Осторожно - ликвидность! (А. Дорожкин, "Риск-менеджмент", N 1-2, январь-февраль 2008 г.)

Осторожно - ликвидность!

Управление ликвидностью инструментов, входящих в портфель банка, позволяет ему в случае кризиса оставаться на плаву и продолжать осуществлять платежи.

В период кризисов занимать средства на межбанковском рынке для уменьшения гэпов ликвидности и совершения расчетов становится достаточно сложно и дорого. Банки начинают закрывать лимиты друг на друга из-за опасений дефолта, в результате стоимость заимствований существенно возрастает. Предлагаемая в этой статье модель позволяет учесть риск потери ликвидности банка в процессе поиска оптимальной структуры банковского портфеля. Пусть рынок состоит из n финансовых инструментов:

A = {a1, a2, ..., an} - названия инструментов. Под i-м инструментом далее мы будем понимать i-ю группу однородных активов в банковском портфеле, то есть группу акций, группу корпоративных облигаций, группу муниципальных облигаций, группу еврооблигаций, группу корпоративных кредитов или группу счетов ностро. Вектор ожидаемых доходностей таких инструментов e = {e1, e2, ..., en} задается в процессе бюджетного планирования банка. Вектор ожидаемых доходностей утверждается, как правило, правлением банка по представлению финансово-аналитической службы.

        ei   = сумма (от k=1 до z)rk x gk

     i=1...n

- средневзвешенная доходность инструмента i, где gk - вес k-го актива и принимает значения от 0 до 1, то есть gk = 0...1, rk - доходность k-го актива.

Таблица 1

Инструменты	1	2	3	...	n
Ожидаемые доходности	e1	e2	e3	...	en
Value-at-risk	v1	v2	v3	...	vn

Заметим, что указанные выше доходности не являются доходностями до погашения, а представляют собой доходность инструмента (прогнозную), рассчитываемую на определенном периоде его работы. В нашем случае речь идет о прогнозной доходности за период. В качестве меры риска инструментов мы будем использовать оценку Value-at-risk. Рассчитанные величины Value-at-risk должны проходить периодический бэктестинг в соответствии с рекомендациями Базельского комитета по банковскому надзору.

Для построения таблицы ожидаемых доходностей и рисков инструментов обозначим как vi величину риска для i-инструмента (табл. 1). Матрицу корреляций этих инструментов определим следующим образом:

           c11 ... c1n

     C =  (... ... ...)

           cn1 ... cnn

где cij - корреляция инструментов i и j. В этой модели допустимыми являются только портфели без коротких позиций, для которых накладываются следующие ограничения:

     сумма (от i=1 до n)xi = 1,

где xi - доля i инструмента в банковском портфеле, и условие неотрицательности xi >= 0. Для учета фактора ликвидности при выборе оптимального портфеля мы распределили балансовые стоимости всех инструментов по срокам, соответствующим срокам их погашения (реализации) с учетом стандартных сроков расчетов по каждому инструменту.

                               1

      x1 = сумма (от h=1 до m)y ,

                               h

где yh - балансовая стоимость инструментов на h-м сроке ликвидности и m - количество сроков ликвидности.

 -------------------------------------

 i       3        T        m          h

h-й срок ликвидности инструмента i - это предполагаемое количество дней, оставшихся до погашения (реализации) i-го инструмента, с учетом стандартных сроков расчетов по i-му инструменту (период времени до получения денег/ценных бумаг на счет банка с момента продажи/покупки i-го инструмента). Зададим условие неотрицательности:

      i

     y  >= 0.

      h

Для получения оптимальной структуры лимитов на активные операции будем искать все значения yhi (табл. 2).

Распределяемыми пассивами банка назовем группы пассивов, отобранные для фондирования банковского портфеля в процессе фондирования банка (funding process). Обозначим вектор пассивов банка как

   ^

   l = (l1..ln).

Вектор пассивов - это прогнозные суммарные значения (балансовая стоимость) распределяемых пассивов банка на планируемый период на каждом сроке ликвидности, которые будут распределены между инструментами банковского портфеля, то есть:

     сумма (от h=1 до m)l  = сумма (от i=1 до n)x

                         h                       i

Вектор прогнозируемых пассивов банка утверждается ответственным органом банка, как правило, правлением, на ежеквартальной основе по представлению финансово-аналитической службы или казначейства, которые делают соответствующий прогноз, основываясь на данных о движении пассивов за прошлые периоды. Период планирования может быть любым и зависит от потребностей банка и конъюнктуры рынка. Чаще всего такой период планирования соответствует периоду бюджетного планирования банка.

Вектор прогнозируемых пассивов банка представлен в табл. 3, добавим условие неотрицательности и общее условие для пассивов:

     сумма (от h=1 до m)l  = l

                         h

и условие неотрицательности пассивов: lh >= 0. Для лимитирования риска потери ликвидности в нашей модели введем следующие ограничения:

а) матрицу ограничений ликвидности инструментов обозначим через

           h

     Q = (q ),

           i

где qhi - ограничение ликвидности i-го инструмента на h-м сроке ликвидности, зависящее от скорости его реализации на рынке. Запишем матрицу ограничений ликвидности инструментов в виде таблицы (табл. 4), где

      i     i   i

     y  <= q , y  >= 0,

      h     h   h

что означает, что мы не можем вложить в i-й инструмент на h-м сроке более, чем qhi . То есть мы не сможем продать i-й инструмент на сумму более qhi за h дней без существенных потерь в цене;

