Метод Монте-Карло в оценке рисков (В. Шитулин, "Риск-менеджмент", N 9-10, сентябрь-октябрь 2008 г.)

Метод Монте-Карло в оценке рисков

В данной статье рассматривается возможность применения метода Монте-Карло в процессе анализа сценариев развития высокорисковых инвестиционных проектов на примере разработки нефтяного месторождения.

Термин "Монте-Карло" ассоциируется с игрой, риском, возможностью выиграть миллион или проиграть все. Реальная жизнь и деятельность компании во многом похожи на игру: одни фирмы преуспевают и достигают положения лидеров отрасли, другие терпят неудачу и погибают, третьи находят свой особенный путь в непростом мире бизнеса. Все угрозы предусмотреть невозможно, но надо быть готовым к различным вариантам развития событий и квалифицированно оценивать их результаты. Суть метода Монте-Карло заключается в анализе множества сценариев стратегического развития. Обычный сценарный анализ, как правило, имеет дело с тремя сценариями: наиболее вероятным, оптимистическим и пессимистическим. В случаях с инвестиционными проектами обычно рассматриваются три различных значения NPV (Net Present Value, чистая приведенная стоимость) проекта.

Например, в различных сценариях можно получить такие значения NPV: 250, 100, -50 (рис.1-а). Это говорит о том, что существует риск получения отрицательного значения NPV, но неизвестно, какова вероятность отрицательного результата.

Метод Монте-Карло позволяет проанализировать множество сценариев развития проекта, каждый из которых характеризуется определенным значением NPV, и ответить на вопрос какова вероятность получения отрицательного результата (рис. 1-б).

В методе Монте-Карло обычно рассчитывается тысяча сценариев. Если соотнести количество сценариев с отрицательным результатом с общим количеством сценариев, то можно рассчитать вероятность получения отрицательного результата еще до начала выполнения проекта. Это позволяет сравнить проекты по риску получения отрицательного результата и отобрать проекты с минимальным риском. Для каждой компании может быть установлен критерий приемлемости проектов по риску. Например, можно отвергать проекты, риск получения отрицательного NPV в которых превышает 30%.

"Рис. 1 Сценарии развития и результаты инвестиционного проекта"

Исходные данные

Рассмотрим пример инвестиций в разработку и эксплуатацию небольшого нефтяного месторождения. Для наглядности сделаем проект максимально простым и вместе с тем отразим основные особенности нефтегазовых проектов:

неопределенность объема и качества запасов на начальном этапе, неопределенность затрат на добычу, изменчивость цен на углеводороды, спад темпов добычи из-за снижения пластового давления, возможные изменения ставки налогообложения и ставки дисконтирования. Инвестиционный цикл проекта обычно состоит из стадии бурения эксплуатационных скважин и обустройства месторождения, начала добычи, спада объемов добычи по гиперболическому закону, окончания добычи и рекультивации территории месторождения. В данный пример не включаются вторичные методы добычи: бурение нагнетательных скважин и, как результат, увеличение объемов добычи. Все налоги упрощенно заменены одним налогом на добычу полезных ископаемых (НДПИ). Дисконтирование денежных потоков производится из середины периода, что соответствует современным представлениям о распределении денежных потоков.

Для проведения соответствующего анализа обозначим базовые данные:

затраты на бурение эксплуатационных скважин и обустройство месторождения $500 млн (в течение первого года);

объем добычи первого года - 50 млн бар.;

снижение объемов добычи нефти - 25% в год;

средняя цена нефти в течение первого года - $150/бар.;

темп роста цен на нефть - 15% в год;

продолжительность добычи - 10 лет;

переменные расходы на добычу - 30 $/бар.;

инфляционный рост расходов - 10% в год;

НДПИ условно принимается равным 75% от дохода;

на третьем году проекта возможно снижение ставки НДПИ до 50% от дохода;

инвестзатраты на рекультивацию - $30 млн. На основе этих данных составим прогноз доходов, расходов и чистых денежных потоков на весь инвестиционный цикл (табл. 1). В результате получаем, что чистая приведенная стоимость этого проекта положительна и составляет $1228 млн.

Таблица 1. Прогноз проекта по разработке нефтяного месторождения
Годы проекта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Инвестиции, $ млн	-500									-30
Объемы добычи, млн бар./год		50	38	28	21	16	12	9	7	5
Цена нефти, $/бар.	150	165	182	200	220	242	266	292	322	354
Доходы от продажи нефти, $ млн	0	8250	6806	5615	4633	3822	3153	2601	2146	1770
Расходы на добычу, $/бар.	30	32	33	35	36	38	40	42	44	47
НДПИ, $ млн	0	6188	5105	4211	3474	2866	2365	1951	1610	1328
Итого расходы, $ млн	0	-7,763	-6,345	-5,188	-4,244	-3,472	-2,842	-2,327	-1,905	-1,561
NCF (Net Cash Flow, чистый денежный поток), $ млн	-500	488	461	427	389	350	311	275	241	180
Коэффициент дисконтирования из середины года	0,933	0,811	0,705	0,613	0,533	0,464	0,403	0,351	0,305	0,265
Дисконтированный NCF	-466	395	325	262	207	162	125	96	73	48

