Работа над ошибками (И. Готовчиков, "Риск-менеджмент", N 7-8, июль-август 2008 г.)

Работа над ошибками

Эффективная кадровая политика компании благотворно влияет на результаты ее работы. Однако даже самая действенная система подбора и управления персоналом не защищает компанию от операционных ошибок. Поэтому сотрудники являются не только основой процветания компании, но и источником операционных рисков, сопровождаемых финансовыми и другими потерями.

Насколько эффективно работают сотрудники компании? Подобный вопрос задает себе каждый руководитель. Для оценки персонала разрабатываются сложные системы аттестации, расширяется штат многофункциональной кадровой службы, руководителю приходится выслушивать объемные доклады, просматривать многостраничные отчеты, предоставляемые HR-отделом. Все это очень затратно и часто нерезультативно.

Несовершенство экспертных оценок Нередко на практике система оценки персонала компании строится на заключениях привлеченных экспертов - например, 15 независимых специалистов присваивают каждому сотруднику компании определенный балл по созданной ими шкале. Но такой путь малоэффективен из-за недостатков экспертных систем оценки в целом, среди которых можно отметить:

невозможность обучения экспертов;

вероятность влияния на экспертов заинтересованных лиц;

необходимость оцифровки заключений экспертов, которая может стать источником дополнительных ошибок;

неприменимость принципа здравого смысла при оценке случайных процессов;

известный волюнтаризм экспертов;

значительные статистические погрешности оценок, которые могут возникнуть в связи с привлечением недостаточно опытных экспертов.

По статистике, существенные расхождения во мнениях экспертов возникают регулярно. Выборочное среднее арифметическое процента согласованности экспертов в группе составляет 76,3%. Это означает, что в среднем около четверти специалистов имеют позицию, отличную от основной. При этом не очевидно, кто прав: работа экспертной группы - не избирательная компания, где побеждает кандидат, набравший большинство голосов.

В качестве альтернативного метода могут применяться математические способы управления профессиональным уровнем сотрудников, основанные на анализе операционных рисков. Под операционным риском понимается риск потерь, вызванных неадекватными или ошибочными внутренними процессами, действиями персонала или систем, а также внешними факторами. Операционные риски компаний оцениваются по наличию и интенсивности потоков операционных ошибок. Следует отметить, что операционным ошибкам свойственно денежное выражение. Компания с высоким уровнем операционных ошибок имеет и высокий уровень финансовых потерь.

Вводные положения

При планировании операций в компании следует исходить из экспоненциального закона распределения (ЗР) потока операционных ошибок. Если операция касается организации в целом или затрагивает весь ее штат, то поток операционных ошибок близок к простейшему. Это следует из теоремы Пальма - Хинчина: если число элементов в системе велико, а интенсивность отказов каждого из них стремится к нулю, то число отказов системы в течение рассматриваемого периода времени следует закону распределения Пуассона. Однако учитывая специфику развития российского бизнеса и тем более работы с людьми, справедливость этого положения требует экспериментальной проверки. Приведем методы проверки близости реального потока операционных ошибок к модели простейшего потока.

Проверка стационарности потока оперошибок

Определение гласит, что поток является стационарным, если ЗР группы случайных величин k(t1), k(t2), ..., k(tn) совпадает с ЗР случайных величин k(t1+ a) - k(a), k (t2+ a) - k(a), ..., k(tn+ + a) - k(a), то есть распределение случайных величин k(t) не зависит от начала отсчета времени (инвариантность). А. Первый метод проверки стационарности потока оперошибок основывается на изменении угла наклона прямых (квантилей) для различных периодов функционирования компании. По результатам работы компании в течение некоторого периода времени определяется квантиль Т, соответствующий проверяемому ЗР интервалов между оперошибками. Для экспоненциального распределения функция распределения интервалов между ними имеет вид:

F(t) = 1 - EXP(- t/Tср), (1)

откуда

Т = -Tср ln[1 - F(T)], (2)

где Tс время функционирования компании на одну оперошибку.

"Рис. 1"

По экспериментальным данным о потоках опер ошибок в компании определяется статистическая функция распределения F*(T) и Tср. По этим данным рассчитывается величина Т для различных периодов работы компании. Рис. 1 показывает, что угол наклона прямых Т = f(t) при функционировании компании в различные периоды времени изменяется незначительно. Это свидетельствует о том, что величина времени Tср изменяется мало, то есть подтверждает стационарность потока опер-ошибок.