б) верхние и нижние ограничения, накладываемые на величину разрыва (гэпа) ликвидности, рассчитываемую как отношение разрыва между кумулятивной величиной суммарных активов на каждом сроке и суммой всех пассивов. Определим значение гэпа ликвидности на каждом сроке:

Таблица 2

Срок ликвидности (h)	1	2	...	m	Всего
Инструмент (i)
1	y11	y21	...	ym1	x1
2	y12	y22	...	ym2	x2
3	y13	y23	...	ym3	x3
...	...	...	...	...	...
N	y1n	y2n	...	ymn	xn

Таблица 3

Срок ликвидности (h)	1	2	...	m	Всего
Пассивы
^ l	l1	l2	...	lm

Таблица 4

Срок ликвидности (h)	1	2	...	m
Инструмент (i)
1	q1 1	q1 2	...	qm1
2	q2 2	q2 2	...	qm2
3	q3 2	q3 2	...	qm3
...	...	...	...	...
N	qn 1	qn 2	...	qn m

                             i                                          i

         сумма (от i=1 до n)y  + сумма (от k до h-1)сумма (от i=1 до n)y

                             h                                          k

   b  = ------------------------------------------------------------------

    h                         сумма (от h=1 до m)l

                                                  h

где bh - значение гэпа ликвидности на h-м сроке. Обозначим ограничения значений гэпов ликвидности как ubh - ограничение гэпа ликвидности на h-м сроке сверху, и lbh - ограничение гэпа ликвидности на h-м сроке снизу. Итак, эти ограничения можно записать следующим образом:

                             i                                          i

            сумма (от i=1 до n)y  + сумма (от k до h-1)сумма (от i=1 до n)y

                             h                                          k

 lb <=  b  = ------------------------------------------------------------------ <= ub

        h                         сумма (от h=1 до m)l                               h

                                                      h

Вышеуказанные ограничения устанавливаются комитетом по управлению активами и пассивами банка;

с) ограничение на минимальный остаток по всем счетам ностро банка и по кассе:

     x  >= N,

      i

ai - счета ностро, касса.

Данное ограничение должно быть установлено комитетом по управлению активами и пассивами банка исходя из анализа минимальной суммы средств на счетах ностро банка для поддержания его расчетов с контрагентами и осуществления платежей. Прежде всего казначейство банка должно проводить анализ неожиданных приходов на счета ностро для выявления среднего значения таких приходов, которое должно являться одной из компонент, участвующих в расчете минимального остатка на ностро.

Пусть

Е = Е (x1, x2,..., xn ) = e1x1 + e2x2 +... + enxn - консолидированная доходность банковского портфеля,

      V = V(x1, x2,..., xn) = кв. корень сумма (x v  + x v  x c  ),

                                                 i j    j j    ij

      V = V(g1, g2,..., gn) = кв. корень сумма (от s,f=1 до z) (g v + g v  x c  ),

                                                                 s s   f f    sf

Таблица 5

Срок ликвидности (h)	1	2	...	m	Всего
Инструмент (i)
1	y1 1	y1 2	...	y1 m	x 1
2	y2 1	y2 2	...	y2 m	x 2
3	y3 1	y3 2	...	y3 m	x 3
...	...	...	...	...	...
N	yn 1	yn 2	...	yn m	x n

где gs - вес актива s в инструменте,

       сумма (от g=1 до z) g  = 1, g  >= 0

                            s       s

c~sf - коэффициент корреляции между активами s и f инструмента, v~ - показатель Value-at-risk каждого актива инструмента.

Выбрать оптимальный портфель означает найти допустимый портфель с наибольшим значением U (E, V), то есть для функции полезности:

U(E, V) = E(xi,x2,...,xn)                 e1x1 + e2x2 + ... + enxn

          --------------- =  ----------------------------------------------------                                                                                        =

          V(xi,x2,...,xn)    кв. корень сумма (от i,j = 1 до n)xivj + xjvj x cij

=  -  max,

   x1,...,xn

где x1...xn - доли инструментов в банковском портфеле,

e1...en - доходности соответствующих инструментов в банковском портфеле, показатели Value-at-risk инструментов,

cij - коэффициент корреляции между инструментами i и j.

Оптимизация данной функции проводилась средствами Microsoft Excel с использованием надстройки <Поиск решения>. Решением является матрица (табл. 5), где x1...xn - доли инструментов в банковском портфеле, yih - балансовая стоимость инструментов на h-м сроке ликвидности.

Предложенный подход основывается на предположении, что вектор пассивов будет относительно постоянным во всем периоде планирования.

В конце отчетного периода ответственное подразделение подготавливает отчет о средних суммах использования лимитов на финансовые инструменты и выявляет причины неполного использования лимитов или их систематического превышения, обнаруженного в ходе последующего контроля. Полученные сведения должны быть применены в качестве дополнительных ограничений модели.

Все флуктуации вектора пассивов влияют на установленные лимиты гэпов ликвидности, поэтому при его составлении необходимо с особой тщательностью анализировать возможные сроки возврата средств, чтобы избежать дальнейшего нарушения лимитов, а также продажи активов. Описанный подход к созданию лимитов на портфель инструментов банка позволит даже очень небольшим банкам, не имеющим возможности в короткий срок занять средства, устойчиво работать при относительно высоком уровне рентабельности.

А. Дорожкин,

менеджер департамента корпоративных финансов

Объединенной компании РУСАЛ

"Риск-менеджмент", N 1-2, январь-февраль 2008 г.