Таблица 2. Пример выбора случайных значений факторов
Исходные данные	EV	SD	RAND	NORMINV
Инвестиции первого года, $ млн	500	40	0,4153	491
Инвестиции десятого года, $ млн	30	15	0,6812	37
Добыча второго года, млн бар.	50	25	0,7843	70
Темп снижения добычи, %/год	25,0%	10,0%	0,4829	24,6%
Цена нефти в течение первого года	150	30	0,3265	137
Темп роста цены, %/год	10,0%	7,0%	0,4225	8,6%
Расходы на добычу, $/бар.	30	5	0,6046	31
Темп роста расходов, %/год	5,0%	1,0%	0,7749	5,8%
НДПИ первого года, % от дохода	75,0	70,0		75,0
Возможный НДПИ третьего года, % от дохо- да	50,0%	30,0%	0,6972	75,0%
Ставка дисконтирования, %	15,0%	3,0%	0,3834	14,1%

Учет неопределенности входных факторов

Под входными факторами понимаются все вышеперечисленные величины, на которых строится расчет. Каждая из них характеризуется неопределенностью: законом вероятностного распределения и его параметрами. Законы распределения, изучаемые теорией вероятности, весьма разнообразны и включают нормальное (Гауссово) распределение, логарифмически нормальное, бета-распределение, треугольное и другие формы распределений. Большинство финансовых и природных факторов имеют нормальное распределение, но можно выбрать любое из известных распределений исходя из адекватности описания того или иного фактора. Некоторые факторы (например, "прогнозируемая налоговая ставка" или "появление конкурентов") описываются дискретными функциями. Нормальное распределение характеризуется двумя параметрами: номинальным (наиболее вероятным) значением (EV, Expected Value) и стандартным отклонением (SD, Standard Deviation).

Представленный в табл. 1 прогноз рассчитан для номинальных значений всех факторов. Величины EV и SD задаются экспертами. Например, эксперты могут обозначить объемы добычи первого года значениями EV = 50 млн бар. и SD = 20 млн бар. Это означает, что объемы добычи, скорее всего, будут в диапазоне от 30 до 70 млн бар. Дискретные величины задаются несколькими значениями с указанием вероятности каждого значения. Например, ставка НДПИ может измениться на третьем году проекта с 75% до 50% с вероятностью 30%. Это означает, что с вероятностью 0,7 ставка налога останется на уровне 75% и с вероятностью 0,3 она станет равна 50%.

Выбор случайных значений входных факторов

Игра в рулетку, как известно, характеризуется случайностью: с равной вероятностью шарик может закатиться в лунки под номерами от 0 до 36. Аналогичным образом в научном методе Монте-Карло (М-К) каждый сценарий характеризуется своим случайным набором факторов, каждый фактор, входящий в расчет, может принять любое значение в заданном диапазоне. Но в отличие от рулетки в методе М-К количество случайно выбранных значений может быть безгранично велико: они могут быть не только целыми, но и промежуточными дробными. При этом значения факторов выбираются не равновероятно, как в рулетке, а в соответствии с законом распределения: чаще должны выбираться числа вблизи наиболее вероятного (номинального) значения. Вероятностный алгоритм выбора случайных значений входных факторов в соответствии с законом и параметрами их распределения встроен во все стандартные программы, включающие метод М-К. Этот алгоритм не сложен и его вполне можно реализовать в Excel. Для функции нормального распределения сначала выбирается случайное число с помощью RANDOM (СЛЧИС), а затем применяется функция NORMINV (НОРМОБР). Если какие-то факторы связаны друг с другом и случайный выбор одного фактора влияет на другой фактор, то эту зависимость (корреляцию между факторами) можно запрограммировать. Например, если увеличится начальный объем добычи, то увеличится и темп снижения добычи в последующие годы.

Таблица 3. Расчет одного из сценариев развития проекта в соответствии с данными табл. 2
Годы проекта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Инвестиции, $ млн	-491									-37
Объемы добычи, млн бар./год		70	53	40	30	23	17	13	10	7
Цена нефти $/бар.	137	148	161	175	190	207	224	244	265	288
Доходы от продажи нефти, $ млн	0	10 332	8466	6937	5684	4658	3816	3127	2562	2100
Расходы на добычу $/бар.	31	33	35	37	39	41	44	46	49	52
НДПИ, $ млн	0	7749	6350	5203	4263	3493	2862	2345	1922	1575
Итого расходы, $ млн	0	-10 057	-8191	-6672	-5435	-4428	-3608	-2940	-2396	-1953
NCF (чистый денежный поток), $ млн	-491	275	275	266	249	230	209	187	166	109
Коэффициент дисконтирования из середины года	0,936	0,820	0,719	0,630	0,552	0,484	0,424	0,372	0,326	0,285
Дисконтированный NCF	-460	225	198	167	138	111	88	70	54	31

