Управление трудовыми ресурсами в высшем учебном заведении (А.Л. Истомин, "Управление персоналом", N 5, март 2008 г.)

Управление трудовыми ресурсами в высшем учебном заведении

Современный вуз представляет собой сложную организационную систему, эффективность функционирования которой существенно зависит от качества организационного управления этой системой. Ни одно из других предприятий или учреждений не может сравниться с вузом по количеству ученых и высококвалифицированных работников. Казалось бы, что такое учреждение, как вуз, должно действовать рационально, стремясь к достижению своих целей. Однако практика показывает, что в планировании деятельности вуза и его подразделений часто присутствует субъективный фактор, проявляются неспособность предвидеть в полной мере последствия принимаемых решений, нежелание находить компромиссные варианты действий.

Одной из задач в области планирования учебного процесса в вузе является задача формирования штата профессорско-преподавательского состава (ППС). Пространство решений при формировании штата ППС в вузе в первую очередь определяется следующими функциями, которые являются основой управления:

1. комплектование штата из лиц, удовлетворяющих требованиям, которые вуз предъявляет к будущим сотрудникам;

2. повышение квалификации персонала;

3. распределение трудовых ресурсов, то есть расстановка кадров и назначение на должности;

4. оценка эффективности персонала, оплата и стимулирование.

В настоящее время при комплектовании штатов приходится учитывать множество различных по степени важности факторов, существование которых обусловлено взаимными требованиями, предъявляемыми коллективом, отдельными индивидуумами и вузом друг к другу. Процесс поиска оптимального или просто приемлемого в каком-либо смысле управления трудовыми ресурсами в этих условиях носит интуитивный характер и осуществляется методом проб и ошибок, что часто приводит не только к значительным материальным потерям, но и к потере качества подготовки специалистов.

В современной научной литературе вопросам эффективности управления трудовыми ресурсами отводится значительное место. Как правило, данная проблема освещается преимущественно в экономическом аспекте и по отношению к управлению предприятиями. Тем не менее научные основы эффективного управления в экономике могут быть широко использованы и в управлении вузом. Реальное улучшение функционирования организации возможно на основе теории принятия решений, причем наиболее доступным способом нахождения оптимальных решений являются методы исследования операций в области управления такими ресурсами. Из всех существующих методов исследования операций при моделировании задач управления трудовыми ресурсами наибольшее применение нашли методы динамического программирования (задача планирования рабочей силы).

В данной статье показано использование метода динамического программирования в задаче комплектования штатов ППС.

В вузе в зависимости от стоимостных показателей может быть более выгодным отклонение численности преподавателей как в одну, так и другую сторону от минимальных потребностей. Как правило, в вузах сформирован постоянный "фонд рабочей силы". Объем учебной нагрузки часто поглощается за счет сверхурочного времени работы преподавателей (совместительства, почасовой оплаты). В то же время для удовлетворения потребностей в преподавателях для вновь открываемых специальностей невозможно обойтись без высококвалифицированных специалистов, наем которых связан с дополнительными затратами (подъемными, кредитами на жилье и т.п.). Вуз может нести затраты и на организацию переподготовки и повышение квалификации штатных сотрудников для вновь открываемых специальностей.

Для формального математического описания задачи нахождения оптимального количества штатных преподавателей введем следующие обозначения:

xi - количество штатных преподавателей (работающих на полную ставку) в течение i-го года;

Si - количество ставок преподавателей в течение i-го года;

Zi (xi) - затраты на содержание штатных преподавателей в течение i-го года;

Hi (Si - xi) - затраты на оплату сверхурочной работы (по совместительству либо по почасовой оплате) штатных преподавателей в течение i-го года;

Qi (Si - xi) - затраты, связанные с необходимостью дополнительного найма xi - xi-1 преподавателей в штат вуза в течение i-го года, если xi больше xi-1;

Vi (xi - xi-1) - затраты, связанные с увольнением xi-1 - xi преподавателей в течение i-го года, если xi меньше xi-1;

yi (xi-1 - xi) - количество штатных преподавателей, проходящих переподготовку и повышение квалификации в i-м году, как функция числа штатных преподавателей;

Riyi(xi) - затраты на переподготовку и повышение квалификации в i-м году.

Элементы модели динамического программирования определяются следующим образом.

