Качественная оценка аудиторского риска методом нечетких множеств (Ю.Ю. Кочинев, "Аудиторские ведомости", N 4, апрель 2008 г.)

Качественная оценка аудиторского риска методом нечетких множеств

В статье приводится методика определения значений таких показателей, как аудиторский риск, неотъемлемый риск, риск средств контроля и риск необнаружения. Методика основана на так называемой теории нечетких множеств и оперирует факторами, указанными в федеральном правиле (стандарте) аудиторской деятельности N 8.

Федеральное правило (стандарт) аудиторской деятельности N 8 "Оценка аудиторских рисков и внутренний контроль, осуществляемый аудируемым лицом" вменяет в обязанность аудитору оценивать в ходе планирования аудиторский риск (Rа) и его компоненты - неотъемлемый риск (Rнт), риск средств контроля (Rк), риск необнаружения (Rно). Оценка компонентов аудиторского риска согласно стандарту должна осуществляться на уровне как бухгалтерской отчетности в целом, так и остатков и оборотов по счетам бухгалтерского учета (т.е. на уровне анализируемых аудитором генеральных совокупностей элементов).

Рассмотрим оценку Rа и его компонентов на уровне бухгалтерской отчетности. Оценка эта согласно стандарту может быть либо количественной (в долях единицы или процентах), либо качественной. Качественная оценка при этом должна исходить, по крайней мере, из трех градаций: низкий риск, средний риск, высокий риск.

Количественная оценка компонентов Rа в принципе возможна (1), но при этом неизбежно возникает ряд методологических проблем, связанных, например, с:

трудностью перевода лингвистических характеристик параметров, определяющих уровень риска, в количественные;

несопоставимостью (в некоторых случаях) компонентов аудиторского риска; отметим в связи с этим, что при применении выборочных статистических процедур риск выборки имеет классическую вероятность, а другие виды рисков - вероятность субъективную.

Вследствие указанных причин на практике в большинстве случаев аудиторы применяют качественную оценку рисков, которая, как правило, базируется на анализе определяющих эти риски факторов. При этом необходимо соотносить полученные качественные оценки факторов с качественной оценкой анализируемого риска.

Допустим, что аудитор оценивает Rнт исходя их трех градаций (низкий, средний, высокий). Для этого аудитор проанализировал ряд влияющих на неотъемлемый риск факторов, указанных в стандарте (опыт и квалификация главного бухгалтера, его загруженность, масштаб бизнеса, сложность хозяйственных операций, стабильность нормативной базы и пр.). Одни факторы получили низкую оценку, другие - среднюю, третьи - высокую. При результирующей оценке неотъемлемого риска неизбежно присутствует элемент субъективности. Для более объективной оценки неотъемлемого риска может быть применен метод, известный из теории нечетких множеств (2).

Введем следующие обозначения:

xi - анализируемый фактор;

N - количество факторов;

i - текущий номер фактора

Каждый анализируемый фактор (например, опыт и квалификация главного бухгалтера) может иметь один из трех уровней, соответствующих градациям риска (низкий, средний, высокий). Обозначим коэффициент значимости каждого фактора через ri.

Путем экспертной оценки определим, равнозначны или неравнозначны выбранные нами факторы.

Если факторы равнозначны, то коэффициенты значимости равны и определяются по формуле:

             1                                   (1)

       ri = ---

             N

Если факторы неравнозначны, то путем экспертных оценок их следует ранжировать в порядке убывания их влияния. Тогда коэффициенты значимости факторов могут быть определены по формулам Фишберна (2, 3):

              di

       ri = ---------                            (2)

              N

             сумма di

             i=1

                2 х (N - i + 1)

     где   di= -----------------                 (3)

                  (N - 1) х N

Присвоим каждому фактору xi его текущее значение ламбда ij, где j = 1, 2, 3 - номер, соответствующий градации уровня риска в порядке убывания.

ламбда ij = 1, если оно соответствует выбранному аудитором уровню фактора;

ламбда ij = 0 в противном случае.

Введем так называемую функцию принадлежности g, областью определения которой является множество Rнт, а областью значений - интервал (0 - 1). Построим классификацию текущих значений g, соответствующих разбиению множества Rнт на три подмножества - низкий риск, средний риск, высокий риск:

Интервал значений функции принадлежности Rнт	Подмножество
0 < g <= 0,33	Низкий риск
0,33 < g <= 0,66	Средний риск
0,66 < g <= 1,0	Высокий риск

Далее определяем значение функции принадлежности исходя из полученных текущих значений факторов:

             З          N

       g = ламбда gi ламбда ri ламбда ij,        (4)

           j = 1      i = 1

где

gj - среднее арифметическое функции принадлежности для каждого интервала, определяемое из выражения:

gj = 0,83 - 0,33 (j - 1). (5)

Полученное из выражения (4) значение функции принадлежности g определяет подмножество Rнт (низкий, средний или высокий риск).

