Влияние концентрации кредитного портфеля на капитал для покрытия рисков (П.А. Разумовский, "Лизинг", N 11, ноябрь 2010 г.)

Влияние концентрации кредитного портфеля на капитал для покрытия рисков

В статье предлагается метод корректировки требований к капиталу на покрытие рисков. Данный метод расширяет практическую применимость модели Васичека для целей оперативного управления кредитными портфелями банков. На основании пенальти-фактора автором разработаны рекомендации, способствующие увеличению гибкости регулирования и повышению точности оценки капитала на покрытие рисков, основанного на внутренних рейтингах, при внедрении принципов регулирования Базель II в России.

Вопрос расчета капитала банка, необходимого для покрытия кредитных рисков всего портфеля с заданным уровнем надежности (далее - экономический капитал), является ключевым для риск-менеджмента. При этом важен не только общий объем экономического капитала на портфельном уровне, но и его распределение по каждой отдельной операции (далее в целях упрощения любую операцию, несущую кредитный риск, будем называть кредитом). Возможность разложения совокупного экономического капитала на составляющие, соответствующие отдельным кредитам, позволяет построить экономически обоснованную систему лимитов на различные параметры кредитного портфеля. При этом процесс принятия решений по выдаче новых кредитов основывается уже не только на индивидуальных показателях риска неплатежеспособности конкретных заемщиков, но и на понимании того, как новый кредит повлияет на агрегированные показатели риска портфеля. Анализ возникающих эффектов диверсификации и концентрации может существенным образом повлиять на итоговое решение по выдаче отдельного кредита.

Существует несколько общепринятых подходов к расчету экономического капитала банка. Исходя из целей данного исследования, ограничимся подходом, основанным на внутренних рейтингах, Базель II (Internal Ratings-Based Advanced Approach, далее - IRB Approach) и CreditRisk+. Указанные методологии в определенном смысле можно представить как предельные, отражающие две основные компоненты совокупных потерь по кредитному портфелю: индивидуальный риск неплатежеспособности заемщиков (CreditRisk+) и зависимость вероятности дефолта всех компаний от общей макроэкономической среды (IRB Approach).

Модель CreditRisk+ опирается на актуарную технику расчетов с базовым предположением о следовании процесса банкротств фирм пуассоновскому процессу и независимости банкротств заемщиков друг от друга. Основной плюс модели заключается в аналитическом способе получения экономического капитала. Это существенным образом экономит время расчетов, не требует применения численных методов и способствует практическому применению модели. Основной недостаток CreditRisk+ в предпосылке независимости банкротств компаний и игнорировании влияния экономических циклов.

Модель CreditRisk+ позволяет раскладывать полученный с ее помощью экономический капитал для портфеля в целом на индивидуальные компоненты, соответствующие отдельным кредитам. Исследователями Мартином и др. (2001), Горди (2002), Ташем (2004), Хуанг, Остерли и Веидом (2007) разработан способ для разложения экономического капитала на компоненты, соответствующие отдельным кредитам, на основе метода аппроксимации "седловой точки". Однако согласно исследованию Аннаерта и др. (2007) у данного метода существуют проблемы с точностью в случаях с высокой концентрацией портфеля и хорошим кредитным качеством крупных заемщиков. Компонентный анализ позволяет улучшить управление кредитным риском, оптимизировать использование капитала банка.

Подход, основанный на внутренних рейтингах, Базель II, основывается на зависимости неплатежеспособности заемщиков от общей макроэкономической среды в экономике. В исторических данных наблюдаются ярко выраженные периоды высоких и низких годовых частот дефолтов компаний. Так что основная идея модели выглядит достаточно разумно при определенных предпосылках относительно характеристик портфеля заемщиков. Зависимость банкротств моделируется через общий риск-фактор, который в той или иной мере влияет на вероятность банкротства фирм. Впервые такой подход был описан в работе Васичека (2002). Ключевой предпосылкой данной модели является полная гранулированность кредитного портфеля (отсутствие концентрации), не выполнимая в полной мере на практике. Особенно это касается средних и мелких банков, в кредитных портфелях которых часто встречаются крупные заемщики. Так что экономический капитал, полученный с помощью модели Васичека, нуждается в коррекции в зависимости от того, насколько высока концентрация рассматриваемого кредитного портфеля. Модель определения требований к капиталу Базельского комитета характеризуется тем же недостатком. Это свойство является важным с точки зрения планируемого внедрения принципов регулирования Базельского комитета в России. Если реальные портфели российских банков не удовлетворяют предпосылке полной гранулированности, то необходимы инструменты, корректирующие требования к капиталу подхода, основанного на внутренних рейтингах, Базель II, на уровень концетрации.