1. Этап i представляется порядковым номером года i, i = 1, 2...n

2. Вариантом решения на i-м этапе являются значения xi - количество штатных преподавателей в вузе на протяжении i-го года.

3. Состоянием на i-м этапе являются значения xi-1 - количество штатных преподавателей в вузе на протяжении (i-1)-го года.

В соответствии с введенными обозначениями рекуррентное уравнение динамического программирования представляется в виде:

         /Zi(xi) + Hi(Si - xi) + Qi(xi - xi-1) + Riyi(xi) при xi > xi-1

Fi(xi) = <

         \Zi(xi) + Hi(Si - xi) + Vi(xi-1 - xi) + Riyi(xi) при xi <= xi-1

                               ---------

                               i =  1, n

Показатели Zi, Hi, Si, Qi, Vi, Ri, yi задаются. Предполагается, что в каждый новый год эти показатели могут меняться. Процесс решения разворачивается в обратном направлении: от -го года к 1-му году рассматриваемого периода. При этом минимизируются затраты на содержание ППС при условии выполнения всей нагрузки, заданной планируемым количеством ставок преподавателей.

Пример. В ближайшие три года вуз планирует увеличить контингент студентов за счет открытия новых специальностей с величины 3000 человек в начале до 3250 в конце планируемого периода. Распределение контингента студентов по годам выглядит следующим образом: 1-й год - 3000 человек, 2-й год - 3150 человек, 3-й год - 3250 человек. Установленный вышестоящими органами норматив отношения преподавателей к студентам как 1:10 означает, что количество ставок преподавателей в ближайшие три года распределится следующим образом: 1-й год - 300, 2-й год - 315, 3-й год - 325.

Предположим, что на начало планируемого периода в штатном расписании вуза числятся 285 преподавателей. Необходимо определить, какое количество преподавателей содержать в штате вуза в течение планируемого периода при условии, что количество штатных преподавателей должно быть не меньше 90% от общего количества ставок.

Исходные данные, характеризующие все виды затрат на содержание ППС, приведены в табл. 1.

Показатель затрат	Значение показателя, тыс. руб.
	1-й год	2-й год	3-й год
Средняя годовая оплата труда штатного преподавателя - Zi	150	160	175
Средняя годовая оплата сверхурочной работы преподавателя - Hi	180	190	200
Средние затраты на наем одного преподавателя - Qi	60	50	45
Средние затраты, связанные с увольнением одного преподавателя - Vi	15	20	25
Доля штатных преподавателей, проходящих повышение квалификации и переподготовку - yi	0,3	0,3	0,3
Средние затраты на переподготовку и повышение квалификации одного преподавателя - Ri	5	6	7
Количество ставок преподавателей - Si	300	315	325

Важно отметить, что число штатных преподавателей задано только для нулевого года, а именно - 285 человек. В то же время с каждым -м годом связаны ограничения по количеству штатных преподавателей. Поскольку количество штатных преподавателей должно быть не меньше 90% от общего количества ставок, минимальное количество штатных преподавателей в течение первого года должно быть не меньше 270, второго года - 284, третьего - 293.

Процесс решения начинаем в обратном во времени направлении.

                                               *

     Третий год. Условно оптимальное значение x 3 на последнем,  третьем

году находится как решение задачи минимизации затрат на третьем году:

         /Z3x3 + H3(S3 - x3) + Q3(x3 - xa) + R3y3(x3) при x3 > xa

F3(x3) = <

         \Z3x3 + H3(S3 - x3) + V3(x2 - x3) + R3y3(x3) при x3 <= x2

                      *

     Искомое решение x 3 - оптимальное количество штатных преподавателей

в течение третьего года находится в диапазоне значений  от  293  до  325.

Количество же штатных преподавателей  к  началу  третьего  года  x2  (или

окончанию второго года) может составлять от 284 до 315.

Так, например, если к окончанию второго года в штате находилось 284 человека, то уже к началу третьего года должно быть принято на работу как минимум 9 человек. При этих условиях общие затраты на содержание штатов ППС составили бы

F3x3|x3 = 293 x2 = 284 = 175 x 293 + 200 (325 - 293) + 45 (293 - 284) +

+ 7 x 0,3 x 293 = 58695,3 тыс. руб.