Рассмотрим применение данного метода на конкретном примере. Допустим, что аудитор выделил пять факторов (x1, х2, ..., х5), определяющих, по его мнению, неотъемлемый риск, и проранжировал их в порядке убывания влияния:

х1 - опыт и квалификация главного бухгалтера;

х2 - загруженность главного бухгалтера;

х3 - организация документооборота;

х4 - стабильность нормативной базы;

х5 - сложность хозяйственных операций.

Коэффициенты значимости факторов (r1, r2, ..., r5) определены аудитором по формулам (2) и (3):

r1 - 0,33;

r2 - 0,27;

r3 - 0,20;

r4 - 0,13;

r5 - 0,07.

Результаты аудиторских процедур опроса, наблюдения, просмотра документов показали, что фактор x1 соответствует низкому риску (опытный главный бухгалтер); x2 - высокому (главный бухгалтер перегружен); x3 - среднему (документооборот организован на среднем уровне); x4 - высокому (нормативная база нестабильна); x5 - высокому (наличие сложных операций).

Исходя из полученных результатов аудитор присвоил факторам их текущие значения (см. таблицу).

Фактор	Значение фактора, соответствующее
	низкому риску	среднему риску	высокому риску
x1	1	0	0
x2	0	0	1
x3	0	1	0
x4	0	0	1
x5	0	0	1

Средние значения функции принадлежности, определенные по формуле (5), составят:

g1 = 0,17; g2 = 0,50; g3 = 0,83.

Искомое значение функции принадлежности определяется по формуле (4):

             З          N

       g = ламбда gi ламбда ri ламбда ij =

           j = 1      i = 1

= 0,17(0,33 х 1 + 0,27 х 0 + 0,20 х 0 + 0,13 х 0 + 0,07 х 0) + 0,50(0,33 х 0 + 0,27 х 0 + 0,20 х 1 + 0,13 х 0 + 0,07 х 0) + 0,83(0,33 х 0 + 0,27 х 1 + 0,20 х 0 + 0,13 х 1 + 0,07 х 1) = 0,55.

По классификации текущих значений функции принадлежности получаем значение неотъемлемого риска - средний.

Аналогичным образом может быть осуществлена качественная оценка риска средств контроля и риска необнаружения на уровне отчетности в целом. Отметим, что оценка риска средств контроля может быть выполнена с помощью анализа указанных в федеральном стандарте N 8 факторов, определяющих:

надежность системы бухгалтерского учета;

эффективность контрольной среды;

эффективность процедур (средств) контроля.

Оценка риска необнаружения, в свою очередь, может быть осуществлена на основе анализа таких факторов, как:

профессионализм и квалификация аудитора:

информированность аудитора о проверяемой организации;

вид источников аудиторских доказательств;

объем выборки;

вид аудиторских процедур.

Определив качественные оценки Rнт, Rк и Rно, можно осуществить качественную оценку Rа, используя при этом полученные значения функций принадлежности g для Rнт, Rк, Rно. Для этого построим классификацию текущих значений функции принадлежности аудиторского риска, соответствующую разбиению Rа на три подмножества (низкий, средний, высокий риск). При этом классификация текущих значений функции принадлежности Rа может не совпадать с классификациями функций принадлежности его компонентов:

Интервал значений функции принадлежности Rнт	Подмножество
0 < g <= 0,10	Низкий риск
0,10 < g <= 0,30	Средний риск
0,30 < g <= 1,0	Высокий риск

Допустим, что из качественной оценки компонентов Rнт, Rк, Rно аудиторского риска получены численные значения их функций принадлежности: 0,55; 0,6; 0,4 соответственно. Тогда функция принадлежности Rа составит g = 0,55 х 0,6 х 0,4 = 0,13. Отсюда следует, что Rа - средний.

Аналогичным образом может быть решена и обратная задача: оценка риска необнаружения, требуемого для обеспечения принятой оценки аудиторского риска. Например, аудитор установил приемлемую оценку Rа - низкий риск. Среднее значение функции принадлежности для низкого риска g = 0,05. В процессе качественной оценки Rно и Rк получены численные значения их функций принадлежности: 0,55 и 0,6 соответственно. Тогда функция принадлежности Rно составит g = 0,05 : (0,55 х 0,6) = 0,15. Отсюда следует, что Rно должен быть низким.

Литература

1. Кочинев Ю.Ю. Моделирование и автоматизация аудита. - СПб.: Издательство Политехнического университета, 2006.

2. Недосекин А.О. Применение теории нечетких множеств к задачам управления финансами // Аудит и финансовый анализ. N 2. - 2000.

3. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. - М.: Наука, 1978.

Ю.Ю. Кочинев,

доктор экономических наук, доцент,

старший научный сотрудник ГОУ ВПО

"Санкт-Петербургский государственный

политехнический университет"

"Аудиторские ведомости", N 4, апрель 2008 г.