Кратко опишем технику расчетов и построения графика определения стационарности потока оперошибок методом квантилей. Значками "#" отмечены точки, которые аппроксимируются прямой зеленого цвета, характеризующей работу компании в течение периода 0-10 мес., а значками "*" отмечены точки, которые характеризуют работу той же компании за период 11-30 мес.

Для упрощения расчетов выражение (2) можно переписать в виде:

T = -Тсрln[1 - F*(T)] = -Tсрln[P*(T)],

так как F*(T) это эмпирическая функция распределения вероятностей возникновения опер-ошибок, а 1 - F*(Т) - это функция распределения вероятностей отсутствия оперошибок. Далее опишем технику вычисления координат точек "#" и "*". Пусть мы получили, что Тср = 50 мес. Рассчитаем точки для первого периода работы компании (0-10 мес.), обозначенные значками "#". Для t1 = 6 мес. находим:

Т1 = -50 ln[exp(-6/50)] = -50 ln[exp(-0,12)] = -50 ln(0,88) = -50 (-0,13) = 6,5.

Наносим эту точку на график.

"Рис. 2"

Для t2 = 12 мес. находим:

Т2 = -50 ln[exp(-12/50)] = -50 ln[exp - 0,24)] = -50 ln (0,78) = -50 (-0,25) = 12,5.

Наносим эту точку на график. Аналогичным способом получено, что Т3 = 18 мес., Т4 = 22 мес., Т5 = 30 мес.

Б. Второй метод проверки стационарности потока оперошибок основан на анализе автокорреляционной функции (АКФ). Известно, что если АКФ К(t, t`) случайного процесса на промежутке тау не зависит от положения промежутка на оси времени, а зависит только от его продолжительности, то такой процесс является стационарным. АКФ находится по выражению:

Кn(t, t`) = M[n0 (t) n0 (t`)],

где n0 (t) = n(t) - mn (t);

n0 (t`) = n(t`) - mn (t);

mn (t) - среднее арифметическое числа опер-ошибок в компании.

На практике более удобна нормированная АКФ, которая является отношением АКФ к дисперсии количества оперошибок - Dn (рис. 2). Если нормированные АКФ, построенные для различных периодов времени работы компании, похожи друг на друга, то поток оперошибок этой компании является стационарным. Какие выводы следует сделать компании, исходя из анализа стационарности ее потока операционных ошибок?

Если поток оперошибок велик и стационарен, компания должна полностью пересмотреть и изменить в лучшую сторону всю систему проведения операций.

Если поток оперошибок велик и нестационарен, состояние компании можно охарактеризовать как непредсказуемое и очень опасное. Руководству компании необходимо предпринять немедленные действия по исправлению ситуации.

Если поток оперошибок мал и стационарен, состояние компании можно назвать устойчивым и надлежит поддерживать его всеми возможными способами.

Если же поток оперошибок невелик, но при этом нестационарен, большие неприятности организации не грозят, но во избежание роста нестационарностей необходимо искать и устранять все имеющиеся причины колебаний.

Проверка эффекта последействия в потоке опер ошибок

А. Первый метод проверки основан на анализе функций Пальма - Хинчина тета k(t), представляющих собой вероятности появления k оперошибок (k = 0, 1, 2, ...) в промежутке времени t при условии, что в начальный момент этого промежутка произошла оперошибка. Между вероятностью безошибочной операционной работы компании Р0(t), вероятностью появления k оперошибок Р (t) и условными вероятностями тета0(t) и тетаk(t) существуют следующие зависимости:

Р0(t) = 1 - ламбда интеграл тета0(тау)dтау,

где ламбда - интенсивность стационарного потока оперошибок;

интеграл - интегралы берутся от 0 до t;

тета0 (тау) - вероятность безошибочной операционной работы компании за время тау при условии, что в начальный момент промежутка времени (0, тау) произошла оперошибка. Для оценки тетаk(t) и Рk(t) по экспериментальным данным оперошибки размещаются на единой оси времени. За интересующий промежуток времени t подсчитывается безусловная вероятность Рk*(t) и условная вероятность тета*(t) - статистические вероятности появления k оперошибок в выбранном промежутке времени. При определении тетаk*(t) начало промежутка времени каждый раз совмещается со следующей оперошибкой. Если найденные значения Рk*(t) и тетаk*(t) близки, то можно сделать вывод об отсутствии последействия в потоке оперошибок в пределах рассмотренного промежутка времени.

