	0,0667
(69)	t(0,95; N-2)	Из табл. 6	1,77
(70)	тэта, °С		220	200	180	160
(71)	Тэта, K	(70) + 273	493	473	453	433
(72)	X	10 / (71)	2,028	2,114	2,208	2,309
(73)	b х X	(51) х (72)	10,493	10,938	11,424	11,947
(74)	Y	(73) + (53)	2,889	3,334	3,820	4,343
(75)	DX	(72) - (38)	-0,0887	-0,0027	0,0913	0,1923
(76)	QDX	(75) в квадрате	0,00787	0,00001	0,00834	0,3698
(77)	QDX/SQDx	(76) / (43)	0,09710	0,00012	0,10290	0,45626
(78)	С	(68) + (77)	0,1638	0,0668	0,1696	0,5230
(79)	V(Y)	(67) х (78)	0,00131	0,00053	0,00136	0,00118
(80)	s(Y)	Квадратный корень (79)	0,036	0,023	0,037	0,065
(81)	l x s(Y)	(69) х (80)	0,064	0,041	0,065	0,115
(82)	Y(c)	(74) х (81)	2,825	3,293	3,755	4,228
(83)	t(с)	lg(-1) (82)	668	1960	5690	16900
(84)	t	lg(-1) (74)	774	2160	6610	22000
(85)	T, ч	-	5,000		20000
(86)	Y	lg (85)	3,699		4,301
(87)	Y-aльфа	(86) - (53)	11,101		11,905
(88)	X	(87) / (51)	2,185		2,301
(89)	Тэта, K	10(3) / (88)	458		435
(90)	тэта, °C	(89) - 273	185		162
(91)	DX	(88) - (38)	0,0683
(92)	QDX	(91) в квадрате	0,00466
(93)	QDX/SQDx	(92) / (43)	0,0576
(94)	С	(68) + (93)	0,1243
(95)	V(Y)	(67) х (94)	0,00099
(96)	s(Y)	Квадратный корень (95)	0,032
(97)	C_v	(96) / (86)	0,009
(98)	Qt	(69) в квадрате	1,11		-
(99)	V х Qt	(67) х (98)	0,025
(100)	V х Qt/SPDxy	(99) / (50)	0,060
(101)	b(r)	(51) - (100)	5,114
(102)	b(r)/b	(101) / (51)	0,988
(103)	B(r)/b х N	(102) х (68)	0,0659
(104)	C(r)	(103) + (93)	0,1235
(105)	V(r)	(67) х (104)	0,00099
(106)	s(r)	Квадратный корень (105)	0,0314
(107)	t х s(r)	(69) х (106)	0,0556
(108)	t x s(r)/b(r)	(107) / (101)	0,0109
(109)	DY	(86) - (45)	0,351
(110)	DY/b(r)	(109) / (101)	0,0686
(111)	X(c)	(38) + (110) + (108)	2,196
(112)	Тэта (c), K	10(3) (111)	455
(113)	тэта (c), °C	(112) - 273	182

Таблица 6

Количество степеней свободы f	0,95 квантилей распределения		Количество степеней свободы	0,95 квантилей распределения
	хи(2)	t		хи(2)	t
1	3,8	6,31	13	22,4	1,77
2	6,0	2,92	14	23,7	1,76
3	7,8	2,35	15	25,0	1,75
4	9,5	2,13	16	26,3	1,75
5	11,1	2,02	17	27,6	1,74
6	12,6	1,94	18	28,9	1,73
7	14,1	1,90	19	30,1	1,73
8	15,5	1,86	20	31,4	1,73
9	16,9	1,83	25	37,7	1,71
10	18,3	1,81	30	43,8	1,70
11	19,7	1,80	40	55,8	1,68
12	21,0	1,78	50	67,5	1,68
			100	124,3	1,66
			500	553,2	1,65