Точность подхода, основанного на внутренних рейтингах, Базель II, в зависимости от концентрации кредитного портфеля по отношению к крупным заемщикам и секторам схематично показана на рис. 1. С точки зрения данного исследования важен фактор наличия крупных кредитов в портфеле.

"Рис. 1. Точность модели "IRB Approach" в зависимости от концентрации кредитного портфеля"

Требования к капиталу, полученные с помощью подхода, основанного на внутренних рейтингах, Базель II, характеризуются процикличностью. У данного свойства есть неблагоприятные последствия как в отношении регулирования банковской системой, так и экономической политикой в целом. Данной проблематике посвящены исследования Банка по международным расчетам (Bank for International Settlements, рабочие документы 125 и 126 от 2003, а также документы 2009 и 2010), документы Форума по финансовой стабильности (Financial Stability Forum, результаты форумов 2009), работы Борио (2002 и 2003), Кашипа и Стайна (2003), Катарино-Рабел и др. (2005), Горди и Халлоуз (2006), Педерцоли и др. (2005 и 2010), Друмонда (2009).

Вопрос точности требований к капиталу, полученных с помощью подхода, основанного на внутренних рейтингах, Базель II, в зависимости от степени концентрации кредитного портфеля хорошо разработан в зарубежной научной литературе.

Несоответствие реальных банковских портфелей предпосылке модели Васичека об отсутствии концентрации был на повестке дня еще при внедрении принципов регулирования Базельского комитета. В исследованиях Вильда (2001а, 2001b), Мартина и Вильда (2002), Горди (2003, 2004, 2007, 2010), Гуриру и др. (2000), Ро-Бредов (2002) и др. представлены различные поправки на точность оценки экономического капитала, полученной с помощью данной модели.

Отдельно необходимо выделить работы Горди и Люткебохмерт (2007), Гюртлера и др. (2009), которые выявили следующую закономерность: чем хуже кредитное качество и больше зависимость неплатежеспособности заемщиков друг от друга, тем меньше критическое количество кредитов в портфеле, при котором точность модели Васичека остается на приемлемом уровне.

В работе Горди и Марона (2010) на основании исследований Горди (2004) и Мартина и Таше (2007) представлена поправка на концентрацию для моделей, учитывающая при определении убытков от кредитных рисков изменение кредитного качества заемщиков.

В отношении точности подхода, основанного на внутренних рейтингах, Базель II, при концентрации заемщиков в отдельных отраслях необходимо отметить работу Пихтина (2004). Он предложил поправку на концентрацию, основанную на модели с несколькими риск-факторами, отражающими специфические риски отдельных отраслей. Сеспедес и др. (2006) разработали аппроксимирующую формулу для поправки на гранулированность Пихтина на основании базовых показателей портфеля, в том числе концентрации заемщиков в портфеле, относящихся к одному сектору экономики.

Необходимо отметить результаты работ Хайтфельда и др. (2005), Дулманна и Маскляйна (2006), Гюртлера и др. (2009), посвященных оценке влияния концентрации заемщиков, относящихся к одному сектору экономики, на точность подхода, основанного на внутренних рейтингах. Полученные в данных работах выводы применимы и к анализу концентрации кредитных портфелей по отношению к крупным заемщикам.

Требования к капиталу подхода, основанного на внутренних рейтингах, Базель II, в силу предпосылки отсутствия концентрации характеризуются инвариантностью к структуре кредитного портфеля. Требования к капиталу отдельного кредита одинаковы вне зависимости от того, в какой кредитный портфель данный кредит добавляется. Данное свойство не позволяет проводить анализ эффектов концентрации и диверсификации при предоставлении новых ссуд, что затрудняет активное использование банками подхода, основанного на внутренних рейтингах, Базель II, в оперативном управлении.

Пенальти-фактор и штраф за концентрацию

Автором данной статьи разработан способ доработки модели Васичека и подхода, основанного на внутренних рейтингах, Базель II, корректирующий требования к капиталу на уровень концентрации кредитного портфеля и позволяющий разложить итоговый капитал на отдельные составляющие. Гибридная методология, предложенная Помазановым М.В. (2009), позволяет получить экономический капитал с учетом влияния общего риск-фактора и индивидуального кредитного риска на итоговые потери по портфелю. Введем следующее соотношение, которое связывает требования к капиталу подхода, основанного на внутренних рейтингах, и гибридной методологии:

, (1)

где - совокупная сумма кредитов в портфеле, - сумма i-го кредита, -ожидаемые потери по портфелю, - непредвиденные потери с учетом обоих источников кредитного риска, -непредвиденные потери, рассчитанные с помощью подхода, основанного на внутренних рейтингах, Базель II, pf -пенальти-фактор.

