Алгоритм размещения логистических центров в заданной области при точечном и непрерывном распределении потребителей (А.А. Лемперт, Г.Л. Нгуен, К.М. Ле, журнал "Известия Байкальского государственного университета", N 6, ноябрь-декабрь 2016 г.)

Лемперт А.А. Алгоритм размещения логистических центров в заданной области при точечном и непрерывном распределении потребителей / А.А. Лемперт, Г.М. Нгуен, К.М. Ле // Известия Байкальского государственного университета. - 2016. - Т. 26, N 6. - С. 1031-1038.

Лемперт А.А., Нгуен Г.Л., Ле К.М. Алгоритм размещения логистических центров в заданной области при точечном и непрерывном распределении потребителей

Lempert A.A., Nguyen H.L., Le Q.M. An algorithm for locating logistics centers for the point and continuous distribution of consumers

А.А. Лемперт - кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, Институт динамики систем и теории управления им. В.М. Матросова Сибирского отделения Российской академии наук, г. Иркутск

A.A. Lempert - PhD in Physics and Mathematics, Leading Researcher, Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences, Irkutsk, Russian Federation

Г.Л. Нгуен - аспирант, Иркутский национальный исследовательский технический университет, г. Иркутск

H.L. Nguyen - PhD student, Irkutsk National Research Technical University, Irkutsk, Russian Federation

К.М. Ле - аспирант, Иркутский национальный исследовательский технический университет, г. Иркутск

Q.M. Le - PhD student, Irkutsk National Research Technical University,Irkutsk, Russian Federation

Статья посвящается широко известной проблеме, касающейся оптимального размещения логистических центров в заданной области при точечном и непрерывном распределении потребителей. Критерием оптимальности в данном случае является обеспечение максимальной доступности для "интегрального" клиента (минимум суммарного времени достижения логистического центра для всех потребителей). Обычно при решении подобного рода задач все клиенты предполагаются либо расположенными в конкретных точках, либо распределенными по полигону обслуживания с некоторой (переменной или постоянной) плотностью. Однако на практике встречаются ситуации, например, при рассмотрении крупных городских агломераций, когда целесообразно комбинированно использовать оба этих подхода. В работе предложена авторская математическая формализация рассматриваемой проблемы, разработан численный метод исследования построенной модели, базирующийся на принципах геометрической оптики Гюйгенса (построение фронтов вторичных волн) и Ферма (перемещение луча света по кратчайшему пути между точками) и использующий аналогию между построением траектории движения светового луча в оптически неоднородной среде и нахождением минимума интегрального функционала. Выполнена программная реализация разработанного алгоритма, проведен вычислительный эксперимент, который показал практическую применимость предложенного подхода.

This paper addresses a well-known facility location problem for the discrete and continuous distribution of consumers. In this case, the optimality criterion is to ensure maximum availability for an integral client. In other words, we want to provide the minimum total time required to reach a logistics center by all consumers. Usually, such statements of problems assume that all clients are either located at given points or distributed with a variable or constant density. However, in real life situations, for example, when we consider large urban agglomerations, it is beneficial to employ both of these approaches together. In this paper, we suggest a mathematical model and a numerical method based on the two principles of the geometrical optics: the Huygens principle (secondary waves propagation) and the Fermat principle (the path taken between two points by a ray of light is the path that can be traversed in the least time). The technique that we propose uses the similarity between plotting trajectories for a ray of light moving in optically inhomogeneous medium and finding the minimum of an integral functional. The method was implemented and computationally tested. Results of numerical experiments demonstrated practical applicability of the approach proposed.

Ключевые слова: проблема размещения; логистический центр; неевклидова метрика; оптико-геометрический подход;численный метод; вычислительный эксперимент

Keywords: Facility location problem; logistics center; non-Euclidean metric; optical-geometrical approach; numerical method; computational experiment