Таблица 7

Количество степеней свободы знаменателя f_d	0,95 квантилей распределения для F при количестве степеней свободы числителя f_n					Количество степеней свободы знаменателя f_d	.0,95 квантилей распределения для F при количестве степеней свободы числителя f_n
	1	2	3	4	5		1	2	3	4	5
1	161	200	216	225	230	14	4,6	3,7	3,3	3,1	3,0
2	19	19	19	19	19	15	4,5	3,7	3,3	3,1	2,9
3	10,1	9,6	9,3	9,1	9,0	16	4,5	3,6	3,2	3,0	2,9
4	7,7	6,9	6,6	6,4	6,3	17	4,5	3,6	3,2	3,0	2,8
5	6,6	5,8	5,4	5,2	5,1	18	4,4	3,6	3,2	2,9	2,8
6	6,0	5,1	4,8	4,5	4,4	19	4,4	3,5	3,1	2,9	2,7
7	5,6	4,7	4,4	4,1	4,0	20	4,4	3,5	3,1	2,9	2,7
8	5,3	4,5	4,1	3,8	3,7	25	4,2	3,4	3,0	2,8	2,6
9	5,1	4,3	3,9	3,6	3,5	30	4,2	3,3	2,9	2,7	2,5
10	5,0	4,1	3,7	3,5	3,3	40	4,1	3,2	2,8	2,6	2,5
11	4,8	4,0	3,6	3,4	3,2	50	4,0	3,2	2,8	2,6	2,4
12	4,8	3,9	3,5	3,3	3,1	100	3,9	3,1	2,7	2,5	2,3
13	4,7	3,8	3,4	3,2	3,0	500	3,9	3,0	2,6	2,4	2,2

Предполагаемый температурный диапазон, соответствующий экстраполированному времени до разрушения, равному 20000 ч, от 150 до 159°С.

Из табл. 1 выбирают 3 температуры воздействия тэта °C и периоды воздействия t_p = 48 при 210°С, 168 ч при 190°С и 672 ч при 170°С.

Подготавливают около 200 образцов. 10 образцов, выбранных произвольно, подвергают старению в течение 48 ч при 170°С, после чего их испытывают, чтобы определить начальную величину предела прочности при растяжении. Оставшиеся образцы делят произвольно на три группы в термостатах при температурах 212, 190 и 171°С. В конце каждого периода старения на 5 образцах определяют предел прочности при растяжении, после чего их выбрасывают. Предел прочности при растяжении выражают в виде lg р - логарифма отношения измеренной величины к начальному значению. Тогда критерий конечной точки принимает вид Ig p_е = lg 0,5 = 0,6990 -1.

Полученные таким образом величины lg p приведены в табл. 11 для 4 сроков старения, после которых среднее значение измерений величины проверяемой характеристики наиболее близко к критерию конечной точки, как показано на черт. 5, для случая тэта = 212°С.

Для более точного построения зависимости изменения проверяемой характеристики от времени старения при каждой из трех температур результаты испытаний обрабатывают по методу наименьших квадратов следующим образом.

Рассчитывают коэффициенты в уравнении

у = а + b x х,

где y - lg p.

х - продолжительность старения до момента измерения t_m;

k = 4, количество сроков старения, после которых использованы результаты испытаний для построения графика изменения свойства при каждой температуре (i = l, 2, 3, 4) и n_i = 5, количество образцов, испытанных после каждого срока старения (j = 1, 2, ... ,5).

Расчеты приведены в табл. 12. По результатам расчета проводят линию наилучшего совпадения с экспериментальными точками.

Для каждого образца через точку, выражающую результат его испытания, проводят линию, параллельную линии наилучшего совпадения, как показано на черт. 5 для случая тэта = 212°С.

Время, соответствующее точке пересечения линии отдельного образца с линией критерия конечной точки, принимают за время до разрушения этого образца. Время до разрушения образца вычисляют по формуле

      где t  - время до  момента  измерения lg p  = 0,6990 - 1 - критерий

           m                                    e

конечной точки.