- показатель структуры кредитного портфеля, отражает важность индивидуального кредитного риска i-го заемщика в итоговых потерях по портфелю.

Левая часть соотношения (1) при получении убытка от кредитных рисков учитывает как зависимость банкротств фирм от общего риск-фактора, так и индивидуальный риск неплатежеспособности заемщиков. Правая часть отражает потери, полученные только под влиянием общего риск-фактора (модель "IRB Approach"), которые корректируются на фактор структуры кредитного портфеля .

Параметр pf - портфельная характеристика, которая позволяет разложить капитал по каждому кредиту в портфеле и учесть при этом оба источника кредитных рисков. Этот параметр показывает критическое значение веса кредита, который может быть добавлен в портфель, сохраняя точность модели "IRB Approach" на заданном уровне.

Базовыми параметрами концентрации кредитного портфеля, использованными в исследовании, служили HHI и эффективное количество кредитов*(1). Для вывода зависимости штрафа за концентрацию и пенальти-фактора генерировались кредитные портфели с заданными параметрами концентрации, соответствующими реальным портфелям немецких данных, представленных в исследовании Горди и Люткебохмерт. (2007). В сумме было получено 7500 кредитных портфелей с кредитами от 400 до 1500. Процесс генерации и подбор параметров распределения подробно представлены в приложении 1 диссертационного исследования.

Итоговые модели зависимости штрафа за концентрацию , выраженный в процентах) и пенальти-фактора для уровня значимости 99% выглядят следующим образом (все коэффициенты значимы при уровне доверительной вероятности значительно меньше 1%):

IRB Approach error = exp {5,37 - 0,97 EL - 1,18(EL - EL_large) - 0,027EN} (2)

pf = exp {3,39 - 0,98EL - 076(EL- EL_large) - 0,015EN +1,822form} (3)

где EL - ожидаемые потери по портфелю (в % от портфеля);

EL_large - ожидаемые потери по крупным кредитам (в % от объема крупных кредитов);

EN - эффективное количество кредитов, показывает общую абсолютную концентрацию кредитного портфеля;

form - показатель относительной концентрации, показывающий соотношение крупных и средних кредитов в портфеле. Чем ближе form к 1, тем более диверсифицирован портфель.

Зависимость IRB Approach error от концентрации кредитного портфеля представлена на рис. 2. Полученные эконометрические модели имеют коэффициент детерминации (R-squared) на уровне 80%, что свидетельствует о хорошей точности предложенной функциональной зависимости.

"Рис. 2. График зависимости штрафа за концентрацию (IRB Approach error) для уровня значимости 99% от эффективного количества кредитов в портфеле EN"

Штраф за концентрацию отрицательно зависит от ожидаемых потерь по портфелю, поправленных на ожидаемые потери по крупным кредитам, и положительно зависит от концентрации кредитного портфеля. Данные результаты не противоречат выводам предыдущих исследователей. Отрицательную зависимость между концентрацией и точностью оценки экономического капитала, полученного с помощью модели Васи-чека, показали Гюртлер и др. (2009) при анализе распределения кредитных портфелей по секторам. Горди (2003), Горди и Маррон (2010) показали отрицательную зависимость между кредитным качеством портфеля и точностью подхода, основанного на внутренних рейтингах, Базель II. По силе влияния в модели (2) фактор концентрации является основным.

В среднем по сгенерированным портфелям IRB Approach error для уровня значимости в 99% составляет 11% , или 9% потерь в целом. Полученная поправка на концентрацию (в терминах Gordy, Wilde) равна в среднем 0,53% от активов, скорректированных на риск*(2), при вероятных всплесках свыше 1,5% для некоторых портфелей. Так, для крупного российского частного банка c концентрированным кредитным портфелем (EN=56) необходимая коррекция к требованиям к капиталу, рассчитанным при помощи подхода, основанного на внутренних рейтингах, Базель II, составляет около 11,1%, а пенальти-фактор - 11,8.

Концентрация реальных портфелей российских банков. предложения по корректировке требований к капиталу Базель II с поправкой на концентрацию

Анализ концентрации кредитных портфелей российских банков проводился на основании данных Центрального банка России по состоянию на 1 января 2010 г. Кредитный портфель типичного российского банка определяется 35 крупными кредитами, что свидетельствует о высокой концентрации.

Концентрация 50 крупнейших банков России меньше, чем по выборке в целом (табл.). Это говорит о том, что у мелких банков выше штраф на капитал за концентрацию. Данный вывод важен в контексте управления и регулирования банковской системой России и свидетельствует об избыточном количестве банков в стране. Укрупнение российских банков позволит снизить общие требования на капитал в банковской системы в целом за счет диверсификации индивидуального кредитного риска заемщиков.