Б. Второй метод проверки связан с оценкой квантилей. Последействие в потоке операционных ошибок отсутствует, если эмпирические точки квантилей лежат на прямой линии (рис. 1). Это условие выполнимо в том случае, если распределение промежутков между оперошибками подчинено экспоненциальному закону. Отсутствие последействия в потоке оперошибок можно также проверить путем оценки независимости вероятности появления оперошибки на различных участках времени. Указанные статистические вероятности легко определяются по экспериментальным данным о потоке оперошибок в компании. Для обеспечения приемлемой точности оценок рекомендуется собрать данные о потоке оперошибок 20-30 сотрудников фирмы (это осреднение по множеству) или за продолжительный период времени - при меньшем количестве тестируемых.

В. Третий метод проверки эффекта последействия опирается на определение случайности серий, под которыми понимаются "элементы одинакового вида". В данном случае серии состоят из m + n элементов, где m - появление оперошибок за некоторый промежуток времени, а n - их отсутствие за тот же период времени. Если m + n является случайной величиной во всех временных интервалах, то в данном потоке последействие отсутствует. Также существование последействия можно выявить по нормированной АКФ с лагом тау по количеству оперошибок, возникающих в каждом лаге.

Что дает компании информация об отсутствии последействия в потоке оперошибок? Она свидетельствует об отсутствии отрицательного влияния отдельных сотрудников и групп персонала друг на друга при возникновении "неприятностей" в компании. Это значит, что сотрудники обладают необходимой квалификацией и профессиональными навыками и достаточно компетентны, чтобы не поддаваться влиянию оперошибок их коллег. При наличии последействия можно заключить, что сотрудники организации не уверены в своих силах и полномочиях, легко поддаются панике при возникновении оперошибок у коллег, что, в свою очередь, приводит к росту потока оперошибок в компании со всеми вытекающими из этого последствиями. Полученная информация очень важна, так как позволяет обнаружить в компании "противостояние группировок", элементы "подсиживания" и другие негативные явления.

3. Проверка ординарности потока оперошибок

Для проверки свойства ординарности надо оценить вероятность одновременного появления в потоке за небольшой промежуток времени t двух и более оперошибок:

               бесконечность

     Pk>1(дельта t) = суммаK = 2 Pk (дельта t),

при дельта t -" 0.

Если эта вероятность мала, то поток ординарен. Для получения конкретных оценок все оперошибки всех сотрудников компании располагаются на одной временной оси. Затем определяются статистические вероятности попадания в выбранный интервал t одной, двух и более оперошибок. Если вероятности попадания в обозначенный интервал времени двух и более оперошибок малы, то такой поток является ординарным. Ординарность потока оперошибок говорит об удовлетворительной организации процессов, когда возникновение оперошибки является случайным и проблема одного сотрудника не отражается на работе его сослуживцев. Если поток оперошибок при этом невелик, то принятие срочных мер по управлению операционными рисками не требуется.

Компании, в которой поток оперошибок неординарен, необходимо проведение мероприятий по разрежению потока для снижения его интенсивности, поскольку оперошибка одного сотрудника провоцирует оперошибки других.

Оценка эргодичности потока оперошибок

При исследовании всевозможных потоков случайных величин вероятно, что статистические оценки показателей потоков, полученные при осреднении по их множеству (например, по большому количеству сотрудников) и при осреднении по продолжительному промежутку времени даже для одного сотрудника, будут хорошо совпадать. В данном случае это значит, что об оперошибках сложной системы можно судить по оперошибкам одного сотрудника, и наоборот.

Если при оценке по множеству и при оценке по временному отрезку показатели потока опер-ошибок совпадают, то такой поток обладает эргодическим свойством (то есть по показателям одного элемента можно судить о системе в целом и наоборот). В качестве статистических показателей такого потока оперошибок можно использовать среднее время функционирования компании на одну оперошибку и/или вероятность работы компании без оперошибок в течение определенного периода. Эргодические свойства оперошибок позволяют констатировать, что персонал компании хорошо подготовлен и работает как один отлично отлаженный механизм. В случае, когда поток оперошибок к тому же невелик, компании следует только поддерживать достигнутый уровень.

Если поток оперошибок не обладает эргодическим свойством, это означает, что компетентность сотрудников компании сильно разнится, и эта ситуация представляет угрозу благополучию компании. Действия руководства организации должны быть направлены на достижение эргодичности потока оперошибок. При рассмотрении потока операционных ошибок компании не стоит забывать, что наряду с человеческим фактором на интенсивность этого потока могут оказывать влияние и сбои программного обеспечения, и устаревшее оборудование, и многие другие причины.

И. Готовчиков,

начальник службы информационного обеспечения и анализа аппарата

Правительства РФ, канд. техн. наук

"Риск-менеджмент", N 7-8, июль-август 2008 г.