Таблица 8

Расчетный параметр	Значение параметра для i
	1	2	3
Температура воздействия тэта, °С	200	180	160
Продолжительность цикла t_p , ч	48	168	672
Количество циклов р для образцов j:
1	14	7	7
2	10	13	7
3	8	7	6
4	10	6	7
5	14	9	9
6	11	8	7
7	9	11	9
8	12	12	11
9	8	6	8
10	9	10	8

Таблица 9

Расчетный параметр	Значение параметра для i
	1	2	3
Количество образцов n	10	10	10
Температура воздействия тэта, °С	200	180	160
1000 Переменная х = ---------- Тэта + 273	2,114	2,208	2,309
Время до разрушения, t, ч, для образца j:
1	648	1092	4368
2	456	2100	4368
3	360	1092	3696
4	456	924	4368
5	648	1428	5712
6	504	1260	4368
7	408	1764	5712
8	552	1932	7056
9	360	924	5040
10	408	1596	5040
Переменная y = lg t логарифм времени до разрушения для образца j:
1	2,81	3,04	3,64
2	2,66	3,32	3,64
3	2,56	3,04	3,57
4	2,66	2,97	3,64
5	2,81	3,15	3,76
6	2,70	3,10	3,64
7	2,61	3,25	3,76
8	2,74	3,29	3,85
9	2,56	2,97	3,70
10	2,61	3,20	3,70

Таблица 10

Номер этапа расчета	Числовое значение
	для i			при температуре старения
	1	2	3
(1)	10	10	10	-
(2)	2,114	2,208	2,309
(3)	4,468995	4,875264	3,331481
(4)	2,81	3,04	3,64
	2,66	3,32	3,64
	2,56	3,04	3,57
	2,66	2,97	3,64
	2,81	3,15	3,76
	2,70	3,10	3,64
	2,61	3,25	3,76
	2,74	3,29	3,85
	2,56	2,97	3,70
	2,61	3,20	3,70
(5)	7,8961	9,2416	13,2496
	7,0756	11,0224	13,2496
	6,5536	9,2416	12,7449
	7,0756	8,8209	13,2496
	7,8961	9,9225	14,1376
	7,2900	9,6100	13,2496
	6,8121	10,5625	14,1376
	7,5076	10,8241	14,8225
	6,5536	8,8209	13,6900
	6,8121	10,2400	13,6900
(6)	26,72	31,33	36,90
(7)	71,4724	98,3065	136,2210
(8)	714,724	983,065	1362,210
(9)	713,9584	981,5689	1361,6100
(10)	0,7656	1,4961	0,6000
(11)	0,07656	0,14961	0,06000
(12)	9	9	9
(13)	0,111	0,111	0,111
(14)	0,00851	0,01662	0,00667
(15)	0,9303	0,2212	0,8243
(16)	8,37027	1,98918	7,41627
(17)	2,672	3,133	3,690
(18)	44,68995	48,75264	53,31481
(19)	21,14	22,08	23,09
(20)	56,48608	69,17664	85,20210
(21)	71,39584	98,15689	136,16100
(22)	0,28617
(23)	0,333
(24)	27
(25)	0,037
(26)	0,0106
(27)	0,0252
(28)	0,67554
(29)	17,77572
(30)	0,900
(31)	0,296
(32)	0,05
(33)	1,05
(34)	1,97
(35)	6,0
(36)	30
(37)	66,31
(38)	2,2103
(39)	146,7574
(40)	4402,7200
(41)	4397,0161
(42)	5,7059
(43)	0,19020
(44)	94,95
(45)	3,165
(46)	210,86482
(47)	6325,9446
(48)	6296,1345
(49)	29,8101
(50)	0,99367
(51)	5,224
(52)	11,547
(53)	-8,382
(54)	305,71373
(55)	9171,4119
(56)	9015,5025
(57)	155,9094
(58)	5,19698
(59)	5,19093
(60)	0,00605
(61)	1
(62)	0,00605
(63)	0,6
(64)	4,2
(65)	0,29222
(66)	28
(67)	0,01044
(68)	0,03333
(69)	1,70
(70)	200	180	160	140
(71)	473	453	433	413
(72)	2,114	2,208	2,309	2,421
(73)	11,044	11,535	12,062	12,647
(74)	2,662	3,153	3,680	4,265
(75)	-0,0963	-0,0023	0,0987	0,2107
(76)	0,00927	0,00001	0,000974	0,04439
(77)	0,04874	0,00005	0,05121	0,23339
(78)	0,0821	0,0334	0,0845	0,2667
(79)	0,00086	0,00035	0,00088	0,00278
(80)	0,029	0,019	0,030	0,053
(81)	0,049	0,032	0,051	0,090
(82)	2,613	3,121	3,629	4,175
(83)	410	1320	4260	15000
(84)	459	1420	4790	18400
(85)	5,000		20000
(86)	3,699		4,301
(87)	12,1081		12,683
(88)	2,313		2,428
(89)	432		412
(90)	159		139
(91)	0,1027		-
(92)	0,01055
(93)	0,0555
(94)	0,0888
(95)	0,00093
(96)	0,030
(97)	0,008
(98)	2,89
(99)	0,030
(100)	0,030
(101)	5,194
(102)	0,994
(103)	0,0331
(104)	0,0886
(105)	0,00092
(106)	'0,0303
(107)	0,0515
(108)	0,0099
(109)	0,534
(110)	0,1028
(111)	2,323
(112)	430
(113)	157