     Проведем  аналогичные  вычисления  для  всех  возможных   комбинаций

состояний штатов преподавателей к концу второго года  и  началу  третьего

года  и  сведем  результаты  вычислений  в  табл. 2.  Там  же  приведены

                             *                                     *

минимальные значения затрат F 3 x 3 и условно оптимальное решение x 3.

x2	x3					Минимальные затраты F3x3	Условно-оптимальное * решение x 3
	293	294	...	324	325
284 285 ... 313 314 315	58 695,3 58 650,3 ... 58 790,3 58 815,3 58 840,3	58 717,4 58 672,4 ... 58 742,4 58 767,4 58 792,4	... ... ... ... ...	59 380,4 59 335,4 ... 58 075,4 58 030,4 57 985,4	59 402,5 59 357,5 ... 58 097,5 58 052,5 58 007,5	58 695,3 58 650,3 ... 57 832,3 57 809,4 57 786,5	293 293 ... 313 314 315

     Второй год. Рассмотрим теперь возможные состояния штатов  в  течение

                                   *

второго года. Оптимальное решение x 2 находится в диапазоне значений  от

284 до 315. В штате вуза к началу второго  года  (или  окончанию  первого

года) может находиться от 270 до 300 преподавателей.

Для всех комбинаций состояний штатов к концу первого и началу второго годов, используя данные табл. 2, по уравнению:

                  /Z2x2 + H2(S2 - x2) + Q2(x2 - x1) + R2y2(x2) при x2 > x1

F2(x2) = F3(x3) + <

                  \Z2x2 + H2(S2 - x2) + V2(x1 - x2) + R2y2(x2) при x2 <= x1

     находим затраты на содержание ППС в течение второго года. Полученные

                             *

результаты вычислений F2x2, F 2x2 и x2 записываем в табл. 3.

x1	x2					Минимальные затраты F2x2	Условно-оптималь- ное * решение x 2
	284	285	...	314	315
270 271 ... 299 300	111 236,5 111 186,5 ... 110 317,0 110 314,1	111 213,3 111 163,3 ... 110 268,8 110 265,8	... ... ... ... ...	111 004,6 110 954,6 ... 109 554,6 109 504,6	111 003,5 110 953,5 ... 109 553,5 109 503,5	111 003,5 110 953,5 ... 109 553,5 109 503,5	315 315 ... 315 315

Первый год. Используя данные табл. 2 и 3 по уравнению

                  /Z1x1 + H1(S1 - x1) + Q1(x1 - x0) + R1y1(x1) при x1 > x0

F1(x1) = F2(x2) + <

                  \Z1x1 + H1(S1 - x1) + V1(x0 - x1) + R1y1(x1) при x1 <= x0

     и  учитывая,  что  количество  штатных   преподавателей   в   начале

планируемого периода было 285 человек,  а  к  концу  первого  года  может

составить от 270 до  300,  определяем  возможные  затраты  на  содержание

                                                      *

штатов в течение первого года. Полученные  значения  F 1x1,  F  1x1  и  x1

записываем в табл. 4.

x0	x1					Минимальные затраты F1x1	Условно-оптималь- ное * решение x 1
	270	271	...	299	300
285	157 533,5	157 346,5	...	155 872,0	155 853,5	155 853,5	300

Таким образом, суммарные минимальные затраты, которые может понести вуз на оплату работы штатных преподавателей, их сверхурочной работы, затраты на повышение квалификации и переподготовку, а также издержки на наем новых преподавателей в течение планируемого периода, составят 155 853,5 тыс. руб.

Они соответствуют оптимальному плану комплектования штатов, который получается на основе данных табл. 2, 3, 4 в результате прохождения всех этапов в обратном направлении с начала первого года до начала третьего года. Так, перед началом первого планового года необходимо принять в штат вуза 15 преподавателей и довести общий штат ППС до 300 преподавателей. Перед началом второго года снова принять на работу 15 преподавателей, то есть довести общий штат ППС до 315 человек. В течение же второго и последующего третьего года вузу не следует принимать на работу новых преподавателей.

Полученная математическая модель комплектования штата ППС в вузе может быть реализована в автоматизированной системе принятия решений по планированию деятельности вуза.

А.Л. Истомин,

Ангарская государственная

техническая академия

"Управление персоналом", N 5, март 2008 г.