Таблица

Среднее значение точности модели "IRB Approach" и пенальти-фактора в зависимости от различных значений ожидаемых потерь по портфелю для всей выборки банков и 50 крупнейших

	Для всей выборки банков		Для 50 крупнейших банков		Разница между показателями для всей выборки и 50 крупнейшими банками
Ожидаемые потери	Точность IRB Approach	Пенальти-фактор	Точность IRB Approach	Пенальти-фактор	Точность IRB Approach	Пенальти-фактор
0,5%	29%	23,9	25%	21,9	4%	2
1%	24%	17,7	21%	16,2	3%	1,5
1,5%	20%	13,1	17%	12	3%	1,1
2%	16%	9,7	14%	8,9	2%	1,2
3%	11%	5,3	10%	4,9	1%	1,3
5%	5%	1,6	5%	1,5	0%	1,4

Качество полученных данных по российской банковской системе не позволяло получить оценки точности подхода, основанного на внутренних рейтингах, Базель II, и пенальти-фактора в соответствии с ранее предложенными моделями. Данные были отфильтрованы, оценка влияния концентрации проводилась на основании упрощенных зависимостей, включавших два параметра: ожидаемые потери по портфелю и эффективное количество кредитов.

RB Approach error = exp {4,77 - 0,38EL - 0,022EN}, (4)

pf = exp {1,78 - 0,26EL - 0,005EN. (5)

Данные модели позволяют оценить точность минимальных требований к собственным средствам Банка России с учетом фактического кредитного качества и концентрации портфелей российских банков. Показатели просроченной задолженности и созданных резервов кредитными организациями на 1 июля 2010 г. косвенно указывают на уровень вероятности дефолта по российской банковской системе. Требования российского регулятора для данного кредитного качества с поправкой на средний уровень возвратности кредитов соответствуют уровню значимости в размере 95,4% для типичного российского банка в контексте подхода, основанного на внутренних рейтингах. На качественном уровне это означает дефолт раз в 22 года. Для сравнения, Базельский комитет при формировании своих рекомендаций исходит из предположения о дефолте раз в 1000 лет.

На основании данных моделей предложена новая структура регулирования банковской системы в связи с планируемым внедрением принципов Базеля 2 в России, способствующая увеличению точности оценки требований к капиталу благодаря учету особенностей кредитных портфелей российских банков, выявленных в результате анализа концентрации. Выработаны ключевые нормативы, которые могут быть использованы Центральным банком РФ при разработке собственных нормативных документов, сопровождающих процесс внедрения и адаптации принципов регулирования Базельского комитета в России.

Норматив 1 определяется моделью (4). Скорректированные на концентрацию требования к капиталу будут определяться по формуле:

,

где - капитал, полученный с помощью подхода, основанного на внутренних рейтингах, Базель II.

Норматив 2 определяется по формуле:

, (6)

где - капитал, полученный с помощью модели IRB Approach, IRB Approach error - значение норматива 1, определяемого в соответствии с моделью (4), - общий объем кредитного портфеля, w - критический вес кредита для данного портфеля при заданной точности оценки IRB Approach (*(3)) и равный:

,

где pf - пенальти-фактор, определяемый в соответствии с моделью (5).

Заключение

Предложенный способ корректировки требований к капиталу подхода, основанного на внутренних рейтингах, Базель II, позволяет увеличить точность данной модели при применении для банковской системы России. Новые нормативы будут способствовать гибкости регулирования. Введенное понятие пенальти-фактора позволяет разложить требования к капиталу Базельского комитета на индивидуальные компоненты, соответствующие отдельным кредитам, что способствует расширению применения банками подхода, основанного на внутренних рейтингах, в оперативном управлении кредитными портфелями.

П.А. Разумовский,

заместитель начальника Управления

кредитных рисков ОАО "Альфа-Банк"

"Лизинг", N 11, ноябрь 2010 г.

-------------------------------------------------------------------------

*(1) Эффективное количество кредитов рассчитывается по следующему алгоритму: кредиты ранжируются по убыванию EAD; определяется количество крупнейших кредитов, покрывающих 25% всего портфеля, и умножается на 4. Полученное число и будет эффективным количеством кредитов для 25%-ного уровня. Для уровня 50% - определяется количество крупнейших кредитов, покрывающих 50% суммы портфеля, и умножается на 2.

*(2) В терминах Базель II - Risk-weighted assets.

*(3) Предлагается задать точность модели "IRB Approach" на уровне 10%, тогда IRB Approach precision будет равен 1,1.