Таблица 11

t_m, ч	Ig_р	t_m, ч	lg_p	t_m, ч	lg_p
при 212°С		при 190°С		при 171 С
288	0,834-1	1344	0,754-1	5376	0,711-1
	0,789-1		0.784-1		0,667-1
	0,781-1		0.709-1		0,814-1
	0,766-1		0.835-1		0,841-1
	0,743-1		0,709-1		0,726-1
336	0,752-1	1512	0,750-1	6048	0,748-1
	0,664-1		0,602-1		0,709-1
	0,735-1		0,750-1		0,821-1
	0,640-1		0,772-1		0,712-1
	0,737-1		0,668-1		0,641-1
384	0,635-1	1680	0,602-1	6720	0,649-1
	0,871-1		0,718-1		0,637-1
	0,661-1		0,599-1		0,633-1
	0,669-1		0,613-1		0,713-1
	0,696-1		0,599-1		0,667-1
432	0,619-1	1848	0,636-1	7392	0,529-1
	0,550-1		0,544-1		0,512-1
	0,819-1		0,506-1		0,749-1
	0,519-1		0,601-1		0,593-1
	0,601-1		0,662-1		0,760-1

Таблица 12

Расчетный параметр	Значение расчетного параметра при тэта, °С
	212	190	171
_ y при i: i 1 2 3 4	0,7826-1 0,7056-1 0,7064-1 0,6216-1	0,7582-1 0,7084-1 0,6262-1 0,5938-1	0,7518-1 0,7262-1 0,6598-1 0,6286-1
_ х b альфа	360 - 0,001005 0,0657	1596 - 0,0003425 0,2183	6384 -0,00006488 0,1058

То есть, если предположить, что образец испытывается во время t вместо времени t_m , то измеренной величиной будет р_е вместо фактически измеренной величины р.

Полученное таким образом предполагаемое время до разрушения образца t_ij приведено в табл. 13.

Расчет диапазона нагревостойкости продолжают как в примере 1 с тремя температурами (k = 3) и 20-ю образцами при каждой температуре n_i = 4,5 = 20) с общим числом N = k х n_i = 60 образцов.

Таблица 13

Предполагаемые периоды времени до разрушения образца t_ij, ч, при тэта, °С			Предполагаемые периоды времени до разрушения образца t_ij, ч при тэта, °С
212	190	171	212	190	171
422	1505	5561	320	1396	5950
378	1592	4883	555	1736	5765
370	1373	7149	346	1388	5703
355	1741	7565	354	1429	6936
332	1373	5793	381	1388	6227
389	1661	6804	352	1723	4772
301	1229	6203	284	1396	4510
372	1661	7929	551	1285	8163
277	1725	6248	253	1562	5759
374	1422	5155	334	1740	8333

В табл. 14 показан расчет, проведенный на настольном электронном калькуляторе с введенными статистическими программами для определения средней величины, стандартного отклонения и коэффициентов в уравнении регрессии при f_i = n_i - 1 = 19, f_1 = k x f_i = 57, f = N - 2 = 58,

Диапазон нагревостойкости определяют как

ДН:156/174(173).

Таблица 14