Дискретные значения ставки НДПИ в течение третьего года также можно выбрать с помощью RANDOM. Если случайное число RANDOM меньше 0,7, то выбирается НДПИ = 75%, а если больше 0,7, то НДПИ = 50%. Пример выбора случайных значений факторов приведен в табл. 2. В результате расчета одного из сценариев развития проекта в соответствии с данными примера (табл. 3) получаем значение NPV = $623 млн. Снова составляя случайный набор факторов и повторяя расчет, получаем все новые и новые значения NPV. Если количество таких "прогонов" будет велико (достаточным обычно считается 1 тыс. "прогонов"), то можно считать, что все основные сценарии развития проекта рассмотрены. В зависимости от сложности модели 1 тыс. "прогонов" может занять разное по продолжительности время. Для данной простейшей модели операция требует около 30 с на обычном персональном компьютере. Затем результаты расчетов в виде 1 тыс. значений NPV подвергаются графической и аналитической обработке (табл. 4).

Обработка результатов моделирования

С помощью стандартной функции Excel строится гистограмма распределения значений NPV. Выбирается количество и размер ячеек. Количество ячеек целесообразно брать равным 10, а размер ячейки определять как разницу между минимальным и максимальным значениями NPV, деленную на 10. Полученный результат рекомендуется округлить и подобрать так, чтобы одна из ячеек имела верхней границей ноль. Функция "Гистограмма" запрашивает массив значений NPV и границы ячеек и строит график, подобный приведенному на рис. 2. Вид этого графика показывает, насколько распределение NPV близко к нормальному закону.

Программа может рассчитать наиболее вероятное значение EV и стандартное отклонение SD, а также такие специфические характеристики, как SKEWNESS (СКОС) и KURTOSIS (КУРТОЗИС). В данном случае EV = 1417 и SD = 2571.

Риск принято характеризовать коэффициентом вариации (нормированным стандартным отклонением) SD/EV. В нашем случае SD/EV = 2571/1417 = 1,81. Это большая величина, она свидетельствует о значительном риске проекта, но внешний вид графика показывает, что в области отрицательных значений происходит довольно крутой спад гистограммы, снижающий риск. Для получения полной информации о риске необходимо учитывать не только коэффициент вариации, но и скос гистограммы. Сравнение нескольких проектов по нескольким параметрам риска получается довольно трудоемким.

Таблица 4. Фрагмент таблицы*(1) рассчитанных значений NPV проекта
1403	-476	211	-557	-1757	1546	3166	-571	265	178	3668
176	7379	-888	2456	1830	328	-718	4287	-260	3257	97
3378	2414	2183	2257	-791	-1895	5368	79	-306	4395	1302
-491	2398	512	3830	1706	1559	-259	-334	239	5199	-481
-86	754	1764	3381	879	-139	-853	-713	-1116	344	-496
142	1056	535	1505	5597	-982	-1905	2417	96	2342	456
60	1176	358	394	1669	656	851	-303	160	-2731	5
-58	-374	-4137	720	518	4193	154	-172	-113	3422	2582
-382	1059	-3703	371	3453	3876	2520	7752	838	2492	2300

*(1) Полная таблица, как правило, содержит не менее 1 тыс. значений.

Вероятность отрицательных значений

Значительно лучше и нагляднее характеризует риск такой показатель, как вероятность получения отрицательных значений. Для расчета этой вероятности достаточно найти сумму значений во всех отрицательных интервалах, лежащих левее линии "NPV = 0" (именно для этого рекомендуется, чтобы верхняя граница одного из интервалов была равна нулю).

"Рис. 2 Пример гистограммы распределения значений NPV"

В нашем примере количество отрицательных значений равно 304 (4 + 23 + 277 = 304). Вероятность отрицательных значений составляет 304/1000 = 30,4%. Если другой проект, взятый для сравнения, имеет вероятность 15%, то наш проект оказывается хуже с точки зрения уровня риска. Кроме того, с проектом можно экспериментировать. Например, можно сократить риски, захеджировав с помощью фьючерсных контрактов какую-то часть будущих продаж нефти. Моделирование М-К, в свою очередь, позволит определить, насколько при этом сокращается вероятность отрицательных значений NPV по проекту. Показатель "вероятность отрицательных значений" также удобен для оценки риска проектов, которые характеризуются сложной, например, "двугорбой" гистограммой. Коэффициент вариации в этом случае не применяется.

Подводя итоги

Метод Монте-Карло, являющийся составной частью таких программных продуктов, как Cristall Ball, @RISK 5.0, Project Expert, а также осуществляемый с помощью стандартных функций MS Excel, представляет собой эффективный инструмент для исследования рисков. Его достоинство - это возможность анализа множества сценариев, по которым может развиваться инвестиционный проект. Результат моделирования прост и понятен: это вероятность получения отрицательного результата по проекту. Таким образом, проекты, у которых эта вероятность превышает установленный компанией критерий, отвергаются по причине слишком высокого уровня риска.

В. Шитулин,

менеджер Академии бизнеса "Эрнст энд Янг"

"Риск-менеджмент", N 9-10, сентябрь-октябрь 2008 г.