Приложение С (обязательное). Анализ дисперсии для ступенчато вложенных экспериментов

Приложение С
(обязательное)

Анализ дисперсии для ступенчато вложенных экспериментов

Анализ дисперсии, описываемый в настоящем приложении, должен проводиться по отдельности для каждого уровня испытаний, предусмотренного в межлабораторном эксперименте. Для упрощения у данных опущен подстрочный индекс, указывающий на уровень испытаний. Отметим, что в настоящем стандарте подстрочный индекс j используют для обозначения параллельных определений в лаборатории, в то время как в других частях ГОСТ Р ИСО 5725 его используют для обозначения уровня испытаний.

Для проверки данных на совместимость и наличие выбросов должны применяться методы, описанные в 7.3 ГОСТ Р ИСО 5725-2. Для экспериментов, описываемых в настоящем приложении, точный анализ данных очень сложен в случаях, когда опускаются отдельные результаты измерений, получаемые от лаборатории. Поэтому если принимают решение о том, что некоторые результаты измерений лаборатории являются квазивыбросами или выбросами и должны быть исключены из анализа, то рекомендуется исключить также все другие данные, полученные этой лабораторией на уровнях, где имеются исключаемые квазивыбросы и выбросы.

С.1 Трехфакторный ступенчато вложенный эксперимент

Данные, полученные в результате эксперимента в пределах лаборатории i, обозначают (j = 1, 2, 3), а средние значения и диапазоны изменений имеют следующий вид:

,

,

,

,

,

где р - количество лабораторий, участвовавших в межлабораторном эксперименте.

Полную сумму квадратов SST можно подразделить следующим образом:

,

где ,

,

.

Поскольку число степеней свободы для сумм квадратов SS0, SS1 и SSe составляет соответственно p - 1, р и р, таблица ANOVA для анализа дисперсии имеет следующий вид (см. таблицу С.1).

Таблица С.1 - Анализ ANOVA для трехфакторного ступенчато вложенного эксперимента

Источник	Сумма квадратов	Степень свободы	Средний квадрат	Ожидаемый средний квадрат
0	SS0	р - 1	SS0/(p - 1)
1	SS1	p	SS1/p
Остаток	SSe	p	SSe/p
Сумма	SST	3р - 1

Из средних квадратов MS0, MS1 и MSe могут быть получены несмещенные оценки , и соответствующих величин , и , а именно:

,

,

.

Оценки дисперсий повторяемости, промежуточной прецизионности с одним изменяющимся фактором и воспроизводимости соответственно равны:

,

,

.

С.2 Четырехфакторный ступенчато вложенный эксперимент

Данные, полученные в результате эксперимента в пределах лаборатории i, обозначают (j = 1, 2, 3, 4), а средние значения и диапазоны изменений имеют следующий вид:

,

,

,

.

,

,

,

где р - количество лабораторий, участвовавших в межлабораторном эксперименте.

Таблица для анализа дисперсии (ANOVA) имеет следующий вид (см. таблицу С.2).

Таблица С.2 - Анализ ANOVA для четырехфакторного ступенчато вложенного эксперимента

Источник	Сумма квадратов	Степень свободы	Средний квадрат	Ожидаемый средний квадрат
0		р - 1	SS0/(p - 1)
1		p	SS1/p
2		p	SS2/p
Остаток		p	SSe/p
Сумма		4р - 1

C.3 Пятифакторный ступенчато вложенный эксперимент

Данные, полученные в результате эксперимента в пределах лаборатории i, обозначают (j = 1, 2, 3, 4, 5), а средние значения и диапазоны изменений имеют следующий вид:

,

,

,

,

,

,

,

,

,

где р - количество лабораторий, участвовавших в межлабораторном эксперименте.

Таблица для анализа дисперсии (ANOVA) имеет следующий вид (см. таблицу С.3).

Таблица С.3 - Анализ ANOVA для пятифакторного ступенчато вложенного эксперимента

Источник	Сумма квадратов	Степень свободы	Средний квадрат	Ожидаемый средний квадрат
0		p - 1	SS0/(p - 1)
1		p	SS1/p
2		p	SS2/p
3		p	SS3/p
Остаток		p	SSe/p
Сумма		5p - 1

C.4 Шестифакторный ступенчато вложенный эксперимент

Данные, полученные в результате эксперимента в пределах лаборатории i, обозначают (j = 1, 2, 3, 4, 5, 6), а средние значения и диапазоны изменений имеют следующий вид:

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

где р - количество лабораторий, участвовавших в межлабораторном эксперименте.

Таблица для анализа дисперсии (ANOVA) имеет следующий вид (см. таблицу С.4).

Таблица С.4 - Анализ ANOVA для шестифакторного ступенчато вложенного эксперимента

Источник	Сумма квадратов	Степень свободы	Средний квадрат	Ожидаемый средний квадрат
0		p - 1	SS0/(p - 1)
1		p	SS1/p
2		p	SS2/p
3		p	SS3/p
4		p	SS4/p
Остаток		p	SSe/p
Сумма		6р - 1